2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟卷【测试范围：华东师大版八年级上册】（全解全析）

八年级数学上学期期末模拟卷（华东师大版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自口的姓名、准考证号填写在答题k上。

2.I可答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材华东师大版八年级上册。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.（24-25七年级下•吉林白山•期末）下列运算正确的是（）

A.（V2）2=4B.g=—3C.0=一2D.±74=2

【答案】C

【详解】解：A、（&丫=2/4,计算错误，不符合题意；

B、户工-3，计算错误，不符合题意：C、0=-2,计算正确，符合题意；

D、±"=±2,选项只有一个结果，计算错误，不符合题意；故选：C.

2.（25-26八年级上•山东威海•期口）用"*"定义一种运算：a*b=b=ab.那么多项式4*a因式分解的结果

是（）

A.a（/+4）B.（〃+4）（。-4）C.a（a+4）（a-4）D.a（a+2）（a-2）

【答案】D

【详解】解：方•,•4*q=，-ax4=a'-4q，

a'-4a=a（^a2-4）=a（a+2）（a-2）,故选：D.

3.（25-26八年级上•重庆•月考）为制定科学的某景区游客疏导方案，管理部门需了解游客游览时长分布特

征.下列调查方式最合理的是（）

A.在国庆节当天对所有进入景区游客进行全程跟踪记录

B.随机抽取10个工作日和10个冏木，在不同时段记录303名游客的进出时间

C.对购买付费观景台门票的游客进行游览时间统计

D.要求所有游客在景区出口扫码填写游览时间问卷

【答案】B

【详解】A选项在国庆节当天调查，游客数量异常集中，不能代表平日游览特征，不合理；

B选项随机抽取10个工作日和10个周末，在不同时段记录300名游客的进出时间，覆盖不同时段，样本量

适中，具有代表性，调查方式最合理；

C选项只针对购买付费门票的游客，样本范围狭窄，不具有代表性，不合理；

D选项依赖游客自愿填写问卷，数据可能缺失或不准确，不合理.故选：B.

4.（25-26八年级上•上海奉贤•期中）小海和乐乐在运用计算器求右与〃（其中〃、力是两个正有理数）的

值时，通过按键得到的右与物的结果分别如图1和图2所示，那么。和。的数量关系是（）

图1图2

A.«=10Z）B.a-1005C.a=—bD.a=-^—h

10100

【答案】D

【详解】解：右图可知：“=10后,二〃=100。，.•・。=专6；故选D.

5.（24-25七年级下•云南普洱•期末）某区在实施居民用水定额管理前，对居民用水情况进行了调查.下图

是根据简单随机抽样获得的50个家庭去年的月均用水量（单位：吨）数据制成的频数分布直方图.下

列说法不正确的是（）

A.居民月均用水量大部分在2.0吨〜6.5吨之间B.月均用水量不超过5吨的有30户

C.月均用水量在5.0吨〜6.5吨之间的户数最多D.居民月均用水量在8.0吨〜9.5吨之间的只有2户

【答案】C

【详解】解：A,居民月均用水量大部分在2.0吨~6.5吨之间,故该选项正确,不符合题意;

B.月均用水量不超过5吨的有11+19=30户，故该选项正确，不符合题意；

C.月均用水量在3.5吨~5.0吨之间的户数最多，故该选项不正确，符合题意；

D.居民月均用水量在8.0吨〜9.5吨之间的只有2户，故该选项正确，不符合题意；故选：C.

6.124-25八年级下•浙江台州•期中)如图，圆柱形玻璃杯的底面直径48=8cm.当吸管直立于杯底时，高

【答案】C

【详解】解：如图所示：依题意，MN=AH,AC=AH-\,BC+5=MN,

在RtZWBC中,AC2=BC2+AB2,/.(-1)2=(MN-5)2+82,即-=(MN-5『+64,

MN2-2MN+1=W2-1OMN+25+64,则MN=(24+64)+8=1l(cm),故选：C.

