2025-2026学年七年级数学上学期期末模拟卷【江苏南京专用测试范围：苏科版七年级上册全章】（全解全析）

七年级数学上学期期末模拟卷（江苏南京专用）

全解全析

（考试时间：100分钟，分值：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材苏科版七年级上册全章。

第一部分（选择题共16分）

一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列四个数中，绝对值最大的是（）

A.2B.-3C.—D.—

32

【答案】B

【分析】本题考查了绝对值的计算，有理数大小的比较；计算各数的绝对值井比较大小即可.

【详解】解：・・・|2|=2,卜3|=3,-1=1,—

而…J>2°>51>葭1

:.绝对值最大的是-3,

故选;B：

2.若x=-3是方程左（x+4）-3左+4=5的解，贝1」攵=（）

A.-4B.1C.-1D.0

【答案】A

【分析】本题主要考查了方程的解、解一元一次方程等知识点，掌握方程的解是方程成立的未知数的值成

为解题的关键.

将1=-3代入方程得到关J--k的方程求解即可.

【详解】解：将X=—3代入方程左"+4)—3左+工=5可得：

可-3+4)-3〃-3=5,

整理得：4一3%-3=5,

解得：k=-4.

故选：A.

3.文化情境•数学文化中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中

有个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”这道题的意思是：今有若干人

乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多

少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程()

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

C—+2=---D--2=^-^

3232

【答案】A

【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出方程是解题的关键.

本题包含的等量关系为总人数不变，故可设有x辆车，根据总人数列方程即可.

【详解】解：设有x辆车.

•.•每3人乘一车，剩余2辆车，

...总人数为3(》-2)；

,每2人乘一车，剩余9人无车，

总人数为2x+9；

.\3(x-2)=2x+9.

故选：A.

4.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的()

时

【答案】D

【分析】本题主要考查正方体的展开图，关键是把握立体图形相对位置关系.根据正方体中各面的相对位

置关系进行判断即可.

【详解】解：根据正方体中各面的相对位置关系可得，

深色正方形，浅色正方形以及带圆的正方形，若相邻，则只有选项D正确.

故选：D.

5.如图，点8、。在线段力。上，且==E、尸分别是力从CO的中点，EF=10tw,则C'O=

34

()cm.

[11111

AEDBFC

A.16B.12C.8D.6

【答案】A

【分析】本题考查了两点间的距离，利用J'线段的和差，线段中点的相关计算，根据8。、AB、CO的关系,

可用50表示48,表示CQ,根据线段的和差，可得力。、4C长，根据线段中点的性质，可得4£、R7的

长，再根据线段的和差，可得关于8。的方程，根据解方程，可得答案.

【详解】解：由8。二」48=4。7),得4B=3BD,CD=4BD.

34

由线段的和差，得4D=4B-BD=2BD,AC=AD+CD=2BD+4BD=6BD.

I31

由线段月以CO的中点£F,得：AE=-AB=-BDFC-CD=2BD.

22f2

由线段的和差，得EF=AC-4E-FC=6BD-gBD-2BD=10,

解得：80=4,

CD=4BD=16(cm),

故选：A.

6.如图，点E在8c的延长线上，则卜列条件中，不能判定“8〃。。的是()

C.Z1=Z2D./3=/4

【答案】D

【分析1本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理.

根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平

行分别进行分析.

【详解】解：A、丁NQ+/£>"=180。，

AAB//CD,本选项不符合题意：

B、'：NB=ZDCE,

AAB//CD,本选项不符合题意；

C、VZl=Z2,

AAB//CD,本选项不符合题意；

D、・・・/3=/4,

/.AD//CB,本选项符合题意.

故选：D.

（I\2

7.若k一2|+y+-=0,则的值是（）

k2,

A.4B.—4C.-D.—

44

【答案】C

【分析】本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零.根据非负数的性质，绝

对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算y'.

【详解】・・・|x-2|+0+；j=o,

故选：C.

