2026中考数学一轮复习课件第32讲：图形的对称、平移、旋转（课件）

第七章图形的变化第32讲图形的对称、平移、旋转3大考点精讲+专训1大中考命题点+12大题型探究01考情透视·目标导航中考考点考查频率新课标要求轴对称图形与中心对称图形轴对称作图图形平移的有关计算★★★通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质;能画出简单平面图形(点、线段、直线、三角形等)关于给定对称轴的对称图形;了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质.通过具体实例认识平移，探索它的基本性质.了解一元二次方程的根与系数的关系【考情分析】利用平移、轴对称、旋转的性质解决相关问题，熟练掌握图形变化的性质是解题的关键，试题的形式多样，经常是几种变换同时考查，我们可以通过作出图形来降低难度，但会减慢解题速度.★★【命题预测】该专题知识以考查平面几何的三大变换的基本运用为主，年年都有考查，分值在8-12分左右．预计2025年各地中考还将继续考查这些知识点，考查形式主要有选填题、作图题、也可能综合题结合出现．在三种变换中，平移相对较为简单，多以选择题形式考察，偶尔也会考察作图题；对称和旋转则难度较大，通常作为选择、填空题的压轴题出现，在解答题中，也会考察对称和旋转的作图，以及与特殊几何图形结合的综合压轴题，此时常需要结合几何图形或问题类型去分类讨论.平移作图图形旋转的有关计算旋转作图★★★★02知识导图·思维引航03考点突破·考法探究图形的旋转考点三图形的平移考点二轴对称图形与中心对称图形考点一轴对称图形与中心对称图形轴对称图形与中心对称图形考点一1.轴对称与中心对称类别轴对称中心对称定义把一个图形沿着某一条直线翻折，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点.如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称.性质1）对应点的连线被对称轴垂直平分；2）成轴对称的两个图形全等；3）只有一条对称轴.1）对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分；2）成中心对称的两个图形全等；3）只有一个对称中心.轴对称图形与中心对称图形考点一2.轴对称图形与中心对称图形类别轴对称图形中心对称图形定义如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.性质1）有对称轴;2）将图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分完全重合.1)有对称中心;2)将图形绕对称中心旋转180°旋转后的图形能与原来的图形重合.轴对称图形与中心对称图形考点一针对练习1．（2024·西藏·中考真题）

下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（

）B．D．A．C．D

3沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形中心对称图形

轴对称图形

轴对称图形与中心对称图形考点一针对练习

4．（2024·山东泰安·中考真题）下面图形中，中心对称图形的个数有（

）A．1个 B．2个

C．3个 D．4个DC关于原点的对称点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，解：第一个是中心对称图形，符合题意；第二个是是中心对称图形，符合题意；第三个是是中心对称图形，符合题意；

第四个不是中心对称图形，不符合题意；03考点突破·考法探究图形的旋转考点三图形的平移考点二轴对称图形与中心对称图形考点一图形的平移图形的平移考点二平移定义把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，图形这种移动叫做平移．它是由移动方向和距离决定的.性质1）平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置，因此平移前后的两个图形全等.2）平移前后对应线段平行（或在同一条直线上）且相等、对应角相等.3）任意两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等，对应点之间的距离就是平移的距离.平移作图的步骤3）移：过这些关键点作与平移方向平行的射线，在射线上截取与平移的距离相等的线段，得到关键点的对应点；确定一个图形平移后的位置需要三个条件：①图形原位置；②平移的方向；③平移的距离.【注意】1）定：根据题目要求，确定平移的方向和距离；2）找：找出确定图形形状的关键点；4）连：按原图顺序依次连接各对应点.针对练习图形的平移考点二

3．（2023·山东淄博·中考真题）在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是

．6

C左减右加下减上加30

03考点突破·考法探究图形的旋转考点三图形的平移考点二轴对称图形与中心对称图形考点一图形的旋转图形的旋转考点三旋转概念在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．性质1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．平移作图的步骤1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．针对练习图形的旋转考点三

D

H

针对练习图形的旋转考点三

B

04题型精研·考向洞悉轴对称图形、中心对称图形，平移的识别题型01图形的对称，平移，旋转命题点与坐标系有关的对称、平移、旋转问题题型02与几何图形有关的折叠问题题型03与抛物线有关的折叠问题题型04利用轴对称求最值题型05根据中心对称的性质求解题型0604题型精研·考向洞悉与轴对称、平移、旋转有关的规律探究问题题型07图形的对称，平移，旋转命题点二用平移、轴对称、旋转、中心对称作图题型08旋转或轴对称综合题之线段问题题型09旋转或轴对称综合题之面积问题题型10旋转或轴对称综合题之角度问题题型11利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案题型12命题点一图形的对称，平移，旋转►题型01轴对称图形、中心对称图形，平移的识别【例1】（1）（2024·江苏徐州·中考真题）古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是（

