2025年天津市河东区九年级中考一模数学试题

2025年天津市河东区九年级中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.计算-2+（-5）的结果等于（）

A.-3C.-7

2.估计后的值在（

A.3到4之间B.4至I」5之间

C.5到6之间D.6至IJ7之间

3.如图是一个由5个大小相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的

是（）

试卷第1页，共8页

5.近年来，我国能源保供稳价政策有力推进，能源先进产能平稳有序释放，规模以上T业

原煤、原油、天然气和电力生产同比保持增长.国家统计局网站发布2025年1-2月份能源

生产情况表明，原煤生产增速加快，1-2月份，规模以二工业原煤产量770000000吨，将

770000000用科学记数法可表示为（）

A.77xl07B.7.7x109

C.7.7x10sD.0.77xIO9

6.计算x/Jtan30-1的值等于（）

试卷第2页，共8页

A.\/6—1B.V3-1C.2D.0

7.计算」7+/一

的结果正确的是（)

〃7-11-m

C.-^―rW+1

A.1B.-1D.——-

W-1一1

3

8.已知点（X"y/）,（X2,”），（X3,刈在反比例函数丁=一的图象上.当X/<X2<O<X3时，H，

X

”的大小关系是（）

A.yf<y3<y2B.y2<y/<yjC.y3<yi<y：D.y3<y：<yi

9.《九章算术》中有这样一个题，其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣

质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买多少？设醇酒买了x

斗，行酒买了y斗，则可列二元一次方程组为（）

x+y=2x-y=2

50*I10y=3050xi1Oy=30

x+y=2x+y=2

10x4-50^=30I0A-4-30V=50

10.如图，出/出。中，若N8=40。，ZC=80°,按以下步骤作图：①以点力为圆心，适当

长为半径画弧，分别交/瓦力。于点心尸；②分别以点E，/为圆心.大于:四的长为半径

画弧，两弧（所在圆的半径相等）在/41C的内部相交于点P；③作射线力P,与8c相交

于点。，则/力。C的大小为（）

C.70°D.80°

11.如图，在矩形中，点£是力。的中点，将矩形44CO沿8E所在的直线折叠，C,

。的对应点分别为C',。，连接4D'交BC'于点F.下列结论一定正确的是（）

试卷第3页，共8页

c

，D'

AD

J'BC

A.AF+BF=AD'B.xC'DF=45

C.BF=BED.AD'〃BE

12.已知抛物线），="2+bx+c（〃也c是常数，c＞0）与x轴交于点/-3,0）,对称轴为直

线x=-l.有下列结论：①人＞0；②若则-曰＜4。+28+。＜-?；③关于x的一

元二次方程o?+及+c=-l有两个相等的实数根；其中，正确结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题

13.一个不透明袋子中装有21个球，其中有5个红球、4个绿球、4个蓝球和8个白球，这

些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出1个球，则它不是白球的概率是.

14.计算—,一乂一切2的结果为

15.计算（2石+团（2后-6）的结果是.

16.如果一次函数y=（m-i）x+i的图象一定经过第二、三象限，那么常数〃?的值可以是一

（写出一个即可）.

17.如图，在出/8C中，/BAC=90°,AB=4C=O,点D在边BC上，点、E在色ABC外,

连接力。,4£,C瓦。E,若AC=CD,AEtAD,DE1BC,则：

（1）线段8。的长等于；

（2）线段。上的长等于

试卷第4页，共8页

三、解答题

18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上点力，B，C,。均是格点.

(1)线段AC的长等于；

⑵点U在线段CQ上，连接4股,点N是点〃关于4H的对称点，射线4"与射线N。相交

于点P.当△0//的面积最大时，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点"，N,

并简要说明点M与点N的位置是如何找到的(不要求证明).

3x+3之4x(T)

19.解不等式组「.":自请结合题意填空，完成本题的解答.

\+2x>一3,②

-3-2-1012345

(I)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得：

(3)把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：

(4)原不等式组的解集为.

20.某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位:

t),并绘制出统计图①和图②.

