【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项03 因式分解和分式）t

【中考复习】年中考数学真题汇编（专项因式分解和分式）一．选择题（共4小题）12025•广西）因式分解：a2﹣1＝（）Aa+1a﹣1）B．a（a+1）Ca+1）2Da﹣1）222025•深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（）A．3B．3C．2D．232025•湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A．x+1＝2xB．x+2＝1C．1＝2xD．x＝2（x+1）42025•天津）计算的结果等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共9小题）52025•上海）分解因式：a2b+ab2＝．62025•山西）因式分解：m2﹣16＝．72025•北京）分解因式：7m2﹣28＝．82025•长沙）分式方程的解为．92025•成都）分子为1一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数（k＞2拆分成两个不同单位分数相加的形式为．102025•深圳）计算：．2025•广西）写出一个使分式有意义的x的值，可以是．122025•江西）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电第页（共页）汽车耗费100050的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为．132025Ma+b＝c+d＝10例如：四位数1928，因为1+9＝2+8＝10，所以1928是M，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到一个新的数M'，记F（M），G（M）．若与均是整数，则满足条件的M的值是．三．解答题（共小题）142025•上海）解方程：．152025•广东）在解分式方程2时，小李的解法如下：第一步：•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2，第二步：1﹣x＝﹣1﹣2，第三步：﹣x＝﹣1﹣2﹣1，第四步：x＝4．第五步：检验：当x＝4时，x﹣2≠0．第六步：∴原分式方程的解为x＝4．出你的解答过程．162025•云南）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000A人B每小时分别搬运多少千克化工原料．1720251）•，其中x＝﹣2．182025•吉林）先化简，再求值：，其中a＝2025．192025•陕西）化简：．202025•江西）化简：．第页（共页）212025•北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值．222025•福建）先化简，再求值：，其中a1．232025x+13x﹣1）﹣x（3x+1）（x＝|﹣3|+（π﹣4）0．242025•重庆）列方程解下列问题：某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改文创产品每天增加数量的2140010的乙种文创产品增加的数量．252025•吉林）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：被抽检粽子的质量（单位：克）分布甲组144146147148150152152152154155乙组146147147150150151153154155被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计参赛小组平均数众数甲组150152乙组150147根据以上信息，回答下列问题：（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级第页（共页）是否为优秀？（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．262025•成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”ABB种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．（1）求每个A种挂件的价格；（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．272025HGCZ﹣20002公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22换轨车每小时更换钢轨多少公里．282025•福建）阅读材料，回答问题．【主题】两个正数的积与商的位数探究．46×2＝92；35×21＝735663×＝7293186×362＝67332m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个（m+n﹣1）位的正整数．【分析探究】问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例．【推广延伸】a×10n，则称这个数的位数是n+1，数字是a．借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题．命题：若正数A，B，C的位数分别为m，n，p，数字分别为a，b，c，且A×B＝C，则必有c≥a且c≥b，或c＜a且c＜b．并且，当c≥a且c≥b时，p＝m+n﹣1；当c＜a且c＜b时，p＝m+n．