8.如图，已知CG交于点G,且NC=a,GK平分N7?GC,点〃是CO上的一个定点，点产

是GE所在直线上的一个动点，则点夕在运动过程中，NG/W与NPHC的关系不可能是（）

HC£

A.24GPH—24PHe=aB.24GPH+24PHe=a

C.NGPH+NPHC+L=1

80°D.^PHC+ZGPH+-a=360°

22

【答案】D

【分析】根据点尸的位置不同,分别画出图形，从中探求出NG/W与NP〃C的关系，再作出选择.

【详解】解：ZC=a,

・・•N4GC=NC=a,

••・GE平分NBGC,

・.•NBGE=ZCGE=-Z.BGC=-a

22f

如图所示，过点P作尸M〃48,

/BGE=/GPM='a,

2

vAB//CD,

工PM//CD,

S—a,

・・•£MPH=2PHC=NGPH-NGPM=

JZGPH-ZPHC=-a,

2

即2NG/V7-2NP，C=a,故A是可能的:

如图所示，过点P作PN〃AB、

•:PN〃AB,

・•・土FPN=NFGA='a,

2

VAB//CD,

・•・PN//CD,

，£NPH=Z.PHC,

\*£FPN+ZNPH+ZGPH=180。，

・•・+4PHC+NGPH=180,

：,ZGPH+ZPHC+-a=\S0\故C成立，故D不可能成立;

2

£FPK=/AGF='a,

2

VAB//CD,

：.PK//CD.

：,CCHP=4HpK,

・•・Z.GPH+Z.HPK=ZGPK=-a.

2

^GPH+ZPHC=-a,

2

，2ZGPH+2ZPHC=a,故B成立,

故选：D.

【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的概念，平行公理.，解题关键是掌握平行线的性质和

判定，角平分线的概念.

第二部分（非选择题共84分）

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

9.单项式-式的系数是______.

3

【答案】

【分析】本题考查了单项式的系数，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指

数的和叫做单项式的次数，据此求解，即可解题.

【详解】解：单项式-或可表示为-!•〃•/，其数字因数为-!，故系数为

3333

故答案为：-

10.据调查，目前越来越多的人通过手机进行银行交易，今年三季度中国手机银行交易额达到37000亿元,

37000这个数川科学记数法可表示为.

【答案】3.7X104

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为〃xlO”的形式，其中〃为整数,

确定〃的值.时，要看把原数变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数

绝对值大于等于10时，〃是正数，当原数绝对值小于1时〃是负数：由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：37000=3.7xlO4

故答案为：3.7x101

11.在下列现象中，体现了数学原理“两点确定一条直线”的是（填序号）.

【答案】①②③

【分析】本题考查了直线的性质，根据直线的性质,逐一判断即可解答.

【详解】解：①平板弹墨线，体现了基本事实”两点确定一条直线”;

②建筑工人砌墙，体现了基本事实”两点确定一条直线”；

③会场摆直茶杯，体现了基本事实“两点确定一条直线”：

④弯河道改直，体现了基本事实“两点之间线段最短''；

所以，在上列现象中，体现了基本事实“两点确定一条直线”的有①②③，

故答案为：①②③.

12.对于两个非零常数。,力，规定一种新的运算：。※力=。-2人例如：3^2=3-2x2=-l,若2X3x=14,

则）的值为.

【答案】-2

【分析】本题考杳新定义运算与一元一次方程的求解,解题的关键是根据新运算规则将式子就化为常规方

程.

先根据新运算的定义，将2派3%转化，再结合已知建立方程求解x的值即可.

【详解】解：由新运算规则，。※方=4-2方，因此2X3x=2-2x3x=2-6x,

给定2X3x=14,即2-6x=14,

解方程：2-6x=14,

移项得一6x=14-2,

即-6x=12,

两边同除以-6,得x=-2.

故答案为：-2.

13.一个正方体六个面上分别写着4,B,C,D,E,F,如图为这个正方体三种不同的摆法，则字母尸对

面的字母是

【答案】C

【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字；观察三个正方体，与C相邻的字母有力、B、。、E,从

而确定出C对面的字母是凡即可得出结果.

【详解】解:由图可知，与C相邻的字母有力、B、D、E,

对•面的字母是尸，即字母”对面的字母是C

故答案为：C.

14.若线段"=12cm,同是片8的中点，。是的中点，MC=2cm,则CO的长为cm.