图①图②

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)填空：本次接受调查的家庭个数为，图①中〃，的值为:统计的数

据的众数和中位数分别为和;

试卷第5页，共8页

(2)求调查的这些家庭月均用水量的平均数；

(3)根据样本数据，若该社区共有5000个家庭，估计该社区月均用水量是6/的家园约为多少？

21.已知出480=90。，。。过点力，且与边力C,4C分别交于点。，E.

图②

(1)如图①，若过点B.且BE=4B，连接4。，求/力的大小;

(2)如图②，若点O在4c上，BC与0O切十点、B,过OO上点尸作"T4c交4c十点G,

连接力产，若BC=AB=2+6，DG=4AG,求4■'的长.

22.坐落在蓟县穿芳峪镇毛家峪村的毛家峪隧道是天津市普通公路建设史上第一座隧道，填

补了天津市普通公路无隧道的空白.已知，隧道所全长425m,C。与EE在一条直线上，在

隧道正上方的山顶有一信号塔48,从与E点相距50m的。处分别测得力、8的仰角为

(N4C043。、(/次:。)39°,从与尸点相距80m的。处测得力的仰角为45。，设山高月，的

高度为刀(单位：m).

(1)用含〃的式子表示线段E”的长度(结果保留三角函数形式)；

(2)求信号塔/出的高度(结果取整数).参考数据：⑶⑷。。0.93,tan39。。0.81.

23.某无人机表演公司进行无人机表演训练，甲无人机从地而起飞匀速上升・，8秒时到达距

离地面48米的高度，并停止.卜・升开始第一次表演，完成表演规定动作后，按原速继续飞行

上升、到达距离地面96米的高度，进行了时长为20秒的第二次表演，表演完成后立即匀速

返回地面.如图，图中x表示甲无人机飞行的时间，，表示甲无人机所在的位置距离地面的

试卷第6页，共8页

高度.图象反映r这个过程中甲无人机所在的位置距离地面的高度与飞行时间之间的对应关

请根据相关信息，回答下列问题:

（1）①填表：

无人机飞行的时间（单位：秒）181330

无人机所在的位置距离地面的高度（单位：

—48——

米）

②填空：甲无人机返回地面的速度为米/秒;

③当04x423时，请直接写出甲无人机所在的位置距离地面的高度y关于甲无人机飞行时

间工的函数解析式；

（2）当甲无人机从地面起飞时，乙无人机同时从距离地面27米高的楼顶起飞，与甲无人机同

时匀速上升，并与甲无人机同时到达距离地面96米的高度进行联合表演，表演完成后甲乙

两架无人机以相同的速度大小同时返回地面，那么两架无人机表演训练到多少秒时，它们距

离地面的高度差为12米？（直接写出结果即可）

24.在平面直角坐标系中，。为原点，点4（6,0）,点8在轴的正半轴上，430=30。,^BCO

是等边三角形，点C在第二象限.

试卷第7页，共8页

(1)填空：如图①，点8的坐标为，点。的坐标为:

(2)将ABCO沿X轴向右平移得到企”77,点B,C,O的对应点分别为/r,UO'.

①如图②，设。O'=f,WCO与△XBO重叠部分的面积为S,当包TC。与A/IB。重叠部分

为五边形时，8'0',8'UCO'分别与46,80相交于点££G,〃，试用含有，的式子表示S,

并直接写出/的取值范围；

②连接48'、0C\当力9+OC'取得最小值时，求点C'的坐标(直接写出结果即可).

25.已知抛物线y=a』+5x+。(。力，。为常数，。工0)的顶点为尸，且与x轴相交于

题40),3(占,0)两点(点力在点8的左侧)，与N轴交于点C。为坐标原点.

(1)若为，々是方程3=0的两个根，c=3,求该抛物线顶点2的坐标；

⑵若“=-1力＞0,c=4-2，且当§74x0+1时，该二次函数的最大值与最小值之差为9,

42

求b的值；

(3)若不+工2二-2,芭32=-3,点。是△力OC内的一点，当力。+CO+O。取得最小值

36+3及

时，求。的值.

~2~

试卷第8页，共8页

《2025年天津市河东区九年级中考一模数学试题》参考答案

题号12345678910

答案CCABCDBBAC

题号1112

答案DB

1.C

【分析】本题考杳了有理数的加法,根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】解：—2+(—5)=-7

故选：C.

