2025-2026学年人教版六年级数学上学期期末常考题之数与形结合的规律

20251026学年上学期小学数学人教版六年级期末必刷常考题之数与形结

合的规律

一.选择题（共5小题）

1.（2025秋•富顺县期中）第10幅图中有（）个小

A.29B.30C.31

2.（2025•玉林）“三月三”节日期间，会展中心的无人机表演吸引了大批游客。一场表演中无人机入场时

的队列如图。毙8二：二：表演时进行队列变换，下面（）图可能是无人机的表演队列。

OOO

OOOOOOOO

c\J

OOOOooOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOO

A.OOOOB.OOOOc.oooooD.OOOO

3.（2025•宜都市）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图:

o

o••

O••0OO

°••OOO••••

••OOO••••O0OOO

当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多6颗时，排成这个正三角形一共用了（）颗棋子。

A.36B.45C.55D.66

4.（2025•天峨县）用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第〃个图案中有白纸片157张,

5.（2025春•遵化市期末）如图的图形是按照一定规律排列的，依照此规律，请你推算出摆9个八边形需

要（）根小棒。

OOOCCO-

A.63B.72C.64

二.填空题（共4小题）

6.（2025•雨花台区）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。

oooo

OOOOO

eeee

OOOOO

oooo

照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白

色I员I片，那么有个黑色圆片。

7.（2025•立山区）如图所示，用正方体木块搭模型，按照这样的规律，第4个模型需要个正

方体木块；第〃个模型需要个正方体木块。

第1个第2个第3个

8.（2025•津市市）右图中，从左往右观察，我发现后面的一个正方形的点数比前一个正方形的点

；第5个正方形有个点。

9.（2025•银海区）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚

好出现第7个黑长方形时，白长方形有（）个；黑长方形的个数占小长方形总个数的

三,判断题（共4小题）

10.（2025•法库县）用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子：摆第〃个图形用7〃个棋子。

（判断对错）

II.（2024春•龙泉驿区期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个

小正方体，露在外面的面就增加4个”。（判断对错）

Z=7|

12.（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的

规律摆个三角形，一共需要（2〃+3）根火柴。（判断对错）

13,（2022秋•沙依巴克区期末）如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为15

厘米。_______（判断对错）

△夕AA……

四.解答题（共2小题）

14.（2025秋•宣化区期中）把一些同样大小的圆木用铁丝捆扎起来做成木筏（接头处忽略不计），横截面

如图。已知每根圆木横截面的直径都是2分米。请根据如图完成下面表格。

图形△

小三角形的个1=在1+3=22"3+5=321+3+5+7=

数（）2

（1）照这样的规律摆下去，第7个图形中一共有（）个小三角形。

（2）观察表中算式的规律，从1起，连续a个奇数的和是）。

20251026学年上学期小学数学人教版六年级期末必刷常考题之数与形结

合的规律

参考答案与试题解析

一,选择题（共5小题）

题号12345

答案CDDBC

一,选择题（共5小题）

1.（2025秋•富顺县期中）第10幅图中有（）个小

3""

A.29B.30C.31

【考点】数与形结合的规律.

【专题】应用意识.

【答案】C

【分析】从左往右：

第1幅图小◊的个数：4个，

第2幅图小◊的个数：7个，7=4+3,

第3幅图小◊的个数：10个，10=7+3,

第八幅图小◊的个数:4+3（n-1）=3/2+1,

据此解答。

【解答】解：第〃幅图小◊的个数：3〃+1,

当〃=10时，3/1+1=3X10+1=31,

即第10幅图中有31个小

故选：Co

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

2.（2025•玉林）“三月三”节日期间，会展中心的无人机表演吸引了大批游客。一场表演中无人机入场时

的队列如图。888Oo表演时进行队列变换，下面（）图可能是无人机的表演队列。

OOO

OOOOoOOOO

OOOOooOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOO

A.OOOOB.OOOOc.oooooD.OOOO

【考点】数与形结合的规律.

[c题】推理能力；模型思想.

