2025年高考数学复习：常用逻辑用语（练）解析版

第02讲常用逻辑用语

【练基础】

1.（2025•安徽高三三模）已知命题〃：王o$R,工：_2）+1<0,则f是（）

A.3AowR,XQ-x0+1>0B.Vx0eR,-x0+1<0

C.VxeR.x2-x+1>0D.VxeR,x2-x+1>0

【答案】C

【解析】由特称命题的否定可知f为：XfxeR,片-%+lNO.故选：Co

2.（2025•江西高三一模）下列说法中正确的是（）

①不等式，>|的解集是｛小<2｝；

②命题“VxcR,%2一*十2t0''的否定是君一%+2<0”；

③已知随机变量X服从正态分布N（2,/）且。（xv4）=0.9,则尸（0<X<2）=0.4.

A.②③B.®®C.③④D.①②③

【答案】A

【解析】①不等式的解集是｛x|0vx<2｝；所以①不正确；②命题“VxwR,X2-X+2>0M

*XN

的否定是7叫）eA，4一入0十2<01满足命题的否定形式，所以②正确；③己知随机变量》服从正态分

布N（2,4）且P（X<4）=0.9,则P（Xv2）=0.50

P（2vX<4）=04,・•.P（0<X<2）=04.所以③正确；故选：A.

3.（2025•四川成都七中高三二模）命题“三心>1,/多”的否定是（）

A.3A<1,x2>lB.3A<1,fvl

C.Vx<\»x2二1D.Vx>1»x2<l

【答案】D

【解析】命题Fqi,.&1”的否定是%2<r\故选:D.

4.（2025•山东枣庄市高三二模）命题“V〃£N,/-IsQ”的否定为（）

A.V〃wN,/-ICQB.X/〃任N,/?2-1GQ

C.，，一loQD.3ne.N.-1cQ

【答案】C

【解析】命题“W〃EN,〃2_]EQ，，的否定为〃2—]《Q，，.故选：c.

5.（2025•山西吕梁市高三一模）已知命题〃:“DxeR,cue+bx+c>^\则一/，为（）

22

A.VxeR,ax+Z?x+c<0B.3x0eR,o¥+/?x+c>0

22

C.Hr0eR.ax+bx+c^OD.VxeR.ax-i-bx+c<0

【答案】C

【解析】命题〃为全称命题，该命题的否定为「〃：/）wR，k+^+cWO.故选：c.

6.（2025・四川高三二模）若/"〃是平面。外的两条不同直线，且则“〃/旭”是“〃/”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】•・"，，〃是平面。外的两条不同的直线，mlla,

・•・若〃/相，则推出“〃/a”；若〃/a,则/〃加或/马〃7相交；

・•・若/，加是平面a外的两条不同直线，口机//a，则“///，〃”是“///a”的充分不必要条件.

故选：Ao

7.（2025•天津高三一模）设xwR，则“国>「是的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由N>1,解得XV—1或X>1，

由V>x，解得x<0或x>1.

故由W>1能够推出f>x，

由不能够推出国>1,

故“国>1”是“/>工”的充分不必要条件，故选：A。

3

8.（2025•陕西西安市高三二模）已知“Q2”是“——〈1”的­）条件.

x+1

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

【答案】A

aQo

【解析】^<\^>——一1=—^<0<^(x+l)(x-2)>0^XG(-oo,-l)u(2,+«))t

x+\x+lx+i

所以x>2是二一V1的充分不必要条件.故选Ao

X+1

9.(2025・湖北华中师大一附中高三月考)已知xwR,则“一36<4”是“lg(f-工一2)三1”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

【答案】B

【解析】lg(x2-x-2)<l=>0<x2-x-2<10,

解得一3Wx<—l或2<xK4,

所以“一3工xK4”不能推出"怛(f—x-2)<1"，反之成立，

所以“一3KxV4”是"lg(Yt-2)V1”的必要不充分条件.故选：Bo

10.(2025•山东济南高三模拟)已知〃：,+。|<2,q：x^a,且〃是<7的充分不必要条件，则实数

。的取值范围是()

A.(Y0,-l]B.(-00,-1)C.[l,4-oc)D.(1,+8)