2.C

【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可.

【详解】解：•.•后〈而〈病，

5<V35<6,

故选：C.

3.A

【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所

得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】

故选：A.

4.B

【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿某一

条直线对折，对折后的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形判断即可.

【详解】解：A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

B.是轴对称图形，故该选项不符合题意；

C.不是轴对称图形，故该选项不符合题意；

D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意：

故选:B.

5.C

答案第1页，共21页

【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为QX10"的形式，其

中〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.

【详解】解：770000000=7.7xlO8,

故选：C

6.D

【分析】本题主要考查含三角函数的混合运算，将特殊角三角函数值代入，再计算二次根式

的乘法，最后进行减法运算即可.

【详解】解：V3tan30o-l=^x--I=0,

3

故选：D.

7.B

【分析】本题主要考查了异分母分式加法，先把异分与分式加法化成同分母加法，然后求

解即可.

【详解】解：++二^7=乜=7，

，〃一11-wm-1rn-1，〃一1

故选：B

8.B

【分析】由k=3>0,可知反比例函数图象在第一、第三象限，根据反比例函数的性质判断

即可.

【详解】解：・・"=3>0,

・•・反比例函数图象在第一、第三象限，

・・・x<0时，V随着x的增大而减小，x>0时，N随着x的增大而减小，且第一象限的函数

值大于第三象限的函数值，

为>必>外，

故选：B.

【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质.解题的关键在于熟练掌握反比例函数的图象

与性质.

9.A

【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出

未知数，找出合适的等量关系，列方程组.设买美泗戈斗•，买普通酒产斗，根据“美酒一斗

答案第2页，共21页

的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组.

x+y=2

【详解】解:依题意得:

50x+10y=30'

故选：A.

10.C

【分析】本题主要考查基本作图，直角三角形两锐角互余以及三角形外角的性质，由直角三

角形两锐角互余可求出/股C=60。，由作图得/%1。=30。，由三角形的外角的性质可得

400=70。，故可得答案.

【详解】解：VZ^=40°,ZC=80°,

NBAC=1800-ZC-ZB=180°-80°-40°=60°,

由作图知，/伊平分/A4C,

/.2BAD=-Z5JC=-x60°=30°,

22

又NADC=NB+/BAD,

：.zADC=4(r+3(r=i(r.

故选：c.

11.D

【分析】连接叮，设〃为直线旌上一点，根据折叠的性质，矩形的性质，证明四边形0S'E

为平行四边形，四边形£尸C'。'为矩形，逐一进行判断即可.

【详解】解：连接所设〃为直线站上一点，

;在矩形片8c。中，点E是力。的中点，

...AD//BC,/.BAD=NO=NC=ABC=90°,AE=DE,BC=ADf

二折叠,

・•.DE=D，E,BC//ED；3EH=NDEH,

B'C=BC=皿/C'=/C=90°,"£>'£=NO=90°,

・•・AE=D'E,

答案第3页，共21页

/.ZD'AE=NAD'E,

*.•/D'ED=ZD'AE+^AD'E,

NDNE=-^D'ED=Z.DEH,

2

AAD'//BE；故选项D正确；

•・,BC//D'E,

••・四边形BFD'E为平行四边形，

ABF=D'E=-AD=-BC,BE=D'F,

22

JCF=DE,

・•・四边形EFC'D'为平行四边形，

VZCf=90o,EF//CD',

工四边形EFC'。'为矩形，

/.NEFC=90。,

工NEFB=9。。,

在RtZXBbE中，NEFB=9。。,

:・BE>BF,故选项C错误;

VAD'=AF+D'F=AF+BE>AF+BF,故选项A错误；

，:EF//CD',

ACD'F=NDFE,

VZDFE为的一个外角，

/.^D'FE>AD'AE,

VZCW=ZZ)TE,NME=NAD，E,

••・NCUF>ZADE,

：.^C'DT^^ZC'D'E,UP：/C'ON壬45。：故选项R错误：

2

故选D.

【点睛】本题考查矩形与?斤叠，平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质，等腰三角形

的判定和性质，三角形的外角等知识点，熟练掌握相关知识点，证明四边形80)石为平行

四边形，四边形£7('0'为矩形，是解题的关键.

