2026高考物理总复习讲义含答案解析-重难突破10 带电粒子（体）在电场中运动的综合问题

重难突破10=带电粒子（体）在电场中运动的综合问题

着眼"四5r•探考点»»BI型规律方选

突破点一带电粒子在交变场中的运动

1.三种常见运动

（1）粒子做单向直线运动（一般用牛顿运动定律及运动学公式求解）。

（2）粒子做往返运动（一般分段研究）。

（3）粒了•做偏转运动（一般根据交变电场的特点分段研究）。

2.两条分析思路

（1）利用力和运动的关系：根据牛顿第二定律及运动学规律分析。

（2）利用能量关系：根据动能定理、功能关系、能量守恒定律等规律分析。

3.解题技巧

（1）按周期性分段研究。

（f-t图像

图像转空a-1图像筮色nr图像。

（2）将Er图像）

[«11〔多选〕（2025•山东淄博期末）匀强电场的电场强度E随时间/变化的图像如图所示。当，=0时，在此匀

强电场中由静止释放一个带正电的粒子，带电粒子只受静电力的作用，下列说法正确的是（）

A.带电粒子将始终向同一个方向运动

B3s末带电粒子回到原出发点

C3s末带电粒子的速度不为零

D.前3s内，静电力做的总功为零

答案：AD

解析：带电粒子由稳止释放后，在。〜2s时间内，由牛顿第二定律可知粒子的加速度大小为#=此，在2〜3s时

n

间内，粒子的加速度大小为〃2=辿，可知粒子由静止先以0加速2s,再以。2减速Is,由于42=241，可知此时

m

粒子速度是零，同理在3〜5s时间内由静止又以s加速2s,再以减速Is,此时粒子速度是零，因此粒子在

0〜6s时间内，带电粒子将始终向同一个方向运动，其速度一时间图像如图所示，A正确；由带电粒子的速度一时

间图像可知，带电粒子将始终向同一个方向运动，因此3s末带电粒子回不到原出发点，B错误；由带电粒子的速

度一时间图像可知，3s末带电粒子的速度是零，C错误；在前3s内，由动能定理可知力=A&=D,前3s内，静

电力做的总功是零，D正确。

1/11

【例2】〔多选〕（2025•贵州贵阳一模）如图甲，水平放置长为/的平行金属板右侧有一竖直挡板。金属板间的电场

强度大小为瓦，其方向随时间变化的规律如图乙所示，其余区域的电场忽略不计。质量为〃h电荷量为q的带电

粒子任意时刻沿金属板中心线OO'射入电场，均能通过平行金属板，并打在竖直挡板上。已知粒子在电场中的运

动时间与电场强度变化的周期7相同，不计粒子重力，则（）

c、.■一■■■■■■■■■・一■■・••—■I、~I

o。；°-Itit

_____________t-£—iJ-.J_

甲乙

A.金属板间距离的最小值为华

2m

B.金属板间距离的最小值为包

m

C.粒子到达竖直挡板时的速率都大于3

D.粒子到达竖直挡板时的速率都等于T

答案：AD

解析：在，="（〃=（）,1,2,-）时刻进入电场的粒子在电场中的竖直位移最大，粒子在电场中运动的时间为

T,则粒子在竖直方向先做匀加速运动后做匀减速运动，由对称性可知y=2X、Cy=喏，金属板间距离的最小

值d=2y=竽，A正确，B错误；粒子出电场时的水平速度粒子在竖直方向运动的♦/图像如图所示，在

f=fo时刻进入电场的粒子，在/=7+，0时刻出电场时竖直方向的速度再次减为0,粒子出电场后做匀速直线运动，

则粒子到达竖直挡板时的速率等于"，C错误，D正确。

利

花Y

吗

,茂.