【答案】A

【解析】因为〃：|x+a|<2,所以〃：一a-2vx<-a+2,记为A={x|一。-2<%<一。+2}；

q'x>a,记为3={x|x*}.因为〃是夕的充分不必要条件，所以AOA

所以aW—a—2,解得aW—1.故选：A。

【练提升】

1.(2025♦宁夏中卫市高三三模)命题“若"+从=0则。=0且6=0”的否定是()

A.若/十〃2=0，则。。0且力WOB.若片+。2=0，则且〃W0

C.若/+〃2。0,则。工0或AWOD.若/+从=0,则或力W0

【答案】D

【解析】因为“若〃则"’的否定是“若〃则非q”,所以命题“若/+从=0则。=0且的否定是“若

22

a\b=0f贝或力刈故选：D

2.（2025•陕西西北工业大学附中高三模拟）下列命题中正确的是

A.若pvq为真命题，则p^q为真命题

k,]

B."ab>0”是“一十一22”的充要条件

ab

C.命题“X2-3X+2=0，则X=1或X=2”的逆否命题为''若xwl或XW2，则X2-3X+2WO”

D.命题P：3XGR,使得X2+X—1<0，则「P：VxwR，使得x2+x-l>0

【答案】B

【解析】对于A选项，当〃V“真时，〃，夕可能一真一假，故〃八“可能是假命题，故A选项为假命题.

对于B选项，根据基本不等式，+怖22怖斗=2（ab>0）和充要条件的知识可知，B选项为真命题.对

于C选项，原命题的逆否命题为“若xwl且xw2,则/一31-2工0''，故C选项为假命题.对于D选项,

原命题为特称命题，其否定是全称命题，要注意否定结论，即/：VXER,使得f+/一120.综上所述，

故选B.

2

3.（2025•黑龙江哈尔滨市高三一模）已知〃：YxeR,x+x-l>0：9：*eR，2'>33则真

命题是（）

A.〃人“B.pv（F）C.Jp）YqD.（nZ?）A（^7）

【答案】C

X

【解析】x=0时，x2+v_1<Of所以〃为假命题，x=-l时，2>3S所以。为真令题，

・•・（「〃）▽4为真命题，故选：C.

4.（2025•四川成都市高三三模）命题〃“Vx£（0,+8）,sinx>x”的否定r?为（）

A.3x0e（0,4-oo）,sinx0>x0B.3x0G（0,-K»）,sinx0<x0

C.3x0G（-co,0],sinx0>x0D.3x0G（-CO,0],sinx0>x0

【答案】B

【解析】因为命题〃“Vxt（0,f8）,Sinx>x”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即

-n/?:3x（）G（0,4-00）,sinx0<x0.故选：B

5.（2025.福建龙岩市高三三模）在4A8C中，角A&Cf勺对边为4/,。，贝1人=〃”成立的必要不

充分条件为（）

A.sin>4=cosB.acosA-bcosB=0

I2j

C.bcosA=acosBD.a=^=---

cosAcosBcosC

【答案】B

【解析】A=3时，ABC均成立，D不一定成立，A.sin/=cos^B-y=sinB,因为A,3是三角

形内角，所以A=8，A错误；B.f/cos/4-bcosB=0,则sinAcosA=sinAcos4,sin2/4=sin2^.

2A=2'或2A+23=不，即A=8或A+B=%,B正确：C.bcosA=acosB»则

2

sinBcosA=sin4cosB,所以tanA=tanB,A=B，C错；D.a=^=--—时，由正弦定理

cos/4cosBcosc

“，sinAsinBsinC,八八，八八…

存-----=-------=------,BPtanA=tanB=tanC»人=8=C,D错.故选；B.

cosAcosBcosC

6.（2025•北京高三二模）“。=1”是“直线x+纱-1=0与直线ar-y+l=0相互垂直”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线x+qy-l=0与直线以一丫+1=0相互会直，所以Ix（a）+ax（T）=0,

所以awR。所以〃=1时，直线工+”-1=0与直线依一），+1=0相互垂直，所以％=1”是"宜线

工斗纱-1=0与直线以一），+1=0相q垂直”的充分条件；当直线x+@一1=0与直线以-y+1=0相互垂

直时，。=1不一定成立，所以“。=1”是“直线工+。），-1=0与直线依-y+l=0相互垂直”的非必要条件.

