2025-2026学年高一数学上学期期末模拟卷01【全国人教A版必修第一册测试范围：集合与逻辑+不等式+函数+指对函数+三角函数】（全解全析）

高一数学上学期期末模拟卷01（全国通用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔•把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第一册全部

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.命题VvcR,犬+.丫>0的否定是（）

A.VXGR,X2+X<0B.VXGR,X2+X<0

C.3xeR,X2+x<0D.3x€R,x2+x<0

【答案】D

【解析】命题VxwR,—+工>0的否定是击WR,.r+xwo.故选D

2.“x<l”是“噢2、<0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由bg2x<0=k）gJ,得0cx<1,所以“xvl”是“Iog2》<0"的必要不充分条件.

故选B.

3.已知0<c<l,下列不等式成立的是（）.

A.c">c'ac<be

C.log,,a>log,6D.bd<abc

【答案】D

【解析】由题意，对于A中，由。>力>1,0<c<l知，ca<ch»故本选项错误.

对于B中，由0<c<l知，ac>bc,故本选项错误.

对于C中，由。>b>l,0<c<l知，bg,a<bg*,故本选项错误.

对于D中，由。>力>1,0<c<l知，ac-'<bc~l,^ab-ac-'<ab-bc-\即儿.故选D.

4.已知函数/'(x)=(R-1I1Y,若不是函数/(')的零点，且0<N<x°,则/&)的值()

A.恒为正数B.等于0

C.恒为负数D.不能确定正负

【答案】A

【解析】•.•函数/(x)=(\j-lnx在(0,+巧上单调递减，

且.是函数〃x)的零点，♦・J6)=0,•••在(0%)上,有〃x)>0,

•/0<x)<x0,.../(再)>0.故比：A.

,、sin(or-/7)

5.已知01111=2,也11(0+4)=-1,plij-------------=()

cos(a+/?)

A.!B.-2C.2D.—

235

【答案】D

【解析】因为tana=2,所以tan/?=tan[(a+尸)—a]=+:)t：na=123

匚」l+tan(a+/?)tana1+2x(-1)

sin(a-〃)sinacos/?-cosasin/?tana-tan/72-3I,,

所以----------=-------------------=-----------=-------=—的i先O

cos(a+/7)cosacos^-sinasin^1-tanatany91-2x35--

6.函数y=的图像大致是()

【答案】A

Dx3

【解析】因为/(-)=布丁-矛;=一/(、)，所以函数/(X)为奇函数，图象关于原点成中心

I(1\

对称，故C错；令》=彳，则/-<0,故B错；令x=2,则/(2)>。，故D错，故选：A

7.2024年10月30口4时27分，宋令东等航天员乘坐的神舟十九号载人飞船由长征二号厂运载火箭成功发

射至预定轨道.据科学家们测算：火箭的最大速度至少达到11.2千米/秒时，可将载人飞船顺利送入外太空.若

火窗的最大速度丫(单位：米/秒)、燃料的质量M(单位：吨)和载人飞船的质量〃，(单位：吨)近似满

足函数关系式y=56()01g(l+竺］•要使载人飞船顺利进入外太空，则燃料质量与载人飞船质量的比值至少为

()

A.9B.99

C.999D.9999

【答案】B

【解析】11.2千米/秒=11200米/秒，令y=56001g(l+(»11200,

则怆。+”口鉴1=2,所以1+丝21()2,所以也之99,

所以燃料质量与载人飞船质量的比值至少为99.故选：B.

8.奇函数/(x)满足，当x>0时，f(x+2)♦/(x)=。当xe(—2,0)时，/(力=3、1,贝lj“2025)=()

4_4

A.-2B.——C.-D.4

33

【答案】B

【解析】因为/(》+2)・/(x)=l,所以/"+2)=木，所以/(x+4)=人石=/(x),

所以/(力是以4为周期的周期函数，

又x«—2,0)时，/(x)=3x+l,所以=

z、444

又因为/(X)为奇函数，所以一/(1)=5，所以/(1)=一§所以/(2025)=/(1+4K506)=/(1)=一§.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部

选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.下列计算正确的有()

A.log2(log050.5)=l

2

B-81x3i'2=6

C.若lg3=m,lg2=n,则log/8J“十”

l-n

D.若u十〃a一乙则4+4T=2

【答案】BCD

【解析】log2(log050.5)=log,(log050.5)=log2l=0,A选项错误;

”X31叫2=(23)?X=22X1=6,B选项正确；

_,.,-milg18lg2+lg9Ig2+21g32m+n,_..