【答案】。

【分析[入场队列的无人机数量是奇数，那么变换后的队列无人机数量也得是奇数；如果是偶数，变换

后也得是偶数（因为总数不变，奇偶性不变）。所以先判断入场队列无人机数量的奇偶性，再看选项中

图形数量的奇偶性是否一致。

【解答】解：根据图示可知：

。鸵§：：：：：：§此图可用字母式表示，即无人机的数量是奇数，队列变换后，无人机的数量应

该还是奇数。

A.4X4=16（架），16是偶数，不可能是无人机的表演队列；

B.数一数可知，共有10架无人机，10是偶数，不可能是无人机的表演队列；

C.数一数可知，共有12架无人机，12是偶数，不可能是无人机的表演队列：

D.4X4=16（架），16+3=19（架），19是奇数，可能是无人机的表演队列。

故选：Do

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

3.（2025♦宜都市）将黑、白棋子按一层白、一层黑、一层白、一层黑……排成正三角形的形状，如图：

o

o••

O••0OO

°••OOO••••

••OOO••••O0OOO

当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多6颗时，排成这个正三角形一共用了（）颗棋子。

A.36B.45C.55D.66

【考点】数与形结合的规律.

【专题】应用意识.

【答案】。

【分析】从左往右：

第1幅图：棋子总数1+2=3（颗），白棋子1颗，黑棋子3・1=2（颗），黑棋子比白棋子多2・1=1（颗）,

第2幅图：棋子总数1+2+3=6（颗），白棋子1+3=4（颗），黑棋子6・4=2（颗），白棋子比黑棋子多

4-2=2（颗），

第3幅图：棋子总数1+2+3+4=10（颗），白棋子1+3=4（颗），黑棋子10-4=6（颗），黑棋子比白棋

子多6-4=2（颗）,

第4幅图：棋子总数1+2+3+4+5=15（颗），白棋子1+3+5=9（颗），黑棋子15-9=6（颗），白棋子

比黑棋子多9-6=3（颗），

第5幅图：棋子总数1+2+3+4+5+6=21（颗），白棋子1+3+5=9（颗），黑棋子21-9=12（颗），黑棋

子比白棋子多12-9=3（颗），

第6幅图：棋子总数1+2+3+47+6+7=28（颗），白棋子1+3+5+7=16（颗），黑棋子28-16=12（颗），

白棋子比黑棋子多16-12=4（颗），

第7幅图：棋子总数1+2+3+4+5+6+7+8=36（颗），白棋子1+3+5+7=16（颗），黑棋子36-16=20（颗），

黑棋子比白棋子多20-16=4（颗），

第8幅图：棋子总数1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（颗），白棋子1+3+5+7+9=25（颗），黑棋子45-25=

20（颗），白棋子比黑棋子多25-20=5（颗），

第9幅图：棋子总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），白棋子1+3+5+7+9=25（颗），黑棋子55-25

=30（颗），黑棋子比白棋子多30-25=5（颗），

第1（）幅图：棋子总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（颗第白棋子1+3+5+7+9+11=36（颗），黑棋

子66-36=30（颗），白根子比黑根子多36-30=6（颗工

据此解答。

【解答】解：当这样的一个正三角形中白棋子比黑棋子多6颗时，

即白棋子1+3+5+7+9+11=36（颗）

黑棋子66-36=30（颗）

白棋子比黑棋子多36-30=6（颗）

口棋子和黑棋子颗数；1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66（颗）

即排成这个正三角形一共用了66颗棋子.

故选：。。

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

4.（2025•天峨县）用黑、白两种颜色的正方形纸片按图中的规律拼图案。第〃个图案中有白纸片157张，

则n=(

【考点】数与形结合的规律.

【专题】运算能力.

【答案】B

【分析】观察图形可知，第1个图案中有（1X3+1）张白纸片，第2个图案中有（2X3+1）张白纸片，

第3个图案中有（3X3+1）张白纸片，第4个图案中有（4X3+1）张白纸片……则第〃个国案中有（〃

X3+1）张白纸片，再根据第〃个图案中有白纸片157张可知：〃X3+1=157,进一步解出方程即可得

到〃的值。

【解答】解：第〃个图案中有（〃X3+1）张白纸片。

3〃=157-1

3n=156

/:=1564-3

〃=52

答：第〃个图案中有白纸片157张，则〃=52。

故选：B。

【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。

5.（2025春•遵化市期末）如图的图形是按照一定规律排列的，依照此规律，请你推算出摆9个八边形需

要（）根小棒。

OOCCCO.

A.63B.72C.64

【考点】数与形结合的规律.

【专题】运算能力.

