2025-2026学年人教版九年级数学上册期末测试题

2025-2026学年（人教版A）九年级数学期末测试

一、选择题（每小题3分，共计30分）

I.（3分）在mA,-3,9这四个数中，整数是（）

27

A.TEB.—C.-3D.A

27

2.（3分）下列运算一定正确的是（）

A.£72*6f=d3B.（t?）2=a5

C.（4-1）2=a2-1D.a5-az=ai

3.（3分）北京故宫占地面积约为720000/扇,数据“720000”用科学记数法表示是（）

A.7.2X105B.72X104C.0.72X106D.7.2XI06

4.（3分）八个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）

6.ffl

B.Hd|

6.（3分）方程二二='-的解为（CD

2+x3x-l

A.x=5B.x=3C.x=1D.x=2

7.（3分）一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所

示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方块的个数，能正确表示该几何体的主

视图的是（）

8.（3分）一个不透明的袋子中装有12个小球，其中8个红球、4个黄球，这些小球除颜

色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率是（）

A.AB.Ac.-LD.2

23123

9.（3分）小刚家2019年和2020年的家庭支出如下，已知2020年的总支出比2019年的

总支出增加了2成，贝!下列说法正确的是（）

A.2020年教育方面的支出是2019年教育方面的支出的1.4倍

B.2020年衣食方面的支出比2019年衣食方面的支出增加了10%

C.2020年总支出比2019年总支出增加了2%

D.2020年其他方面的支出与2019年娱乐方面的支出相同

10.（3分）周日，小辉从家步行到图书馆读书，读了一段时间后，小辉立刻按原路回

家.在整个过程中，小辉离家的距离S（单位：〃7）与他所用的时间/（单位：〃疝?）之间

的关系如图所示，则小辉从家去图书馆的速度和从图书馆回家的速度分别为（）

B.80加加八,90m/min

C.15mlmin,\Q0m/minD.80〃;/〃”〃，100m/min

二、填空题（每小题3分，共计30分）

11.（3分）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米.

2

12.（3分）已知三=工=卫，则-+q=

234yz

13.（3分）已知反比例函数丫=区的图象经过点（2,-5）,则A的值为.

x

14.（3分）如图，3条直线两两相交最多有3个交点，4条直线两两相交最多有6个交点,

按照这样的规律，则2。条直线两两相交最多有个交点.

15.（3分）把多项式/“25〃分解因式的结果是.

16.（3分）如图，作。。的任意一条直径尸C,分别以F、C为圆心，以/0的长为半径作

弧，与。0相交于点£4和B,顺次连接48、BC、CD、DE、EF、FA,得到六边

形ABCDEF,则。0的面积与阴影区域的面积的比值为.

①E二----

17.（3分）不等式组J"的解集是_________.

（x-5<10

18.（3分）已知，如图①，若40是△48C中N84C的内角平分线，通过证明可得上殳=

AC

理，同理，若AE是△ABC中N84C的外角平分线，通过探究也有类似的性质.请你根

CD

据上述信息，求解如下问题：

如图②，在△A3C中，BD=2,CD=3,4。是△48C的内角平分线，则△48C的伙?边

上的中线长/的取值范围是.

图①

图②

19.（3分）一个扇形的弧长是8mm,圆心角是144°,则此扇形的半径是cm.

20.（3分）如图，矩形ABCO的对角线AC,B。相交于点O,过点。作OE_L8C,垂足为

点E,过点A作AF±OB,垂足为点F.若BC=2AF,OD=6,则BE的长

三、解答题（其中21・22题各7分，23・2题各8分，2527题各1。分，共计60分）

22

21.（7分）先化简，再求值：Q—一）子——,其中。=2cos60°+1.

a+1a2-l

22.（7分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐

标系内，的三个顶点坐标分别为4（-1,3）,B（-4,3）,0（0,0）.

（1）画出AABO关于x轴对称的用0,并写出点4的坐标；

（2）画出AAB。绕点。顺时针旋转90°后得到的△加&0,并写出点A2的坐标；

（3）在（2）的条件下，求点A旋转到点上所经过的路径长（结果保留n）.