ADMCB

【答案】5

【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，由线段中点的定义得出4M=；48=6cm,

DA<=ljA/=3cm,再根据线段的和差关系即可得出答案.

【详解】解：:线段力8=12cm,M是Z8的中点，

/.AM=—AB=6cm,

2

•・・7）是4M的中点,

DM=—AM=3cm,

2

*/MC=2cm,

：.CD=DM+CM=5cm,

故答案为：5.

15.时钟9点30分时，分针和时针之间形成的角的大小等于.

【答案】105°

【分析】本题考查钟面角，钟面上每大格为30。，时针每分钟走0.5。，分针每分钟走6。，由此计算即可得解,

熟练掌握钟面角的相关计算是解此题的关键.

【详解】解：在9点整时,时针指向9x30。=270。；分针指向30分钟时,分针指向30x6。=180。,时针每

分钟移动0.5。，30分钟移动30x0.5。=15。，因此时针指向270。+15。=285。，

时针与分针的夹角为285。-180。=105。,

故答案为：105。.

16.学习了多边形后，我们知道过多边形（三角形除外）的一个顶点可作若干条对角线.如图，过四边形

的一个顶点可以作1条对角线，过五边形的一个顶点可以作2条对角线，过十边形的一个顶点可以作

条对角线.

【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键.根据从•个多边形的•个顶

点出发，可以连的对角线的条数是边数-3,即可得出答案.

【洋解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线,

五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线,

六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线,

边形从一个顶点出发，可以画（〃-3）条府角线，

工十边形从一个顶点出发，可以画10-3=7条对角线.

故答案为：7.

17.当x=l时，代数式"2-2版-1的值为-2,则代数式2025-27+48的值为一.

【答案】2027

【分析】本题考查代数式求值，将x=l代入。/一2乐—1得至Ui-28-1=-2,从而。-2方=7：再将所求代

数式2025—2。+46变形为2025-2（。-26）,代入〃一26的值计算即可.

【详解】当x=l时，ax2-2bx-\=a-2b-\=-2.

所以=

则2025-2a+4b=2025-2（a-2b}=2025-2x（-1）=2025+2=2027.

故答案为：2027.

18.如图，点。为直线相上一点，过点O作射线OC,使40c=110。，将一直角三角板的直角顶点放在

点。处（NOMN=30。），一边OA/在射线04上，另一边ON在直线48的下方.将图中三角板绕点。以每秒5。

的速度沿逆时针方向旋转--周，设旋转时间为，秒.当40々＜54时，在旋转的过程中NCON与24加始

终满足关系〃?/CON+//OM=〃c（加，〃为常数），〃?+〃=.

【答案】19

【分析】本题考查了角的和差计算，一元一次方程的应用等知识点，难度较大.

先求出当40。＜54时，ON在/4OC内部，得出NCON=70。-乙4OV,NAOM=90。-NAON,代入式子

计算确定m=T〃=20,求解即可.

【详解】解：如图：

当(=40时，旋转了5。乂40=200。=110。+90。，此时ON与OC里合，

当1=54时，旋转了5。><54=270。=180。+90。，此时ON与Q4重合，

当40</<54时，ON在力力OC内部，

•・•N4OC=1800-Z.BOC=70°,

，KON=1/-4AoN,

•JN4OM=90。一//ON,

•:m/CON+NAOM=n。

.•.用(70。-4ON)+(90。-4CW)=〃。，

整理得：70M+90-〃=(〃?+I)40N,

•・•等式与4OV的大小无关，

w+1=0,

/.ni=—1,”=20,

/./〃+〃=19.

故答案为：19.

三、解答题：本题共9小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19.(8分)计算与化简

⑴计算：(-Ip侬x(-7)+27+(-3)t

(2)化简：3/-9)一2(1-白+1).

【答案】(1)10

⑵/-2

【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减.

(1)先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可；

（2）先去括号，再合并同类项.

【详解】（1）解：（-1）2°25X（-7）+27^（-3）2

=-lx（-7）+27-b9

=7+3

=10（4分）

（2）解：（3。2-9）一2（/-〃+1）

=3a2--a-2a2+2a-2

2

3

=a!+-a-2（8分）

20.（6分）先化简，再求值：4x2y-^3xy2-2（AT-2x2y^+xyj+2xy2,其中工=一1,y=3.