/Jg3=/〃，1g2=〃，贝！k)g$1IO8=y^=-：_=_-_=%----,C选项止确；

lg51-Ig21-lg2\-n

ii(--s21_1

22

若u“5十4.a”一/,，则a+a++2〃2+2=4,所以4+。"=2，D选项正确.

\?

故选：BCD.

10.已知关于x的不等式M+以+oo的解集为"|工<_3,或X>2},则()

A.a>0

B.不等式乐+c>0的解集是{Mx<-6}

C.a+b+c>0

D.不等式以2_6+。<0的解集是rx<一；,或其>；,

【答案】AD

［解析］由关于x的不等式at2+bx+c>0解集为{Mx<-3或%>2},

知-3和2是方ax2+bx+c=O的两个实根,且以>0,故A正确；

hc

根据根与系数的关系知：—=-3+2=-1<0,-=-3X2=-6<0,

aa

b-a,c--6a,a>0,

选项B：小等式加+c>(H七简为X—6>0,解得：x>6,

即不等式及+c>0的解集是{xlx>6},故B不正确；

选项C：由广。>0,故a+b+c=a+o-6a=-4a<0,故C不正确：

选项D：不等式ex?-bx+a<0化筒为：6x2+x-\>0,

解得：或故D正确；

故选：AD.

11.已知定义在R上的奇函数/(二)满足/(x+3)=-/(-x),且/(2)=0,则()

A./(工)的图象关于点停可对称B.=°

C./(》)的最小正周期为6D.“X)在［0,6］上至少有9个零点

【答案】ABD

,，0)对称，故A正确;

【解析】对于A,

对于B,由/(x+3)=_/(r),令％=可得/(1!=一,(I＞得/0=0'

故B正确;

对于C,因为/(x)是奇函数，由/(x+3)=-/(-x)=/(x),可知3是/(x)的一个周期，则其最小正周

期不大于3,所以/")的最小正周期不可能是6,故C错误:

对于D,v/(0)=/(3)=/(6)=0,/(5)=/(2)=0,

/(4)=/(1)=/(-2)=-/(2)=0,/图=/《+3卜/(|卜0,

•・J(x)在［0,6］上至少有9个零点,故D正确.

故选：ABD.

第二部分(非选择题共92分)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

cos(3n+a)cos--atan(7i-a

2),

12.已知a是钝角，sinor="则

sin(-a)sin(与+a)

3

【答案】q-。.75

33

【解析】由a是钝角，sina=-,则

(一cosa)sina(-tana)3

tana=——

(一sina)(-cosa)4

13.若累函数/(力=(〃?2-3〃.3卜""在(0,+8)上单调递减，则实数加=

【答案】-1

m~-3m-3=1(w+1)(/«-4)=0

【解析】由题意=6=-1.

〃？一1<0m<1

14.已知函数/3入：-，［：*"。，若函数g(x)=/“)-〃恰有2个零点，则实数上的取值范围是

【答案】{4|-4<〃工一3或〃=0}

【解析】函数g(x)=/(x)-A恰有2个零点，即/“)与》=上恰有两个交点,

由函数/(x)解析式，可得其大致图象如卜;

如上图,当-4<%«-3或"=0时，/'(X)与歹=”恰有两个交点.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.(本小题满分13分)已知集合4={x|-l<x<3},8={却<2、<16}.

(1)求Wc8；

(2)设集合C={X|4<X<3-2Q},若。=(力78),求实数a的取值范围.

【解】（1）因为8={邓<2'<16},所以8=何0<%<4}.............2分

因为4={x|-l<x<3},所以4c8={x[0<x<3}......................5分

（2）由4u8={x|-l<x<4},.........................7分

当C=0时，3-2a<a,解得421,此时Cq（力uB）,...................9分

32a>a

当O0时，要使Cq(4u5),则<3—2。44,解得一;............12分

a>-\

综上所述，实数。的取值范围是卜。..................13分

16.(本小题满分15分)已知函数/(x)=x2-*+b.

(I)若/'(一1)=2,且。>0,/)>(),求的最小值；

ab

(2)若、=%解关于x的不等式/(x)-x«0.

