人教版初中七年级下数学知识点归纳总结

人教版初中七年级下数学知识点归纳总结同学们，七年级下册的数学学习是承上启下的关键阶段。这学期我们将接触到更多抽象的数学概念和实用的数学方法，它们不仅是后续学习的基础，也与我们的日常生活紧密相关。这份知识点归纳总结，希望能帮助大家系统梳理所学内容，查漏补缺，为今后的数学学习打下坚实的基础。第一章相交线与平行线本章是平面几何的入门，主要研究平面内两条直线的位置关系及其相关性质。相交线1.邻补角与对顶角：两条直线相交，形成四个角。其中，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角；有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线的两个角互为对顶角。对顶角的性质是：对顶角相等。邻补角的和为180度。2.垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。*垂线的性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。*连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。*直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。平行线及其判定1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。2.平行公理及其推论：*平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。*推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。3.平行线的判定：*同位角相等，两直线平行。*内错角相等，两直线平行。*同旁内角互补，两直线平行。*（补充）在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。平行线的性质1.两直线平行，同位角相等。2.两直线平行，内错角相等。3.两直线平行，同旁内角互补。命题、定理、证明1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设（已知事项）和结论（由已知事项推出的事项）两部分组成。2.真命题与假命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。3.定理：经过推理证实的真命题叫做定理。4.证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。第二章实数本章将数的范围从有理数扩展到实数，是后续学习代数的重要基础。平方根1.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x²=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为√a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根是0。2.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。即如果x²=a，那么x叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。*正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x³=a，那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算，叫做开立方。2.立方根的性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。一个数a的立方根记为³√a。实数1.无理数：无限不循环小数叫做无理数。2.实数的概念：有理数和无理数统称实数。3.实数的分类：*按定义分：有理数（整数、分数）和无理数。*按性质分：正实数、0、负实数。4.实数与数轴上的点的对应关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。5.实数的性质：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。6.实数的运算：实数之间可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。在进行实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。第三章平面直角坐标系本章引入平面直角坐标系，是数形结合思想的重要体现，为后续学习函数等知识奠定基础。平面直角坐标系1.有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）。2.平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴（或横轴），习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴（或纵轴），取向上为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3.点的坐标：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。4.象限：建立了坐标系的平面叫做坐标平面。x轴和y轴把坐标平面分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。*各象限内点的坐标特征：*第一象限：（+，+）*第二象限：（-，+）*第三象限：（-，-）*第四象限：（+，-）*坐标轴上点的坐标特征：*x轴上的点：纵坐标为0。*y轴上的点：横坐标为0。*原点：（0，0）坐标方法的简单应用1.用坐标表示地理位置：利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：*建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向。*根据具体问题确定单位长度。*在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。2.用坐标表示平移：*在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x-a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y-b））。*图形的平移可以看作是图形上所有点按照相同的方向和距离进行平移。因此，图形的平移实质上是点的平移。第四章二元一次方程组本章学习二元一次方程组的概念、解法及其应用，是解决实际问题的重要工具。二元一次方程组1.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程有无数个解。3.二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。消元——解二元一次方程组解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即将“二元”转化为“一元”。1.代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。2.加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。实际问题与二元一次方程组列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：1.审：审题，弄清题意和题目中的数量关系。2.设：用字母表示题目中的两个未知数。3.找：找出能够表示应用题全部含义的两个等量关系。4.列：根据这两个等量关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程组。5.解：解这个方程组，求出未知数的值。6.验：检验所求的解是否符合题意（既要满足方程组，也要符合实际意义）。7.答：写出答案。三元一次方程组的解法（选学）1.三元一次方程：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。2.三元一次方程组：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。3.解法：解三元一次方程组的基本思路与解二元一次方程组类似，也是通过“消元”，先消去一个未知数，将其转化为二元一次方程组，再进一步转化为一元一次方程求解。第五章不等式与不等式组本章学习不等式的概念、性质、解法及其应用，与方程一样，是解决实际问题的重要数学工具。不等式1.不等式的概念：用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式。像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。4.不等式的性质：*性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。一元一次不等式1.一元一次不等式的概念：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。2.解一元一次不等式的步骤：与解一元一次方程类似，可概括为：*去分母（注意：当分母为负数或乘以负数时，不等号方向要改变）*去括号*移项*合并同类项*系数化为1（注意：当系数为负数时，不等号方向要改变）3.一元一次不等式与一次函数：（结合函数部分学习，此处略提）一元一次不等式组1.一元一次不等式组：把几个含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。2.一元一次不等式组的解集：几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。解不等式组就是求它的解集。3.解一元一次不等式组的步骤：*分别求出不等式组中各个不等式的解集。*利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即这个不等式组的解集。*（口诀法）同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了。4.实际问题与一元一次不等式组：列一元一次不等式组解决实际问题，其步骤与列方程组解决实际问题类似，关键是找出不等关系。第六章数据的收集、整理与描述本章初步学习数据的收集、整理、描述和分析的基本方法，培养数据分析观念。数据的收集1.全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查（也叫普查）。2.抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查。3.总体、个体、样本、样本容量：*总体：所要考察的对象的全体叫做总体。*个体：组成总体的每一个考察对象叫做个体。*样本：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本。*样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量。（样本容量不带单位）4.简单随机抽样：抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。数据的整理频数与频率：*频数：对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数叫做频数。*频率：每个小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率。数据的描述1.统计图表：*条形图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。条形图能清楚地表示出每个项目的具体数目。*扇形图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。扇形图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。（绘制扇形图时，需要计算各部分占总体的百分比，以及对应的圆心角度数：圆心角的度数=360°×百分比）*折线图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。折线图能清楚地反映事物