【答案】一9,十个，6

【分析】本题考查了整式的化简求值.先化简，再将工=-1，，=3代入化简结果计算即可.

【详解】解：^x2y-[3xy2-2（xy-2x2y）+xy]+2xy2

=4/y-[3xy2-2xy+4x2y+xy]+2xy2

=^x'y-3xy2+xy-4x2y+2xy~

=-xy2+xy；（3分）

当工=-L歹=3时，原式=-（T）x9+（-l）x3=9-3=6；（6分）

21.（8分）解方程:

（l）5x+2=3（x+2）；

【答案】（l）x=2

（2）x=-15

【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1,求

出解.

（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；

<2）方程去分母，去括号，移项，合并，把人系数化为1,即可求出解.

【详解】（1）解：5x+2=3（x+2）,

去括号得：5x+2=3x+6,

移顶得：5A-3X=6-2,

合并得：2x=4,

解得：x=2；（4分）

（2）解：言一笞°=1，

去分母得：3（x-l）-2（2x+3）=6,

去括号得：3x-3-4x-6=6,

移项得：3x-4x=6+3+6,

合并得：-x=15,

解得：x=-\5.（8分）

22.（8分）如图，是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段48的两个端点及点C均在格

点上.

（1）过点C作AB的平行线EF；

（2）过点C作线段48的垂线，交AB于点H；

（3）点。是线段48与网格线的交点，连接CQ,比较线段CDC"的大小：,理由是

【答案】（1）见详解；

（2）见详解；

（3）图见详解，CH<CD,垂线段最短.

【分析】此题考查了作图-平行线；作图■垂线；线段的长短比较；

（1）根据作图-平行线结合题意画图即可求解：

（2）根据作图-垂线结合题意画图即可求解.；

（3）根据垂线段最短比较线段大小即可求解.

【详解】（1）解：如图所示，EF即为所求;

由图可知，CH<CD,理由是：垂线段最短.（8分）

23.（4分）如图，点。是△力勺边6c延长线上一点.

（1）在8。上方求作/。。£,使NZ）CE=N8.（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）;

（2）已知/8=35。，乙4二80。，求/力CE的度数.

【答案】（1）作图见解析

（2）80°

【分析】本题考查作图一基本作图（作一个角等于已知角），平行线的判定和性质,

（1）利用基本作图作出图形即可；

（2）根据平行线的判定得力8〃CE,再利用平行线的性质可得答案.

学握基本作图及平行线的判定和性质是解题的关键.

【详解】（1）解：如图，NOCE即为所作；

（2分）

（2）♦:乙DCE=4B、ZJ=80°,

AB//CEf

・•・乙4CE=N4=800,

即//CE的度数为80。.（4分）

24.（7分）如图，在三角形力〃C中，DE分别是边/C48上的点，连接8DQE.点户在线段8。上，连

接EF,已知Nl+/2=180。，DE//BC.

A

（1）求证：ZADE=NDEF；

（2）若乙第C=70。，6。平分N43C、，NDEF=NFEB-T00,求N1的度数.

【答案】（1）见解析：

（2）85°.

【分析】木题主要考查平行线的判定和性质、邻补角的性质等知识点，掌握平行线的判定和性质是解题的

关键.

（1）根据同角的补角相等可得力=/。隹，再根据“内错角相等，两直线平行”可得用〃AC,然后根据

平行线的性质即可证明结论；

（2）由平行线的性质可得NQE8+N/8C=180。，进而得到=/。£尸+N尸E8=110。，再结合

NDEF=NFEB-10°可得NDEF=50°=N4DE■由角平分线的性质可得NCBD=/DBA=35°,再根据平行

线的性质即可解答.

【详解】（1）证明：・・・/1+/2=180。,功产E+N2=180°,

/.Zl=NDFE，

:.FE//AC,

：・/ADE=NDEF.（3分）

（2）解：•：DE//BC,

NZ）£8+48C=180°.