【解】(1)由题意得/(-1)=1+°+6=2,得a+6=l,.................1分

又a>0,b>0,所以，+J=(4+8)x—+-J-l=2+-+^->4,.......................4分

当且仅当2=?,即时取等号，

ab2

所以L+J的最小值为4..........................7分

ab

(2)当力=a时，不等式/(x)-xMO,g|J?-(a+l)x+a<0,

即(x-a)(x-l)KO,由(xi)(xT)=(),得至jix=o或x=l,.............9分

当a=l时,不等式即为(x-1>40,解得x=l,.......................10分

当4>1时，由(x-4)(x-l)V0,可得.........................］］分

当a<l时，由(x_a)(x_l)W0,可得aKxKl,...................13分

综上，当4=1时，不等式的解集为｛1｝；当时，不等式的解集为［1,。］：

当a<1时，不等式的解集为...........................15分

TT1

17.(本小题满分15分)已知函数/")=力sin的+工(。>0)的最小正周期为兀.某同学用“五点法”画函

数y=/(x)在某一个周期内的图象时，列表并填写了部分数据，如下表:

nIt371

a)x+—0Tl27r

32T

兀

X-6

/ISinl69X+y10200

(1)请在上表补充完整数据，并直接写出实数4。的值.

(2)将y=/(x)图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象.若

求g(x)的值域.

【解】⑴由题意力=2,0Td=2,

...4分

则/'(x)=2sin2x+g

\/

9分

(2)由题意可知,g(x)=2sinx+-I,

3

­八兀71“一兀n兀5h

因为xe0,-,所以x+尸12分

23

所以sin

所以g(x)«l,2],所以g(x)的值域为[1,2].15分

瓜(本小题满分17分)已知奇函数/⑺的定义域为R,当…时，〃上台

⑴求/(x)的解析式:

⑵证明：〃X)在[0.+8)上单调递减;

（3）若对任意的xeH,不等式-3-）+/（2--4x-3”0恒成立，求实数m的取值范围.

【解】（1）解：当x>0时，-x<0.

-3x3x

f(-x)=-------=------2分

-x-1x+1

•••/（X）为奇函数,

4分

3x

,x<0

•••fM='5分

-3x

,x>0

7+T

(2)证明：任取X[,x2e[0,+co),K.x,<x2,

小）一〃6专一言:前高,

6分

•••0<X]<x2,

：.x2-X)>0,X]+1>0,x2+1>0,

.3（士一不）>o

8分

..（阳+1）仁+1）'

，/（再）一/（々）>°，

.•./(x,)>/(x2),

.•./（x）在［0,+00）上单调递减:10分

2

(3)v/(W-3x)+/(2—-4x—3)N0恒成立,

-3/)>-f(2x2-4x3)恒成立,

又•••/（x）为奇函数,

.♦./(〃.3/)>/(-2x2+4x+3)恒成立,12分

由（2）知在［0,+8）上单调递减，且为奇函数,

•••/（X）在R上单调递减,

m-3x2<-2x2+4x+3恒成立，14分

•••〃?+4丫+3恒成立，...........................15分

令A(x)=x2+4x+3=(x+2)2-1,

当x=-2时，力(%)取得最小值-1,

zzz<-1..................................................17分

19.(本小题满分17分)已知函数/(外在区间。上有意义，若存在入〃6。，且4〃工0,使

/(4)+/(〃)=/("〃)成立,则称/㈤为。上的“(。〃)可分函数”，(AM为"x)在。上的“可分点

(1)设。>0,0=(-4M),证明：定义域为。的奇函数g(x)一定是。上的“可分函数”；

(2)若存在4€R,使为函数〃(刈="4'-2'在R上的“可分点”,求实数〃?的取值范围；

⑶若0<6<1,判断函数G(M=k)gE+(."l)2是否为(0,+8)上的“(42)可分函数”？若是，判断满足条件的2

的个数；若不是，说明理由.

【解】(1)由函数g«是(-4。)上的奇函数,

得xe(_a,q),g(x)+g(-x)=0,g(0)=0,.................................................1分

当人〃€(-a,4),且4=一九工0时，

g(%)+g(〃)=g(2)+g(一2)=0=g(2-㈤=g(2+〃)，.................................................2分

因此函数g(x)是区间(-凡。)上的“可分函数”，

所以定义域为。的奇函数g。)一定是。上的“可分函数...........................4分

(2)由(1,)为函数h(x)=m-4JV在R上的“可分点”,

得酒1)+酒〃0)=刀(1+〃0),

即4〃？一2+m・4丹-2",=〃？・4卜为一2"外,贝1」3"卜4为一2例一4小+2=0,.....................6分

令f=2的,由〃0.0,得)>