2025-2026学年甘肃省兰州市四校联考七年级（上）期末数学试卷（含部分答案）

2025-2026学年甘肃省兰州市四校联考七年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.；的相反数是（）

A.一：B.JC,-2D.2

2.人工智能模型的参数量越大，理解能力越强.Deepse减H-0324模型参数可达6850（）0000（）00个，其中数

685000000000用科学记数法表示为（）

A.6.85X1011B.6.85X1O10C.68.5X10"D.68.5X1O10

3.下列调查方式，你认为最合适的是（）

A.调查一批冬枣的甜度情况，采用全面调查

B.调查•批小米汽车电池的使用寿命，采用全面调查

C调杏全市观众对中影《浪浪山小妖怪》的喜好程度，采用抽样调杳

D.调查歼-20战斗机的零部件质量，采用抽样调查

4.若为有理数，且|0+2|+（Z）-2）2=0,则，）"I的值为（

)

A.1B.-1C.-2024D.2024

5.单项式-；尸）的系数和次数分别是（）

2229

A.—»3B.一，4C.,-4D.",4

□*>511

6.若单项式与""是同类项，则2x-3y的值为（）

A.0B.2C.3D.4

7.等式的性质在生活中广泛应用.如图，〃、方分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右

边同学高5匣米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（）

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A.若a=b+5,贝ija+c=b+c+5B.若〃=>+c,贝Uq+5=b+c+5

C.若a=b+5,则ac=（h+5）cD.若a=b+5,则？-

cc

8.把有理数a力表示在数轴上，对应点位置如图所示，下列式子中，不正确的是（）

--------1-----11------------►

a0b

A」a|V网R.A-/7<Dc.〃+〃>0D.

9.如图，点力在点。的正北方向，点4在点O南偏东61°5（）'的方向上,

41。8的度数为（）

A.118°10'

B.118°50'

C.28°10'

D.28°50'

10.某商品进价为1530元，按商品标价的九折出售时，利润率是15乐设商品标价为x元，可列方程为（）

A.90%x-1530=1530X15%B.901¥=1530X（1-15%）

C.1530X90%=x(1+15%)D.90叔=1530+(1+15%)

11.醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中

•代表碳原子，■代表僦原子，。代表氢原子.第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子,

第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构

模型中氢原子的个数是（）

•碳原子

等氧原子

O氢原f

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

12.如图，跳高比赛时，只需两个支点就能固定横杆,这种做法诙据的数学基本事实是

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13.已知从〃边形的一个顶点引出的所有对角线，恰好将该多边形分成10个三角形，则这个〃边形的边数

为一•

14.如图是一个立方体的表面展开图，已知立方体的每一个面.上都有一个实数，且相

对面上的两数互为倒数，那么代数式”-力的值等于—.

C

15.如图I,在长方形48c。中，点E在4Q上，且乙BE4=55°,分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平.如

图2,若乙〃ED'=16°,则NOEC的度数为.

图1图2

三、解答题：本题共11小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题6分）

计算：

、/13”

⑴（五-尸.”出）

（2）

（・2）J|-7|+3・2x（q

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17.（本小题6分）

解方程：

（1）5x=3（x-4）；

二1

(2)

18.（本小题6分）

先化简，再求值：4(5x2-3xy3)-5(,4x2-2xy3),其中x=2,y=-\.

19.（本小题6分）

按要求完成作图

（I）尺规作图：已知Na,zp,求作乙48C,使得乙48c=Na-4p.（不写作法，但要保留作图痕迹）

（2）如图，延长线段48到点C,使得4c=34员（保留作图痕迹，不写作法）

20.（本小题6分）

为了解学生周末两天的读书时间，校团委随机调查了部分学生的读书时间x（单位：min）,把统计数据分

为四组力（30«60）,B（60&V90）,C（90^x<120）,D（120<x<150）.其中落在8组的数据为:

85,60,70,75,65,78,80,62,75,78,85,76,80,70,65,72.根据调查结果绘制了如下尚不完整

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）被调查的学生共有人；

（2）补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中。组所对应的扇形圆心角度数；

（4）若本校七年级共有400人，请估计阅读时间（90WxV150）的学生共有多少人？

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21.（本小题6分）

已知关于x的方程（k-2）”」+2%2=0是一元一次方程.