23.（8分）如图①是甲，乙两个圆柱形水槽的横截面示意图，乙槽中有一圆柱形实心铁块

立放其中（圆柱形实心铁块的下底面完全落在乙槽底面上），现将甲槽中的水匀速注入

乙槽，甲，乙两个水槽中水的深度y（c〃?）与注水时间x（〃〃力）之间的关系如图②所示，

根据图象解答下列问题：

（1）图②中折线EOC表示槽中水的深度与注入时间之间的关系；线段A8表示

槽中水的深度与注入时间之间的关系；铁块的高度为cm.

（2）注入多长时间，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（请写出必要的计算过程）

24.（8分）已知四边形ABC。是正方形，点E在边QA的延长线上，连接CE交48于点

G,过点8作8M_LCE,垂足为点M,8M的延长线交A。十点凡交。。的延长线十点

H.

（1）如图1,求证：CE=BH；

（2）如图2,若连接。尸，在不添加任何辅助线的情况下，请宜接写出图2中

的四个三角形（AAEG除外），使写出的每个三角形都与△4EG全等.

25.（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为扩大粮食生产规模，某

粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具.已知购进2件甲种农机具和1

件乙种农机具共需3.5万元，购进I件甲种农机具和3件乙种农机具共需3万元.

（1）求购进I件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？

（2）若该粮食生产基地计划购进甲、乙两农机具共10件，且投入资金不少于9.8万元又

不超过12万元，设购进甲种农机具〃?件，则有哪几种购买方案？哪种购买方案需要的资

金最少，最少资金是多少？

（3）在（2）的方案下，由于国家对农业生产扶持力度加大，每件甲种农机具降价0.7

万元，每件乙种农机具降价0.2万元，该粮食生产基地计划将节省的资金全部用于再次

购买甲、乙两种农机具（可以只购买一种）请直接写出再次购买农机具的方案有哪几种？

26.（10分）为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史

崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B、C、。、E五个等

级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

抽样成绩条形统计图抽样成绩扇形统计图

（2）补全条形统计图；

（3）在扇形统计图中，求8等级所对应的扇形圆心角的度数；

（4）若该校有1200名学生参加此次竞赛，估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有

多少名？

27.（10分）在平面直角坐标系中，点。为坐标系的原点，抛物线），=«?+以经过A（10,

0）,B（-|,6）两点，直线产2…与％轴交于点C,与），轴交于点。，点P为直线y

=2”4上的一个动点，连接心.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1,当点夕在第一象限时，设点夕的横坐标为△APC的面积为S,求S关

于/的函数解析式（不要求写出自变量/的取值范围）；

（3）如图2,在（2）的条件下，点E在），轴的正半轴上，且。E=OD,连接CE,当直

线8P交工轴正半轴于点心交y轴于点V时，过点P作PG〃CE交x轴于点G,过点G

作）轴的平行线交线段VL于点F，连接CR过点G作GQ〃。产交线段VL于点Q,Z

CFG的平分线交x轴于点例，过点M作用"〃C”交以7于点"过点"作C尸于

点R,若FR+MH=GQ,求点。的坐标.

答案解析

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1.【解答］解：在m-3,且这四个数中，n是无理数，2是分数，'是分数，整数

2727

是-3,

故选：C.

2.【解答】解：4、原计算正确，故此选项符合题意；

B、(«2)3=/,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、(«-I)2=6_26+1,原计算错误,故此选项不符合题意;

。、/与/不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.

故选：A.

3.【解答】解：720000=7.2X1()5,

故选：A.

4.【解答】解：从正面看，共有三列，每列的小正方形个数分别为2、1、2,

故选：C.

5.【解答】解：・・・旦-史3

bh+1

=a(b+1)-b(a+1)

b(b+l)

_a-b

b(b+l)’

.*.67-Z><0,b>0,b+\>0,

•a-b右八

,,而IT①

bb+l

•a々a+1

••—、।।9

bb+l

故选：4.

6.【解答］解：去分母得：3x7=2(2+x),

去括号得：3x-1=4+2r,

移项合并得：x=5,

检验：当x=5时，(2+x)•(3x-l)WO,

・••分式方程的解为x=5.

故选：A.

7.【解答】解.：由所给图可知，这个几何体从正面看共有三列，左侧第一列最多有4块

小正方体，中间一列最多有2块小正方体，最右边一列最多有3块小正方体，

所以主视图为从

故选：B.

