2025年高考数学三轮冲刺卷：空间的平行关系（含答案）

高考数学三轮冲刺卷：空间的平行关系

一、选择题（共20小题；）

I.空间两条互相平行的直线是指（）

A.在空间没有公共点的两条直线

B.分别在两个平面内的两条直线

C.分别在两个不同的平面内，且没有公共点的两条直线

D.在同一平面内且没有公共点的两条直线

2.过直线/外的两点作与/立行的平面，则这样的平面（）

A.不可能作出B.只能作一个

C.能作出无数个D.以上情况都有可能

3.下列命题：

①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交；

②如果一个平面平行于另外两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面；

③夹在两个平行平面间的平行线段相等.

其中正确的命题的个数为（）

A.1B.2C.3D.0

4.下列命题中，正确的有（）

①平行于同一直线的两条直线平行；

②平行于同一条直线的两个平面平行；

③平行于同一个平面的两个平面平行.

A.0个B.1个C.2个D.3个

5.下列5个命题中：

①平行于同一直线的两条不同的直线平行；

②平行于同一平面的两条不同的直线平行：

③若直线，与平面a没有公共点，贝心〃0；

④用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行；

⑤若！〃a，则过/的任意平面与a的交线都平行于，.

其中真命题的个数是（）

A.2B.3C.4D.5

6.已知m是平面a的一条斜线，直线I过平面a内一点4,那么下列选项中能成立的是（）

A」ua,且11mB」1a,且I1m

C.Z1a.且1〃7nD」u%,且

7.下列命题中正确的是（）

A.若a,b是两条直线，且Q〃从那么Q平行于经过匕的任何平面

B.若直线a和平面a满足a//a,那么a与a内的任何直线平行

C.平行于同一条直线的两个平面平行

D.若直线a,b和平面a满足a〃/J,a//a,ba,贝ijb〃a

8.对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面a,氏以下结论正确的是（）

A.若7九臬a,n//p,m,九是异面直线，则a,3相交

区若力11防m工0,n//a贝ijn〃/?

C.若m些a,n//a,m,九共面于/?,则m〃?i

D.若m_La,nip,a,/?不平行，则相，九为异面直线

9.已知m,九是两条不同的直线，a,0,Y是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A.若mua,nc/?,m//n,则a〃/?

B.若mua,nca,m//p,n//p,则a〃0

C.若a_Ly,/?ly,则a〃夕

口.若7711防ml%则a〃/?

10.己知m,71是两条不同的直线，a,/?,y是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

人.若7九（=0，nc/?,m//n,则a〃/?

B.若mua,nca,m〃R,n〃/7,则a〃/?

C.若aly,/?1y,则《〃£

D.若m_La,m_L/?,则a〃/7

H.下列条件能判定平面a//fi的是（）

①a〃y且/?〃y；②mJLa且m1/?；③m〃a且m〃£；④aly且01y.

A.®®B.②④C.①②D.③④

12.关于空间两条直线a,匕和平面a,下列命题正确的是（）

A.若a〃匕，bua,则a〃aB.若2〃a,bua,则a〃b

C.若。〃a,b//a,则a〃bD.若a_La,b_La,则。〃b

13.设a”是两条直线，a,0是两个平面，则Q_Lb的一个充分条件是（）

A.a1a,b〃B,al/?B.ala,bl/?,a//p

C.aca,bl/?,a//pD.aca,b〃B,al/?

14.设八m,九表示三条不同的直线，a,B，y表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若

11a,mil,ml/?,则a_L/?；②若mu/7,n是，在0内的射影，7ZI_LTI,则mJ./：③

若a±B，aly,则a〃夕其中真命题的个数为（）

A.0B.1C.2D.3

15.设1,m是两条不同的直线，a是一个平面，则下列命题正确的是（）

A.若，J.771,znua,则1_LaB.若！_La,l//m,则THJ.a

C若/〃a,mua,则1〃mD.若！〃a,m〃a,则1〃ni

16.设m,n是平面a内的两条不同直线，4，%是平面£内的两条相交直线，则a〃S的一个充分

而不必要的条件是（）

A.m〃夕且！i〃aB.且九〃，2

C.m//p且n//pD.m//p且n//l2

17.若a”是空间两条不同的直线，a,/?是空间的两个不同的平面，则ala的一个充分不必要条件

是（）

A.a//p,al夕B.QU£,Q1夕C.a1b,b//aD.a1/7,a〃B

18.若m是两条不同的直线，m垂直于平面a,贝是“1〃1”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

19.若相，日是两条不同的直线，a,B，y是三个不同的平面，则下列命题中正确命题是（）

A.若7HU0,al氏则mla

B.若any=m,0Cy=n,m//n,则a〃夕

C.若ml/7,m//a,则a_L/?