口教舜独具

如图甲所示，热电子由阴极飞出时的初速度忽略不计，电子发射装置的加速电压为Uo，电容器极板长L=10

cm,极板间距〃=10cm,下极板接地，电容器右端到荧光屏的距离也是£=10cm,荧光屏足够长，在电容器两极

板间接一交变电压，上极板与下极板的电势差随时间变化的图像如图乙所示。每个电子穿过极板的时间都极短，

可以认为电子穿过极板的过程中电压是不变的。求：

（1）在f=（）.06s时刻，电子打在荧光屏上的位置到。点的距离；

答案：（1）13.5cm

解析；（1）设电子经电压。。加速后的速度为VO，根据动能定理得—设电容器间偏转电场的电场强度

为E,则有E=g,设电子经时间，通过偏转电场，偏离轴线的侧向位移为y,则沿中心轴线方向有/=《，垂直中

2/11

心轴线方向有。=竺，联立解得设电子通过偏转电场过程中产生的侧向速度为y,,偏转角为

m‘2ImdvQ14U（）d'

。，则电子通过偏转电场时有月=〃，tanf=殳，则电子在荧光屏上偏离。点的距离为y=y+AtanO=*,由题图

v0/4t/0d

乙知f=0.06s时刻，U=1.8Uo，解得y=13.5cm。

（2）荧光屏上有电子打到的区间长度。

答案：（2）30cm

解析：（2）由题意知电子偏移量y的最大值为《根据》=黑可知，当偏转电压超过2U。时，电干就打不到荧光

屏上了，所以代入U=2Uo得—带，所以荧光屏上电子能打到的区间长度为2%ax=3£=30cm.

突破点二带电体在“等效重力场”中的圆周运动

1.“等效重力场”

在匀强电场和重力场的共存区域，可以将重力场与电场合二为」称之为“等效重力场”。

2.”等效重力场”的理解

、

依HWtA）---------Ui力、,电力的合力I

・

卜（力熊面则・力期横履■的比㈤

力1404t

场狗体附忖周运的时。¥效•力平行I

网口一等效I

理1型低口妁自以,蚓的两个it点分坳为为值:

前■量低直”（等攻文力指向用一佃义

LpwFJL网期IT■密点"（背4等检・力।

l/a区才向一角的"J

3.带电小球在“等效重力场”中两种圆周运动图例

电管恐*向上电场力.水"向

,1等效甲力场------>

d♦效.・欧点”:田效”展高点］

【例3】（2025•四川绵阳期末）如图所示，可视为质点的质量为〃?且电荷量为9的带正电小球，用一绝缘轻质细绳

悬挂于。点，绳长为3现加-7K平向右的足够大的匀强电场电场强度大小为“翳，小球初始位置在最低

点，若给小球•个水平向右的初速度，使小球能够在竖直面内做圆周运动，忽略空气阻力，重力加速度为g。则下

列说法正确的是（）

A.小球在运动过程中机械能守恒

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B.小球在运动过程中机械能不守恒

C.小球在运动过程的最小速度至少为房

D.小球在运动过程的最大速度至少为5面

答案:B

解析：小球在运动的过程中，电场力做功，机械能不守恒，故A错误，B正确；如图所示，小球在电场中运动的

等效最高点和等效最低点分别为4点和〃点，等效重力分球在等效最高点的最小速度也满足G，=

加中，得片=写，故C错误；小球也等效最高点运动到等效最低点，由动能定理有G-2L=1n；22—；wu】2,解得

v->=^>fgL,故D错误°

【例4】空间中有竖直向上的匀强电场，电场强度£=出。绝缘圆形轨道竖直放置，。点是它的圆心、半径为七

g

力、。为圆轨道的最低点和最高点，B、。为与圆心0等高的两点，如图所示。在轨道/点放置一质量为小，带电

荷量为十4的光滑小球。现给小球一初速度小（vo^O）,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.无论如多大，小球都不会脱离轨道