'：48c=70。，

Z.土DEB=ZDEF+NFEB=110°,

'：/DEF=/FEB70。,

・•・ZDEF+10°=ZFEB,

：,Z.DEF+10°+NDEF=110°,

/.Z.DEF=500=乙4DE,

•••8。平分/44。，

工ACBD=/DBA=35°,

•ZDE//BCf

・•・CCBD=4EDB=35。,

：./ADB=NADE+Z.BDE=85。,

，：FE〃AC,

：,Z2=Z^D5=85°.（7分）

25.（7分）某市居民的燃气收费，按户为基础、年为周期进行阶梯收费，具体如表所示.请根据表中信息

解答下列问题：

阶梯年用气量x(m3)收费单价

第一阶梯00x4400的部分2.67元/m?

第二阶梯4001200的部分3.15元面

第三阶梯1200n?以上的部分3.63元/nd

备注：若家庭人口不超过四人，按照上表进行收费；若超过四人，每

增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100mL200m3.

⑴一户3人家庭，若年用气量为100m,则该年此户需缴纳燃气费用为元；若年用气量为600n?,

则该年此户需缴纳燃气费用为元；

(2)一户不超过4人的家庭，年用气量x超过了1200m，设该年此户需缴纳燃气费用为歹元，请用含x的代

数式表示小

(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，2025年甲乙两户缴纳的燃气费用均为3951元.请判断甲乙

两户年用气量分别达到哪个阶梯？并求出2025年甲乙两户年用气量分别是多少立方米(结果精确到

lms)?

【答案】⑴

267,1698

(2)

y=3.63x-768

(3)

甲户该年的用气量达到了笫三阶梯,用气量为1300m?,乙户该年的用气量达到第二阶梯,用气量为

1330m3

【分析】本题主要考查代数式的运用，理解数量关系正确列式计算即可求解.

(1)根据题意，结合表格分别按照不同阶梯的计费方式，列式求解即可；

(2)根据阶梯收费方式列出数量关系即可；

(3)根据题意,当甲户用气量为1200tn3时,得到3588<3951,结合(2)的计算即可求出甲户的情况；根

据乙户的人口得到阶梯收费的计算方法，当乙用户用气量达到1400m'时，得到4170>3951,由此得到乙户

在第二阶梯，根据其收费方式计算即可求解..

【详解】(1)W：V0<100<400,

・•・按第一阶梯收费,需缴纳燃气费用为2.67x100=267(元)，

V400<600<1200,

・・・按第二阶梯收费，需缴纳燃气费用为400x2.67+3.15x(600—400)=1068+630=1698(元)，

故答案为：267,1698(2分)

(2)解：一户不超过4人的家庭，年用气最x超过了1200m，设该年此户需缴纳燃气费用为y元，

・•・按照第三阶梯收费，

;.y=400x2.67+3.15x(1200-400)+3.63x(x-1200)

=1068+2520+3.63.r-4356

=3.63x—768，

・••该年此户需缴纳燃气费用为P=（3.63X-768）元；（4分）

（3）解：甲户家庭人口为3人，

，收费方式将按照表格提供的阶段收费方法计算，

当甲户用气量为1200m,时，2.67x400+3.15x（1200-400）=1068+2520=3588<3951,

・•・甲户用气量达到第三阶梯，

・••结合（2）得，3.63x-768=3951,

解得，x=1300,

・••甲户该年的用气量达到了第三阶梯，用气量为13001/,

乙户家庭人口为5人，

，收费方式为：超过四人，每增加一人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加lOOn?、200m3,

・•・该户第一阶梯为：0KXK500,2.67元/n?,

第二阶梯为：500<x<1400,3.15元/n?,

第三阶梯为：1400（«?）以上的部分，3.63元而，

・•・当乙户用气量达到1400m3时，2.67x500+3.15x（1400-500）=1335+2835=4170>3951,

，乙户用气量达到第二阶梯，

・••设乙户用气量为x（500<x<1400）,

:.2.67x500+3.15（x-500）=3951,

解得，XB133O,

，乙户该年的用气量达到第二阶梯，用气量为1330m3.（7分）

26.（7分）已知点。在线段48上，AC=2BC,线段。E在直线48上移动（点。，上不与点48重合）.

