【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项07 解直角三角形）t

【中考复习】年中考数学真题汇编（专项解直角三角形）一．选择题（共3小题）12025BC长为10AC长为30sinA）A．B．3C．D．22025•广西）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（）A．B．C．D．32025•云南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）42025•浙江）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点BA处到P处的距离为500mA观测点P的仰角为αcosα＝0.98，则A处到B处的距离为m．第页（共页）520252025年3月是第101﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应0～12半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：sin15°，sin75°）眼肌运动训练图0123的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．62025•辽宁）如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6m，则树AB的高约为m（结果精确到0.1m．参考数据：sin51°≈0.78，cos51°≈0.63，tan51°≈1.2372025ABCAB＝ACD在ACAD＝3CD＝2CBD＝45tan∠ACB的值为；点E在BC的延长线上，连接DE，若∠CED＝∠ABD，则CE的长为．第页（共页）82025•上海）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53°时，他才能开门，那么BD长为sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，保留1位小数）92025AB的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测90m的点CC点测得A点的俯角为60B点的俯角为30ABCAB的距离为（结102025MON＝60O2OMON于AB分别以AB为圆心，MON内部相交于点COCACBCtan∠BCO＝.（结果保留根号）第页（共页）三．解答题（共小题）2025A与东门B无人机从西门A处垂直上升至CC处测得东门B的俯角为30AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°．求校园西门A与东门B0.1米；参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，1.73）122025•陕西）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45DE与坡面的夹角β为72.5D与信号杆底端B之间的距离DB为22mDE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高ABsin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）13202530mA处看乙楼顶部B的仰角为35A到地面的距离为18mtan35°≈0.7）第页（共页）142025AB习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD＝EF＝1.7m．在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°，CE＝32m．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．152025•重庆）为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（参考数据：1.41，1.73，2.24，2.65）（1）求BD（2）甲、乙两无人机同时分别从BD出发沿BCDC往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？第页（共页）162025•安徽）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB＝13.20m，求AD的长（精确到0.1m参考数据：sin23.8°≈0.40cos23.8°≈0.91tan23.8°≈0.44sin36.9°≈0.60cos36.9°≈0.80tan36.9°≈0.75．172025•甘肃）如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B、F，D是地面同DFDF处分别用测角仪测得∠ACG＝16.7AEG＝22°，其中CD＝EF＝1.7mDF＝CE＝5.5m，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1msin22°≈0.37cos22°≈0.93tan22°≈0.40sin16.7°≈0.29cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30）第页（共页）182025•吉林）综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的高度项目提出：如图是某城市规划展览馆，树人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据．项目报告表时间：2025年5月29日项目分析活动目标测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D打印模型的高度测量工具测角仪、皮尺灰⁢实施任务一测量数据以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．1．测出测角仪的高CD＝1.4m．2端A的仰角∠ACE＝61°．3CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距离DB＝42m．任务二根据上述测得的数据，计算第页（共页）计算实际高度该城市规划展览馆AB的高1m）（参考数据：sin61°≈0.875cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）任务三将该城市规划展览馆AB的换算模型高度高度按1：400等比例缩小，得到其3D打即模型的高度约为cm确到1cm）项目结果为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供数据请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．