2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷（北师大版高效培优提升卷）（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（北师大版

提升卷・全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项:

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版2024七年级上册第一章〜第六章。

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.一个正方体的平面展开图如图所示，折叠后可折成的图形是（）

【答案】D

【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键.

根据图形的特征可知选项D的图形满足条件，即可得解.

一、网

【详解】解：一个正方体的平面展开图如图所示|，可知阴影三角形的一条直角边与空心

圆相邻，由此可知折叠后可折成的图形是

故选：D.

2.下列各组单项式中，是同类项的是（）

A.2?与3'B.3c2匕与一862c

C.g个与4乎D.与2〃?明

【答案】A

【分析1本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型.

所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.

【详解】解：A、22与9都是数字，符合同类项的定义，是同类项，符合题意；

B、3c力与-汕⑦•中，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

C、；9与4%产中，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意；

D、4〃?〃2与2小2〃，相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；

故选：A.

3.如图，AB、交于点。，0E平分NAOB,若NAOC"COE=5:4,则乙等于（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】B

【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义.根据平角、角平分线定义求得/力。七=90。，结合

ZAOC:ZCOE=5:44<1'H^AOC=50°,利用平角的定义求解，即可解题.

【详解】解：,••OE平分N4O8,且乙408=180。，

^AOE=-^AOB=90°,

2

vZ/lOC:ZCOE=5:4,

NAOC=Z.AOE=50°,

5+4

••.40/）=180°-50。=130°,

故选:B.

4.下列等式的变形正确的是（）

A.如果x-2=y,那么x=J-2B.如果gx=6,那么x=2

C.如果工=?，那么x=yD.如果x=y,那么y=

aaaa

【答案】c

【分析】本题考查了等式的基本性质，根据等式的基本性质逐项判断即可，解题的关键是正确理解等式性

质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个

不为0的数或字母，等式仍成立.

【详解】解：A、如果x-2=y,那么x=y+2,原选项错误，不符合题意；

B、如果;x=6,那么x=18,原选项错误，不符合题意；

C、如果土=上，那么％=原选项正确，符合题意：

aa

D、如果x=y,当。工0时，那么±=上，原选项错误，不符合题意；

aa

故选：C.

5.下列调查最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.调查2025年“九三阅兵〃活动对全国青少年爱国主义教育的效果

B.调查某一批草莓的甜度情况

C.调查一批电池的使用寿命

D.调查全班同学眼睛近视情况

【答案】D

【分析】本题考查了判断全面调查与抽样调查.全面调查适用于范围小、个体数量少、非破坏性且需精确

数据的情形，据此进行逐项分析，即可作答.

【详解】解：A、全国青少年群体庞大，全面调查成本过高，故该选项不符合题意：

B、草莓甜度检测为破坏性实验，全面调查会导致所有草莓损毁,故该选项不符合题意；

C、电池使用寿命测试为破坏性实验，无法全部检测，故该选项不符合题意：

D：全班同学人数较少，逐个调查可行，且需确保数据准确，适合全面调查，故该选项符合题意；

故选：D

6,下列各项去括号正确的是（）

A.x--2（2x-y+2）=x2-4x-2y-4B.-2x+3（2xp-/）=-2x+6^-X

C.ab-2（-a+3）=ab+2a-3D.5（/〃+〃）一”?〃=5〃？+〃一〃?〃

【答案】A

【分析】本题考查了去括号，括号前是正号时，去括号后各项符号不变；括号前是负号时，去括号后括号

内各项变号，同时运用乘法分配律计算，掌握去括号法则是解题的关键.

【详解】解：A、.r2-2（2.r-j；+2）=.r2-4.Y+2^-4,该选项正确，符合题意；

B、-2x+3（2xy-y2）=-2x+6.^-3y2,该选项错误,不合题意;

C、"-2（—〃+3）=而+2。-6,该选项错误,不合题意;

D、5（w+«）-mn=5m+5n-mn,该选项错误，不合题意：

故选：A.

7.若中>0,则区+,+@的值为（）

xyxy

A.3B.-1C.3或-1D.3或1

【答案】C

【分析】此题考查绝对值的化简求值，由号>。可知x和同号，分两种情况讨论：都正或都负，代

入计算表达式的值.