【答案】C

【分析】观察图形可知，摆1个八边形需要8根小棒，摆第2个八边形时，有1条公共边，所以需要8

X2-1=15（根）小棒，摆第3个八边形时，有2条公共边，所以需要8X3-2=22（根）小棒，由此

规律可得，摆〃个八边形需要8〃-（〃-1）=7〃+1根小棒，据此解答即可。

【解答】解：7X9+1

=63+1

=64（根）

答：摆9个八边形需要64根个棒。

故选：Co

【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。

二,填空题（共4小题）

6.（2025•雨花台区）如图中每个黑色的圆片周围都有6个白色圆片。

oooo

OeOeOeOeO

OoOoOoOoO

照这样摆下去，6个黑色圆片周围一共有26个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆

片，那么有10个黑色圆片。

【考点】数与形结合的规律.

【专题】找“定”法；模型思想.

【答案】26,10。

【分析】一个黑色圆片周围有6个白色圆片，连续两个黑色圆片周围有（6+4）个白色圆片，连续〃个

黑色圆片周围有［6+4X（〃-1）］个白色圆片。据此解答。

【解答】解：当〃=6时，

6+4X（〃・1）

=6+4X5

=26（个）

6+4X（〃-1）=42

4X（/?-1）=36

n-1=9

n=10

答：6个黑色圆片周围一共有26个白色圆片，如果黑色圆片周围一共摆有42个白色圆片，那么有10

个黑色圆片。

故答案为：26,I0o

【点评】仔细观察，找到规律是解决本题的关键。

7.（2025•立山区）如图所示，用正方体木块搭模型，按照这样的规律，第4个模型需要12个正方

体木块；第〃个模型需要3〃个正方体木块。

【专题】推理能力；模型思想.

【答案】见试题解答内容

【分析】第1个模型需要正方体3个;第2个模型需要正方体3+3=6（个）;第3个模型需要正方体3+3+3

=9（个）；……第〃个模型需要正方体3〃个。据此解答。

【解答】解：笫1个模型需要正方体3个；

第2个模型需要正方体3+3=6（个）：

第3个模型需要正方体3+3+3=9（个）；

第〃个模型需要正方体3〃个。

3X4=12（个）

答：第4个模型需要12个正方体木块；第〃个模型需要3〃个正方体木块。

故答案为：12；3〃。

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

8.（2025•津市市）右图中，从左往右观察，我发现后面的一个正方形的点数比前一个正方形的点数

4；第5个正方形有20个点。

【考点】数与形结合的规律.

【专题】推理能力.

【答案】多4；20o

【分析】根据图示可知，后面的一个正方形的点数比前一个正方形的点数多4个，然后明确第〃个图形

有4〃个点，据此解答即可。

【解答】解：分析可知，后面的一个正方形的点数比前一个正方形的点数多4个。

4X5=20（个）

答：后面的一个正方形的点数比前一个正方形的点数多4个，第5个正方形有20个点。

故答案为：多4：20。

【点评】本题考查了数与形的组合知识，结合题意分析解答即可。

9.（2025•银海区）把相同规格的小长方形（黑长方形和白长方形）按规律排列（如图），照此规律，当刚

好出现第7个黑长方形时，白长方形有（21）个；黑长方形的个数占小长方形总个数的（—二

-4-

【考点】数与形结合的规律.

【专题】应用意识.

【答案】21,io

4

【分析】根据图中的排列规律，1个黑色长方形，1个白色长方形，1个黑色长方形，2个白色长方形,

1个黑色长方形，3个白色长方形，1个黑色长方形，4个白色长方形，1个黑色长方形，5个白色长方

形，1个黑色长方形，6个白色长方形……根据这样的规律，算出白色长方形数量；利用7除以长方形

总个数即可求出黑长方形的个数占小长方形总个数的几分之几。

【解答】解：白色长方形个数：1+2+3+4+5+6=21（个）

即当刚好出现第7个黑长方形时，白色长方形有21个，

长方形总个数=白色长方形个数+黑色长方形个数=21+7=28（个）

黑色长方形占比：7+28=/

即黑长方形的个数占小长方形总个数的士

4

答：当刚好出现第7个黑长方形时，白长方形有21个；黑长方形的个数占小长方形总个数的3

4

故答案为：21,-

4o

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

三,判断题（共4小题）

10.（2025•法库县）用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子：摆第〃个图形用7n个棋子。X

（判断对错）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】推理能力.

