【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项02代数式和整式）

【中考复习】年中考数学真题汇编（专项代数式和整式）一．选择题（共5小题）12025•河北）若a＝﹣3，则（）A．﹣3B．﹣1C．3D．622025•上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2Bx﹣y）2C．x2﹣yD．x﹣y232025•长沙）下列运算正确的是（）A．2a+a2＝2a3B．6a2b÷a＝6bCab）7＝a7b7D．42025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1）A．6mB．m+10C．60mD．10m52025•重庆）已知整式M：a+ax+ax2+⋯+axn，其中a0为自然数，n，a，a，⋯，an为正整数，且a+a+⋯+a＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共5小题）62025•苏州）若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+3的值为．72025•成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是82025•山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过20元增加到80a个布老虎，则他的利润增加了元（用含a第页（共页）92025•内蒙古）冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为．102025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理过程如下：第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；①第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（a+b+c）＝（a+b+c第五步：把④两边同时除以（a+b+c2＝1．⑤请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则．三．解答题（共9小题）202512）×（﹣1）+3；（2）化简：a（a﹣1）+a．122025x+2x﹣2）+x（1﹣xx＝6．1320251）计算：（π﹣1）0；（2x+1）2﹣x（x+2142025•浙江）化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．第页（共页）152025x+13x﹣1）﹣x（3x+1）（x＝|﹣3|+（π﹣4）0．162025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a（22MNPQMN∥PQMQ＝NP21中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）1720252025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受5程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为ab元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示）（2）周日他们从A市到K27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．182025•湖北）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．第页（共页）（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是，b是；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是，d是；（注：用含n的代数式表示c和d活动二移动方框选取月历中的9每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是，f是；（4）若方框选取的数中最小的数是n，调整后，部分数的位置如图6所示，则g是（用含n的代数式表示g192025•安徽）综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．第页（共页）（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2131个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为（40x+10）cm．自左向右拼接图24__个正六边形和②__度增加③__cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④__cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图540x+10≤600x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10＝570知，所拼长度为570cm30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件（如图515个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+1×28＝103知，方案一每行的成本为103元．由于每行宽度为20cm（按1.73s行，则20s≤740，解得s21.34，第页（共页）故需铺21行．由103×21＝2163知，方案一所需的总成本为2163元．方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左向右拼接．类似于方案一的成本计算，令40x+10≤740⋯方案二每行的成本为⑤__元，总成本为⑥__元．