8.【解答】解：•・・从袋子中随机摸出一个小球共有12种等可能结果，摸出的小球是红

球的结果数为8,

・•・摸出的小球是红球佗概率为且=2,

123

故选：

9.【解答】解•：设2019年总支出为。兀，则2020年总支出为1.2a兀，

4.2019年教育总支出为0.3小2020年教育总支出为1.2aX35%=0.42a,0.42。0.3。=

1.4,故该项正确，符合题意；

B.2019年衣食方面总支出为().3小2020年衣食方面总支出为I.2〃X40%=0.48m(0.48。

-0.3。)+0.3C53%,

故该项错误，不符合题意；

C2020年总支出比2019年总支出增加了20%,故该项错误，不符合题意；

D2020年其他方面的支出为1.2atl5%=0.18a,2019年娱乐方面的支出为0/5a,故该项

错误，不符合题意；

故选:4.

10.【解答】解：由题意，得：

小辉从家去图书馆的速度为：1500-20=75(m/min)；

小辉从图书馆回家的速度为：1500+(70-55)=100(加〃访?).

故选：C.

二、填空题(每小题3分，共计30分)

11.【解答】解:3396000=3.396X106.

故答案是：3.396X106.

12.【解答】解：设2=工=三=匕

234

••x=2k,y=3ktz=4t,

・J+xy=4k2+2k・3kh10k2b2

yz3k*4k12k26

故答案为S.

6

13.【解答】解：•・•反比例函数)，=区的图象经过点(2.-5),

x

・》=2X(-5)=-10,

故答案为：・10.

14.【解答】解：:每两条直线相交有两个交点，

••・〃条直线相交最多有n(n-l)个交点,

2

A20条直线相交最多有190个交点.

故答案为190.

15.【解答】解：a2b-25b

=b(a2-25)

=b(«+5)(a-5).

故答案为：b(a+5)(fl-5).

16.【解答】解:连接E8,AD,

设(DO的半径为r,

。。的面积S=7T，，

弓形EF,A尸的面积与弓形E。，AO的面积相等，

弓形CO,BC的面积与弓形OO,08的面积相等，

；・图中阴影部分的面积=ShEDO+S/ABO,

,:OE=OD=AO=OB=OF=OC=r,

:.4EDO、z^AOb是正三角形，

・•・阴影部分的面积=」XrX返尸返尸，

224

・・.。0的面积与阴影区域的面积的比值为延•冗，

3

故答案为：则1穴.

3

①---、D

17.【解答】解：解不等式3x-7V2,得：x<3,

解不等式X・5W10,得：xW15,

则不等式组的解集为xV3,

故答案为：x<3.

18.【解答】解：•・YD是△/WC的内角平分线,

.AB=BD

**ACCD*

•:BD=2、CD=3.

.AB2

AC3

作N84C的外角平分线AE,与C4的延长线交于点£,

.AB=BE

**ACCE*

・BE_2

..5+BE7'

：,DE=\2t

•・・A。是NBAC的角平分线，AE是N84C外角平分线

AZEAD=90°,

・•・点A在以。E为直径的圆上运动,

取6。的中点为产,

:.DFVAFVEF,

・••工V/V型,

22

故答案为：2v/v空.

22

A

19.【解答】解：设扇形的半径为小〃?，由题意得,

旻过=8n,

180

解得r=10(.cm),

故答案为：10.

2().【解答】解：•・•匹边形A4C。是矩形,

：,OA=OB=OC=OD,

,/OELBC,

：,BE=CE,/BOE=/COE,

又・・・8C=2A产，

•：AF=BE,

在RtAAFO和RtZXBE。中，

[AF=BE,

lAO=BO,

ARtAAFO^RtABEO(HL),

・•・4A0F=4BOE,

・•・ZAOF=ZBOE=NCOE,

XVZAOF+ZBOE+ZCOE=180°,

：.ZBOE=60°,

'：OB=OD=6,

喙=3的,

.•.3E=O4・sin600=6X

乙

故答案为：35.

三、解答题(其中21・22题各7分，23・2题各8分，2527题各10分，共计60分)

21.解答】解：原式=a('+D—a2

a+1(a+1)(a-1)

_ar(a+1)(a-1)

2

a+1•a

_-a---,l

a

当a=2cos60"+1=2X-1+1=2时,

2

原式=23=2.