192025AB和CD分别垂直地面水平线l于点BDAB＝19CD＞ABAC之间的晾衣绳上有固定挂钩EAE＝13MN挂在点E处（点M与点EMN⊥l．（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；（22FF在点E若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）第页（共页）202025•广东）综合与实践【阅读材料】如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．【问题提出】现需要知道湖中AB两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用洲距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．【方案设计】测量过程：步骤1：如图2，在空旷地找一点C；第页（共页）步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m，AC≈388.5m．【问题解决】（1）请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．（参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998）【评价反思】（2）设计其他方案计算A，B两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识．212025•长沙）如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路bb上又开发了风景优美的景点D点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上．已知AB＝800m．（1）求∠ACB的度数；（2）求景点C与景点D222025•山西）项目学习第页（共页）形．综合实践小组的同学围绕“景物的测量与计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告．项景物的测量与计算目主题驱如何测量内栏墙围成泉池的直径动问题活利用视图、三角函数等有关知识进行测量与计算动内容活方案图1为该景点俯视图的示意图，点A，D是正八边形中一组平行边的中点，BC为圆的直径，动说明图中点A，B，C，D在同一条直线上．过图2为测量方案示意图，直径BC所在水平直线与外栏墙分别交于点EFAE与DF程均与水平地面垂直，且AE＝DF．BE，CF均表示步道的宽，BE＝CF．图中各点都在同一竖直平面内．数据在点A处测得点B和点C的俯角分别为∠DAB＝37°，∠DAC＝8.5°，AD＝26米．图中墙测量的厚度均忽略不计．计算…交…第页（共页）流展示请根据上述数据，计算内栏墙围成泉池的直径BC的长（结果精确到1sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75第页（共页）【中考复习】年中考数学真题汇编（专项解直角三角形）一．选择题（共3小题）题号123答案DBD一．选择题（共3小题）12025BC长为10AC长为30sinA）A．B．3C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝10米，AC＝30米，∴sinA．故选：D．22025•广西）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sinB．故选：B．32025•云南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（）第页（共页）A．B．C．D．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，∴sinA，故选：D．二．填空题（共7小题）42025•浙江）无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向．如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点BA处到P处的距离为500mA观测点P的仰角为αcosα＝0.98，则A处到B处的距离为490m．【解答】解：在Rt△ABP中，∵∠B＝90°，AP＝500m，∠A＝α，∴AB＝AP•cosα＝500×0.98＝490（m答：A处到B处的距离为490m．故答案为：490．520252025年3月是第101﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，数字0对应0～12半径为1，则这条线段的长为．（参考数据：sin15°，sin75°）眼肌运动训练图第页（共页）0123的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．0记为圆心O6记为A7记为BO作OD⊥AB于点D，眼肌运动训练图0123的顺序沿着箭头方向移动眼球．移动一圈后再回到原点，反复进行．由图可得，线段AB的长与其他的都不相等，∵其中数字1﹣12对应的点均匀分布在一个圆上，∴360°÷12＝30°，∴相邻两个数字与圆心O组成的圆心角为30°，∴∠AOB＝30°×5＝150°，第页（共页）∴，∵OD⊥AB，∴∠BOD＝75°，∴，即，∴，∵OA＝OB，OD⊥AB，∴，∴这条线段的长为，故答案为：．62025•辽宁）如图，为了测量树AB的高度，在水平地面上取一点C，在C处测得∠ACB＝51°，BC＝6mAB的高约为7.4（结果精确到0.1msin51°≈0.78cos51°≈0.63tan51°≈1.23【解答】解：由题意得AB⊥BC，∠ACB＝51°，BC＝6m，在Rt△ABC中，tan∠ACB，即tan51°，AB≈6×1.23＝7.4（m故答案为：7.4．72025ABCAB＝ACD在ACAD＝3CD＝2CBD＝45tan∠ACB的值为4；点E在BC的延长线上，连接DE，若∠CED＝∠ABD，则CE的长为．第页（共页）【解答】解：作AH⊥BC，DG⊥BC，DF⊥AH，垂足分别为H，G，F，则四边形DFHG为矩形，∴DG＝FH，DF＝HG，DF∥HG，DG∥AH，∵∠DBC＝45°∴△BDG为等腰直角三角形，∴BG＝DG，∵AB＝AC，∴BH＝CH，∠ABC＝∠ACB，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACH，∴，∴设DF＝3x，CH＝5x，则HG＝DF＝3x，BH＝CH＝5x，∴DG＝BG＝BH+HG＝8x，CG＝CH﹣HG＝2x，∴，∴在Rt△CGD中，，由勾股定理，得（2x）2+（8x）2＝22，∴第页（共页）∴，BC＝2CH＝10x，∵∠CED＝∠ABD，∠ACB＝∠E+∠CDE，∠ABC＝∠ABD+∠CBD，∠ABC＝∠ACB，∴∠CDE＝∠CBD＝45°，又∵∠E＝∠E，∴△DEC∽△BED，∴，∴，DE2＝BE•CE＝（BC+CE）•CE，∴，解得：CE＝0（舍去）或CE，故答案为：4，．