7.(25-26八年级上•湖北武汉•期中)借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图(1)是长,

宽分别为。和b的小长方形，用4个这样的小长方形围成图(2)所示的两个正方形，设外围大正方形

的边长为-内部小正方形的边长为八观察图形，下列4个结论中，正确的个数是(«个.

(1)⑵

①a+b=x；②x+y=26；③包b-y：@<?2+b2=x.

2

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【详解】解：由图形可得，x=a+b,y=故①正确；

.•.%+y=。+/?+6-。=2b,故②正确；由图形可得，4ab=x2-y2,故③正确；

•/A2+y2=（a+h\+（b-ay=a2-2ab+b2+a~-lab+b'=2a~+2Z>2,

二/+/==或，即故④正确.综上，正确的结论有4个.故选：D.

8.（25-26八年级匕山东潍坊•期口）如图，在△力8C中，ZJ5C=30°,DE、尸G分别垂直平分为&AC,

垂足分别为£、G,且8C=20,N8/C=2NC,则下列结论不正确的是（）

C.。的周长为40D.△4£>b的周长为20

【答案】C

【分析】本题考查三角形的内角和，垂直平分线的性质，等边对等角，掌握知识点是解题的关键.

根据三角形的内角和，得到/48C'+/A4C+/C=180。，求出NC=50。，Z5JC=100°,推导W

AD=BD,AF=CF,48=2〃邑得至1]/。力8=/48。=30。,/"。=/。=50。，则NO力尸=20。，

C^DF=AD+DF'+AF=BC=20,从已知条件无法求出ZU8C的周长，即可解答.

【详解】解：,••N/BC=30。，BC=20/BAC=2NC,N4〃C+NB4C+NC=180°,

.•.30°+2ZC+ZC=I80°,解得NC=50°,故A正确；:NB//C=100°,

•:DE、FG分别垂直平分43、4C,乖足分别为仄G,

：.AD=BD,AF=CF,AB=2BE,AC=2CG=2AG,

:.〃）AB=/ABD=30°,NFAC=ZC=50°,

/.ZDAF=ABAC-ABAD-ZCAF=20°,故B正确；

.•・C^DF=AD+DF+AF=BD+DF+CF=BC=20f故D正确,

从已知条件无法求出△4?C的周长，故（:错误.故选C.

9.124-25八年级上•福建福州•期末）《见微知著》谈到：从一个筒单的经典问题出发，从特殊到一般，由简

单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门

发现新问题、新结论的重要方法.已知在矩形力8c。中，4C是时角线，则有力=即

AB,BC,4C满足勾股定理；类比矩形的性质，如图，为8CO-44G。是长方体，若长方体的面

彳阴4,面8CC£,面力CC4的面积分别为a,B，/,则a,0,7的数量关系为（）

A.a2+p2=y2B.a*p=yC.a2+D.a+y=/3

【答案】A

【详解】解：在长方体力8CO-48cA中，设AB=a,BC=b,AC=c,Cq=BBi=d,：.『+b2=d,

.♦.面48月4的面积=ABBB}=ad,面BCC}B}的面积=BCBB、=bd；面ACC.A,的面积=AC3=cd,

a-d1+b2d2=^a2+b2）d2=c2d~,a2+/72=y2,故选：A.

