2025年高考数学三轮复习冲刺卷：平面向量的坐标运算（含解析）

高考数学三轮冲刺卷：平面向量的坐标运算

一、选择题（共20小题；）

1.已知向量G=b=(m,2),若日〃B,则实数m等于（）

A.-V2B.>/2C或企D.0

2.设G=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则0+2W工=()

A.(-15,12)B.0C.-3D.-11

3.若向量BA=(2,3),CA=(4,7),则BC=()

A.(-2,-4)B.(3,4)C.(6,10)D.(-6,-10)

4.设平面向量d=(3,5),b=(-2,1),则五-2b=()

A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)

5.若力(2,-1),5(-1,3),则通的坐标是()

A.(1,2)B.(-3,4)C.(3,-4)D.以上都不对

6.已知向量&=(1,2),b=(2,-3),若向量^满足(下+G)〃丸c1(a+b),则才=()

B

A•职）-(-?-0cd)D.(W

7.设向量d=(1,cos0)与B=(―l,2cos0)垂直，则cos26等于()

BjC.OD.-l

8.已知向量d=（1,2）,5=（1,0）,5=（3,4）.若入为实数，（苍+入石）〃乙则;1=（）

A・(B]C.lD.2

9.已知向量a=(2,4),5=(-1,1)，则2G—另=()

A.(5,7)B.(5,9)C.(3,7)D.(3,9)

10,与向量a=（l,V3）的夹角为30。的单位向量是（）

人，日日）或（1,百）B-（T*1）

c(0.1)D(0,1)或俘，9

11.已知向量。=(4+2,幻，b=(a,i),若Gib,则实数4的值为()

A.0或3B.-3或0C.3D.-3

12.质点P在平面上做匀速直线运动，速度向量户=(4,-3)(即点P的运动方向与户相同，且每秒

移动的距离为IvI个单位).设开始时点P的坐标为(-10,10),则5s后点P的坐标为()

A.(-2,4)R.(-30,25)C.(10,-5)D.(5,-10)

13.已知四边形力8co为平行四边形，其中A(5,-1),B(-1,7),C(1,2),则顶点。的坐标为()

A.(-7,0)B.(7,6)C.(6,7)D.(7,-6)

14.已知平面向量G=(1,1),b=(1,-1),则向量gd-|B=()

A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)

15.设A(a,l),C(4,5)为坐标平面上三点,。为坐标原点，若丽与砺在沆方向上的投

影相同，则Q与b满足的关系式为()

A.4a-5b=3B.5a—4b=3C.4a+5匕=14D.5a+4b=14

16.如图，在平行四边形中，LBAD=AB=2,AD=1,若M,N分别是边力。，CD±

的点，且满足当=偿=九其中六[0,1],则丽・丽的取值范围是()

A.[-3,1]B.[-3,-1]C.[-1,1]D.[1,3]

17.在平面直角坐标系中，。为坐标原点，设向量。4=1,。8=其中2=(3,1),族二(1,3).若

OC=Ad+〃百旦0式几£〃工1,C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()

c.

18.在△ABC中，|彳不+配|=|彳月一彳？|,AB=2,AC=1,E,尸为8c的三等分点，则荏•

而二()

ACB.UC苫D)

9999

19.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形力8co是平行四边形，通二(2,-2),而=(2,1),则

BDAC=()

A.-4B.4C.-3D.3

20.已知M(-1,0),N(5,6),P(3,4),P为标的定比分点,则4的值是()

A.：B.3CiD.2

32

二、填空题(共5小题；)

21.已知向量五=(cosG,sin6),向量坂二(8,一1),则|2五一同的最大值是.

22.已知向量,=(x,y),1=(-1,2),且五+1=(1,3),则区一2司等于______.

23.若向量G=(3,-2),b-(-2,1),c=(7,-4),现用d,5表示则5=.

24.已知％,y,a,b均为实数，且满足好十/二%小+台2=9,则Q%+by的最大值m与最小

值n的乘积mn=.

25.已知向量G=(2,—1),b=(x,-2),c=(3,y),若五〃3,(a+b)1(b-c),M(x,y),N(y,x),

则向量~MN的模为.

三、解答题(共5小题；)

26.已知G=(6,2),匕二(-3,幻，当A为何值时,

(1)dZ/b?

⑵dlb?

(3)五与族的夹角为钝帘?

27.设两个非零向量自和备不共线，如果＜8=自+备，BC=2ex+8e2.。。=3(否一&).