第页（共页）证明：依题意知，A，B，C用科学记数法可分别表示为a×10m﹣1，b×10n﹣1，c×10p﹣1，其中a，b，c均为正数．由A×B＝C，得ab×10m+n﹣2＝c×10p﹣1，即*）当c≥a且c≥b时，1，所以b＜10，又，所以10．由（*）知，1，所以p＝m+n﹣1；当c≥a且c＜b时，，所以，所以110，与（*）矛盾，不合题意；当c＜a且c≥b时，①；当c＜a且c＜b时，②．综上所述，命题成立．【拓展迁移】问题2若正数A、B的位数分别为m，n，那么的位数是多少？证明你的结论．（1）解决问题1；（2）请把①②所缺的证明过程补充完整；（3）解决问题2．第页（共页）【中考复习】年中考数学真题汇编（专项因式分解和分式）一．选择题（共4小题）题号1234答案AAAA一．选择题（共4小题）12025•广西）因式分解：a2﹣1＝（）Aa+1a﹣1）B．a（a+1）Ca+1）2Da﹣1）2【解答】解：a2﹣1＝（a+1a﹣1a+1a﹣1故选：A．22025•深圳）某社区植树60棵，实际种植人数是原计划人数的2倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了3棵．若设原计划人数为x人，则下列方程正确的是（）A．3B．3C．2D．2【解答】解：∵实际种植人数是原计划人数的2倍，且原计划人数为x人，∴实际种植人数为2x人．根据题意得：3．故选：A．32025•湖南）将分式方程去分母后得到的整式方程为（）A．x+1＝2xB．x+2＝1C．1＝2xD．x＝2（x+1）【解答】解：原方程两边同乘x（x+1）得：x+1＝2x，故选：A．42025•天津）计算的结果等于（）第页（共页）A．B．C．D．1【解答】解：原式，故选：A．二．填空题（共9小题）52025•上海）分解因式：a2b+ab2＝ab（a+b）．【解答】解：a2b+ab2＝ab（a+b故答案为：ab（a+b62025•山西）因式分解：m2﹣16＝（m+4m﹣4）．【解答】解：根据平方差公式：m2﹣16＝（m+4m﹣4m+4m﹣472025•北京）分解因式：7m2﹣28＝7（m+2m﹣2）．【解答】解：原式＝7（m2﹣4）＝7（m+2m﹣2故答案为：7（m+2m﹣282025•长沙）分式方程的解为x＝1.25．【解答】解：原方程去分母得：6x﹣3＝2x+2，解得：x＝1.25，经检验，x＝1.25是分式方程的解，故答案为：x＝1.25．92025•成都）分子为1一个分数拆分成几个单位分数之和，如：．将拆分成两个单位分数相加的形式为；一般地，对于任意奇数k（k＞2拆分成两个不同单位分数相加的形式为．【解答】解：，第页（共页）由题意，当k＝3＝2×1+1时，，当k＝5＝2×2+1时，，当k＝7＝2×3+1时，，当k＝2n+1时，，又∵n，∴对于任意奇数k（k＞2，故答案为：，．102025•深圳）计算：a﹣1．【解答】解：原式＝a﹣1，故答案为：a﹣1．2025•广西）写出一个使分式有意义的x的值，可以是1（答案不唯一）．【解答】解：分式有意义，即x+3≠0，所以x≠﹣3即可，所以x可以是1故答案为：1122025•江西）小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽车耗费100050的耗电费．设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可列分式方程为．【解答】解：设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，则燃油汽车每百公里的耗电费为（x+50）元，由题意得：，第页（共页）故答案为：．132025Ma+b＝c+d＝10例如：四位数1928，因为1+9＝2+8＝10，所以1928是1919；一个“十全数”M，将其千位数字与个位数字调换位置，百位数字与十位数字M'（M）（M）与均是整数，则满足条件的M的值是3782．【解答】解：设四位数M，∴a＝1，c＝1，∴b＝10﹣1＝9，d＝10﹣1＝9，∴最小的“十全数”是1919；∵一个“十全数”M，∴a+b＝c+d＝10，∴b＝10﹣a，d＝10﹣c，∴M1000a+100（10﹣a）+10c+10﹣c＝900a+9c+1010，∴M'1000（10﹣c）+100c+10（10﹣a）+a＝﹣9a﹣900c+10100，∴F（M）a+c﹣10∴G（M）81a﹣81c+10104∴，∴，∵与均是整数，∴与均是整数，第页（共页）∴7a+c﹣3能被13整除，8a+8c﹣3能被17整除，∵1≤a≤9，1≤c≤9，∴7≤7a≤63，﹣2≤c﹣3≤6，∴5≤7a+c﹣3≤69，∴7a+c﹣3的值可以为13，26，39，52，65，∴依次代入可得，当a＝3，c＝8时，2，均是整数，符合题意，∴b＝10﹣a＝7，d＝10﹣c＝2，∴满足条件的M的值是3782．故答案为：1919，3782．三．解答题（共小题）142025•上海）解方程：．【解答】解：方程两边同乘（x﹣2x﹣1x﹣3x﹣1）﹣2＝2（x﹣2解得：x＝1或5，检验：当x＝1x﹣2x﹣1）＝0，当x＝5x﹣2x﹣1）≠0，∴原方程的解为x＝5．152025•广东）在解分式方程2时，小李的解法如下：第一步：•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2，第二步：1﹣x＝﹣1﹣2，第三步：﹣x＝﹣1﹣2﹣1，第四步：x＝4．第五步：检验：当x＝4时，x﹣2≠0．第六步：∴原分式方程的解为x＝4．出你的解答过程．【解答】解：小李的解法中，第一步是去分母；第页（共页）去分母的依据是：等式的基本性质；小李的解答过程不正确；正确的解答过程：2，去分母，得•（x﹣2）•（x﹣2）﹣2（x﹣21﹣x＝﹣1﹣2x+4，移项并合并，得x＝2．检验：当x＝2时，x﹣2＝0．∴原分式方程无解．