10.（24-25八年级上•重庆•期中）如图，在ZUBC中，AC=AB,/£_L8C于点E,.BD^LAC.于点D,AEyBD

交于点尸，AD=BD,过点。作OGJL48于点G,交4E于点H,连接。E,“C,K为功延长线上一

点，且使得ND4K=NCBD,下列结论：①4F=2BE；（2）S=S@EK+DK=AE,其中正

确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【详解】解：•.FC=力8,AE工BC于点、E,

:.BE=CE,NAEB=NAEC=90。，NBAE=NCAE,:.BC=2BE,

VBD1AC卜点D,AE,BD交『点F,/.ZADF=ZBDC=90°,NE4D=NCBD=90°-乙4CB,

/FAD=ZCBD

在△499和"OC中，\AD=BD,”£泥为8DC(ASA),

NADF=NBDC

AF=BCtDF=DC,S"=Sw：.AF=2BE，故①正确；

连接CT7，则/ObCu/ObudS。-AD=BD,NADB=90°,DGJ./I8「点G,

/./DAB=/DBA=45°,/BDG=4ADG=-NADB=45°,

2

，DFC=4BDG,：.CF//DH,：.S^cl)H=SaF[)fl,

+

S,*fc~S.CDH+S&ADH=S&FDH^„ADH~,，S11AHe=»故(^)」上确；

•;NDAK=Z.CBD=NFAD=/BAE,NKAE=NDAK+NFAD=ZBAE+ZFAD=ZDAB=45°,

...DE=BE=CE=-BC,:.4BDE=Z.CBD=/BAE,

2

ZKEA=NAFD-NBDE=Z.AFD-N9AE=NDBA=45°,

/.ZKAE=ZKEA=45°,:.EK=AK,NK=90°,

作QL_L/IE于点£,则//ZJ)=/aO=/K=90。，/.ZEDL=ZDEL=45°,:.DL=EL,

/K=ZALD

在LDAK和ADAL中，-乙DAK-々DAL,/.△。月K卬DJL(AAS),

AD=AD

AK=AL,DK=DL,/.EK=AL,DK=EL,EK+DK=AL+EL=AE,故③正确，故选：D.

二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分.）

11.（25-26八年级上•浙江•课后作业）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》明确

要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某校针对有手机的学生开展了“你能否有效管控手机〃的

问卷调查活动，并随机抽取200名学生的问卷调查表作为样本，数据列表如下：

性别能有效管控手机不能有效管控手机合计

男2476100

女7228100

合计96104200

本次调查获得的数据属于（填"一手数据"或“二手数据〃）.

【答案】一手数据

【详解】解：某校针对有手机的学生开展问卷调查，并随机抽取200名学生的问卷作为样本，数据直接来

源于调查过程，未经他人整理，因此属于一手数据；故答案为：一手数据.

12.（25-26八年级上•四川成都•开学考试）下列说法：①有理数与数轴上的点一--对应；②任何一个无理

数都能用数轴上的点表示；③1的平方根是它本身；④对于任意一个实数都可以用N表示它的倒

数；⑤有理数是有限小数；⑥任何无理数都是无限不循环小数.其中正确的结论是.

【答案】②⑥/⑥②

【详解】解：①实数与数轴上的点一一对应，原说法错误；

②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，说法正确；

③1的平方根是±1,原说法错误；④当。=0时，没有倒数，故原说法错误；

⑤有限小数是有理数，但不是所有的有理数都是有限小数，原说法错误；

⑥任何无理数都是无限不循环小数，说法止确；故答案为：②⑥.

13.（25-26八年级上•天津•期中）如图，在△/"C中，AB=AC,点、D在BC边上,且4D=BD,

AC=CD,则的度数为.

【答案】36°

【详解】解：设=

AD=BD,AB=AC,.，.=ZBAD-ZC=x»/.ADC=Z.B+/.BAD=2x,

•：AC=CD,：.4DC=NDAC=2x,：.NBAC=/BAD+NDAC=3x,

vABAC+Zi?+ZC=180°,.­.3x+x+x=\80°,解得：x=36。，,•.N8=36。，故答案为：36°.

14.（25-26八年级上•河南郑州•期中）国庆节前，某企业准备用彩带把大门口的柱子装扮一下.如图，柱子

4

底面圆的直径为一m,高12m,若彩带从点力顺着圆柱侧面绕4圈到点8（力，8分别是圆柱两底面圆

Tt

周上的点），则需要彩带的长度最短为m.

