《一次函数小结（第二课时）》课件

19一次函数

小结八年级下册RJ初中数学课时2正比例函数定义注意一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x，y的次数都是1.知识梳理正比例函数的图象和性质定义画法一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线.性质①

k>0，随着x的增大y也增大

；②k<0，随着x的增大y反而减小.一次函数定义注意一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.①k是常数，且k≠0；②正比例函数是特殊的一次函数.一次函数的图象定义画法一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.①两点法：两点确定唯一一条直线.②平移法：由直线y=kx向上或向下平移.一次函数的性质当k>0，b>0时，图象经过第一、二、三象限，y随x

的增大而增大当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限，y随x

的增大而增大当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限，y随x

的增大而减小一次函数的解析式待定系数法应用先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法.①设；②列；③解；④代.步骤①已知一次函数解析式②题目中未给出一次函数解析式1.正比例函数（1）正比例函数一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.（2）正比例函数必须满足两个条件：①比例系数k是常数，且k≠0；②两个变量x,y的次数都是1.2.正比例函数的图象（1）正比例函数的图象一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.（2）正比例函数图象的画法因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象.一般地，过原点和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线，即是正比例函数y=kx（k≠0）的图象.2.正比例函数的图象（3）正比例函数图象的性质一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象，当k>0

时，直线经过第三、第一象限，从左向右上升，随着x的增大y也增大；当k<0时，直线经过第二、第四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小.3.一次函数一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.说明：正比例函数是一次函数的特例，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.4.一次函数的图象和性质（1）一次函数的图象一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.

4.一次函数的图象和性质（3）一次函数图象的画法

一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）k,b的符号k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0图象性质经过的象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小一、二、三xyOxyOxyOxyOxyOxyO一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四5.待定系数法求一次函数解析式（1）设：设出一次函数的解析式y=kx+b（k≠0）.（2）列：将已知的两组x，y的对应值分别代入所设的解析式中，列出关于k

，b的二元一次方程组.（3）解：解所列的方程组，求出k

，b的值.（4）代：将求出k

，b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式.1.下列所有解析式中，是一次函数但不是正比例函数的是（）

B

重难点：正比例函数和一次函数重点解析既不是一次函数也不是正比例函数化简得y=2x，是正比例函数是一次函数但不是正比例函数是正比例函数2.正比例函数y=-2x的图象经过的象是

，一次函数y=2x+4的图象经过的象是

.解：正比例函数y=-2x中，-2<0，所以图象经过第二、第四象限；一次函数y=2x+4中，2>0且4>0，所以图象经过第一、第二、第三象限.第二、第四象限第一、第二、第三象限3.已知一次函数y=(m+3)x+2n经过点（0，4）和点（-1，0），求这个函数解析式.解：因为一次函数y=(m+3)x+2n经过点（0，4）和点（-1，0）,

2n=4,

-(m+3)+2n=0,

所以

n=2,

m=1.

解得所以一次函数解析式为y=4x+4.1.下列图形中，表示一次函数y1=mx+n与正比例函数y2=mnx（m、n为常数，且mn≠0）的图象的是（）深化练习分析结论mn>0m>0,n>0y1图象经过第一、二、三象限;y2的图象经过第一、三象限D错误m<0,n<0y1图象经过第二、三、四象限;y2的图象经过第一、三象限B错误mn<0m>0，n<0y1图象经过第一、三、四象限;y2的图象经过第二、四象限C错误m<0，n>0y1图象经过第一、二、四象限;y2的图象经过第二、四象限A正确

k+1≠0，

所以解得k=1.

易错警示：易忽略隐含条件k+1≠0.

k-2≠0,

所以解得k=-2.

易错警示：易忽略隐含条件k-2≠0.3.根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知道在距离地面11km以上的高空，气温几乎不变.若地面气温为m(℃)，设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数解析式；解：由题意知，y=m-6x（0≤x≤11）.（2）上周日，小敏乘飞机从上海飞回西安途中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为-26℃时，飞机距地面的高度为7km，求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当飞机距地面12km时，飞机外的气温.解：将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42，解得m=16,即当飞机外气温为-26℃时，飞机下方地面温度为16℃