2025年北师大版八年级数学上册期末检测试卷

2025新北师大版八年级数学上册期末检测试卷

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

第一部分（选择题共30分）

一、选择题（本大题共1（）小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求的）

1.下列各组数据中，是勾股数的是（

A.3,4,5B.5,6,7C.I,4,9D.1,2,3

2.下列命题中，是真命题的是（）

A.x/4的算术平方根是2B.若a?=从,则a=。

C.相等的角是对顶角D.无理数都是无限不循环小数

3.下列计算正确的是（）

A.比+瓜=2B.2昂6=6C.V8+V2=VwD.2x/6-x/6=l

4.点A（-5,yJI（-2,），2）都在直线），=-；X+加上，则X与，2的大小关系为（）

A.凹=为B.必>必C.y,<y2D.不能确定

5.在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A.点（3,2）和（3,-2）关于y轴对称

B.（2,-3）和（-3⑵表示同一个点

C.点M坐标为《），），若y=0,则点M在丁轴上

D.若点N在第三象限，则点N的横坐标与纵坐标同号

6.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量

之，不足一尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对

折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？小伟同学准备用二元一次方程组解决这个问题，

他已列出一个方程是）」X=4.5,则符合题意的另一个方程是（）

A.|y=x-lB.^x=y-\

C.；y=x+iD.gx=),+l

2.r+y=0

7.如图,已知直线己y=-2x与直线，2：y=h-b相交于点叩网）,则关于X,7的方程组・

kx-y=b

x=\

D.

J=2

8.一次函数y=a、+〃的图象如图所示,下列说法正确的是（）

B.y的值随A■值的增大而增大

C.a<0=2

9.运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：/=[[2（3-4+2（4-寸+3（2-；）],根据

该信息，下列说法错误的是（）

A.样本的容量是3B.样本的中位数是3

C.样本的众数是2D.样本的平均数是,

10.你有没有这样的疑问：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天''呢？当年，牛顿带着这样的疑

问，经过长期的观察、思考与研究，最终发现了“万有引力”定律.如图1是苹果掉落过程中某

一瞬间的照片，已知苹果下落过程中速度u随时间，变化的函数图象如图2所示，苹果下落的

距离万随时间，变化的函数图象如图3所示，则下列结论错误的是（）

图1图2图3

A.当/=2s时，v=20m/sB.当f=2s时，/?=20m

C.u和%均随/的增大而增大D.『每增加Is,〃的增加量相同

第二部分（非选择题共9（）分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.比较大小：至二0.5（填入,、=或＜）.

12.已知点A&3）和3（4,y）关于y轴对称,则（x+y严5的值为___.

13.如图，直线a〃b,i与。、b交于E、F点,PF平分/EFD交a于P点、,若Nl=70。，则

Z2=_________

v=2

14.若｛1是二元一次方程，"+4=-2的一个解,则7〃z+2〃-6的值是

15.如图，在中，2B90?,点M、N分别在边AC、A8上，连接MN,将沿直

线MN折叠，点4恰好落在BC边上的点。处，且BD=；3C,若AC=10,A8=8,则线段8N的长

16.如图，在平面直角坐标系中，直线/：)，=•・2与y轴交于点。，直线与两坐标轴分别交

于点A(0,2),点8(4,0),直线《与4交于点C,点。在射线。c上，若,HP为直角三角形，则点

产的坐标为

三、解答题(第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分)

17.(1)计算：6出+亚萨一(6+1)51)

3x+5y=8

(2)解方程组:

2x-y=1

18.如图，已知点8,E,C,尸在一条直线上，AB=DEfBF=CE,4=ZE.

A

C

B

FE

(1)求证：AC//DF.

(2)己知8c=7,FC=3,求跖的长度.

19.如图，在平面直角坐标系中，VMC各顶点的坐标分别为A(3,4),B(5,T),C(U).

(1)作出与VA3C关于x轴对称的图形4a;

⑵已知点产(-24+3,〃-1),直线尸4〃”轴,求点P的坐标.

(3)求V/WC的面积.

20.如图，正方形4O8C的顶点。在平面直角坐标系的原点处，AO=OR=BC=CAt

ZA=ZAOB=NB=NC=9(r,其中A点坐标为(-1,3).

⑴求出点8、C的坐标;

⑵在y轴上有一点。，连接DC,若DB=DC,求△BCD的面积;

21.2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功将实践三十号4、B、。星发射升空，

卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功.为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,

某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答

成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图

（不完整）.

