2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年辽宁省阜新市海州区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图所示的几何体，其左视图是（)

D.

2.一元二次方程的根的情况是（)

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

3.下列命题中，属于假命题的是（)

A.矩形的对角线互相平分B菱形的对角线互相垂直

C.平：行四边形的邻角相等D.正方形的对角线互相垂直平分且相等

4.如图，把△408放大后得到△COQ,则△/OB与△C。。的相;以比是（）

A.I：1

B.1：2

C.1：3

D.I：4

5.林业局将某种树苗移植成活的情况绘制成如图所示的统计图，若移植300（）棵该种树苗，则成活的数量约

是（）

频率

02468101214数量(百棵)

A.1400棵B.1600棵C.2100棵D.2400棵

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6.对于反比例函数y=一3下列结论正确的是（）

X

A.点（2,2）在函数的图象上B.函数图象位于第一、三象限

C.当x>0时、y随x的增大而减小D.当x<0时,，y随x的增大而增大

7.某商品原价为100元，第一次降价打x折，第二次又在第一次的基础上打x折出售，此时的价格为64元,

根据题意可列方程（）

A.100（1-x）2=64B.100/=64

C.加2G|D.（»l

8.如图，在△力BC中，BC=10（）,高力。=60,正方形EPG〃一边在4c上，A

力力交砂于点M则正方形边长是（）%/X

点、E,“分别在4C上,

/门卜

7A

A.2

8HDGC

c125

,丁

1（M）

C.----

3

D.30

()b

9.如图，在平面直角坐标系中，点/是工轴上任意一点，8C|x轴,分别交尸一(x>0),y=-(x<0)的

1X

图象于C,B两点,若△48c的面积工是6,则〃的值是（)

y

A.-lB.-3C.3D.-5

10.如图，在四边形力〃CO中，AD\\BC,DCLBC,48=60°,BC=2AD=\0,点E,歹分AD

一出

别是48,8C的中点，连接E凡D凡则线段的长是

A.55/3

B.4v/3BFC

C.2湘

D.8

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二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

a4,b—a

11•若/一，n则——=____.

b(b

12.若方程/4加=0可以配方成(A--2)2=2,则〃的值为一.

13.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底缢.如图，晓进家有一个

菱形中国结装饰，对角线4C,8。相交于点0,测得48=10C〃?,M=16C〃7,过点4作加718c于点”，贝［力”

的长为.

14.小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌〃C,在距地面2米的4处有一盏灯，圆桌的影子为

DE,依据题意建立平面直角坐标系，其中。点坐标为(2,0)；则点E的坐标是

15.如图，以矩形力8。。的顶点C为圆心，以任意长为半径作弧.分别交力。及4c

的延长线于点E,F,再分别以点£尸为圆心，以大于:/?〃的长为半径作弧，两

弧交于点〃，作射线C〃交力。的延长线于点G,若BC=3,AB=4,则。G=

B

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

解下列方程：

(1)r-2—6；

(2)4(2x+l)2=9(Zv-I)乙

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17.（木小题8分）

如图，有一个质地均匀且六个面上分别标有数字：I、2、3、4、5、6的正方体骰子，小明和小红按照以下

游戏规则进行游戏：每人先掷骰子（可选择掷一次或连续掷两次），骰子朝上的数是几，就将棋子前进几

格，并获得格子中的相应物品：现在轮到小红掷骰子，此时棋子在标有数字“1”的那一格，汽车在第8个

格子.

（I）填空：小红掷一次骰子_____得到汽车（填“能”或“不能”）;

（2）小红申请连续掷两次，请用树状图或列表的方式求出她能获得汽车的概率.

18.（本小题8分）

如图，利用一面墙（墙所最长可利用28〃?），围成一个矩形花园48CD与墙平行的一边8c上要预留26

宽的入口（如图中所示，不用砌墙）.计划砌墙60加长.

（1）当矩形的一边4C为多少米时，矩形花园的面枳为440〃汽

（2）能否围成600〃/的矩形花园？请通过计算说明理由.

19.（本小题8分）

阜新西山水塔公园的核心景观是始建于1937年的西山水塔，该塔是阜新市历史上的第一座水塔.在一个阳光

灿烂的午后，小明来水塔公园游玩，萌生了测量该塔高度的想法他观察到水塔月3垂直于水平地面6Q,阳

光下水塔/出的影了•正好延伸至地面及一个小山坡。C上（如图所示）.他测得地面上的影长8。是37.7米，

坡面.上的影长。C是2（）米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为30°.与此同时，身高L6米的小明在水平

地面上的影长是2.4米（参考数据、々r1.73）.

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A

（1）求点C到水平地面的距离：

（2）求小明测得的水塔NA的高度（结果精确到1米）.

20.（本小题8分）

如图，在此△45C中，乙4c8=90°,过点C作CQ垂直斜边43于点D

（1）求证：LACDsAABC；

（2）若.，1。=3、用，BD=3,求线段CQ的长.

21.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，。力的边4?在一次函数”:图象上，且点4（3,1）在反比例函

数！/=一（工＞（））的图象上，力。||工地，点。（8,2）.

（1）求一次函数及反比例函数的解析式;

（2）若将向下平移，当点C落在J/-"＞（））图象上时，求平移的距离.

22.（本小题12分）

已知矩形力8CQ,48=4,AD=lv/3.

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G

（1）如图①，对角线/1C、6。相交于点O,求证：△月。B是等边三角形.

（2）点E在直线4。上，连接力£,将线段4石绕点E进行旋转.

①当点E在线段上且8E>£7）,（如图②）将线段力石绕点E逆时针方向旋转60°得到线段松，连接

8广猜想线段48、BF、的数量关系并说明理由；

②当点E在直线8。上（如图③），将线段4E绕点£顺时针方向旋转120°得到线段EG,连接CG、DG,

当AE=2，7时，直接写出AOCG的面积.

23.（本小题13分）

定义：在平面直角坐标系xQy中，直线yi=x+/?经过点力（力，/），双曲线火.经过点E（XB，ys），

*/

in/、*

将*=x+/>（X<X,f）与火一"2组成的新函数记作/（X）,则称/G）为线段力〃的“双端点”函数.

6

例如：如图①当点/坐标为（0,2）,点4坐标为（3,2）时，过点力的直线y=肝2过点3的双曲线〃，），

x

'N+2（Z<0）

线段48的“双端点”函数/（I）（>

I工><1

图①图②

（I）如图②，已知力（I，2）,线段力〃平行于y轴且点4在点4上方，48=2,求点4的坐标及线段力〃

的“双端点”函数/（x）.

（2）在（1）的条件下填空：

①函数/（x）的最大值是；

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②当0«?时，1W/(x)W4,则m的取值范围是；

③当KxWz+l时，/(x)的最大值记为人/(x)的最小值记为自当用人=1时，/的值或取值范围是_

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1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】?

I

12.【答案】2

13.【答案】9.6cm

14.【答案】（4,0）

15.【答案】2\用

51

16.【答案】皿=1+\/7,=1—\/1-5，,2・指

17.【答案】不能1

6

18.【答案】22米不能，.r•（31：/）

化简得x2-62x+l200=0,

（-62）2-4X|X1200=-956<0,方程没有实数根,

・••不能围成600m2的矩形花园

19.【答案】10米47米

20.【答案】在口△/IBC中，4CB=90°,过点C作。。垂直斜边48于点。.

-CD1AB,乙108=90°,

.•.乙4。。=。。8=90°,

vzJ=zL4,

:AACDsAABC

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21.【答案】反比例函数的解析式为产/；

平移的距离为

22.【答案】•.•四边形/18CQ