D.若aJ.y,al/?,贝J/71y

20.设平面aII平面6，4Wa,Be/?,。是48的中点，当4,8分别在a,0内运动时，那么所

有的动点C（）

A.不共面

B.当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面

C.当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面

D.不论48如何移动都共面

二、填空题（共5小题；）

21.已知平面。〃平面“，P是a,B外一点、，过点P的两条直线力配分别交a于4B,交/?

于C,D,且/M=6,AC=9,AB=8,则G）的长为.

22.设a〃/7,A,Cea,B,De/?,直线48与CD交于S,且4S=8,BS=9,CD=34,当S在

a,0之间时，CS=.

23.卜列命题：

①平面a内有无数个点到平面B的距离相等，则a〃/?；

②若直线！与两平面a，0都不垂直，则a,0不平行；

③若两个平面a,0与平面y均垂直，则a〃仇

则真命题的个数是.

24.已知a,b,c是三条不同的直线，a,氏y是三个不重合的平面，现给出以下命题：

①a〃c,b//c=>a//b；

②a"a,b//a=>a//b\

@a//c,/?〃c=a〃6；

®a//y,y//p=>a//p.

其中正确的命题是.（填序号）

25.如图所不，在直角梯形48CD中，BC工DC,AE1DC,M,N分别是力。，BE的中点，将4

ADE沿AE折起，下列说法正确的是（填上所有正确的序号）.

①不论。折至何位置（不在平面48c内）都有MN〃平面DEC；

②不论0折至何位置都有MN1AE,

③不论D折至何位置（不在平面A8C内）都有MN〃力8.

三、解答题(共5小题；)

26.如图，在四面体P48C中，PCLAB,PA1BC,点D,E,F,G分别是棱4P,4C,BC,PB的中点.

(I)求证：DE//平面BCP；

(2)求证：四边形OEFG为矩形：

(3)是否存在点Q,到四面体六条棱的中点的距离相等?说明理由.

27.如图所示几何体中，△48C为正三角形，/IE和CD垂直于平面力BC,且4E=48=2a,CD=

a,F为BE的中点.求证：

(I)DF//^ABC；

<2)AF1BD.

28.如图，四棱锥P-A8CC中，PD1平面4BCD,底面H8CD为正方形，BC=PD=2；E为PC

的中点，CB=3CG.

E

(i)求证：PC1BCt

(2)40边上是否存在一点M,使得PA〃平面MEG?若存在，求AM的长；若不存在，请说明

理由.

29.如图所示，斜三棱柱中，点0,5分别为/IC,&G的中点.求证:

(1)4D]〃平面BDG；

(2)BD〃平面48也.

30.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，△PAD是正三角形，平面PAD_L

平面48CD,M和N分别是力。和BC的中点.

(1)求证：PM1MN；

(2)求证：平面PMNJL平面P8C；

(3)在P4上是否存在点Q,使得平面QMN〃平面PCD?若存在求出Q点位置，并证明；若不

存在,请说明理由.

答案

1.D【解析】在空间中没有公共点的两条直线可能平行也可能异面；分别在两个平面内，且没有公

共点的两条直线可能平行也可能异面.

2.D

3.C

4.C

5.C

【解析】对于①，根据平行公理，平行于同一直线的两条不同的直线平行，①正确；

对于②，平行于同一平面的两条不同的直线，可能平行、异面或相交；②错误；

对于③，根据线面平行的概念，若直线I与平面。没有公共点，所以③正确；

对于④，根据面面平行的性质，用一个平面截一组平行平面，所得的交线相互平行，④正确；

对于⑤，根据线面平行的性质，若/〃a,则过！的任意平面与。的交线都平行于h⑤正确.

6.A

7.D【解析】A中，。可以在过b的平面内：

B中，a与a内的直线可能异面；

C中，两平面可相交：

D中，由直线与平面平行的判定定理知，b//a,正确.

8.C

9.D【解析】A.一组线线平行，不能推出面面平行，故A错；

B.若m〃n,则不能推出a〃夕，故B错；

C.。与/?可能平行，可能相交.故C错：

D.垂直于同一直线的两平面相互平行，正确.

10.D

11.C【解析】对于①，设/«Ly,因为则ZJ.a,11P，于是。〃0,故①可得出

a〃伙

对于②，由“垂直于同一条直线的两个平面平行”可得。〃£,故②可得出a〃伙

对于③，设=m//n,ma,mV/?,则7九〃/?,显然a,/?相交，故③不能判断

a〃出

对于④，当a，B，y两两垂直时，显然不能得出a〃仇

12.D【解析】线面平行的判定定理中的条件要求aCa,故A错.平行于平面的直线与平面内的直

线的位置关系，可以平行，也可以异面，故B错.平行于同一个平面的两条直线的位置关系，平行、

相交、异面都有可能，故C错.垂直于同一个平面的两条直线的位置关系是平行，故D正确.