12.B

【分析】本题考杳了二次函数的图象与性质，根与系数的关系，一元二次方程根的判别式等

答案第4页，共21页

知识，通过抛物线经过点力(-3,0),对称轴为直线x=-l,可确定出的关系，可判断①,

由4。+2〃+。=4。+2乂(2。)+(—3。)=5。,根据l<c<2,确定〃的范围，可判断②，当一元

二次方程or?+bx+c=-1有两个相等的实数根时，16/-4。=0,解得。=0或"=!，与题

4

意不符，可判断③，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：抛物线y=a.，+6+c对称轴为宜线、=-二=-1,

:.b=2。,

将点彳(-3,0)代入得：9a-3b+c=0,

工9a-3x(2a)+c=0,即3o+e=0,

*.*c>0,

工。<0,

/./)<0,故①不符合题意；

:3。+c=0,

c=—3a,

:.4a+26+c=4。+2x(2a)+(-3a)=5a,

*/1<c<2,

/.1<-3a<2,

,21

•r

*,•一~—<5^<——,故②符合题意；

丁ax2+bx+c=-\>

:.ax2+6x+(c+1)=0,

b=2a,c=一3。

:.A=/>2-4t?(c+1)=(2a)2-4xtzx13a+1)=16a2-4a,

当一元二次方程。/+8+。=-1有两个相等的实数根时，16/-4a=0，

解得：。=0或

4

・•・一元二次方程axz+bx+c=-1没畲两个相等的实数根，故③不符合题意，

答案第5页，共21页

综上，符合题意的有②，共1个，

故选：B.

13.反

21

【分析】本题考查概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键.

根据概率公式解答即可.

91-813

【详解】解：从袋子中随机取出1个球，则它不是白球的概率是^^=端，

13

故答案为：—.

14.r

【分析】本题考查了同底数第的除法，先算乘方，再算除法，据此即可求出答案.

【详解】解：一工3。（一X『=—/+/=一工，

故答案为：-X.

15.13

【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可.

【详解】解:（2不+6）（2。-⑺

-20-7

=13,

故答案为：13.

16.2（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的图象是解题的关键.

根据一次函数的图象与系数的关系可知>I，进一步给加取值即可.

【详解】解：•••一次函数了二（〃?-l）x+l（〃?为常数）的图象经过第二、三象限，且恒过点（D/），

・•・一次函数歹1（机为常数）的图象经过第一、二、三象限，

zn-1>0,即机>1,

・•.〃?的值可以为2,

故答案为：2（答案不唯一）.

17.2-收/一五+24-2右#一2立+4#

答案第6页，共21页

【分析】（1）根据勾股定理得到8C=40r=2，再由4C=CD=X/5，即可得到

BD=BC-CD=2-y/2

（2）设44交于点M,由。EJ_〃C,得到N8MQ=45。，在根据三角形内角和定理得到

ADAC=67.5°,NBAD=/ADE,NEAB=ZDEA,再由等角对等边得到EM=DM=；DE,

BD=DM=2-五，即可解答.

【详解】（1）•・・在出，48c中，Z5JC=90°,AB=AC=4i，

•**BC=dAB?+AC2=2,

;AC=CD=y[2，

，BD=BC-CD=2-yf2.

（2）设交OE于点忆

VZ^C=90°,AB=AC=五,

:./B=4CB=45。,

,/DEA.BC,

・•・ZEDC="DB=9/,

:.ZBMD=NEDB-ZB=90°-45°=45°,

VAC=CDtZJCA?=45°,

••・ZDAC=ZADC=180-45°=67.5°,

2

VAELAD,NB/iC=90。，

・••/BAD=NBAC-ZDAC=90°-67.5°=22.5°,

ZADE=乙EDC-NADC=90°-67.50=22.5°,

即NBAD=NADE,

VAE1AD,

・•・ZEAD=90°,

:.ZDEA=NEAD-NADE=90°-22.5°=67.5°,

答案第7页，共21页

VZEAD=90°,Z.EAD=ZEAB+ABAD=90°,

・•・NEAB=90°-NBAD=67.5°,

:.ZEAB=NDEA,

EM=AM=DM=-DEfBD=DM=2-五，

Z）E=4-2>/2.

