2025-2026学年人教版九年级上册数学期末综合测试模拟题（二）含答案

2025-2026学年九年级上册数学人教版期末综合测试题2

学校;,姓名:班级:考号:

一、单选题

1.下列等式是一元二次方程的是（）

A.ax2+bx+c~O（〃八”为常数）B.（r+2）（r+3）=r2-1

、2

C.A:2=0D.x~—=3

x

2.如图矩形的长为10,宽为4,点。是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（）

A.20B.15C.10D.25

3.若工=-1是关于x的一元二次方程依2-阮-2018=0的一个解，则1+。+力的值是1）

A.2016B.2017C.2018D.2019

4.设a,b是方程/+工_2025=0的两个不相等的实数根，则。2+2。+力的值为（）

A.0B.2025C.2024D.2023

5.如图，MN是。。的直径，MN=2,点4在0。上，N4WN=3O。，6为京的中点，〃

是直径MN上一动点，则4+尸4的最小值为（）

C.1D.2

6.如图，将矩形45co绕其右下角的顶点顺时针方向旋转9（）。至图①位置，继续绕右下角

的顶点顺时针旋转90。至图②位置，以此类推，这样连续旋转2022次.若48=4,力。=3,

则顶点A在整个旋转过程中所经过的路径总长为（）

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DC

①②③④……

B

A.2021乃B.3030乃C.3032万D.3034.5%

7.为发展学生的阅读素养，某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》四

个整本书阅读项目，印、乙两名网学都通过抽签的方式从3四个阅读项目中随机抽取一个.则

他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是（）

A.—B.—C.-D.~

161264

8.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直

播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现每件小商品售价每降

低1元，日销售量增加2件.若日利润保持不变.商家想尽快销售完该款商品.每件售价应

定为多少元（）

A.45B.50C.55D.60

9.已知二次函数y=/+*+A=（x-xJ（x-/）（。，仇斗》2为常数），若1<演</<3,记

t=a+b,则（）

A.-3<r<0B.-l<r<0C.-l</<3D.0</<3

10.已知x是实数,且满足，+44+3（/+4幻-18-0,则/+分的值为（）

A.3B.3或一6C.一3或6D.6

二、填空题

11.在平面直角坐标系内，点（3,T）关于原点对称的点的坐标为.

12.平面直角坐标系中点（。,-3）关于原点对称的点的坐标是（11-1）,则点（。㈤的坐标

是.

13.若方程d-3x-1=0的两根为七，々，则2•+,的值为

王d

14.在平面直角坐标系中，点4（3,4）,以彳为圆心，4为半径作圆，则04与），轴的位置关

系是.

15.如果关于x的一元二次方程/-2去+1=0的两个根西,々，且,+门=2,则k的值

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是.

16.某网店销售医用外科口罩，每盒售价60元，每星期可卖300盒.为了便民利民，该网

店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30盒.已知该款口罩每盒成本

价为40元，若该网店某星期获得了6480元的利润，且尽快减少库存，那么该网店这星期销

但该款口罩盒.

17.如图是。。的弦，交48于点尸，过点8的切线交。户的延长线于点C.若

的半径为后,00=1,则8C的长为.

18.已知圆锥的底面半径为2,母线长S4=8,现有一只小虫从圆锥底面圆上4点出发，沿

着圆锥侧面绕行到母线弘的中点B,则它所走的最短路程是

S

19.如图，「△ABC中，/力。4=90。,//=30。,4。=5,点七是边力。上・点，将BE绕点B

顺时针旋转6(/至IJ8/，连接。尸，则b长的最小值是.

20.如图，对折边长为4的正方形纸片48CZ),为折痕，以点O为圆心，OM为半径

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作弧，分别交力。、BC于E、F两点，则扇形。跖的面积为

21.如图，点48,O在0O上，乙4=25。，。力的延长线交直线8c于点C,且/。。8=40。,

连接08.直线8C与的位置关系为

三、解答题

22.如图，C,。是。。上直径相两侧的两点，已知乙16c=25。，求N8QC的度数.

23.在平面直角坐标系xQy中，点”(1,〃?)、8(3,〃)在抛物线)，=苏+—+2上.

(1)如果"，那么抛物线的对称轴为直线_；

(2)如果点力、〃在直线歹=*-1上，求抛物线的表达式和顶点坐标.

24.已知抛物线y=-，+，”r+3经过点M(-2,3)

(1)求机的值，并求出此抛物线的顶点坐标：

⑵画出函数y=-x2++3的图象

(3)当-3<x<0时，结合函数图象直接写N的取值范围.

25.如图，△OEC与而员?关于点C成中心对称，若/月=6,4。=2,//=90。，求8E的长.

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26.为响应中小学生每天体育锻炼2小时的号召，某中学启动了“健康一起来”阳光体育运动

计划，助力学生健康成长,全校初中年级共有12个班，学校统计了这些班级开学以来体育

运动时间达标率(精确到1%),具体数据如下表.

运动时间达标率100%85%至99%小于85%

班数6mH

(1)若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为100%的班的概率是.