ADCEB

111

AcB

备用图1

111

AcB

备用图2

(1)若48=24,求/C和3c的长;

⑵若48=15,DE=6,线段Of在线段44上移动，且点。在点七的左侧.

①如图，当点E为4c中点时，求力0的长：

②点产（不与点儿B,C重合）在线段48上，AF=3AD,CF=3,求的长.

【答案】（1）8C=8,AC=6

3175

⑵①6.5；②;或g

【分析】本题考有了线段的和差，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键.

（1）观察图形可知，AB=AC+BC=24f由已知4C=28C,可得出38c=24,即可求出8c的长，进而

得出力C的长；

（2）①根据题意，画出图形，同（1）方法求出/C=10,BC=5,根据点E是8。的中点，可得出

BE=；8C=g,由8Q=DE+8E可计算出8。长，再根据/。=8。计算即可得出结果；

②根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点尸在点。左侧时，（ii）当点尸在点C的右侧时，利用线段

的和差倍分计算即可.

【详解】（1）解：解：如图所示，已知点C在48上，AC=2BC.

I_____________________I___________I

ACB

VAB=24,AC+BC=AB,AC=2BC,

：,2BC+BC=24,即38c=24,

r.BC=8,

:.JC=2x8=16；（3分）

（2）解：①如图所示.

IIIII

ADCEB

•・・N8=15,AC=2BC,

・•・AB=AC+BC=3BC=\5,

；・BC=5,AC=10,

•・•点E为8。的中点，

：.CE=-BC=~,

22

DE=6,

57

：.CD=DE-CE=6——=-=3.5,

22

A=JC-CD=IO-3.5=6.5：（5分）

②分两种情况：

（i）如图1所示，当点尸在点C右侧时，

।।iiii

ADCEFB

图1

VJC=10,3=3,

:.=JC+CF=10+3=13,

VAF=3AD,

113

AAD=-AF=—

33t

*/DE=6,

AE=AD=DE=—+6=—；

33

（ii）如图2所示，当点尸在点C左侧时，

।।ill।

ADFCEB

图2

VJC=10,。尸=3,

Z.AF=AC-CF=IO-3=7,

VAF-3AD,

17

AD=-AF=-,

33

725

/.AE=AD+DE=—+6=—,

33

综上所述，力E的长为4•或印（7分）

3J

27.（9分）新定义：若两个角的和为120。，则称这两个角互为“满分角”;例如Nl=65。,N2=55。，则N1

与N2互为“满分角”.

【阅读理解】

(1)如图1,如果乙4。2二50。，射线0。在射线上方，N"。力与/力。“互为“满分角”，则乙40。二

【初步应用】

(2)若OC,。七为-404内部的两条射线，射线平分角若N4OC与互为“满分角”,

且满足/CO£=15。，求-40。的值.

【解决问题】

(3)如图2,已知乙408=100。，射线OW从。1出发，以每秒12。的速度绕。点顺时针旋转，同时，射线。V

从。8出发，以每秒8。的速度绕。点逆时针旋转，设运动的时间为/秒.

①作N8OW的平分线0乙当0</<5时，NM0P与NMON互为“满分角”，求运动时间/的值.

②若5<f<12.5,当",时，由OM、0N、。〃三条射线形成的角互为“满分角”.

【答案】⑴20。；

(2)50。或30。；

(3)①②,或11或10.

【分析】本题考查新定义的角度关系、一元一次方程的应用，解决本题的关键是把角的度数用含f的代数式

表示出来，再根据“满分角”的定义列出关F"的一元一次方程，解方程求出/的值即可.

⑴根据“满分角”的定义，可知2400+404=120。，又因为已知404=50。，即可求出40。的度数,

再根据图中角之间的关系求出NAOD的度数即可；

(2)设408=2%。，则有4OE=/8OE=x。，然后再分当射线。。在射线OE上方时，和射线0C在射线。£

下方时，两种情况求解；

⑶①当f=5时，射线。股与。V重合，当0</<5时，可知/欣加=100。-20尸，/80河=100。-12广，根

据'情分角”的定义，列出关于f的方程求解即可；

2s

②因为当/=5秒时，射线OM与。N重合，当1=12.5秒时射线0N与a重合，当/=丁时，射线。”与04