【详解】：町，>0,二％和V同号，

当x>0j>0时，区=1,以=1,刨=1,.•・原式=14-1+1=3；

xyxy

当x<0,y<0时，W=-l,W=-l,同=1,原式=-1+（-1）+1=-1,

xyxy

原式的值为3或-1,

故选：C

8.一台仪器由1个力部件和3个8部件构成.用1立方米钢材可以做40个力部件或240个4部件.现要用6

立方米钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做力部件，多少立方米钢材做8部件，才能制作尽可能多的

仪器？设用x立方米钢材制作力部件，则可列式为（）.

A.40x=240（6-x）x3B.3x40x=240（6-x）

C.240x=40（6-x）x3D.3x240x=40（6-x）

【答案】B

【分析】本题主要考杳配套问题，关键是根据部件比例关系列方程，确保部件数量匹配以制作最多仪器.设

用）立方米钢材做力部件，则做8部件的钢材为（6-x）立方米，根据仪器配套要求（1个力部f二配3个“部

件），8部件数量应等于4部件数量的3倍，由此列方程即可.

【详解】解：,••用x立方米做力部件，则用（6-x）立方米做8部件，

，由题意可得,3x40.r=240（6-X）.

故选:B.

9.如图，已知C为线段的中点，力为C8的中点，下列结论：①CD=AC-DB,②CQ=：",③

CD=AD+BC-ABt其中正确的是()

1A，，

ACDB

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【答案】A

【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质.

根据线段的中点性质及线段的和差逐项进行证明即可.

【详解】解：①为线段48的中点，。为◎的中点，

：.AC=BC=-AB,CD=BD=-BC,

22

•:CD=BC—DB,

CD=AC-DB,

故①正确；

②为线段AB的中点，D为CB的中点，

:.BC=-AB,CD=-BC,

22

:.CD=-AB,

4

故②正确；

③；CD=BC-BD=BC-(AB-AD)=BC-AB+4D,

二③正确；

综上，正确的选项是①②③，

故选:A.

10.若|向=2,Ini=3,则2〃?+"的值不可能为().

m

H11广5、7

AA.-Bn.---C.-D.—

2222

【答案】D

【分析】本题主要考查了绝对值、代数式求值等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键.

由绝对值的定义可得〃】=±2,〃=±3,然后分四种情况求值验证各选项即可解答.

【详解】解：•」W|=2,同=3,

：.rn=±2,n=±3,

当阳=2,〃=3时，2〃?+巴=1，即A选项不符合题意：

m2

当加=-2,〃=3时，2m+-=即B选项不符合题意;

m2

当阳=2,〃=-3时，2机+」■=■!，即C选项不符合题意；

m2

当用二-2,〃=一3时,2用+2=-』工2.即D选项符合题意.

m22

故选D.

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分.）

11."Sweatislubricantofaccess〃（汗水是成功的润滑剂）在这个句子所有英文字母中，字母c出现的

频率是.

3

【答案】王

【分析】本题考查了求频率；需要计算句子中所有英文字母的忠数和字母。出现的次数，然后求频率.

【详解】解：句子"Svveafislubricantofsuccess"rfi,英文字母总数为：SwM有5个字母，is有2个字

母，I加cam有9个字母,有2个字母，access有7个字母，总字母数为5+2+9+2+7=25.

字母c出现的位置：Lbrica”中有1次，success中有2次,共3次.

因此频率为石.

故答案为：嘘3.

31

12.比较大小：一5（填“<""=〃或”"）

【答案】<

【分析】本题考查了负数的大小比较.

比较两个负数的大小，根据有理数大小比较的规则：两个负数，绝对值大的反而小，即可得到答案.

【详解】解：卜精，|-睛.

31

42

31

:•--<——.

42

故答案为：

13.若x=-2是关于x的方程外+5=1的解，则。=.

【答案】2

【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，构建关于。的方程求

解.

将1=-2代入方程"+5=1,得到关于。的方程，解此方程即可得。的值.

【详解】解：•.・'=-2是方程公+5=1的解，

.•.将工二一2代入得：一2。+5=1,

解得a=2.

故答案为：2.

14.已知|。-2|与他+2)2互为相反数，c与d互为倒数，机的绝对值为2,式子的值为.

【答案】1或-3

【详解】解：因为|叱2|,3+2＞互为相反数，且|"2|-0&+2)220,

所以|。一2|=0且3+2)2=0

解得a=2,6=-2,

所以a+6=2+(-2)=0.

因为c与d互为倒数，所以"=1.