13.C【解析】以正方体为背景考虑，

A中，设平面/1BC0为。，平面力4。山为口，若441为Q,Ba为从显然。_18不成立；

B中的条件可以推得Q〃4所以不成立；

C中，由bl./7,a〃。可得blQ,而aua,所以可得到匕_La；反之，仅由alb得不到C中的条

件，所以C为符合结论的选项.

D中，设平面48CD为a,平面力必劣。为£,若AD为a,Big为b,则a1匕不成立.

14.C【解析】由hn表示三条不同的直线，a,/?,y表示三个不同的平面知：在①中，若

I1a,ml/,m_L0,则平面a,/?成90。角，所以a_L0,故①正确：在②中，若mu夕，一是，

在6内的射影，771h则由三垂线定理得7711,故②正确；对于③，a10,a1y,则/〃0错

误，如墙角的三个面的关系，故③错误，真命题的个数为2,故选C.

15.B

16.B【解析】因mua,。u/?,若a〃氏则有m〃/?且。〃a,故。〃£的一个必要条件是m〃£

且k〃a,排除A.因m,riua,匕，%u/?且。与。相交，若m〃。且九〃。，因，i与％相交，故

m与ri也相交，所以a〃出若。〃£,则直线m与直线匕可能为异面直线，故a〃/7的一个充分而不

必要条件是m//lx且几〃。.

17.D【解析】提示：A、B、C中的Q与a的位置关系都不确定.D中，由QJ_0,a〃夕可以推得

ala（事实上，这符合线面垂直的推论），反之ala时，不能得到al/7,a//p.

18.B

19.C【解析】分别如图所示：

故A不正确:

因为m〃a，7n10,所以，a内存在与0垂直的直线，故a_L/?,C正确;

如图显示，0与y不垂直，故D不正确.

20.D

【解析】设平面a、夕间的距离为d,则不论力、8如何移动，点。到a、的距离都分别为《所

以动点。都在平面a、夕之间，且与。、0的距离都相等的一个平面上.

21.20或4

【解析】提示：点P可能在两个平行平面的之间，也可能在两平面一侧.

22.16

【解析】匿=寻所以卷=器所以CS=16.

23.0

24.①④

【解析】由线面、面面平行的定义和线面、面面平行的判定定理以及性质定理可得.

25.①②

【解析】①在直角梯形中，由8cleC,AELDC,知四边形A8CE为矩形.

连接4C，

因为N为BE的中点，则4c过点N.

当。折至某一位置时，如图所示，连接MN,

因为M为力。的中点，N为4c的中点，

所以MN为△40C的中位线，

所以MN//CD,

因为MNU平面DEC,CDu平面DEC,

所以MN〃平面DEC,①正确；

②由己知，AE1ED,AE1EC,EDnEC=E,

所以力E_L平面DEC,CDu平面DEC,

所以AE1CD,

所以MN_L4E,②正确；

③MN与48异面，假设

由MN//DC知，DC//AB,

又CE〃/1B,得CE〃。如这与CEnCO=。相矛盾,

所以假设不成立，③错误.

26.（1）因为D,E分别为4PMC的中点，所以DE〃PC.

又因为0EU平面8CP,所以DE〃平面8cp.

（2）因为。,&匕。分别为/巳/。,9。,。9的中点，所以

DE//PC//FG.DG//AB//EF.

所以四边形DEFG为平行四边形.

又因为PC_L48,所以OEJ.OG,所以四边形0EFG为矩形.

（3）存在点Q满足条件，理由如下:

连接DREG,设Q为EG的中点,

由（2）知，DFCEG=Q,且

1

QD=QE=QF=QG=-EG.

分别取PC,AB的中点M/V，连接ME,EN,NG,MG,MN.

与（2）同理，可证四边形MENG为矩形，其对角线交点为EG的中点Q,

1

QM=QN=-EG,

所以Q为满足条件的点.

27.（1）如图，取中点C,连接CC、FG.

•・•F为EB中点，

:.FG//AERFG=^AE；

又CD〃/IE且CD=\AE,

.'.CD//FG^.CD=FG.

：•四边形FGCD为平行四边形.

DF//CG,又DFC面力BC,CGu面力8C；

:.DF//^ABC.

（2）•••AABC为正三角形,G为48中点;

CGJ_AB»

••TEJ.平面71BC,CGu平面ABC；

：•AE1CG；

又=AB.力Eu平面/1BE；

CG1平面

•••4/(=平面48后，

:.CG1AF.

又(1)已证。F〃CG,二0/1/19；

又AE=AB,尸为BE的中点，

:.AF1BE；

乂BECDF=F,BE、"u平面OOE,

•••AFJL平面BDE.

•••BDu平面BDE,

AFLBD.

28.(1)因为POJ.平面4BCD,BCu平面力BCO,

所以PD1BC.

因为四边形力BCD是正方形，

所以BC1CD.

又PDnCD=。，

所以BC1平面PCD.

因为PCu平面PDC,

所以PC_LBC.

(2)连接4C,BO交于点。，连接E。，GO,延长G。交40于点