七年级:60,70,70,80,83,89,91；93,95,97,98,100；

8889929939596

93,

6C

七年级八年级

七、八年级抽取的学生的成绩统计表

年级平均数中位数众数

七年级85.5a70

八年级mbC

⑴上述表中，8=_,并补全七年级的箱线图;

⑵求八年级所抽取学生的平均成绩〃7；

(3)若该校八年级有600名学生参与了此次活动，请估计该校此次活动中八年级学生成绩超过

90分的人数.

22.问题情境：学习《实数》之后，在数学活动课上，王老师出示了一组有规律的算式.仔细

观察下列算式，并探求规律：

实践探究：

(1)按照此规律，①计算：、

VXI

②第〃个式子是_____(用含"的式子表示，〃21且为整数);

Q)计算：RxRx底”旧.

23.在校运动会无人机表演活动中，甲、乙两架无人机在同一平台竖直向上起飞，飞行的路径

互相平行，当飞行高度达到300米时，无人机停止表演.甲从起点出发，先以4米/秒的速度匀

速飞行了30秒，然后以。米/秒的速度继续匀速飞行.乙在甲出发20秒后起飞，以方米/秒的速

度匀速飞行，乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米.如图，折线03,线段CQ分别表示

甲，乙的飞行高度$（米）与甲飞行时间，（秒）之间的函数图象.请结合图象解答下列问题.

⑵分别求出线段48,CQ对应的函数表达式；（请写出自变量的取值范围）

（3）当两架无人机之间的高度差为10米时，能形成特定的表演效果.求在整个飞行过程中，能

形成这种特定的表演效果时，的取值.

24.【阅读材料】教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，

还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个

直角三角形较大的直角边长都为较小的直角边长都为b,斜边长都为。），大正方形的面积

可以表示为也可以表示为+由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形

两条直角边长为。力，斜边长为C,则〃2+〃2=°2.

H-f+十H■十H-十十十

J・•+

泊nz-K-x-

(IaIIIIIIIIII'

X十卜+-卜+1"中-

■iiiiiiiiaiii*

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LJ.&.U4.L.UJ.LJ.XJU4.!

>Iaiiiiaiiiii*

►n-v-r^-rT-^-rn-r-r^-[

■一4_*>jJU-

图④

⑴图②为美国笫二「任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理.

(2)如图③，在VA8C中，A。是8c边上的高，AZ?=4,AC=5,BC=6,设m=x,求大的值.

(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释(。+3(。+乃)=/+3必+助2,画在如图④的网格中,

并标出字母d力所表示的线段.

(4)问题解决：如图⑤,直线4c为一水渠渠岸，经测量知渠岸上点“到引水点A的距离为12米,

渠岸上点C到引水点A的距离为5米，且NH4C=90。.利用上面结论求在渠岸的什么地方开沟,

才能使沟最短？画出图形，并直接写出最短距离.

25.【问题背景】

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-4,0),一次函数y=-2x+4的图象分别与x轴和),

轴交于点8,C,作直线AC.

【问题提出】

(1)求直线AC的函数表达式；

【初步探究】

(2)如图1,若M是直线AC上的动点，是否存在点M,使得工板-32.？若存在，求出点

M的坐标；若不存在，请说明理由；

【布展延伸】

(3)如图2,点。的坐标为(8,0),户为x轴正半轴上的动点，以点P为直角顶点，CP为腰在

第一象限内作等腰直角△CPQ，连接Q。，过点。作轴交于点G,求CQ+。。的最小值.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求的）

题号12345678910

答案ADBBDABCAD

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.>

12.1

13.35°

14.-2

5T

16.（6,4）或（1,・1）或（4,2）

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.

【详解】解：⑴6耳+笠旦-（石+川石

为旦迪/一（37）

2反'）

3&+冷2

=3x/2+3-2

=3及+1;.........3分

3x+5y=8①

(2)

2x-y=\®

由②可得y=2x-l③，

把③代入①可得3x+5（2x-1）=8,

解得X=1,

把X=1代入③式可得y=2xi-i,

解得y=i,

x=1

，方程组的解为•,......6分

[y=i

18.

【详解】(1)证明：•：BF=CE,

:.BC=EF,

在V48C和4石尸中，

AB=DE

*4=NE,

BC=EF

：.△ABCADEF(SAS),

:./ACB=ADFEi

AAC//DF3分

(2)解：BC=7,FC=3,

：.BF=BC-CF=4=CE,

.・.BE=RC+EC=7+4=\\.6分

19.

・•・4(5,1).

•.・尸（一%+3M-1）,〃乙轴,

•・•点P的纵坐标为1,

d-1=1,

。=2,

••-2a+3=—1f

*'•点产的坐标为（TD.....4分

（3）V48C的面积为4x5—gx2x2—；x2x5—gx3x4=20—2—5—6=7......6分

20.