【答案】20

【详解】解：由题意得，圆柱的侧面展开图如图所示:

用•根彩带从/顺着圆柱侧面绕4圈到B的运动最短路线是4C-CO-OE-E8,

8r--------

//

O彳——

、

/

/匕---

44

•••柱子底面圆的直径为一m,高12m,.一〃二兀一二4口仁必:口山二？!!],

7in

由勾股定理得力。=J4W2+CA/2=5m,.-.JC+CD+DE+£B=5x4=20m,故答案为：20.

15.（25-26八年级上•浙江温州•期中）小实想用尺宽为5cm的直角尺研究角之间的数量关系，操作步骤如下:

步骤1,在N49A中，将尺边37与边04叠合，沿尺边PE画直线/（如图1）：步骤2,旋转直角尺并

调整，使点M落在直线/上，且尺边PE经过点。，尺边瓦V交边切于点/（如图2）,读取点E,尸对

应的刻度分别为Ocm,5cm,已知EM1QM/AOB=66°,则Z.EOB=

【答案】44。/44度

【详解】解：连接。M，过点M作于点〃,

<r

5cm

HB

图2

Q

由题意可得:MH=ME=5cm,ME上OE,:.zEOM=/MOB,

vnE,尸对应的刻度分别为Ocm,5cm,.•.E"=EW=5cm,

ME_LOE,OF=OM,zEOM=/.EOF,/.NEOM=/.EOF=/MOB,

vzAOB=66°,"EOB=44。.故答案为：44°.

16.（25-26七年级上•上海•期中）关于x的整式9m2/+以+。是个完全平方式，则”=_____.

4n

【答案】；或-;

JJ

【详解】解：由整式9〃?2—+内+：是一个完全平方式，设（如+5）2=//+2〃8+从，

•••比较系数得即。=±3切，/即6=土;，又2"二〃，

〃=2x（±3w）x（土;=±3”？,即〃=3m或〃=-3m,

Wc…〃？m1WcQ"IW1辽代士“131

当"=3"时，-=—=[〃=-3"?时，-=,故答案为：7或一彳.

n3m3n-5m333

17.（25-26八年级上•浙江绍兴•期中）如图，四边形力8。中，/8=90°,AD//BC,E为线段力8上一点,

将ABEC沿EC折叠得到AB'EC,边8'C恰与。。在同一直线上，破交力。交于点尸.若=2力4=10,

AF=B'F,则BE的长为.

B'

【答案】5/3；

【详解】解：:/8=90。，AD//BC,AZJ=180°-Z5=90°.

如图，作。”_18。于点〃，，乙4=/8=/。〃8=90。，二.四边形力。〃8是长方形.

vBC=2AB=10,AB=5,BE=a,AE=5-a,

由折叠知，N*=/4=90。，B'E=BE=a,8C=8C=10，

•••ZJ=N8'=90。，AF=B'F,ZAFE=NB'FD,

...“FEWB，FD（ASA），:.B'D=AE=5—a,EF=DF,

设EF=DF=b,则B'F=B'E—EF=a—b,AF=B'F-a-b,AD=AF+DF=a-h+b=a,

,二四边形力是长方形，，=力。=a,DH=AB=5,CH=BC—BH=10—tz,

•••BC=BC=10,B，D=AE=5-a,：.CD=B，C-B，D=10-（5-a）=5+a,

在中，DH2+CH2=CD2,/-52+（10-a）2=（5+a）\

解价a5E=丁，故答案为：—.

18.（25-26八年级上•浙江金华•期中）如图，在等边。中，AB=6,。为48的中点，E,产分别是

AC,8C边上的动点，且满足6=24E,以EF为边向左作等边AEFG.

（1）当力七=4产时，则CF=:（2）连结QG、AG,则/G+OG最小值为.