【项目实施】请将上述材料中横线上所缺内容补充完整：①；②；③；④；⑤；⑥．第页（共页）【中考复习】年中考数学真题汇编（专项代数式和整式）一．选择题（共5小题）题号12345答案B．BCDC一．选择题（共5小题）12025•河北）若a＝﹣3，则（）A．﹣3B．﹣1C．3D．6【解答】解：当a＝﹣3时，原式1．故选：B．22025•上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（）A．x2﹣y2Bx﹣y）2C．x2﹣yD．x﹣y2【解答】解：根据题目可列出（x﹣y）2，故选B．32025•长沙）下列运算正确的是（）A．2a+a2＝2a3B．6a2b÷a＝6bCab）7＝a7b7D．【解答】解：2a与a2不是同类项，无法合并，则A不符合题意，6a2b÷a＝6ab，则B不符合题意，（ab）7＝a7b7，则C符合题意，与不是同类二次根式，无法合并，则D不符合题意，故选：C．42025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1）A．6mB．m+10C．60mD．10m【解答】解：m（m＞1）个机械手每分钟采摘苹果：10m，第页（共页）故选：D．52025•重庆）已知整式M：a+ax+ax2+⋯+axn，其中a0为自然数，n，a，a，⋯，an为正整数，且a+a+⋯+a＝4．下列说法：①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式；②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1；③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：当n＝1时，a+a＝4，当a＝0，a＝4时，整式M为4x，当a＞0时，整式M不可能为单项式，当n＞1时，∵a，aan为正整数，∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确；当n＝3时，a+a+a+a＝4，当a＝0时，a+a+a＝4，则a，a，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3，当a＝1时，a+a+a＝3，则a＝a＝a＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3，当a＞1时，a+a+a＜3，与a，aan为正整数矛盾，故不存在，∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误；∵多项式为二次三项式，∴n＝2，∴a+a+a＝4，因为多项式为三项式，故a≠0，当a＝1时，a+a＝3，则有1+x+2x2，1+2x+x2两种，∵1+x+2x2＝2（x，1+2x+x2＝（x+1）2＞0，第页（共页）∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件，当a＝2时，a+a＝2，则有2+x+x2一种，∵，∴2+x+x2满足条件，当a＞2时，a+a＜2与a，aan为正整数矛盾，故不存在，所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确，其中正确的个数是2个，故选：C．二．填空题（共5小题）62025•苏州）若y＝x+1，则代数式2y﹣2x+3的值为5．【解答】解：∵2y﹣2x+3＝﹣2x+2y+3，∵y＝x+1，∴y﹣x＝1，∴当y﹣x＝1时，原式＝﹣2x+2y+3＝2（y﹣x）+3＝2×1+3＝5．故答案为：5．72025•成都）多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是4x（答案不唯一）【解答】解：∵4x2+4x+1＝（2x+1）2，∴加上的单项式是：4x，故答案为：4x82025•山西）近年来，我省依托乡村e镇建设，打造农村电商新产业，提高了农民收入．某农户通过20元增加到80a个布老虎，则他的利润增加了60a元（用含a【解答】80﹣20）a＝60a第页（共页）故答案为：60a．92025•内蒙古）冰糖葫芦是我国传统小吃．若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿m根大串和n根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为（5m+3n）个．【解答】5m+3n）个，5m+3n）个．102025•长沙）衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要．青少年迈开人生第一步就要走正道，要严理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的．命题：如果a，b，c为实数，且满足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理过程如下：第一步：根据上述命题条件有a+b＝﹣c；①第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2（a+b+c）＝（a+b+c第五步：把④两边同时除以（a+b+c2＝1．⑤请你判断上述推理过程中，第⑤步是错误的，它违背了数学的基本法则．0立．∴对于等式2（a+b+c）＝（a+b+c当a+b+c＝0时，该等式恒成立，当a+b+c≠0，两边同时除以（a+b+c2＝1，∵a+b＝﹣c，∴a+b+c＝0，∴上述推理过程中，第⑤步是错误的；第页（共页）故答案为：⑤．三．解答题（共9小题）202512）×（﹣1）+3；（2）化简：a（a﹣1）+a．【解答】12）×（﹣1）+3＝2+3＝5；（2）a（a﹣1）+a＝a2﹣a+a＝a2．122025x+2x﹣2）+x（1﹣xx＝6．【解答】x+2x﹣2）+x（1﹣x）＝x2﹣4+x﹣x2＝x﹣4，当x＝6时，原式＝6﹣4＝2．