2025年高考数学二轮复习分层训练：指对幂比较大小（原卷版）

专题01指对塞比较大小

一、核心先导

专题01指对幕比较大小题里一:简单放缩比较大小

-题型二作筌去或作商法比较大小

题型分类方法解密

题型三：利用函数的单调性比较大小(构造困数)

题型四•高考压岫题目突破

二、考点再现

【考点1］指数函数

1.定义：函数y=〃'(〃>(),〃工1)叫做指数函数，定义域为R.

2.性质：

a>\0<«<1

图

象

筌

4心1).

O司

(1)定义域：R

性(2)值域：(0,+8)

质

(3)过定点(0,1),即尸0时，尸1

(4)增函数(4)减函数

(5)x>0,«'>1;x<0,0<«'<1(5)x>0,0<tz'<1;工<0,4'>1

【考点2】对数函数

1.定义：函数y=log.〉0,。工1)叫做对数函数，定义域是(0,+8).

2.性质：

a>\0<6/<1

"IxP=l尸bzg<A

图

象

平(1,0)

(1)定义域：(0,+8)

性(2)值域：R

质(3)过定点(1,0),即x=l时，尸0

(4)在(0,+oo)上是增函数(4)在(0,-Ho)上是减函数

(5)x>l,logrtx>0；0<x<l,logrtx<0：(5)x>l,logax<0：0<x<l,logax>0

【考点3】嘉函数

1、幕函数定义

一般地，形如『。)二犬的函数称为赛函数，其中工是自变量，a是常数.

2、五种常见瓶函数

\_

函数y=xy=x3y=x2

**土

图象

定义城RRR{x\x>0]{X|XH0}

值域R3”。}R{ylyN。}3"。}

奇偶性奇函教偶函数奇的数非奇非偶函数奇函数

性

在(-00,0］上

质在(-00,0)和

在R上单单调递减；在在R上单调在［0,38)上单

单调性(0,+8)上单

调递增(0,田)上单递增调递增

调递减

调递增

公共点(1,1)

3、幕函数性质（高频考点）

赛•函数/（x）=x",在xe（0,+oo）

①当a>0时，/（x）=x”在（0,+8）单调递增：

②当a<0时，/（工）=./在（0,+8）单调递减；

三、解法解密

方法一：放缩法

1、对数，利用单调性，放缩底数，或者放缩真数

2、指数和幕函数结合来放缩。

3、利用均值不等式等不等关系放缩

4、“数值逼近”是指一些无从下手的数据，如果分析会发现非常接近某些整数（主要是整数多一些），那

么可以以该“整数”为变量，构造四舍五入函数关系，2025年全国卷乙卷第12题即是此思维.

方法二：作差法、作商法

1.一般情况下，作差或者做商，可处理底数不一样的的对数匕大小

2.作差或者做商的难点在于后续变形处理，注意此处的常见技巧和方法解

方法三：构造函数，运用函数的单调性比较

学习和积累”构造函数比大小”，要先从此处入手，通过这个函数，学习观察，归纳，总结“同构”规律，还

要进一步总结“异构”规律，为后续积累更复杂的“构造函数”能力做训练.

构造函数，.观察总结“同构”规律，许多时候，三个数比较大小，可能某一个数会被刻意的隐藏了“同构”规

律，所以可以优先从结构最接近的两个数规律.

1.对于抽象函数，可以借助中心对称、轴对称、周期等性质来”去除f（）外衣”比较大小；

2.有解析式函数，可以通过函数性质或者求导等，寻找函数单调性对称性，以用于比较大小.

四、考点解密

题型一:简单放缩比较大小

例1.（1）、（2025•天津•高考真题）已知〃=2°7,〃=,c=log21,则（）

A.a>c>bB.b>c>aC.a>b>cD.c>a>b

(2)、(2025•天津模拟)设a=lnW〃=。-5%c=0.8'05,则a、b、c的大小关系为()

2

A.c<b<aB.b<a<cC.a<b<cD.c<a<b

【变式训练I】、（2025•天津•高考真题）设〃=1叫。・3/=喝04°=0.4：则。，从。的大小关系为（）

A.a<b<cB.c<a<hC.b<c<aD.a<c<b

【变式训练1・2】、（2025•东湖区校级三模）已知a=log29,b=eQ\c=2°$5,则小b,c的大小关系为

()

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

题型二:作差法或作商法比较大小

例2.（1）、（2025•全国•高三专题练习）已知〃=3%〃=log〃，。=1（喳6,则（）

A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.b>a>c

02

(2)、(2025•四川省南充高级中学模拟预测(文))^n«=3-,^=log67,c=log56,则()