【答案】（1）4（2）373

【详解】（1）解：设=M=则。r=2，E=2'，

；在等边△48C中，AB=6,：.CF+BF=BC=6：.2x+x=6,解得x=2,.•.b=2x=4,故答案为：4

（2）解：过点尸作R/_L力C于J,则N£/C=/E/E=90。，

「△/18。为等边三角形，.,./。=60。，.,.4"'。=30。，

:.CJ=、CF=AE,：,CF=2AE=AE+CJ,:.EJ=FB,

2

•••△EFG是等边三角形，.•.NG广£=60。，EF=FG,

•••ZGFB+NGFE+NEFC=180°,ZEFC+ZC+NFEC=180°,

ZGFB=NFEC,:.ABGFWJFE(SAS),:"GBF=NFJE=90°,

GBA.BC,.,.点G的轨迹为垂宜于BC的直线，

作点。关于8G的对称点N,连接4N,4N即为4G+OG的最小值.

连接ON交8G于/,过点力作4""18c于"，延长ND交4H于M,

A

BFHC

•:GBLBC,NM上AH,,"NMA=90。，NM||BH,

••△48C为等边三角形，.•.BH=；8C=3,AH=36，

i3小136

是48的中点，・•・DM是18分的中位线，二。例=]4H=-r»AM=-AH=-----,

222

）9

-GBLBC,AHIBC,：.M1=BH=3,：.DI=M1-DM=DN=3,NM=—,

22

在RtAANM中，AN=J/VA/2+AM2=档）2+（等p=3y[3，

故答案为：3.

三、解答题（本题共8小题，共78分.其中：19・20题9分，21・22题8分，23-24题每题10分，25・26题

每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19.(24-25八年级上,江苏扬州•期末)(9分)(1)解方程：(x-l)-二25：

(2)计算：V4+^27-|l-V2；(3)计算:|-5|-(-2)2+7125-7^37+1.

【答案】(1)x=6或x=-4；(2)-V2;(3)4

【详解】(1)解：(x—if=25

•••X—1=5或%—1=-5,

解得4=6或x=-4；(3分)

(2)V4+^27-|l-V2|

=2-3-(V2-l)

=2-3-72+1

=-V2(6分)

(3)|-5|-(-2)2+V125-5/(-3)2+1

=5-4+5-3+1

=4；(9分)

20.(24-25七年级下•山东威海・期末)(9分)计算：

(1)已知x〃'=3,x"=2,求/"+2"的值;

(2)化简:(3x+l)(3x-l)-(2x-l)2.

(3)化简求值［(2。+6『一(2«+6)(2。一力)］+28，其中〃=一1,6=1.

【答案】⑴108：(2)5/+4x—2：⑶2a+b；-1

【详解】(1)解：vx-=3,x〃=2，

•••卢d=xim-x2n=(xm?•(x"丫=27X4=108.(3分)

(2)(3x+l)(3x-l)-(2x-l)z

=(9x2-l)-(4x2-4x+i)

=9X2-1-4X2+4X-1

=5X2+4X-2.(6分)

(3)解：［(2。+32-(2。+»(2。-»卜26

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)^2b

=(432/)+26

=2a+b.(8分)

当。二一1,力=1时，原式=2x(-1)+1=-1.(9分)

21.(25-26八年级上•湖南株洲•期中)(8分)“湘超〃足球赛正在火热进行中！上周我市的比赛共俏售40000

张票，赛后主办方对购票渠道和实际到场情况分别进行了统计，其中通过C渠道购票后的实际到场率

为95%,根据从力，B,C,。共四个渠道分别售票的情况和实际到场人数情况绘制了如图1,图2两

幅不完整的统计图.

统计四个渠道售票情况百分比

⑴通过。渠道俏售的票数为张，扇形统计图中。渠道对应的圆心角为

⑵通过。渠道的实际到场人数为人,并将图2补充完整；

⑶请计算，并说明实际到场率排在前两名的是哪两个购票渠道.