B.只有vo»胸，小球才不会脱离轨道

C.w越大，小球在力、C两点对轨道的压力差也越大

D.若将小球无初速度从。点释放，小球一定会沿轨道经过C点

答案:D

解析：由题意可知小球所受静电力与重力的合力方向竖直向上，大小为F=qE—mg=2mg,若要使小球不脱离轨

道，设其在力点所具有的最小速度为Vmin，根据牛顿第二定律有尸=〃?喑，解得Vmin=J荻，所以只有当

市时，小球才不会脱离轨道，故A、B错误；假设小球可以沿轨道做完整的圆周运动，在C点的速度大小

为也.根据动能定理有「2/?=》?也2一5〃％2,在力、。两点小球所受轨道的支持力大小分别为R）和£,根据牛顿

第二定律有用+尸=〃4,月一/7=〃?午，联立以上三式解得△/=~一用=6尸=12〃jg,根据牛顿第三定律可知小球

在4、C两点对轨道的压力差等于12〃吆，与w的大小无关，故C错误；若将小球无初速度从。点释放，由于尸向

上，所以小球一定能沿。。轨道经过C点，故D正确。

突破点三电场中的功能关系

4/11

功的定义法电势集法

1「j--------・・、.)

电场力做功的计算网冲月法〕

1电叫运法动罐足球法

（1）电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即少=一4品。

电场中的功能关系

（2）如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，二者总和不变，BPAEk=-AFP

IM5）［多选］P（）24•山东高考10题）如图所示，带电审为+4的小球被绝缘棒固定在。点，右侧有固定在水平

面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为机、带电量为+夕的小滑块从斜面上4点由静止释放，滑到与小球等

高的8点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知4、。间的距离为s,重力加速度大小为g,静电力常量为

”,下列说法正确的是（）

A.O、8间的距离/=

B.O、B间的距离/=居弓

C.从/到C,静电力对小滑块做功W=-mgs

D.4、C之间的电势差Mc=一等

2q

答案：AD

解析：小滑块在B点的加速度为零，则沿斜面方向有〃?gsin30°=^cos30°,解得/=J萼，A正确,B错误；

小滑块从4点到C点的过程，由动能定理有〃侬sin30°=0,解得静电力对小滑块做的功为a=一詈，C错

误：根据电场力做功与电势差的关系结合C项分析可知，A.C之间的电势差。"=曳=一啖，D正确。

【例6】（2025•河南林州一中月考）如图所示，在E=l"V/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道

竖直放置，半圆轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径A=40cm,一带

正电荷夕=1X104c的小滑块质量为/〃=40g,与水平轨道间的动摩擦因数4=0.2,取g=10m/s"

（1）要使小滑块恰好运动到半圆轨道的最高点C,滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？

答案：（1）20m

解析：（1）滑块恰好能通过轨道最高点，则滑块在最高点的速度y=J时=2m/s：滑块由释放点到最高点的过程

中由动能定理得Eqs-pmgs-mg2Rv2,代入数据解得s=20m。

（2）在（1）的条件下释放的滑块通过P点时对轨道的压力为多大？（P为半圆轨道中点）

答案：（2）1.5N

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2

解析：（2）滑块由释放点到P点，由动能定理得Eq（s+R）—^nigs-mgR=-mvP；在P点，由牛顿第二定律得

尸N—Eq=*联立解得尸N=L5N；由牛顿第三定律可得滑块通过尸点时对轨道的压力为1.5N。

口教算独具

（2024•河北高考13题）如图，竖直向.上的匀强电场中，用长为2的绝缘细线系住一带电小球，在竖直平面内绕

。点做圆周运动。图中/、8为圆周上的两点，4点为最低点，8点与O点等高。当小球运动到4点时，细线对小

球的拉力恰好为0,已知小球的电荷量为夕”>0）,质量为m，A.8两点间的电势差为U,重力加速度大小为

g，求:

（1）电场强度E的大小;