因为同=2,所以m=2或〃?=一2,

„6Z+/),.

J•是，-----cd+ni=0-\+m=m-i,

tn

当/〃=2时，原式=2-1=1；

当阳=-2时，原式=-2-1=-3.

故答案为1或-3.

15.已知关于x的方程竺=1的解是整数，则满足条件的所有整数机的和为.

【答案】0

【详解】解方程彳-匕?=1.

去分母,两边同乘6得2(2-x)-3(l-心)=6,

展开4-2x-3+3nix=6

整理l+(3〃?-2)x=6

移项（3〃?一2b=5

解得

3m-2

由于x为整数，故3加一2是5的约数，即3m-2=±1或3〃，一2=±5.

当3〃?—2=1时，ni=\•

当3w-2=-l时，吁;（非整数，舍去）；

当3〃?-2=5时，〃（非整数，舍去）；

当3m一2=-5时，m=-1.

因此满足条件的整数，〃为1和T,它们的和为1+（-1）=0.

故答案为0.

16.如图，/C。。在/404的内部，OE平分NBOD.若N4OB=m。,ZC（）D=nQ,贝lj2//OK+N8OC=

（用含〃八〃的代数式表示）.

【答案】2m-n

【分析】由OE平分NAOO,得到NBOE=NQOE,将2N/OE转化为——,将NAOC

转化为ZBOE+ZCOE，然后表示2N/1OE+/BOC的关系.

【详解】七平分N8OO

:.4BOE=ZDOE

:.2乙AOE=2(NA0B-ZB0E)=2^A0B-2NB0E=2N4OB-ZBOE-NDOE

NBOC=NBOE+/COE

：.2乙AOE+乙BOC

=l^AOB-NBOE-NDOE+/BOE+Z.COE

=2ZAOB-/DOE+Z.COE

=24OB-Z.DOC-NCOE+NCOE

二2408-/00。

=(2m-n)°

故答案为：2〃i一〃

三、解答题（本题共8小题，第17-21题每题8分，第22・23题每题10分，第24题12分，共72分.解答

应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.计算：

(1)(-27)+9—32+(-8)x(一£j

(2)-22X[5-(-1)2022]+|-1+5|

【答案】⑴-5

⑵-12

【分析】本题考查了含乘方有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

（1）先算乘除，后算加减，即可解答；

（2）先算乘方，化简绝对值，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答.

【详解】（1）原式=-3-（-4）x卜?

=-3-2

(2)原式=-4x(5—1)+4

=-16+4

=-12

18.解方程:

⑴2x+3=x+5；

2x-\l+2x

(2)1-

36

【答案】（l）x=2

7

(2)x=-

O

【分析】本题考查了解一元一次方程的解法；关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，云括号，移项,

系数化为L

（1）直接移项，合并同类项，最后系数化1求解;

（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1,从而得到方程的解.

【详解】（1）解：2x+3=x+5

2x7=5—3

解得x=2：

,,2x-Il+2x

(2)解：1—

36

6-2(2x-l)=l+2x

6-4.r+2=l+2x

-4x-2x=\-6-2

-6x=-7

7

解得x=：.

6

19.疫情期间，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：力网上自测，"网上阅读，C网

上答疑，。网上讨论.为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行调查，规定被

调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

⑴本次共调查了一名学生；在扇形统计图中，的值是_，。对应的扇形圆心角的度数是

⑵请补全条形统计图；

⑶若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式O的学生人数.

【答案】⑴50,30%,72°

⑵见解析

⑶该校最喜欢方式。的学生约有400人

【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键，也考查了用样本估计总体.

(1)用力的人数除以/的百分比如可；用C的人数除以样本容量即可；用。的人数除以样本容量得到百分

比再乘以360。；

(2)用样本容量减去4、。、。的人数，求出B的人数补全统计图即可；

(3)用2000乘以。的百分比即可.

【详解】（1）解：204-40%=501人）,

—X100%=30%,即〃?=30%

50

—X360°=72°

50

故答案为：50,30%,720

（2）50-20-15-10=5（人），

补全条形统计图如下：

，人数

(3)2000X—=400(人)

50

答：该校最喜欢方式。的学生约有400人.

20.先化简再求值：—2(2--M，)+4，+£”1),其中％=2,y=~

【答案】6中一4,-1()

【分析1本题考查代数式的化简求值，运用整式的加减运算思想，先去括号、合并同类项化简，再代入求

值，关键是准确去括号和合并同类项，易错点是符号处理或代入计算错误：

先化简代数式，再将x=2,y=代入求值.