（1）求上的值.

（2）若关于x的方程&2）例」+2m2=0与方程2x=6・x的解相同,求胆的值.

22.（本小题6分）

2025年粤港澳大湾区跨境交通升级，深港两条跨境专线巴士分别从深圳龙岗候机楼和香港尖沙咀同时出发、

相向而行，两地相距9（）公里.已知深圳出发的巴士速度比香港出发的巴士快10千米/时，经过1.5小时两车

在莲塘口岸相遇.求香港出发的巴士和深圳出发的巴士的速度各是多少？

23.（本小题6分）

如图，已知点8、C、E都是线段力。上的点，10,BD=6,点E是的中点.

•>

（1）求4E的长；

（2）若点尸是。。的中点，求上尸的长.

I111・I

ACEFBD

24.（本小题6分）

小明不小心将作业本上一个正确的演算过程擦掉了一块，且擦掉的部分是多项式，过程如卜.所示，设擦掉

的多项式为例.

2(x-5)-()=f+8x-7

（1）求多项式A/：

（2）已知22/+3姓,若M+N的结果中不含x的一次项，求。的值.

25.（本小题6分）

【问题提出】小颖思考：数轴是“数形结合”的工具之一，它揭示了数与点之间的内在联系.那么点与点之

间的关系，能否借助数轴来研究呢？在研究行程问题时，常将行驶的汽车抽象成点，能否借助数轴来解决

行程问题呢？以下是他的研究片段：

【特例观察】已知：数轴上有三个点，其中点C是线段44中点.

（1）如图1,点力和点8表示的数分别是-2和4,则线段/出的中点C表示的数为______；

如图2,点力和点8表示的数分别是0和7,则线段48的中点C表示的数为______；

【规律归纳】点。为线段48的中点

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点/表示的数•••-3-2-1012•••

点8表示的数•••-7-634-58•••

点。表示的数•••-5-412-25•••

（2）猜想：经过大量的观察，小颖发现：若点X表示的数是4,点8表示的数是仇则线段48的中点C表示

的数即为（用含。力的代数式表示）；

经验证可得，猜想是合理的.

【迁移应用】

（3）已知力、8两地相距200妨?,甲、乙、丙车分别从力、〃两地同时沿同一路线朝同一方向驶往C地，甲

车从力地出发速度是120h〃他乙车从8地出发速度是90A内车从8地出发速度是70QM?.以力地为原点、

以自力向C的方向为正方向，小颖建立了数轴如图3所示，请解决下列问题:

①川、时后，甲车到达的位置用数轴上的数表示为_____,乙车到达的位置用数轴上的数表示为______,丙

车到达的位置用数釉上的数表示为：

②间：当/为何值时其中一车正好到另外两辆车的距离相等？

ACB

iII11▲!III

-101234567

图2

甲乙

050100150200

图3

26.（本小题15分）

【问题背景】如图1,己知射线X在乙108的内部，若乙408,乙和乙80。三个角中有一个角的度数是

另一个角度数的两倍，则称射线0c是乙106的“量尺金线”.

【问题感知】

（1）个角的平分线______这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）

【问题初探】

（2）如图2,乙WPN=60°.若射线P。是，的“量尺金线”，则iQPN的度数为_____；

【问题推广】

（3）在（2）中，若乙MPN=x：0°VxW60",射线PF从PN位置开始,以每秒旋转3°的速度绕点产

按逆时针方向旋转，当NEW首次等于18（）。时停止旋转，设旋转的时间为f（s）.当/为何值时，射线夕.“

是"MV的“量尺金线”？（用含x的式子表示出，即可）

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M

A

OB

N