A.a>b>cB.b>c>a

C.a>c>bD.c>a>b

13

【变式训练2-1】、（2025•吉林•长春吉大附中实验学校模拟预测）已知。=喻13,。与，c=logI314,

则"、b、c的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.a>c>bD.b>a>c

【变式训练2・2】、(2018•新课标DI)设a=logo.20.3,(=log20.3.则（)

A.B.ab<a+b<0C.a+b<0<abD.ab<()<a+b

题型三:利用函数的单调性比较大小

20

例3.（1）、（2025•四川巴中•模拟预测（理））已知〃=2022,）=2产，c=22,则（）

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

（2）、（2025•云南民族大学附属中学模拟预测（理））已知。=2出n5,/?=5nln2,c=101nn,则下列结

论正确的是（）

A.h>c>aB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

【变式训练3・1】、（2025•江西师大附中三模（理））设〃=A』=T，c=e2-五.则小力，。大小关系是（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.a<b<c

【变式训练3・2】、（2025•河南•三模（理））已知。=2毛加3,）=3兀所2,c=61n兀，则下列结论正确的是

()

A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a

题型四:高考压轴题目

44

例4.(2025•全国•高考真题(理))已知5S<8,13<85.<j=log53,Z>=log85,c=log138,则()

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

【变式训练4“】、（2025•云南民族大学附属中学模拟预测（理））设〃=1。乱3,〃=1。以5,c=log138,

则（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

五、分层训练

A组基础巩固

2

1.（2025•辽宁•高三期中）已知a=l.2°2,^=loga2L2,c=0,8',则（）

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b

2.（2025•吉林•扶余市第一中学高一期中）若a=3°2»=1%0.3,c=log『,则小，c的大小关系为

（）A.b<a<cB.c<a<bC.a<b<cD.b<c<a

3.（2025•江苏淮安•高三期中）已知2"=5，1。&3=b,则2.=（）

A.25B.5C.—

4.（2025•山东青岛•高一期中）设a=（芋4=（|）\c=（$T

则小b,c的大小关系正确的是（）

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a

5.（2025•山东•青岛二中分校高一期中）已知4=2°'〃=0.3*C=0.3°2,则a,b,c的大小关系为（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

6.（2025•江苏•星海实验中学高一期中）已知〃=logs8,力=1。&3,c=log79,则（）

A.a>c>bB.c>a>bC.b>c>aD.a>b>c

7.（2025•安徽•高二开学考试）己知。=log[3,b=k）g52,c=4°1则（）

2

A.c<b<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b

8.（2。25•贵州•模拟预测（文））已知〃=2%6=4叫c=log38,则a,b,C的大小关系为（）

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

9.（2025•黑龙江•密山市第四中学高三阶段练习）已知〃=5之力=log52-2k）g53,c=（,y，见下列关系正

15,

确的是（）

A.b<c<aB.b<a<cC.c<b<aD.a<b<c

10.（2025•浙江♦高一期中）设。=（写，/?=log21,c=（—）^,则小仇c•的大小关系是（）

OD1w

A.a<b<cB.b<c<a

C.b<a<cD.c<a<h

B组能力提升

11.（2025•河南河南•一模（文））已知4=曰6=兀"=（&广，则这三个数的大小关系为（）

A.c<b<aB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

12.（2025•四川雅安•模拟预测（理））设〃=沙=[sin±，c=ln^,则小从。的大小关系正确

6s546060

的是（）

A.c<a<bB.c<b<a

C.b<c<aD.b<a<c

13.（2025♦湖南•模拟预测）若。=白£〃=忘c=ln5,（e=2.71828…）试比较。也c的大小关系（）

II凡J

A.a>b>c

B.b>a>c

C.a>c>b

D.b>c>a

14.（2025•河南•三模（理））已知a=2Rn3,Z?=3nln2,c=6ln兀，则下列结论正确的是（）

A.a>c>bB.a>h>cC.c>a>bD.c>b>a

15.（2025•陕西•西北工业大学附属中学模拟预测（文））若a=ln3/=lg5,c=logm6,则（）

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>b>aD.a>c>b

14

16.（2025•安徽•合肥市第六中学模拟预测（理））已知〃=log/3,c=|Og1314,则a,b,c

的大小关系为（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.a>c>b

C组真题实战练

3

17.（2025•广西师范大学附属外国语学校模拟预测（理））已知。=1。右