【详解】解：-2(2--⑹+4任+k-1)

=-4x2+2xy+4x2+4xy-4

=6xy-4,

当z=2,y=-g时，

6xy-4

=-1().

21.(1)如图1是一个长方体纸盒的表面展开图，纸片厚度忽略不计，数据如图所示，这个盒子的容积为

（2）如图2是某几何体的展开图.

①这个几何体的名称是二

②求这个几何体的体积（兀取3.14）.

【答案】（1）6；（2）①圆柱；②1570

【分析】本题考杳由长方体、圆柱体展开图求其体积.解答此题的关键是根据长方体的表面展开图，得出

其长、宽、高的长度，根据圆柱体的底面半径，高；进而根据长方体和圆柱体的体积计算公式进行解答.

【详解】解：（1）根据图形知：长为：3；宽为：2；高为：1

故长方体体积为：3x2xl=6,

故答案为:6；

（2）①圆柱

②根据图形知：半径为：5,高为：20

故圆柱体的体积为：3.14x52*20-1570

故答案为：1570.

22.如图所示：点。在直线48上.

（2）如图（2）,在/力。。内部过点。作NQOC=90。，平分/4OC,若NBOC=a。,直接写出/0。£的

度数（用”表示）：

⑶如图（3）,在（2）问的条件下，过点。作乙40。的平分线。W，若/DOE=；NFOE,求a的值.

【答案】（1）NAOC-36。

(2)/DOE=

(3)a=30

【分析】本题考查了平角，角平分线的定义等知识，运用数形结合思想是解题关键.

(1)根据平角的定义计算求值即可；

(2)根据平角的定义可得N4OC,根据角平分线的定义可得NCOE,再根据角的和差关系求解即可；

(3)根据角的和差关系和角平分线的定义求出NOOF,进而求出4。尸，然后结合=g/尸OE求

解即可.

【详解】(1)解：•./4OC=4/COB,ZAOC+ZCOB=180°,

.-.Z5OC=—xl80°=36°；

1+4

(2)解：•••N80C=a°,ZJOC+"08=180。，

400=(180-a)。，

•••OE平分/IOC,

...Z.COE=；N/OC=卜0一ga),

乂ZDOC=900,

/DOE=乙DOC-ZCOE=(g仁卜

(3)解：•••KOC-(180-a)。，ZDOC=90°,

ZAOD=N/OC-ZDOC=(90-a)°.

-OF平分40。，

...ZDOF=gN/OO=[5一；a1°,

又4)O£=(；a)。，

Z.EOF=£DOF+/.DOE=45°,

•:/DOE=L/FOE,

3

二a二30.

23.为鼓励居民节约用电，某市电力公司采用分段计费方式计算电费：每月用电不超过180度时，按每度0.5

元计费：每月用电超过180度但不超过280度时，其中的180度仍按原标准收费，超过部分按每度0.6元计

费.收费标准如表:

不超过180超过180度但不超过280度的部超过280度的部

用电量

度分分

收费标准(元/度)0.50.60.8

⑴若小明家9月用电量为160度，则他们家9月的电费是一元：

若小明家10月用电里为230度，则他们家10月的电费是_>匕.

⑵若小明家11月用电量x为280)度；请用含x的代数式表示他们家11月应缴的电费；

⑶若小明家12月缴的电费166元，则该月小明家用电量是多少？

【答案】⑴8。，120；

(2)当0—4180时,电费是0.5x元;当180Vx4280时,电费是(0.6%-18)元;

⑶12月用电量为300度.

【详解】(1)解：160x0.5=80(元)

•••9月的电费是80元；

(230-180)x0.6+180x0.5=120(元)

•••10月的电费是120元;

故答案为：80,120：

(2)解：依题意，当04x4120时，电费是0.5x元；

当18()<xK28()时，电费是180x0.5+(工一180)x0.6=90+0.6%-108=(0.6%-18)元：

(3)解：由(1)知12用电量大于230度，

当工=280,0.6x-18=0.6x280-18=150<166；

可知12用电量在第三档，

设12月用电量为V度，

则150+0.8(^-280)=166,

解得：歹=300,

即12月用电量为300度.

24.如图，点都在直线43上，C是线段的中点，E是线段CB的中点，CE=4.

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