答案：（1）,

解析：⑴4、8两点间的电势差为U,则

（2）小球在/、B两点的速度大小。

3qU—3mgL

m

解析：（2）小球运动到力点时，由牛顿第二定律有

p-2

qE-mg=m—

解得小球在/点的速度大小匕二心等

小球从4点运动到8点的过程，由动能定理有

2

qU—mgL=^nvB

解得小球在8点的速度大小、，8=庐上3巴-

m

培养思维”•■落实»»克修隹升华

1.（2025•江苏苏州期末）如图甲所示，某多级直线加速器由多个横截面积相同的金属圆筒依次排列，其中心轴线

在同一直线上，序号为奇数和偶数的圆筒分别与图乙所示交变电源两极相连。/=0时，位于金属圆板（序号为（））

中央的电子，由静止开始加速。电子通过圆筒间隙的时间不计，且忽略相对论效应，则（）

A.圆筒内部电场强度大小随序号增大而减小

B.电子在各圆筒中做匀加速直线运动

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C.电子在各圆筒中运动的时间都为T

D.各圆筒的长度之比可能为1：&：百…

解析：D金属圆筒中电场强度为零，电子不受电场力，所以电子做匀速直线运动，故A、B错误；只有电子在每

个圆筒中匀速运动时间为时，才能保证每次在缝隙中被电场加速，故C错误；电子进入第〃个圆简时，经过〃次

加速，根据动能定理〃eUo=f?%2,解得%=J呼，第〃个圆筒长度喀，则各金属圆筒的长度

之比为1：夜：V3-,故D正确。

2.〔多选）（2025•江西宜春期中）如图所示，在相距较远的两平行金属板中央有一个静止的带电粒子（不计重

力）.当两板间的电压分别如图中甲、乙、丙、丁所示时.在/=0时刻静止释放该粒子,下列说法正确的是

（）

内T

A.电压如图甲所示时，在o〜r时间内，粒子始终朝同一方向运动

B.电压如图乙所示时，在0〜3寸间内，粒子先做匀减速运动，后做匀加速运动

C.电压如图丙所示时，在0〜凯寸间内，粒子动量变化量为0

D.电压如图丁所示时，若粒子在5之前不能到达极板，则一直不能到达极板

解析：AD由图甲可知粒子应朝同一方向先加速后减速，r末速度哈好减到（），不返回，故A正确；由图乙可

知，根据可知电场时刻在变化，则粒子受变力作用，其做非匀变速运动，故B错误；由图丙可知，0〜5时间

a2

内电压值始终为正，故电场力冲量之和不为零，故c错误；由图丁可知，粒子先加速，至6后减速，5后反向加

速，若此刻该粒子一直未打到板上，那么由运动的对称性可知，后粒子做减速运动，r时刻速度减为零，之后

又反向加速，故粒子做往复运动，故D正确。

3.（2025•河北石家庄模拟）图甲为两水平金属板，在两板间加上周期为7的交变电压〃，电压〃随时间/变化的图

线如图乙所示。质量为小、重力不计的带电粒子以初速度w沿中线射入两板间，经时间7从两板间飞出。下列关

于粒子运动的描述错误的是（）

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u.

甲乙

A./=（）时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

8」=打时入射的粒子，离开电场时偏离中线的距离最大

C.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度方向都水平

D.无论哪个时刻入射的粒子，离开电场时的速度大小都相等

解析：B粒子在电场中运动的时间是相同的，，=0时入射的粒子，在竖直方向先加速，然后减速，最后离开电场

区域，故f=0时入射的粒子离开电场时偏离中线的距离最大，选项A正确；'时入射的粒子，在竖直方向先加

速，然后减速，再反向加速，最后反向减速离开电场区域，故此时刻入射的粒子离开电场时速度方向和中线在同

一直线上，选项B错误；因粒子在电场中运动的时间等于电场变化的周期r,根据动量定理，竖直方向电场力的

冲量的矢量和为零，故所有粒子离开电场时的竖直方向分速度为零，即最终都垂直电场方向射出电场，离开电场

时的速度大小都等于初速度，选项C、D正确。

4.（2025•山西运城模拟）如图所示，在竖直向上的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细绳的一端系着一个带电小