(2)若抽到运动时间达标率在85%至99%的班的概率为:，则，〃二.

(3)某班选出了2名男生和2名女生作为体操标兵，老师计划从这4名同学中随机抽取两名

进行经验分享.抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率是否各占50%?请用列表法或

画树状图，通过计算说明.

27.已知矩形4中，力。=10,P是力。边上一点，连接40，将△力82沿着直线3P折

⑴若=6；

①如图1,若点、E在BC边上,的长为；

②尸、E、C三点在同一直线上时，求月产的长；

(2)如图3,当点P是的中点时，此时点E落在矩形,第CO内部，延长的交。。于点巴

若点尸是C。的三等分点，求力8的长.

28.问题：已知方程工2+.丫_1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2

倍.

解：设所求方程的根为外则》=2工，所以x=5,把x，代入已知方程，得=0.

22I2+1-

试卷第5页，共6页

化简，得歹2+2y-4=0,故所求方程为/+2y-4=0.

这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.

请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式).

(1)已知方程、2+2工-1=0,求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则

所求方程为

(2)已知关于歹的一元二次方程42+6)，+。=0的根(c/0,有两个不等于零的实数根)分别

是某个已知一元二次方程为根的倒数，求该已知的一元二次方程.

⑶已知关于x的一元二次方程(加+4卜2+(4〃?+8口+4=0(〃区15)有两个不等于零的实数

根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数且它的两个根都为整数.

29.嘉淇做数学探究实验，如图，已知：均为直角三角形，其中

zLBAC=^OQP=90°,AB=AC=2y[l.OQ=PQyOP=4,现以4C为边作四边形/8K,且

ZCJE=60°,ND=90o,CD=DE,点B,C,D在一条直线上.

第一步，如图I，将40尸。的顶点O与点力重合，力8在。尸上;

第二步，如图2,将△OP。绕点。逆时针方向旋转，每秒旋转15。,OR。。分别与边交于

点KN;

第三步，如图3,当尸。旋转到点P落在CD上时停止旋转，此时点。恰好在AE上;

第四步，如图4,在第三步的基础上，点。带动△OPQ立即沿边月E从点力向点上平移，每

秒血个单位长度，当点。与点£1重合时停止运动，设整个过程中AOP。的运动时间为ts.

图2图3

(1)如图1,@BC。尸；②点力到直线60的距离是

(2)如图2,求证△48NSAM。：

(3)如图3,当△。尸。从初始位置到点尸落在CO上时，求8尸的长度;

(4)当点P落在四边形ACDE的边上时，直接写出对应/的值.

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(2025-2026学年九年级上册数学人教版期末综合测试题2》参考答案

题号12345678910

答案CADCBDDBCA

H.(-3，1)

12.(-1,4)

13.-3

14.相交

15.±1

16.540

17.2

18.4x/5

19.2.5

解：取的中点为点。，连接QE,过点。作。垂足为〃,

A

vZ/iCT=90°,ZJ=30°,BC=5,

.••力8=2AC=10,Z/15C=90°-ZJ=60°,

•••点。是48的中点，

AD=BD=—AB=5,

2

DH=-AD=2.5,

2

由旋转得：BE=BF,NEBF=6。。,

4EBF=/ABC=60°,

Z.EBF-NEBC=ZABC-Z.EBC,

：./ABE=ZCBF,

答案第1页，共9页

BD=BC=5,

:.△BDE%BCF(SAS),

/.DE=CF,

当。4C时，即当点七和点〃重合时，OE有最小值，且最小值为2.5,

.•.C/长的最小值是2.5,

故答案为：2.5.

20.解：由题意可知：OM=AD=OE=OF=4,OA=OB,

在RtZ\4OE中，ZJ=90c,OA=-OE

2

AZJfO=30°,/力0£=90°—30°=60°,

同理可得：NBOF=60°,

/.NEOF=180°-60°-60°=60°,

._60^x4"_8%

・・c与形四=』-=彳.

故答案为：.

21.解：vZO=2ZJ=50°,ZOCB=40°,

・•・在/XOBC中，Z.OBC=180°-50°-40°=90°,

又,:08为OO的半径，

二直线8C与。。相切.

故答案为：相切.

22.解：・・・力8是圆的直径，

:.ZACB=90°,

,?480=25。，

.••4=90。-25。=65。，

・•・乙BDC=乙4=65c

23.(1)解：若〃?=〃，

则41,m)、8(3,〃)是抛物线上关于对称轴对称的两点

故抛物线的对称轴为直线：x=三1+3=2,

故答案为：x=2

(2)解：，.•点4。,而)、与(3,〃)在y-x-l上，

答案第2页，共9页

.,.???=1—I=0,??=3—1=2.

.・./(1,0)、8(3,2)

将/(1,0)、8(3,2)代入y=a/+队+2得:

*。+8+2=0,

9〃+36+2=2.

4=1,

解得L°

n=-3.

.2.f3丫1

..y=x-3x+20=x——.

