《勾股定理的逆定理（第三课时）》课件

17.2勾股定理的逆定理八年级下册RJ初中数学课时3勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

Rt△ABC，a，b为直角边，c为斜边.

ACBabc知识回顾

ACBabc1.熟练运用勾股定理及其逆定理解决实际问题.2.进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认识.3.学会将实际问题构建成数学模型，并运用勾股定理的逆定理解决.学习目标思考我们已经学会用勾股定理解决实际问题，那么勾股定理的逆定理在实际生活中有哪些应用呢？船只在航行的时候需要确定方向和位置.课堂导入如图，某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16nmile，“海天”号每小时航行12nmile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q，R处，且相距30nmile.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？知识点1：勾股定理逆定理的应用新知探究通过题目已知条件可以得出：1.PR的长度2.PQ的长度3.∠1的度数4.RQ的长度分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道“海天”号的航向了.

解：根据题意，PQ=16×1.5=24，PR=12×1.5=18，RQ=30.

所以∠RPQ=90〫.由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45〫.因此∠2=45〫，即“海天”号沿西北方向航行.为何是45°呢？1.A，B，C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，C地在B地的什么方向？跟踪训练新知探究分析：根据图示的距离，可以判断出以A，B，C三地位置构成的三角形是直角三角形.解：设A，B，C三地对应点A，B，C，则在△ABC中，

所以△ABC是直角三角形，且∠B=90〫，所以C地在B地的正北方向.2.如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，

∠B=90〫.求四边形ABCD的面积.CBAD分析：△ABC是直角三角形，所以可以求出斜边AC.根据AC，CD，AD的长度及勾股定理的逆定理可以判定△ACD也是直角三角形.

所以△ACD是直角三角形，且∠ACD=90〫.

知识点2：勾股数新知探究

判断一组数是否为勾股数的步骤1.看：看是不是三个正整数；2.找：找最大数；3.算：计算最大数的平方与两个较小的数的平方和；4.判：若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则，不是一组勾股数.（1）常见的勾股数有：①3,4,5；②5,12,13；③7,24,25；④6,8,10；⑤8,15,17；⑥9,12,15.（2）勾股数有无数组.（3）一组勾股数中的各数都乘以相同的正整数可以得到一组新的勾股数，即如果a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数）也是一组勾股数.1.判断下列各组数是不是勾股数.（1）8,12,16；（2）12,16,20；（3）0.9,1.2,1.5

（3）不是正整数，所以不是一组勾股数.跟踪训练新知探究2.给出下列数组：①5、12、13；②2、3、4；③2.5、6、6.5；④21、20、29.其中勾股数的组数是（）.A.4B.3C.2D.1

C

解析：勾股数必须是一组正整数，所以选项A，B不符合题意.C

随堂练习2.（常德中考）阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2+b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数.依次正确的是（）A．②④ B．①②④ C．①② D．①④C找到两个正整数的平方和即可！3.小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地.小明向东走80m后是向哪个方向走的？北南东西OA分析：如图所示，小明先向东走到A处，则OA=80m.根据题意，小明应该是往东西方向坐标以上或者以下行走的，所以应该分两种情况讨论.解：（1）小明从O走到A，再走到B1，最终由B1回到O.

所以△AOB1是直角三角形，且∠OAB1=90〫.因此小明向东走80m后，又向北走了60m，再走100m回到原地.北南东西OB1A（2）小明从O走到A，再走到B2，最终由B2回到O.同理，△AOB2是直角三角形，且∠OAB2=90〫.因此小明向东走80m后，又向南走了60m，再走100m回到原地.综上所述，小明向东走80m后，又向南或向北走了60m，最后走100m回到原地.北南东西OB1B2A

4.如图，张三决定挖一块长方形的菜地，在挖完后测量了一下发现AB=CD=4m，AD=BC=3m，AC=4.5m，请你帮忙计算一下其挖的菜地是否为长方形.

ABCD勾股定理逆定理的应用实际应用勾股数实际问题构建成数学模型，利用逆定理去求解.能够成为直角三角形三条边长的三个正整数.课堂小结1.如图所示，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以30海里/时的速度向北偏东35〫的方向航行，乙船以40海里/时的速度向另一方向航行，2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距100海里，则乙船航行的方向是南偏东多少度？北ABC35〫拓展提升解：由题意得：AC=30×2=60（海里），AB=40×2=80（海里）.

2.某探险队的A组从驻地O点出发，以12km/h的速度前进，同时B组也从驻地O点出发，以9km/h的速度向另一方向前进.2h