从速度的倍数到向量的数乘-2025-2026学年高一下学期数学北师大版必修第二册_第1页
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文档简介

§3从速度的倍数到向量的数乘第二章平面向量及其应用人教A版数学必修第二册目录课标要点03010204必备知识解读题型解析知识测评05高考模拟课标要点01必备知识解读02知识点1

数乘运算的定义1

向量的数乘的定义

向量方向模

.

.2

向量的数乘的几何意义

3

非零向量的单位向量

.

.典例详解

AC

D

知识点2

数乘运算的运算律1

数乘运算的运算律

.

.2

向量的线性运算

典例详解例2-3

［教材改编P94

T2］计算：

知识点3

向量的数乘与向量共线的关系1

共线（平行）向量基本定理

2

直线的向量表示

图2-3-1

典例详解【问题质疑】

重难拓展知识点4

三点共线定理1

三点共线的判定定理

2

三点共线的性质定理

3

三点共线定理

.

..

.典例详解

1

【知识延伸】一个重要结论——中点向量公式

图2-3-2

题型解析03题型1

基于运算律的向量的线性运算例6

［教材改编P94

T2］化简下列各式:

题型2

共线向量基本定理的应用1

判断向量是否共线或证明三点共线

D

.

.

.

.2

求参数的值

【变式题】

题型3

在几何图形中用已知向量表示未知向量图2-3-3

D

用已知向量表示相关向量的基本思路用已知向量来表示其他向量是解向量相关问题的基础，除了要利用向量的加、减、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理、性质，如三角形的中位线定理，相似三角形对应边成比例等，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量进行求解.【变式题】图2-3-4

题型4

利用向量的线性运算解决三角形中的问题1

判断三角形形状

DA.等边三角形

B.等腰三角形

C.等腰直角三角形

D.直角三角形

.

..

.2

求三角形的面积之比

3

三角形的“四心”问题

图2-3-5

图2-3-6

BA.外心

B.内心

C.重心

D.垂心.

.

.

..

.【变式题】

BA.外心

B.重心

C.垂心

D.内心

核心素养聚焦考情揭秘高考以向量的数乘为载体，从代数和几何两个方面考查向量的线性运算，既有单独命题，又作为一种运算工具融入整个向量的运算体系中，和其他知识点综合在一起命题，以选择题和填空题为主，难度较小.核心素养：数学运算（向量的线性运算等），直观想象（画出草图，以形助数等）.考向1

向量的线性运算

B

考向2

中点向量公式的应用

D

给什么得什么求什么想什么差什么找什么

图2-3-7

提分探源高考新题型专练

BCD图2-3-8

ACD

知识测评04建议时间：25分钟

D

图2-3-1

D

B

图D

2-3-1图2-3-2

D

5.［多选题］下列运算正确的是(

)ABD

.

.

AB

高考模拟05建议时间：25分钟

C

B

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