【点睛】本题考查了三角形内角和定理，勾股定理，等接三角形的判定与性质，垂直定理，

熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.

18.⑴3vL

（2）见解析.

【分析】（1）根据勾股定理计算即可求得；

（2）取格点EF,连接/IC,BD交于点G,连接£户与网格线相交于点〃，连接G，与

圆交十点户；连接/1P分别交网格线十点，，点取格点/,连接〃交网格线十点K，连

接力K交网格线于点£,分别连接〃，尸。并延长，交于点N.即可推得.

本题考查了勾股定理，圆的综合应用，解题的关键是熟练掌握圆的相关性质.勾股定理的应

用.

【详解】（1）解：在方格中找到以力。为斜边的直角三角形，

用勾股定理求解为：AC=打+3?=3无，

（2）解:如图，取格点£,F,连接/C,8。交于点G,连接痔与网格线相交于点〃，

连接G"与圆交于点P；连接/1P分别交网格线于点1,点M；取格点/,连接〃交网格线

于点K,连接4K交网格线于点£,分别连接〃，PO并延长，交于点N.

19.(l)x<3

(2)x>-2

(3)见解析

答案第8页，共21页

(4)-2<x<3

【分析】本题考查解一元一次不等式组，利用数轴表示取值范围，

(1)将不等号右侧一次顶移项到左侧，在合并同类项利用不等式性质即可作答;

(2)将不等号左侧常数项移项到不等式右侧再利用不等式性质即可作答；

(3)画出数轴并表示(1)和(2)中得解集即可;

(4)将(3)数轴中重合区域表示即可.

【详解】(1)解：3x+3>4x,

移项：3x-4x>-3,

合并同类项：-x>-3,

即：x<3,

故答案为：x<3；

(2)解：l+2x>-3,

移项：2x之-3-1,

合并同类项：2x2-4,

即：x>-2,

故答案为：x^-2；

(3)解：由(1)和(2)可得：

-3-2-1012345

(4)解:由(3)可得：

原不等式组的解集为：-2<x<3,

故答案为：-2<x<3.

20.(1)50,20,6,6

(2)5.9

(3)1600个

【分析】本题主要考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是

解决问题的关键.

(1)根据每月用水5t的户数和所占的百分比即可得出接受调资的家庭个数，再用每月用水

6.5t的户数除以总户数，即可得出m的值，再根据众数和中位数的定义即可求解；

(2)根据平均数的定义即可求解；

答案第9页，共21页

（3）5000乘月平均用水量6吨的百分比即可求解.

【详解】（1）解：本次接受调查的家庭个数为：8+16%=50（个），

,%=—xl00%=20%,

w50

即m=20,

这组家庭月均用水量数据出现次数最多的是63出现了16次，

・•・这组数据的众数是61,

将这组数据从小到大排列，其中处于第25和26的两个数都是6t,这组数据的中位数是63

故答案为：50,20,6,6；

（2）解：观察条形统计图，

••_5_x_8_+__5_._5_x_12__+_6_x_1_6__+_6_._5_x_1_0_+__7_x_4_5=g八

8+12+16+10+4

「•这组数据的平均数是5.9.

（3）解：•••在所抽取的样本中，月均用水量是61的家庭个数占32%,

・•・根据样本数据，估计该社区5000个家庭中，月均用水量是6t的家庭个数占32%,有

5000x32%=1600（个。

「•估计该社区月均用水量是6t的家庭个数约为1600个.

21.（1）45°；

⑵哈

【分析】（1）连接力E,杈据N49C=90。，得出力E为直径，根据等边对顶角得出

NBEA=N8/1E=45。，圆周角定理即可得出NADB=NBEA=45°.

（2）连接OE,OF,设半径为〃，根据切线的性质得出NOEC=90。.结合BC=AB=2+6,

得出最48C,△OEC是等腰直角三角形，勾股定理求出力C=2五+2,=即可得

64

6r+r=2短+2，求出厂=2.根据0G=4/G,即可求出。G=q,4G=7，在RsOGF中,

勾股定理求出产G"在自△4GF中，勾股定理即可求出/尸.

