2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合训练题

2025-2026学年人教版八年级数学上册期末综合训练题

一、选择题

1.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“芒种”“白露”“大雪”，其中是轴对称图形的是

3.下列因式分解正确的是()

A.a2+a=a(a+1)B.m2—4=(m+4)(m—4)

C.2X2+4X-2=2(X2+2x)D.a2—2a+1=a(a-2)+1

4.下列分式变形正确的是()

Aa2ana+aac2a+la+lna+2a

A.-2=TB.I-----------—_____IJ_____—_

/h-rh-+Tb=Vb4b-2bb+2-b

5.如图，CM是△48C的中线，ABC匕△ACM的周长大3cm,BC=8cm,则4c的长为()

C.5cmD.6cm

6.如图，I是△力BC的边A8的垂直平分线，。为垂足，E是LE任意一点，且4C=5,FC=8,AB=6,则

△4EC的周长的最小值为()

C.11D.13

7.若Q,b是某长方形的长和宽，且有(a+8)2=16,(Q—6)2=4,则该长方形面积为().

A.3B.4C.5D.6

8.全国两会期间，DeepSeek大火，从大会发言人、部长们的点赞，到代表委员们的热议，DeepSeek参与

掀起的“人工智能+”浪潮席卷而来.某单位利用DeepSeek公司研发的两个粗模型R1和R2共同处理一批

数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时.若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设R2单独

处理需要x小时，则下列方程正确的是()

A[+S=L511cW=2D.1+U=1

B，+==15xx+21.5xx—2L5

9.某同学在计算3(4+1)(42+1)时，把3写成4一1后，发现可以连续运用平方差公式计算：3(4+1)(42+

1)=(4-1)(4+1)(42+1)=(42-1)(42+1)=162-1=255.请借鉴该同学的经验，计算：(1+

演1+亲)(i+£)(i+或)+也=()

A.2-表B.2+,C.1D.2

10.如图，在团力BC中，4。是BC边上的高，Z.BAF=^CAG=°,AB=AF,AC=AG,连接尸G,交DA

的延长线于点E,连接8G,CF,则下列结论：

®BG=CFx@BG1CF：③zE"=4ABC；®EF=EG；®SQAFG=S^ABC.

其中正确的个数是()

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

11.若娱=0,则工=.

12.因式分解：x(x—2)+1=.

13.已知实数，、满足氏一4|+()，-8)2=0,则以，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______.

14.如图，是A/IBC的中线，G是8D上的一点，BG=2GD,连接4G.若△力BC的面积为12,则图中阴影

部分的面积是.

15.如图，已知团4BC的周长是21,0B,。。分别平分，力BC和44C8,0D上BC于点D,且。。=4,3ABC

的面积是.

A

三、解答题

17.因式分解:

(l)3x(a-b)—2y(b-a)：

(2)3ax2+6axy+3ay2；

(3)m4-16；

(4)x2-4y2-x+2y.

18.解方程:

(企2F3

i3

(2七+1=灯。

19.化简求值：(9x3y-12xy34-3xy2)(-3xy)-(2y+x)(2y-x),其中x=l,y=-2.

20.已知/+%-3=0,求代数式(七一1)+虻3I的值•

21.(1)如图，请在方格纸中画出△48C关于卞轴的对称图形△4B'C'.

(2)写出对称点的坐标：4(_____,),

B'(，)，以______，).

(3)△力BC的面积是.

(4)请在图中找出一个格点。,画出△AC。,使AACD与A4BC全等.

22.如图，在△48C中，力。是高，AE.是角平分线，它们相交于点。，ZC=70°.

(1)乙4OB的度数为

(2)若448c=60°,求4D4E的度数.

23.如图，CD=CA,Z1=42,EC=BC.

求证：DE=AB.

24.如图，在△/18C中，若力B=10,AC=8,求8c边.上中线力。的取值范围.通过分析、思考，小丽同学形

成两种解题思路.

思路1:将△ADC绕着点0旋转180。，使得CD和BZ)重合，得到△ED8;

思路2:延长?10到E,使得OE=/W,连接BE,mSAS^^^ADCEDB.

根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，求AD的取值范围.

25.在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主

决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍.

(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进

价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？

26.如图，在等腰中，角"8=90。，P是线段上一动点(与点8,。不重合)连接AP,延长至

点Q,使CQ=CP,过点Q作Q”14P于点H,交AB于点M.

W^PAC=a,求乙4MQ的大小(用含。的式子表示)；

(2)在(1)的条件下，过点M作ME于点E,试证明PC与ME之间的数量关系，并证明.

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】4

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】0

10.【答案】D

1L【答案】-1

12.【答案】Q-I)?

13.【答案】20

14.【答案】4

15.【答案】42

16.【答案】2

17.【答案】【小题1】

【详解】(1)解：3x(a-b)-2y(b-a)

=3x(a—b)+2y(a—b)

=(a-b)(3x+2y)；

【小题2】

(2)解：3a/+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2；

【小题3】

(3)解：m4-16

=(m2+4)(m2-4)

=(m24-4)(m+2)(m-2)：

【小题4】

(4)解：x2-4y2-x+2y

=(%2—4y2)—(%—2y)

=(x+2y)(x-2y)-(x-2y)

=(x-2y)(x+2y-l).

18.【答案】【小题1】

解：去分母，得2(x+l)=3x,解得％=2.检验：当x=2时，x(%+l)N0.，x=2是原方程的根.

【小题2】

由题意，得最简公分母为2。一1),.•.原方程可化为2+2x-2=3.，x=|.检验：把x=%弋入2(%-1)=

1*0,且原方程左边=右边..•・原方程的解为x=|.

19.［答案］解：原式二—3x2+4y2—y-4y2+x2=-2x2—y.当％=1,y=一2时，原式二-24-2=

0.

2().【答案】解：原式=(七华)一盘吗辿

1-―1

~X—1x(x+1)

1

一x(x+1)

当+x-3=0,即/+x=3时，

原式=

•J

21.【答案】解：(1)如图，△48'C'为所作；

(2)—4；-5；—6；—2；—3；—1；

(3)5.5；

(4)如图，点。为所作.

22.【答案】解：(1)125°；

(2)、•在△ABC中，A0是高，4c=70°,LABC=60°,

...Z.DAC=90°-ZC=90°-70°=20°,LBAC=180°-/.ABC-ZC=50°,

•.•力E是484c的角平分线，

Z.CAE=^z.CAB=25°,

A/.DAE=Z-CAE-Z-CAD=25°-20°=5°,

:./.DAE=5°.

23.【答案】证明：=乙2,

：,zl+ECA=42+Z-ACE,即N/CB=乙DCE.

在△A8C和△/)£•(?中，

vCD=CA,/.ACB=(DCE,BC=EC,

:小ABCg4DEC(SAS).

:.DE=AB.

24.【答案】解：由思路2(思路1类似)，延长4。到E,使0E=4。，连接BE,如图,

AD=ED

在八力。。和△EDB中，［z.ADC=LEDB,

CD=BD

•••△ADC=△EDB{SAS),BE=AC=8»vAB—BE<AE<AB4-BE,

10-8<2AD<10+8,•••1<AD<9.

25.【答案】解：（1）设降价后