【答案】⑴10000,90°（2）7600,统计图见解析⑶C,。购票渠道

【详解】（1）解：40000x（1-35%-20%-20%）=10000（张）,

360。、（1-35%-20%-20%）=90。，故答案为：10000,90。；（2分）

故答案为:76答；（4分）

126007400

（3）解：（渠道:=90%：8渠道:=92.5%

40000x35%40000x20%

C渠道：95%；。渠道：而940含0=94%,

•••到场率排在前两名的是购票渠道.（8分）

22.（25-26八年级上•浙江温州•期中）（8分）某数学兴趣小组在研究一个尺规作图课题：在△,48C中,

NABC=90',作以。为顶点的等腰三角形8CE.以下为两位同学的做法：

BB

ECDC

图1图2

甲：如图1,以。为圆心，C8为半径画弧交力C于点E,连结

BE.

乙：如图2,步骤1,作△48C的高线8。；步骤2,作/的

平分线交4c于点£，连结8E.

⑴如图1,若N44E=18°，则/8CE=

（2）尺规作图：请你在图2中完成乙同学的步蛛2.（不写作法，保留作图痕迹）

（3）你认为乙同学的做法正确吗？如果正确请证明，如果错误请说明理由.

【答案】（1）36。（2）见解析⑶乙同学的做法正确

【详解】（1）解：=Z.ABC=90°,ZEBC=AABC-AABE=90°-18°=72°,

:由作图可知：CE=CB,;"EBC=NCEB=72°,:./BCE=1800-/EBC-/CEB=360；（3分）

（2）如图:

证明：VZABC=90°,BD工AC,："A+/ABD=/ABD+/CBD=90°,:"A=4CBD,

又・"ABE=ZEBD=>/ABD,+NABE=NBEC,NCBE=4EBD+NCBD,

2

/REC=/CHE,CE=CR.即是以C为顶点的等腰三角形.（8分）

23.（25・26八年级上•山西晋中•期中）（10分）下面是小颖同学的数学笔记,请仔细阅读并完成相应任务.

如何画长为"TTT（«>1,且〃为整数）的线段

【尝试•思考】如图1,方格纸中每个小方格的边长均为1.点X，B,。为格点，以点力为圆心，AC

长为半径画弧交网格线于点。，则线段4。的长为①.

【观察•思考】在尝试中，发现：V3=A/22-12；石=5/32—22;不;用不;囱=乒不；...

【回顾•反思］而1T可能为有理数，也可能为无理数.当历「为无理数时，以一条直角边长为〃

且〃为整数），斜边长为②构建直角三角形，则另一条直角边长为而不.

任务：（1）补全以上笔记：①：②；

（2）请在图2的方格纸中画出一条长为旧的线段；（不写画法，保留画图痕迹）

11111111

卜-+-+-+-+-+-+-+-

1111111

卜-+-+-+-+-+-+-+--•

1111111

卜-+-+-十-+-+-+-+--•

1111111

卜-+-+-+-+-+-4--+-—

1111111

卜-+-+-+一十一+—+-+-—

1111111

卜-+-+-十-+-+-+-+-.

1111111

卜-+-+-+-+-+-+-+-.

1111111

图2

⑶通过以上【回顾•反思】发现：如果三条线段长分别为〃，②—（H>1,且〃为整数）,

那么这三条线段组成的三角形是直角三角形.请说明理由；

（4）阅读以上笔记并完成相应任务后，你有什么反思？（写出一条即可）

【答案】⑴石；一+1;⑵见解析⑶理由见解析；（4）见解析.

【详解】（1）解：BD=\lAD2-AB2=^22-12=»

•・•直角三角形的直角边分别为〃，万不T，

二斜边=J/+（J2〃+1）=〃+1,故答案为退；〃+1；（2分）

（2）解:画图如下：AD=>lBD2-BA2=>/62-52=VTT>

••・线段力。即为所求;