球，另一端固定于。点，小球在竖直平面内做匀速圆周运动，最高点为。，最低点为人不计空气阻力，则下列说

法正确的是（）

A.小球带负电

B.静电力与重力平衡

C.小球在从4点运动到6点的过程中.电势能减小

D.小球在运动过程中机械能守恒

解析：B由于小球在竖直平面内做匀速圆周运动，所以重力与静电力的合力为0,即静电力与重力平衡，知静电

力方向竖直向上，所以小球带正电，A错误，B正确；从4-6,静电力做负功，电势能增大，C错误；由于好电

力对小球做功，故小球在运动过程中矶械能不守恒，D错误。

5.（2025•河北沧州期中）中国新一代粒子研究利器“超级陶粲”装置关键技术攻关项目已经启动，静电分析器是

其重要的组成部分。静电分析器的两电极之间存在如图所示的静电场，该静电场中任意一点的电场方向均沿半径

方向指向圆心，大小均满足E=4（%为与装置有关的常数，厂为该点到圆心。的距离）。某次实验中一组粒子由入

T

射口户进入静电分析器，；H、彳H沿凯迹/绕圆心。做圆周运动，出沿轨迹〃绕圆心。做圆周运动。下列说法正

确的是（）

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A.静电分析器中同一圆周上各点的电场强度相同

B.三种粒子的动能都相同

C.汨粒子在电场中的运动时间最长

D.出粒子的向心力最小

解析：B同一圆周上各点的电场强度方向不同，故A错误；由牛顿第二定律，圆周运动的向心力由静电力提供,

有“又解得耳=刎2档，由于三种粒子的电荷量相等，则其动能相同，故B正确；汨粒子和

粒子动能相同，但；H粒子质量大，速率小，；H、：H粒子运动弧长相同，；14粒子在电场中的运动时间大于

汨粒子在电场中的运动时间，故C错误；根据静电力提供粒子做圆周运动所需的向心力，则尸向=因=%,由图

可知，；^1粒子做圆周运动的半径最小，则向心力最大，故D错误。

6.（2025・湖北黄冈模拟）如图所示，在水平向右的匀强电场中有一个绝缘斜面，斜面上有一带电金属块沿斜面滑

下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12J,金属块克服摩擦力做功8J,重力做功24J。下列说法中正确的

是（）

A.金属块带负电荷

B.金属块克服静电力做功8J

C.金属块的电势能减少4J

D.金属块的机械能减少12J

解析：D金属块滑下的过程中动能增加了12J,由动能定理知印G+必+阪=4反，摩擦力做功必=-8J,重力

做功题;=24J,解得静电力做功麻=-4J,静电力做负功，金属块带正电荷，电势能增加了4J,故A、B、C错

误；由功能关系可知机械能的变化量△£=%+m=—12J,即机械能减少了12J,故D正确。

7.（2025•北京西城阶段练习）如图所示为密立根油滴实验示意图。实验中要设法使带负电的油滴悬浮在电场之

中。若在实验中观察到某一个带负电的油滴向下加速运动。在该油滴向下运动的过程中，下列说法正确的是

（）

■滴柔靖一0

A.静电力做正功

B.重力和静电力的合力做负功

C.电势能逐渐增大

D.重力势能的减少量小于动能的增加量

解析：C该油滴受到的静电力向上，与位移方向相反，故静电力做负功，故A错误；油滴受重力和静电力，做加

速运动，动能增加，根据动能定理，合力做正功，故B错误：油滴克服静电力做功，故电势能逐渐增大，故C正

确；重力势能的减小量等于重力做的功，动能增加量等于合力做的功，由于静电力做负功，故重力做功大于合力

做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。

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8.〔多选〕（2025•四川成都模拟）一质量为•的带电液滴以竖直向下的初速度小进入某电场中，由于静电力和重

力的作用，液滴沿竖直方向下落一段距离〃后，速度变为（）。在此过程中，以下判断正确的是（）

A.液滴一定带负电

B.合外力对液滴做的功为一3〃％2

C.液滴的电势能增加J'为2+小的

D.液滴的重力势能减少了%2+mgh

解析：BC带电液滴下落力高度的过程中，根据动能定理有人+wg仁0一如凡可得忆=一出所

以静电力做负功，则液滴的电势能增加17%2+/咫心静电力方向竖直向上，电场方向向上，则液滴一定带正电，

故A错误，C正确；合外力对液滴做的功为忆=Z\Ek=0—3%2=-/%2,故B正确；重力对液滴做的功为印G

=〃3，则液滴的重力势能减少了mgh,故D错误。

9.（2024•浙江6月选考12题）如图所示，空间原有大小为E、方向竖直向上的匀强电场，在此空间同一水平面的

〃、N点固定两个等量异种点电荷，绝缘光滑圆环月8c。垂直MN放置，其圆心。在