）方法指导解题的关键：٭掌握轴对称图形特征根据轴对称图形的定义进行逐一识别，٭熟记轴对称图形要素：沿一条直线折叠后重合B．D．A．C．解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；D（2）（2024·山东淄博·中考真题）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）B．D．A．C．C命题点一图形的对称，平移，旋转►题型02与坐标系有关的对称、平移、旋转问题

方法指导解题的关键：٭掌握坐标与图形变化—旋转的关系，矩形的性质٭熟记旋转图形特征

C

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型02与坐标系有关的对称、平移、旋转问题

1

平移规律：左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型03与几何图形有关的折叠问题

方法指导解题的关键：٭掌握矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，求角的三角函数٭熟记折叠的性质A命题点一图形的对称，平移，旋转►题型03与几何图形有关的折叠问题

D

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

方法指导解题的关键：٭掌握二次函数的性质，二次函数解析式，一次函数的解析式，折叠的性质٭读懂题意，正确作出辅助线构造三角形相似命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

(1)求该抛物线的函数表达式；

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

D

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

G∟

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型04与抛物线有关的折叠问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型05利用轴对称求最值

B方法指导解题的关键：٭掌握旋转的性质，矩形的性质，勾股定理٭读懂题意，牢固掌握上述知识点，正确作出辅助线

∟

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型05利用轴对称求最值

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型05利用轴对称求最值

C命题点一图形的对称，平移，旋转►题型06根据中心对称的性质求解

方法指导解题的关键：٭掌握勾股定理，等边三角形的性质和判定，正多边形的性质٭读懂题意，知道正六边形既是轴对称图形也是中心对称图形，正确作出辅助线

P∟

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型06根据中心对称的性质求解

∴P'E=PE，∴PE+QE的最小值为P'Q，∴△EPQ周长的最小值为P'Q+PQ，∵AP=3，∴P'A=3=FB，∵点O是矩形ABCD的对称中心，PQ经过点O，∴AP=CQ=3，∵BC=8，∴BQ=5，∴FQ=8，

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型07与轴对称、平移、旋转有关的规律探究问题

A方法指导解题的关键：٭掌握点在坐标系中的变化规律，根据点的坐标的变化找出规律٭读懂题意得出规律：坐标变化满足每2次一周期，每周期纵坐标加1，横坐标加2，命题点一图形的对称，平移，旋转►题型07与轴对称、平移、旋转有关的规律探究问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型08用平移、轴对称、旋转、中心对称作图

方法指导解题的关键：٭掌握旋转的作图、平移的作图٭读懂题意，熟练掌握作图方法和网格的特点

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型08用平移、轴对称、旋转、中心对称作图

（1）如图所示，连接AC，BD，相交于点O，过O，E作直线m，；m直线m即为所求作O（2）如图所示，由（1）知四边形ABFE为矩形，连接AF、BE交于点H，过O，H点作直线nmOFH直线n即为所求作命题点一图形的对称，平移，旋转►题型09旋转或轴对称综合题之线段问题

方法指导解题的关键：٭掌握轴对称-最短路线问题，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用٭读懂题意，正确作出辅助线

M

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型09旋转或轴对称综合题之线段问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型09旋转或轴对称综合题之线段问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型10旋转或轴对称综合题之面积问题

方法指导解题的关键：٭掌握旋转的性质，含30°直角三角形的性质，二次根式的运算，解直角三角形٭读懂题意，灵活运用各知识点正确作出辅助线

H∟

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型10旋转或轴对称综合题之面积问题

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型11旋转或轴对称综合题之角度问题【例1】（2022·广东广州·中考真题）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP'，CP'．当点P'落在边BC上时，∠PP'C的度数为

；当线段CP'的长度最小时，∠PP'C的度数为

.方法指导解题的关键：٭掌握旋转的性质，矩形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质٭读懂题意，灵活运用各知识点正确作出辅助线,构造全等三角形解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．E∵△BPP′是等边三角形∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝∠BEP′＝90°∴点P′在射线EP′上运动

∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°＋90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C－∠BP′P＝135°－60°＝75°．

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型11旋转或轴对称综合题之角度问题

（1）补全图形如图所示：

H∟

命题点一图形的对称，平移，旋转►题型12利用平移、轴对称、旋转、中心对称设计图案【例1】（2023·山东枣庄·中考真题）（1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：