【答案】X。

【分析】设第〃个图形的棋子数为会。

第1个图形：棋子数41=7=1X6+1：

第2个图形：棋子数及=13=2X6+1；

第3个图形：棋子数“3=19=3X6+1；

由此可推出规律：第〃个图形的棋子数知=6〃+1。

【解答】解:用围棋按下图摆图形，摆第五个图形用35个棋子：摆第八个图形用（6〃+1）个棋子。所

以原题干表述错误。

故答案为：X。

【点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据所给图形，发现其中的规律，并运用规律做题。

11.（2024春•龙泉驿区期末）按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个

小正方体，露在外面的面就增加4个”。X（判断对错）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】立体图形的认以与计算；空间观念.

【答案】X。

【分析】第一种摆法；摆1个正方体露在外面5个面，5=1X34-2；摆2个正方体露在外面8个面，8

=2X3+2；摆3个正方体露在外面II个面，11=3X3+2…由此可知，露在外面的面的个数=摆几个正

方体就用几X3+2,每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；

第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5=1X4+1；摆2个正方体露在外面9个面，9=2X4+1；

摆3个正方体露在外面13个面，13=3X4+1…由此可知，露在外面的面的个数=摆几个正方体就用几

X4+1,每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。

【解答】解：根据分析可得：

第一种提法每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加3个，而不是4个；

第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就会增加4个；

所以原题说法错误。

故答案为：X。

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

12.（2023秋•召陵区期末）摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的

规律摆〃个三角形，一共需要（2〃+3）根火柴。X（判断对错）

【考点】数与形结合的规律.

【专题】推理能力.

【答案】X

【分析】根据题意，摆一个三角形用3根火柴棒，3=2X1+1,

摆两个三角形用5根火柴棒，5=2X2+1,

摆三个三角形用7根火柴棒，7=2X3+1,

摆四个三角形用9根火柴棒，9=2X4+1……

所摆三角形个数的2倍加1就是所用火柴棒的根数，即摆〃个三角形要用（2〃+1）根火柴棒。据此解答

即可。

【解答】解：分析可知，摆一个等边三角形需要3根火柴，往后每多摆1个就增加2根火柴，按这样的

规律摆“个三角形，一共需要（2n+l）根火柴。所以原题说法错误。

故答案为：义。

【点评】本题考查了数与形的组合知识，解答此题的关键是找规律，只要找到规律，根据规律解答即可。

13.（2022秋•沙依巴克区期末）如图，如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为15

厘米。X（判断对错）

△A7AA…

【考点】数与形结合的规律.

【专题】推理能力；模型思想.

【答案】X。

【分析】根据图示可知，第一个图形的周长是3厘米，第二个图形的周长是4厘米，第三个图形的周长

是5厘米，……第〃各图形的周长是（〃+2）厘米，据此解答。

【解答】解：5+2=7（厘米）

答：如果一个小三角形的边长为1厘米，那么第5个图形的周长为7厘米。原题说法错误。

故答案为：Xo

【点评】本题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和总结能力。

四.解答题（共2小题）

14.（2025秋•宣化区期中）把一些同样大小的圆木用铁丝捆扎起来做成木筏（接头处忽略不计），横截面

如图。已知每根圆木横截面的直径都是2分米。请根据如图完成下面表格。

mcxx)mm

木头根数23410n

铁丝长度（分米）42.28(2.28+4〃)

10.2814.2818.28分米

分米分米分米

【考点】数与形结合的规律.

【专题】运算能力.

【答案】10.28分米；14.28分米；18.28分米；42.28分米；12.28+4〃）分米。

【分析】根据图示，2根圆木需要铁丝长度等于2X2+3.14X2=10.28（分米）；3根圆木需要铁丝长度

等于2X4+3.14X2=14.28（分米）；4根圆木需要铁丝长度等于2X6+3.14X2=18.28（分米）;……n

根圆木需要铁丝的长度就是一根圆木的底面周长加上（n-1）X2个圆木头的直径；据此求解即可。

【解答】解：3.14X2+（2-1）X2X2

=6.28+4

=10.28（分米）

3.14X2+（3-1）X2X2

=6.28+8

=14.28（分米）

3.14X2+（4-1）X2X2

=6.28+12

=18.28（分米）

3.14X2+（10-1）X2X2

=6.28+36

=42.28(分米)

3.1