(1)求证：48,D三点共线；

(2)试确定实数k的值，使呜+林和瓦+复2共线.

28.如图所示，已知A/BC中，4(7,8),B(3,5),C(4,3),W,N是AB,AC的中点，。是8C的中

点，MN与AD交于F,求而.

29.已知点。(0,0),2(1,2),2(4,5),OP=OA+tAB(teR).

(1)要使点P分别在x轴上、y轴上、第二象限内，则t分别应取什么值？

(2)四边形048P是否有可能是平行四边形?如可能，求出相应的t的值；如不可能，说明理

由.

30.在平面宜角坐标系xOy中，设4(1,2),5(4,5)，OP=mOAIAB(mCR).

(1)求使得点P在函数y=/+%一3的图象上的m的值.

(2)以。，A,B,P为顶点的四边形能否成为平行四边形?若能，求出相应的m的值；若不能,

请说明理由.

答案

1.c

2.C【解析】(0+2»•3=(-5,6).(3,2)=-3.

3.A【解析】BC=BA-CA=(-2,-4).

4.A

5.B

6.D【解析】设｝=(%,y)，则5+G=(x+l,y+2).由(1+a)//b,c1(a+b),a+b=

(3,-1),得-3a+l)-2(y+2)=0①，3x-y=0②，

由①②解得x=_/y=-；.

r*5

故c=(W)・

7.C【解析】因为alb,所以ab=0,月f以一1+2cos2=0,所以cos2。=2cos2。-1=

0.故选C.

8.B【解析】aIA6=(1IA,2),由(aIAb)//c,得64(1IA)=0,解得A=；.

9.A

10.D

11.B【解析】因为dlB,

所以G・B=(A+2)A+A=0»

即A(A+3)=0,解得入=-3或0.

12.C【解析】设5s后点P的坐标为a,y),则a+10,y-10)=5(4,-3),解得％=10,y=-5.

13.D【解析】设。(％,y),由而=阮，所以(%—5/+1)=(2,-5),所以久=7,丫=-6.

14.D【解析】声=6』)，转=信一号，故7-尹=(-1,2).

15.A

16.B【解析】建立如图所示的以力为原点，AB,/W所在直线为无，y轴的直角坐标系.

则8(2,0),4(0,0),0&曰).

因为满足黑=呼=4,A6[0,1]>

/1L/I/C

AN=AD+~DN=AD+(1-A)DC

=AD+(1-A)AB

=&曰)+(1-2)(2,0)

七2印

BM=BA+AM

=-AB+(1-Q而

=(-2,0)+(1-A)(py)

则

丽.丽=6-2尢罗•(一：；亭(1T))

=("4HT)+"(一)

=A2+1-3

=G+3~T-

因为入€[0,1],二次函数的对称轴为；I=一5则[0,1]为增区诃,

故当入E[0,1]时，A2+A—3E[—3,—1].

17.A

18.B

19.C

20.D

【解析】因为P为标的定比分点，所以而=2丽，即(4,4)=4(2,2),解得2=2.

21.4

【解析】由题知G表示起点在原点，终点在单位圆上的向量，将G和3在平面直角坐标系中表示，如

图，

由此，当d和B反向时，取得最大值.

22.5

23.a-2b

【解析】提示：设1+yb(x,yWR),由坐标运算可解.

24.-36

25.8V2

【解析】由益〃族可得，x=4.又因为0+族)1(3-丹，所以y=-4.故而=(-8,8),模长为

8V2.

26.(1)当G〃族时，6k—2x(—3)=0,解得*二一1.

(2)当,_13时,，ab=0,即6x(-3)+2k=0,得k=9.

(3)设G与B的夹角为氏则8$。=韶，所以一1＜黑i＜0,

lai|^|⑷回

解得上＜9且kH-1.

27.(1)VBD=BC+CD=+5e2=SAB,

丽与丽共线.

又8为公共点，.•.4,8,0三点共线.

(2)vkex+e2=A(ex+/ce2),

.伊=A

"il=Ak.

解得A=±l.

28.•••A(7,8),B(3,5),C(4,3),

Afi=(3-7,5-8)=(-4,-3),=(4-7,3-8)=(-3,-5).

又•••。是8c的中点，

.'.AD=^(AB+AC)=(-3.5,-4).

又•：M,N分别为4B,AC的中点，

・••尸为40的中点，

,•，DF=-1A5=(1.75,2).

29.(1)设P(x,y),则诃=(“),+£后