柱体、锥体、棱台的表面积和体积-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

8.3.1棱柱棱锥棱台的表面积和体积(1)矩形面积公式：__________(2)三角形面积公式：_________正三角形面积公式：_______(3)梯形面积公式：__________复习面积是相对于平面图形而言的，体积是相对于空间几何体而言的.面积:平面图形所占平面的大小体积:几何体所占空间的大小

表面积：几何体表面面积的大小几何体的展开图与其表面积的关系在初中已经学过了正方体的表面积，你知道正方体的展开图与其表面积的关系吗？几何体表面积展开图平面图形面积空间问题平面问题新知几何体的侧面展开图侧面展开图的构成一组平行四边形一组梯形一组三角形怎样理解棱柱、棱锥、棱台的表面积？一般地,多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积棱柱、棱锥、棱台的表面积D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．BCAS例1．已知棱长为

，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．长方体体积：正方体体积：体积:几何体所占空间的大小

(a,b,c分别是长方体的长、宽、高）一般地，如果棱柱的底面积是S,高是h,那么这个棱柱的体积棱柱的高是指两底面之间的距离，即从一底面上任意一点向另一个底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离思考：将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？123123推广到一般的棱锥，你猜想锥体的体积公式是什么？高h底面积S

如果一个棱柱和一个棱锥的底面积相等，高也相等，那么，棱柱的体积是棱锥的体积的3倍.因此，一般地，如果棱锥的底面面积为S,高为h,那么该棱锥的体积根据棱台定义，如何计算台体的体积？设棱台的上、下底面面积分别为S′和S，高为h，那么台体的体积公式是什么？棱台的高是指两底面之间的距离，即从上底面上任意一点向下底面作垂线，这点与垂足（垂线与底面的交点）之间的距离在棱台体体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=0关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）体积相等的两个几何体叫做等积体；（4）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等（4）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；圆柱的侧面展开图是矩形O圆柱圆柱、圆锥、圆台的表面积r是底面半径，l是母线长r是底面半径，l是母线长圆锥的侧面展开图是扇形O侧＝圆锥r是底面半径，l是母线长OO’圆台的侧面展开图是扇环圆台侧r和

分别是上、下底面半径，l是母线长

圆台圆柱圆锥空间问题“平面”化圆柱圆锥圆台所用的数学思想：r是底面半径，l是母线长r是底面半径，l是母线长r和

分别是上、下底面半径，l是母线长圆柱的体积：圆锥的体积：体积的总结

V棱柱=Sh.棱柱的体积:棱锥的体积：棱台的体积:圆台的体积:?球的表面积公式半径是R的球的表面积是S＝4

R2小学，我们学习了圆的面积公式，你还记得是如何求得的吗?类比这种方法你能由球的表面积公式推导出球的体积公式?第一步：分割O球面被分割成n个网格，表面积分别为：则球的表面积：则球的体积为：设“小锥体”的体积为：O球的体积公式O第二步：求近似和O由第一步得：第三步：转化为球的体积如果网格分的越细,则:①由①②

得:②球的表面