图2

（3）解：三条线段分别为〃，yl2n+\,n+\,

vn1++=/J+2〃+1,（〃+1）"=n2+2〃+1,

.•./+（j^ry=（〃+i『：.•.这一条线段组成的三角形是直角三角形；（8分）

（4）解：当直角三角形的斜边的平方为奇数时，两条直角边为两个连续的整数，且这两个整数的和为斜边

的平方。（10分）

24.（25-26九年级上•贵州六盘水•期中）（10分）新定义：若两个不相等的正整数。和人（。＞。）满足它们

的平方差等于这两个数和的平方除以k（4为非零常数），则称数对（。1）关于R构成一个“智谋数对”，

记作（。，办，用式子表示为：/一

k

例如：数对（4,2）关于3构成一个“智谋数对”

•••42—22=16-4=12,11121=12,42-22=^^-二（4,2）3成立

33

（1）下列数对是关于3构成“智谋数对〃的是.

①KM②（⑶③（8,4%

（2）假设4和b（心力＞0）是关于k的“智谋数对"

①用含。，》的代数式表示肌

②当人,=4时，求出智谋数对（"力）,中。与/,的数量关系，并写出满足条件的两个智谋数对.

【答案】⑴①③⑵①心*；②〃=/，HZ和（10,6）,

【详解】（1）解：①•••62-32=36-9=27,空9_=27，

3

.••6-32=代誓，二（6,3）3关于3构成“智谋数对”；

（2）-.-52-22=25-4=21,（5+2）一=竺,.三一2?wC）.,

333

.・・（5,2%关于3不构成"智谋数对J

2?8+4228+4

（3）.-8-4=64-16=48,（）_=48,.".8-4=（）,

33

•••他4）3关于3构成“智谋数对"：故答案为：①③：（3分）

（2）解：①根据题意可得/一〃=心生，则包+砧叱与二代士史,

kk

②当4=4时，则”2_从=1^*，即g+b）（a—b）=勺），

整理得。一人=小，则〃=：旌

43

和人是两个不相等的正整数，a>b>0,

取b=3,则。=5,满足条件・，"智谋数对”是（5,3）4：

取6=6,则。=10,满足条件，“智谋数对"是（10,6）4；

综_L,满足条件的两个“智谋数对"可以是（5,3h和（10,6）「（10分）

25.（25-26八年级上•陕西西安•期中）（12分）（1）如图1,在等腰直角三角形48c中，乙4c8=90。,

CA=CB,直线ED经过点C,过点力作力O1E。于点。，过点8作1瓦）于点£,若BE=4,

AD=2,则。£=.

（2）如图2,在长方形/4CQ中，AB=4,4D=5,点、E为BC上一点,8七=3,动点/沿折线。一力f4

运动（不与点。、8重合），连接打，将沿着£尸翻历得到当/Z14E时，求△力石尸

的面积.（温馨提示：有三个角为直角的四边形是长方形）

图1图2备用图

【答案】⑴①⑵印或『

【详解】解：•••N/C'8=90。，.•.N.4C£）+N8C£=90。，

vADLED,BELED,•••Nf=NO=90°,

."CBE+ABCE=90。，:"CBE=Z.ACD,

：CA=CB,.-.△5CE^AC^£）（AAS）,.-.CD=BE=4,CE=AD=2,

：.DE=CE+CD=6；故答案为：5（3分）

（2）①当/在力。上时，过点H作MNJ.8C,交BC的延长线「点N,交力。的延长线于点

•.•N84W=NB=/N=90。，.•.四达形力BMW是长方形，：.MN=AB=4,AM=BN,ZM=90°,（4分）

vA'ELAE,...N5=4fH=NN=90°,:.NBAE+ZAEB=/A'EN+NAEB=90。，

:.NBAE=/A'EN,由折叠得：AE=A'E,AAS）（5分）

A,N=BE=3,EN=AB=4:.BN=AM=7,A'M=MN-A'N=1

设/尸=x,则HE=4/^=x,FM=：-x；在RtWM中，由勾股定理，得根2+^=7rH2,需分）

即（7—x）2+P=Y,解得人二个，「.力尸善，华的=；力尸.月6号；（7分）

②当尸在＞18上时，作△力M关于E产对称的△/'£•/,过4作力