【详解】（1）解：连接4?,

答案第10页，共21页

c

:。。过点8,NABC=90°,

图①

AE为直径,

:BE=AB,

：.NBEA=NBAE=45。,

:.^ADB=ZBEA=45°,

（2）解：连接。£,OF,设半径为小

C./---------

8C与。O切于点E,

F

图②

ZOEC=90°.

•;BC=4B=2+6，

：.“BC,△OEC是等腰直角三角形，

:.AC=>/iAB=2g+2,OC=>/2OE=yf2r^

：.AC=OC+OA=V5-+r=28+2，

：.r=2.

5DG=4AG,

在Rt^OGF中，FG2=OF2-OG2=—,

答案第11页，共21页

..在/中，AFZFG'AG?=今5,

【点睛】该题考查了圆周用定理，等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，切线的性质等

知识点，解题的关键是掌握以上知识点.

22.(1)石〃的长为(一^-50^11；

\tan39J

(2)信号塔AB的高约为35米.

【分析】本题主要考查仰俯角解直角三角形的运用，掌握三角函数值的计算方法是关键.

(1)在RtZkBHC中，tar"BCD=也,C，=」一，由EH=CH-CE,即可求解；

CHtan39°

/?tan43<

(2)在Rt△力“C中，tan/4CQ=M,j//=t在中，tan45Q=卫，

CHtan39°DH

/>Ij.tan43。h

A*DH，又DH3CS-百雨,所以b=555-,'由

AB=AH-BH即可求解.

【详解】(1)解：FF=425m,C£=50m,^ACD=43°,/BCD=39°,DF=8OnjZADH=6,

BH=h,

在RtZ\8〃C中，tanZBCD=—

CH

tan39°=—

CH

・5二焉，

乂EH=CH—CE,

：.EH=———50,

tan39°

即月，的长为

/>h

(2)解：由题意得FH=EF-EH=475-------,DH=FH+DF=555--------

tan39°tan39°

A}4

在中，tanZACD=—

CH

“c。AH

tan43°=——,

CH

...h-tan43°

AH=--------

tan39°

AH

在RuAHD中，tanN4O〃=

~DH

.AH

：.tan45=---,

DH

答案第12页，共21页

AH=DH,

又DH=CD—CH=5S5----------

tan39°

h-tan43°___h

---------=555---------

tan39°tan39°

555tan390

BP/?=

tan430+l

h力_555(tan43。-tan3阴_555x(0.93-0.8)

:.AB=AH-BH=S55tan390-'tan430+l'0.93+1*3$少,

答：信号塔48的高约为35米.

6x(0<x<8)

23.(1)©6,48,96；②6；③y=<48(8<x<15)

6x-42(15<x<23)

（2）5秒或11秒或19秒

【分析】本撅考杏一次函数的应用：

（1）无人机上升的速度为48+8=6（米/秒），再结函数图象分析即可；

（2）根据函数图象可得当0KXK23时分成三部分，根据无人机上升的速度为48+8=6（米

/秒）求解析式即可；

（3）先求出乙无人机所在的位置距离地面的高度九关于乙无人机飞行时间x的函数解析式

为坨=3x+27,再根据两架无人机距离地面的高度差为12米，列方程求解.

【详解】（1）解：①无人机上升的速度为48+8=6（米渺），

根据图象可得，

当x=l时，y=6x1=6,

当x=8时，”48,

当x=13时，y=48,

当x=30时，y=96,

填表如下：

无人机飞行的时间（单位：秒）181330

无人机所在的位置距离地面的高度（单位：米）6484896

②甲无人机返回地面的速度为

③当04x48时，y=6x,

答案第13页，共21页

当8Vx<15时，y=48,

当15Wx«23时，^=6（x-7）=6x-42；

••・当（）WxK23时•，甲无人机所在的位置距离地面的高度J关于甲无人机飞行时间》的函数解

6x（0<x<8）

析式为尸<48（8<X<15）；

6x-42（15<x<23）

（2）解：设乙无人机所在的位置距离地面的高度均关于乙无人机飞行时间X的函数解析式

为y乙=kx+h；

由题意可得，以=去+6过（0,27）和（23,96）两点，

21=b[k=3

,»解得〈人g，

96=23〃+/）[b=27

，乙无人机所在的位置距因地面的高度凡关于乙无人机飞行时间x的函数解析式为

y乙=3x+27；

•••两架无人机距离地面的高度差为12米，

当0KxW8时，y甲=6x,|3x+27—6x|=12,解得x=13（舍去）或x=5：

当8cx<15时，%=48,|3x+27-48|=12,解得戈=3（舍去）或X=ll;