所以“々=1”是“直线工+做-1=0与直线奴-y+l=0相互垂直’的充分非必要条件，故选：A

7.（2025.浙江高三模拟）已知等比数列｛q｝的公比为4,前〃项积为小且4=512,则“。2%二1"

是％=&”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由等比数列的性质可知7；=埼=512,所以火=2.若％%=1，则%4=状=1,且6〉0,

所以。3=1，故如=~^=2,q=±>/2,故充分性不成立;若g=应，则为=V2,a,=，所以出出=1，

a32

必要性成立故"七%=”是“4=&”的必要不充分条件，故选：B.

8.（2025•河南开封市高=二模）”方程，三----匚=1表示双曲线'’的一个必要不充分条件为（）

m-1〃z+2

A.-l）U（l,+co）B.-2）U（L”）

C.〃?£（YO,-2）D./n€（l,+oo）

【答案】A

22

【解析】由方程』----匚=1表示双曲线，知：（加-1）（帆+2）>0,

m-1ni+2

.•・，〃W（TQ,-2）L（1,T8）,放它的一个必要不充分条件为血«YO,—l）U（l,—8）,故选：A.

9.已知命题p：VxeR,不等式加+2啦x+1V0的解集为空集；命题/凡。=（2.-5）1.在R上满足/（x）

<0,若命题pA（「q）是真命题，则实数。的取值范围是.

【解析】因为Vx£R，不等式aB+zg+lVO的解集为空集，所以当。=0时，不满足题意；当K）

a>0,

时，必须满足|厂、解得e2.由40=（2〃-5）、在R上满足/（x）VO,可得函数犬工）在R上

1/=（2^/2）一一4把0,

单调递减，则0V2O—5V1,解得|v〃V3.若命题〃八（」夕）是真命题，则p为真命题，q为假命题，所以

佗2,

，5,、解得2斗4或定3,则实数。的取值范围是2,?U[3,+8）.

g]或介3,2L2」

【答案】〔2,|U[3,+◎

10.（2025・辽宁高三二模）若TXE-,2,使得2/一〃—1<0成立”是假命题，则实数4的取值范

围为，

【答案】2<-1

【解析】若2，使得2/-九v—1v0成立“是假命题，则“Dx£—»2，使得2x?—九「120

2x-

成立”是真命题，分离义工三一-1=2x-I-,进而4<一1。

XX

【练真题】

1.（2025•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线〃?，〃，/,贝！T'/n,〃,/在同一平面”是“加，nt/两

两相交”的（）

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】依题意相,〃』是空间不过同一点的三条直线，

当〃在同一平面时，可能加〃〃〃/,故不能得出〃两两相交.

当〃2,〃,/两两相交时，设〃1C〃=A,〃7c/=3,〃c/=C,根据公理2可知相，九确定一个平面a,而

Bwmua,Cenua,根据公理1可知,直线BC即/ua,所以机,〃，/在同一平面.

综上所述，”，〃,〃，/在同一平面”是“见nJ两两相交”的必要不充分条件.

2.【2019年天津】设x$R,则“％2-5x<0”是"|不一1|<1"的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由f-5xV0得0VxV5,记A={x|0VxV5},由卜一1|V1得0VxV2,记8={R0VxV2},

显然度讯

・・・M—5xV0”是牛一1|V1"的必要而不充分条件，故选Bo

3.【2019年高考全国U卷理数】设a,4为两个平面，则a〃”的充要条件是

A.a内有无数条直线与0平行B.a内有两条相交直线与4平行

C.a,夕平行于同一条直线D.a,少垂直于同一平面

【答案】B

【解析】由面面平行的判定定理知：a内有两条相交直线都与4平行是二”〃的充分条件；

由面面平行的性质定理知，若a〃/，则?内任意•条直线都与6平行，所以3内有两条相交直线都

与夕平行是0〃〃的必要条件，故。〃夕的充要条件是a内有两条相交宜线与"平行。故选B.

4.（2018・北京卷）设a,b均为单位向量，则加一3bl=|3a+b|"是、_1_1）”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C