162025•云南）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000A人B每小时分别搬运多少千克化工原料．【解答】解：设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料，根据题意得：，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，∴x+20＝80+20＝100答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．1720251）•，其中x＝﹣2．【解答】1）••；当x＝﹣2时，原式2．182025•吉林）先化简，再求值：，其中a＝2025．第页（共页）【解答】解：原式•＝a+1，当a＝2025时，原式＝a+1＝2025+1＝2026．192025•陕西）化简：．【解答】解：••＝x+2．202025•江西）化简：．【解答】解：••．212025•北京）已知a+b﹣3＝0，求代数式的值．【解答】解：∵a+b﹣3＝0，∴a+b＝3，∴原式．222025•福建）先化简，再求值：，其中a1．第页（共页）【解答】解：原式，当a1时，原式．232025x+13x﹣1）﹣x（3x+1）（x＝|﹣3|+（π﹣4）0．【解答】解：原式＝3x2﹣x+3x﹣1﹣3x2﹣x[]＝x﹣1＝x﹣1•＝x﹣1，当x＝|﹣3|+（π﹣4）0＝3+1＝4时，原式．242025•重庆）列方程解下列问题：某厂生产甲、乙两种文创产品．每天生产甲种文创产品的数量比每天生产乙种文创产品的数量多50个，3天时间生产的甲种文创产品的数量比4天时间生产的乙种文创产品的数量多100个．（1）求该厂每天生产的甲、乙文创产品数量分别是多少个？（2）由于市场需求量增加，该厂对生产流程进行了改进．改进后，每天生产乙种文创产品的数量较改文创产品每天增加数量的2140010的乙种文创产品增加的数量．第页（共页）【解答】1xx﹣50）个，根据题意得：3x﹣4（x﹣50）＝100，解得：x＝100，∴x﹣50＝100﹣50＝50答：该厂每天生产甲种文创产品的数量是100个，每天生产乙种文创产品的数量是50个；（2）设每天生产的乙种文创产品增加的数量是y个，则每天生产的甲种文创产品增加的数量是2y个，根据题意得：10，解得：y＝20，经检验，y＝20是所列方程的解，且符合题意．答：每天生产的乙种文创产品增加的数量是20个．252025•吉林）端午节是我国的传统节日．某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为（150±9）克时，其质量等级为合格；粽子质量为（150±3）克时，其质量等级为优秀．共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：被抽检粽子的质量（单位：克）分布甲组144146147148150152152152154155乙组146147147150150151153154155被抽检粽子质量的平均数和众数（单位：克）统计参赛小组平均数众数甲组150152乙组150147根据以上信息，回答下列问题：（1）在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？（2）此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励．估计甲、乙第页（共页）两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．【解答】1）因为乙组质量的众数为147，所以缺失的数据为147，且147＝150﹣3，质量登记为优秀；（2）乙参赛小组能获得奖励，理由如下：甲组优秀个数约为220132乙组优秀个数约为200140所以乙参赛小组能获得奖励．262025•成都）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”ABB种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．（1）求每个A种挂件的价格；（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．【解答】1）由题意，设每个A种挂件的价格为x元，则每个B种挂件的价格为x元，∴7．∴x＝25．经检验：x＝25是原方程的根．答：每个A种挂件的价格为25元．（2）由题意，设该游客购买m个A种挂件，则购买（m+5）个B种挂件，又结合（1）每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为25＝20元，∴25m+20（m+5）≤600．∴m．又∵m为整数，∴m＝，则该游客最多购买个A种挂件．第页（共页）272025HGCZ﹣20002公里钢轨比一个工作队人工更换80公里钢轨所用时间少22换轨车每小时更换钢轨多少公里．【解答】解：设一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨x公里，根据题意得：，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，答：一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里．282025•福建）阅读材料，回答问题．【主题】两个正数的积与商的位数探究．46×2＝92；35×21＝735663×＝7293186×362＝67332m位的正整数与n位的正整数的乘积是一个（m+n﹣1）位的正整数．【分析探究】问题1小明的猜想是否正确？若正确，请给予证明；否则，请举出反例．【推广延伸】a×10n，则称这个数的位数是n+1，数字是a．借此，小华研究了两个数乘积的位数问题，提出并证明了以下命题．命题：若正数A，B，C的位数分别为m