当15Kxs23时，加=6x-42,M+27-（6X-42）|=12,解得工=27（舍去）或x=19；

・•・两架无人机距离地面的高度差为12米，两架无人机表演训练到5秒或11秒或19秒.

24.⑴（0,6⑹，卜9,3⑹;

（2）①S=—0<r<6；②月）.

【分析】（1）利用含3（）。角直角三角形的性质求出48=20/1=12,然后勾股定理求出

。8=〃序-O片=6/，即可得至"（0,6"）；如图所示，过点C作。QLt轴，由等边三

角形得至lJ/8OC=60。，OC=B（）=66,同理求出CQ二;。。=3&,OD70d»=9.

即可得至

（2）①由平移的性质得,OB=B'C=C'O'=6向,BB'=OO'=t,O'C'//OC,O'B'/ZOB,

答案第14页，共21页

然后解直角三角形得到。H,GH,BE，EF,EF,然后利用S二是仁班,一邑核”一18M代

数求解即可；

②如图所示，连接力9、0C,作点C'关于x轴的对称点。，将点D向右平移6个单位到

达点、M,连接4W,B'M,首先得到四边形OQM力是平行四边形，证明出。。=4W=0C',

得到力B'+OC'=/8'+4M28lW,如图所示，当点4,M三点共线时，49'+。。'取得

最小值，过点。作CNlx轴，过点M作Mllx轴,根据勾股定埋求出NO'=JCO-CN=9，

然后证明出△WSAB'O'/I,得到AO'=2//=2NO,然后得至IJNO+Q4+4O'=M7=9,求

出NO=1,进而求解即可.

【详解】(1)解：・・・>(6,0),

，。4=6,

•・•乙180=30°,

，AB=2OA=\2t

,,OB=VAB2—OA"=6>/3，

•・•点8在y轴的正半轴上，

・•・贝0,6间;

如图所示，过点C作COLt轴,

图①

•・,ASCO是等边三角形,

，2B0C=60°,OC=8。=6后，

・•・ZC6>D=30°,

：.CD=-OC=3y/3,

2

^0D=yl0C2-CD2=9»

•••点C在第二象限，

答案第15页，共21页

AC(-9,3V3)

故答案为：(-9,36)：

(2)解：①由平移的性质得，O'8'=8'C'=C'O'=6G，B『=0O=l,0C〃0C,O'B'//OB,

・•・AB'EF=AO'EA=乙4B0=30°,ACHG="HO=NCOB=60°,

・*.NB'FE=90。，

・•・在RSOHO'中，O'H=一——=——=馅，

sinZ.OHO'sin6003

/.GH=CfH=C,O,-O,H=6y/3-=乎(9T)，

n'A「

・••在Rt△4O'£中，OZ=。力一。。'=6-，，O'E=------=V3(6-/),

tan30°'7

/.B，E=BO-0£=6百一8(6T)=&,

・•・在RIAB'E/7中，B'F=-B'E=—t»EF=B'ECGS/B'EF=”，

222

••S=SdCOB,_ShCGH-ShB'EF»

小阿哈［,Ti孚,

=_辿『+66,

24

其中/的取值范围是0</<6：

②如图所示，连接力*、OC,作点C关于x轴的对称点。，将点。向右平移6个单位到

达点M，连接力M,B'M,

由对称的性质得，OC=OD,

由作图得，OA=DM=6,OA//DM,

答案第16页，共21页

・•・四边形OQA/力是平行四边形，

；.OD=AM=0C,

/.4B'+OC=AB'+AM>B'M,

・•・如图所示，当点*,A,M三点共线时，力+取得最小值,

过点C作CNJ.X轴，过点M作A〃_Lx轴，

:.CN