【详解】（1）解:作人。Lr轴交x轴于点。，BEJLx轴交x轴于点E,4/JLy轴交V轴于F,CG_L人/

交AF于G,延长CG交％轴于",

•.•Z4OB=90。，AQ_Lx轴,

:.ZDAO+ZAOD=90°,ZAOD+ZBOE=90°f

/.NDAO=/EOR,

在AADO和△OKB中,

NDAO=NEOB

-ZADO=NOER,

AO=013

/.△ADO^AO£«（AAS）,

AD=OEiOD-BE,

.・F点坐标为（T，3）,

/.AD=OE=3,OD=BE=1,

•••8点坐标为（3,1）,

同理可得△A/?gACG4（AAS）,

：.AF=CG=UOF=AG=3,

:.FG=AG-AF=3-\=2t

NGFO=ZFOH=AFGH=90。,

••・四边形/O"G为长方形，

.•.GH=OF=3,

.•.C”=CG+G”=l+3=4,

点坐标为（Z4）,

•・”点坐标为（3,1）,C点坐标为（2,4）；.......3分

（2）解：设点。的坐标为（o,y）,

由（1）得，B点坐标为（3,1）,C点坐标为（2,4）,

QDB=DC,

...百+（|一》="2+（4一»,

解得）"，

•••点。的坐标为（。,|,，

作CM_Ly轴交），轴于点知，6N_Ly轴交丁轴于点N,

用

，/\,・,点B坐标为(3,1),C点坐标为（2.4）,点。的坐标为（01

JhOLX

27

则CM=2,BN=3,MN=3,DN=j,DM=；

\、i7i2

S.BCD=](2+3)x3-5X5x2-5x3x5

157f

23

25

6

・•・△88的面积为于......6分

o

21.

【详解】⑴•・,共有12个数据

・・・中位数为第6个数据和第7个数据的平均数

・••八年级所抽取学生的中位数〃=":=贝）；...1分

・・・93出现的次数最多

，八年级所抽取学生的众数。=93；

七年级所抽取学生的中位数。=殁以=；

902分

补全七年级的箱线图如下:

分数

4分

七年级八年级

（2）八年级所抽取学生的平均成绩

/«=^x(70+77+79+81+88+89+91+92+93+93+95+96)=87；„6分

(3)600x^=300(人)

・・・估计该校此次活动中八年级学生成绩超过90分的人数为300人......8分

22.

【详解】（1）解：①根据题意，可以发现答案的分母为根式内分母的算术平方根，答案的分子

比分母少1,那么小需="

故答案为:....2分

②第一个式子为：R二卜竽

第二个式子为：R4-空=1，

第三个式子为：幅小写7,

第四个式子为:

F1n

那么第〃个式子是

故答案为:

(2)解:

123

—x-x—4LA

234516

1

8分

16.........

23.

【详解】（1）解：由图可知，甲飞行30秒后的速度a=3-二=6（米/秒）,乙飞行的速度

6U-30

此器群=8（米/秒）,

故答案为：6,8；2分

（2）解：设/W对应的函数表达式为冲卜+。,

30m20

把A(30,120),8(60,300),代入得：,

60A+Z/=300

k=6

解得

力=-60,

・•・AB对应的函数表达式为S=6-60（30WY60）；

设CD对应的函数表达式为$="»+〃，

・・,乙出发10秒后，与甲飞行的高度相差40米，

，图象过（30,80）,

.[20m+n=0

•・[30m+〃=80，

m=8

解得

n=-!60

5=8r-160,令s=3OO,得f=57.5,

・・・CD对应的函数表达式为s=8/-160(20W57.5)；..........5分

(3)解：对于s=8-160,令s=300,得f=57.5,

当j=57.5时，甲的高度为s=6x57.5-60=285,

此时两无人机高度差为15米，

当甲比乙高10米时，

6/-6()-(8/-16())=1(),

解得：，=45,

当乙比甲高10米时，

8/-160-(6/-60)=10

解得：Z=55,

・•・能形成这种表演效果时/的取值为45或55..............8分

24.

【详解】(1)解：梯形A3CO的面积为《(〃+〃)(〃+〃)=#+"+#,

也可以表不为14〃+；"+；/»

乙乙乙

即a24-Z>2-c2;....3分

（2）解：在RtZXABZ）中，AD1=AB2-BD2=42-x2=\6-x21

在Rt„ADC中，AD2=AC2-DC2=52-（6-x）1=-\\+\2x-x2；

所以16-x2=-11+12x-x2,

g

解得户“一•…6分

由此可得（。+6）（。+