22

22.【解答】解：（1）如图，△Ai8i。即为所求，点4的坐标（・1,-3）；

（2）如图，△AzRi。印为所求，点42的坐标（3,1）；

（3）点4旋转到点A2所经过的路径长=.9吧义出口

1802

23.【解答】解：（1）由题意可知，乙槽在注入水的过程中，由于有圆柱铁块在内，所

以水的高度出现变化，

:.EDC表示的是乙槽的水深与注水时间的关系；

•・•甲槽的水是匀速外倒，

・•・线段A8表示甲槽水深与注水时间的关系：

折线EOC中，在。点表示乙槽水深16c?〃，也就是铁块的高度16c〃?；

故答案为：乙，甲，16：

（2）由图像可知，两个水槽深度相同时，线段E。与线段相交，

设AB的解析式为y=kx+b,

将点（0,14）,（7,0）代入，

得尸4解得，（k=-2,

l7k+b=0lb=14

-2v+14；

设EO的解析式为y=〃□+〃，

将点(0,4),(4,16)代入,

联立方程(尸一2/14

ly=3x+4

“2

y=10

・•・注水2分钟，甲、乙两个水槽的水深度相同；

故答案为：2min.

24.【解答】证明：(1)•・•四功形A8CQ是正方形,

：,BC=CD=AD=AB,N8CQ=NAOC=9()°,

VBM1C£,

.'.Z/7MC=ZADC=90°,

:・NH+NHCM=90°=NE+NECD,

，NH=NE,

在△EQC和△HCA中，

rZE=ZH

'ZEDC=ZHCB=90°»

CD=BC

：,^EDC^^HCB(AAS),

；・CE=BH；

(2)△8CG,ADCF,4DHF,^ABF,

理由如下：・；AE=AB,

:・AE=BC=AD=CD,

•:AEDgAHCB,

：.ED=HC,

'：AD=CD,

：,AE=HD=CD=AB,

在△A£G和△8CG中,

'NEAG=NCBG=90°

'ZAGE=ZBGC，

AE=BC

:.XAEG沿ABCG(AAS),

：,AG=BG=^AB,

2

同理可证△AF8经△£>「”，

：.AF=DF=^AD,

2

：.AG=AF=DF,

在aAEG和中，

'AE=AB

'NEAG=NBAF=90°，

AG=AF

A^AEG^/^ABF(SAS),

同理可证△AEGg△£>，/,^AEG^/^DCF.

25.【解答】解：设购进1件甲种农机具x万元，乙种农机具万元.

根据题意得：俨于3.5,

x+3y=3

解得卜口，5

ly=O.5

(2)设购进甲种农机具/〃件，购进乙种农机具(10-m)件，

根据题意得：(L5m+0.5(10-m)

11.5m+0.5(10-m)<12

解得：4.8WmW7.

・，〃为整数.

・・・方可取5、6、7.

・•・有三种方案：

方案一：购买甲种农机具5件，乙种农机具5件.

方案二：购买甲种农机具6件，乙种农机具4件.

方案三：购买甲种农机具7件，乙种农机具3件.

设总资金为卬万元.

卬=1.56+0.5(10-in)=m+5.

•・Z=l>0,

，卬随着〃，的减少儿减少,

.•・，"=5时，卬最小=1X5+5=10（万元）.

・••方案一需要资金最少，最少资金是10万.

（3）节省的资金全部用于再次购买农机具的方案有两种

方案一：购买甲种农机具0件，乙种农机具10件.

方案二：购买甲种农机具3件，乙种农机具7件.

26.【解答】解：（1）26+26%=100（名），

故答案为：100；

（2）。等级所占的百分比为：l0+100X100%=10%,

则B等级所占的百分比为：1-26%・20%-10%-4%=40%,

故B、。等级的学生分别为：100X40%=40（名），100X20%=20（名），

补全条形图如下，

抽样成绩条形貌计图

（4）1200X生1也=792（名），

100

答：估计这次竞赛成绩为A和8等级的学生共有792名.

100a+10b=0

27.【解答】解:(1)把A(10,0)B(耳6）代入y=#+法，得至小

2年君b:6