1320251）计算：（π﹣1）0；（2x+1）2﹣x（x+2【解答】1）原式＝2+1﹣3＝3﹣3＝0；（2）原式＝x2+2x+1﹣（x2+2x）＝x2+2x+1﹣x2﹣2x＝1．142025•浙江）化简求值：x（5﹣x）+x2+3，其中x＝2．【解答】解：x（5﹣x）+x2+3＝5x﹣x2+x2+3＝5x+3，当x＝2时，第页（共页）原式＝5×2+3＝13．152025x+13x﹣1）﹣x（3x+1）（x＝|﹣3|+（π﹣4）0．【解答】解：原式＝3x2﹣x+3x﹣1﹣3x2﹣x[]＝x﹣1＝x﹣1•＝x﹣1，当x＝|﹣3|+（π﹣4）0＝3+1＝4时，原式．162025•上海）某小组对分割梯形组成等腰三角形展开研究．（1）如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E是AB中点，D是梯形的顶点，将△ADE绕E旋转180°得到△BFE，若AD＝a，且此时DF＝DC，求BC的长（用含a（22MNPQMN∥PQMQ＝NP21中的表述：点E是AB中点，D是梯形的顶点）【解答】1）如图1中，过点D作DH⊥BC于点H．第页（共页）∵AB⊥BC，AD∥BC，∴∠A＝∠ABC＝90°，∵∠DHB＝90°，∴四边形ABHD是矩形，∴AD＝BH＝a，∵E是AB的中点，∴AE＝EB，∵∠A＝∠EBF＝90°，∠AED＝∠FEB，∴△AED≌△BEF（ASA∴AD＝FB＝a，∵DF＝DC，DH⊥CF，∴FH＝HC＝2a，∴BC＝BH+CH＝3a；（2）图形如图2所示．MNMQPN的中点JKTJKJK交PQ的延长线于点LJTJT交QP的延长线于点G，1720252025年5月9日起至2025年12月31日，周末自驾游广西的外省籍小客车，可享受5程所产生的高速费享受的优惠如下：湖南境内路段广西境内特定路段广西境内其他路段周一至周四9.5折周五至周日9.5折全免5折（1）周六小悦一家从湖南Z市到广西A市，所经湖南境内路段、广西境内特定路段和其他路段的高速费原价分别为ab元和c元．求此行程的高速费实付多少元？比原价优惠了多少元？（用代数式表示）（2）周日他们从A市到K27.55元；周一从K市原路返回到A市，高速费实付95.95A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是多少元．第页（共页）【解答】1）此次行程高速费原价总共为：a+b+c元，实际支付高速费用：0.95a+0+0.5c＝（0.95a+0.5c）元，优惠了a+b+c﹣（0.95a+0.5c）＝（0.05a+b+0.5c）元；（2）设特定路段和其他路段的单程高速费原价分别x元和y元，，解得：，故此行程中A市与K市间广西境内特定路段和其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和55.1元．182025•湖北）幻方起源于中国，月历常用于生活，它们有很多奥秘，探究并完成填空．主题探究月历与幻方的奥秘活动一图1是某月的月历，用方框选取了其中的9个数．（1）移动方框，若方框中的部分数如图2所示，则a是5，b是；（2）移动方框，若方框中的部分数如图3所示，则c是n+1，d是n+7；（注：用含n的代数式表示c和d活动二移动方框选取月历中的9每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等．（3）若方框选取的数如图4所示，调整后，部分数的位置如图5所示，则e是，f是3；（4n6g是n+8（用含n的代数式表示g第页（共页）【解答】1）根据题意得：a＝4+1＝5，b＝4+7＝．故答案为：5，；（2）根据题意得：c＝n+1，d＝n+7．故答案为：n+1，n+7；（3）根据题意得：17+2+e＝2+10+18，17+10+f＝2+10+18，解得：e＝，f＝3．故答案为：，3；（4）根据题意得：9g＝n+n+1+n+2+n+7+n+8+n+9+n+14+n+15+n+16，解得：g＝n+8．故答案为：n+8．192025•安徽）综合与实践【项目主题】某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地．【项目准备】（1）密铺知识学习：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图形的密铺．（2）密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和正三角形组件的边长均为20cm．（3）密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4分别为图1、图2131个正六边形和2个正三角形，长度增加40cm，从而x个这样的拼接单元拼成一行的长度为（40x+10）cm．第页（共页）自左向右拼接图24__个正六边形和②__度增加③__cm；从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为④__cm．【项目分析】（1）项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩形；正三角形和正六边形组件的单价分别为1元和5元．（2）基本约定：项目成本仅计算所需组件的费用．（3）方式确定：（i）考虑成本因素，采用图1方式进行密铺；（ii）每行用正六边形组件顶着左墙开始，从左向右用一个正六边形与两个正三角形组件按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续拼接时，该行拼接结束；（iii）第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式逐行密铺，直至不能拼接为止．（4）方案论证：按上述确定的方式进行密铺，有以下两种方案．方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向右拼接（如图540x+10≤600x≤14.75，所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去14个正六边形和28个正三角形组件，由40×14+10＝570知，所拼长度为570cm30cm恰好还可以摆放一