I2)4

故顶点坐标为(看一

24.(1)解：把A/(2,3〃弋入夕二——十,心十3得，-4-2/H+3-3,

解得加=-2,

/.y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,

•••抛物线的顶点坐标为(-1，4)；

(2)解：列表:

X・・・-3-2-101・・・

y•••03430•・•

描点、连线，如图:

(3)解：由图象可知，该抛物线开口向下，有最大值4,

•・•当x=0时，y=3,当x=-3时，y=0,

・•・当一3cx<0时，y的取值范围是0<y<4.

25.解：•••△DEC与AABC关于点C成中心对称,

答案第3页，共9页

「.△ABCg△OEC,/BCE=180°,

BC=CE,B,C,E三点共浅.

•••力4=6,力。=2,/4=90°,

:.CE=BC=jAB、AC2=依+22=2丽，

/.BE=2CE=2x2M=4而

26.(1)•・•全校初中年级共有12个班，运动时间达标率为100%的班数为6

61

・•・若从这12个班级中任意抽取1个班，则抽到运动时间达标率为100%的班的概率是7T3

(2)•・•抽到运动时间达标率在85%至99%的班的概率为1,

•,•-m-=一1

123

:.〃1=4：

(3)解：画树状图为:

开始

共有12种等可能的结果，抽到性别相同的组合的情况有4种，抽到性别不同的组合的情况

有8种，

4I20

・•・抽到性别相同的组合的概率为五=抽到性别不同的组合的概率为展=I

・••抽到性别相同和抽到性别不同的组合的概率不是各占50%.

27.(1)解：:四边形48CQ是矩形,

/.BC=AD=\0,CD=AB=6,4=48C=NC=/。=90。，

①如图1,点石在6C边上,

图1

由折叠得NABP=NERP==45°,

答案第4页，共9页

，NAPB=NABP=45。，

，AP=AB=6,

故答案为：6.

②如图2,由折叠得NPE8=N/l=90。，NCPB=NAPB,

・•・总平分/力PC,EB1PC,ABVPA,

EB=AB=6,

•:LPC・BE=LBC・AB=SPBC，

22△/ML

A-x6PC=-xl0x6,

22

/.PC=10,

:,PD=4PC1-CD2=V102-62=8，

・••AP=AD-PD=10-8=2,

/./尸的长为2.

(2)如图3,连接月尸，

♦:点P是AD的中点,

/.PA=PD,

由折叠得"=PE，EB=AB,NPEB=/A=9。。,

:・PE=PD,/PEF=180。-NPEB=90。,

在Rt△尸£尸和田内。尸中，

PF=PF

PE=PD'

・•・RaPE*RaPDF(HL),

设b=x,

•・•点尸是C'O的三等分点，

；.EB=AB=CD=3x,EF=DF=2x,

「BC、CF?=BF：

答案第5页，共9页

A102+X2=(3X+2X)2,

解得玉=孚，占=-半(不符合题意，舍去)，

66

.m576_5>/6

••AB=3x-----=------，

62

••・48的长为生•.

28.(1)解：设所求方程的根为八根据题意可得：

X+y=0,

•”=_y,

把工=-y代入方程f+2x-i=o,

得：y2-2y-\=0,

故答案为：/-2y-l=0：

(2)解:设原方程的根为x,则X=((XH0),所以y=；(xw0),

代入方程+勿+Q=0，得：

cf-1+从口+。=0,

kxJIXJ

去分母，得：ax2+bx+c=0

若。=0,则有：cy2+by=0,

即：丁(。+力)=0,

于是，方程＜/+勿+。=0有一个根为0,这不合题意，

"0,

..•原方程为：ad+6x+c=0(aw0)；

(3)解：设所求方程的根为y,则丁=三》工0),所以入=?y。0),

答案第6页，共9页

代入原方程，得：(〃/+4)—J+(4〃?+8)—+4=0,

\y)\y)

去分母,得：4/+(4〃?+8)尸(/+4)=0,

△二/-44c

=(4m+8『-4X4(m2+4)

=64m>0,

zzz>0,

又<m<\5,

：.0<m<\5,

-(4/〃+8)土d64m

"y~2x4

=---—1±yfm,

2

•••根是整数，

•・〃〃为偶数且为完全平方数，

..〃？=0或〃？=4,

.••所求方程为：

4y2+8y+4=0,即：+2p+1=0,

或4y2+24y+20=0,即：歹？+6y+5=0.

29.(I)®=；②2.

根据勾股定理，得BC=V4B2+AC?=4=OP-

根据题意，可知N48C=NPOQ=45。，

:・AF=BF,/力必=90°,

222

,AF+BF=AB=8f

解得AF=2»

所以点/到的距离是2.

故答案为：=,2：

答案第7页，共9页

QE

4(0)

B/XXVrl

CPD

(2)根据题意可知NQPA=NQ4P=/ABC=乙4cB=45°,

4AMe=/BAN=45°+NBAM,

(3)如图，连接CE/E,

•/ND=9Qo,CD=DE,

：.NDCE=/DEC=45。,

则44CE=90。.