82025•上海）如图，某公司安装了一个人脸打卡器，AB是高2.7m的门框，某人CD高1.8m，只有当∠CAB＝53BD长为1.2sin53°≈0.8cos53°≈0.6tan53°≈1.33，保留1位小数）【解答】解：过点C作CE⊥AB，垂足为E．由题意易知四边形CDBE是矩形，∴CD＝BE＝1.8m，BD＝CE．∴AE＝AB﹣BE＝2.7﹣1.8＝0.9m．在Rt△ACE中，∵tanA，∴CE＝tanA•AE≈1.33×0.9＝1.197≈1.2（m∴BD＝1.2m．第页（共页）故答案为：1.2m．92025AB的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测90m的点CC点测得A点的俯角为60B点的俯角为30ABCAB的距离为120（结果保留根【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得：EF∥AB，∴∠FCA＝∠CAB＝60°，∠ECB＝∠CBA＝30°，在Rt△ACD中，CD＝90m，∴AD30（m在Rt△BCD中，BD90（m∴AB＝AD+BD＝120（m∴湖泊两端A，B的距离为120m，第页（共页）故答案为：120．102025MON＝60O2OMON于AB分别以AB为圆心，MON内部相交于点COCACBCtan∠BCO＝.（结果保留根号）【解答】解：如图，过点B作BD⊥OC于点D，由作图过程可知：OC平分MON，∴∠BODMON＝30°，∴BDOB2＝1，∵BC，∴CD，∴tan∠BCO，故答案为：．三．解答题（共小题）2025A与东门B无人机从西门A处垂直上升至CC处测得东门B的俯角为30AB方向飞行60米到达D处，在D处测得西门A的俯角为63.4°．求校园西门A与东门B0.1米；第页（共页）参考数据：sin63.4°≈0.89，cos63.4°≈0.45，tan63.4°≈2.00，1.73）【解答】解：由题意，得：∠CAB＝∠ACD＝90°，∠ABC＝30°，CD＝60米，在Rt△ACD中，AC＝CD•tan63.4°≈120米；在Rt△ABC中，米，答：校园西门A与东门B之间的距离为207.6米．122025•陕西）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45DE与坡面的夹角β为72.5D与信号杆底端B之间的距离DB为22mDE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高ABsin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17）【解答】解：过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示：∵AB，DE均与水平线FC垂直，第页（共页）∴DE∥AC，∴∠DBH＝∠BDE＝72.5°，∵DH⊥AC，∴∠DHI＝90°，在Rt△DBH中，，则HD＝BD×sin72.5°＝22×0.95＝20.9（m在Rt△DBH中，BD＝22m，，则BH＝BD×cos72.5°＝22×0.30＝6.6（m∵过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，DE∥AC，∴∠EDH＝∠DHI＝∠HIE＝90°，∴四边形EDHI是矩形，∴EI＝HD＝20.9m，∴∠AEI＝45°，∠AIE＝90°，∴∠EAI＝45°，∴AI＝EI＝20.9m，∴AB＝AI+IH﹣BH＝20.9+1.7﹣6.6＝16（m信号杆的高AB为16m．13202530mA处看乙楼顶部B的仰角为35A到地面的距离为18mtan35°≈0.7）【解答】解：过A作AC⊥BC于C，则∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，AC＝30m，第页（共页）∴BC＝AC•tan35°≈30×0.7＝21（m∴乙楼的高＝21+18＝39（m142025AB习小组设计了一个方案：如图②所示，点A，E，C依次在同一条水平直线上，CD⊥AC，EF⊥AC，且CD＝EF＝1.7m．在D处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为22°，在F处测得世纪钟建筑顶部B的仰角为31°，CE＝32m．根据该学习小组测得的数据，计算世纪钟建筑AB参考数据：tan22°≈0.4，tan31°≈0.6．【解答】解：如图，延长DF与AB相交于点G，根据题意可得四边形GAEF和四边形FECD是矩形，∠GDB＝22°，∠GFB＝31°，∠DGB＝90°，∴AG＝EF＝CD＝1.7m，DF＝CE＝32m，第页（共页）在Rt△FGB中，，∴，在Rt△DGB中，，∴．∵GF+DF＝GD，∴．∴．∴AB＝AG+GB≈1.7+38.4≈40（m答：世纪钟建筑AB的高度约为40m．152025•重庆）为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况．如图，A，B，C，D在同一平面内．A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西30°方向20千米的D处．两无人机同时飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西30°方向上．（参考数据：1.41，1.73，2.24，2.65）（1）求BD（2）甲、乙两无人机同时分别从BD出发沿BCDC往C处进行巡视，乙无人机速度为甲无人机速度的2倍．当两无人机相距20千米时，它们可以开始相互接收到信号．请问甲无人机飞离B处多少千米时，两无人机可以开始相互接收到信号（结果保留小数点后一位）？【解答】1）如图所示，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，第页（共页）∴∠AED＝∠BFC＝90°，由题意得，∠DAE＝30°，在Rt△ADE中，DE＝AD•sin∠DAE＝20•sin30°＝10∵无人机位于A的正东方向10千米的B处，D位于C的正西方向上，∴AB∥CD，∴AE⊥AB，BF⊥AB，∴四边形AEFB是矩形，∴EF＝AB＝10千米，米，∴DF＝DE+EF＝20千米，∴答：BD的长度约为26.5千米；（2）如图所示，当甲无人机运动到M，乙无人机运动到NMN＝20M作MT⊥CD于T，由题意得，∠BCF＝90°﹣30°＝60°，第页（共页）在Rt△FBC中，千米，千米，∴CD＝DF+CF＝30千米，设BM＝x千米，则DN＝2x千米，CM＝（20﹣x）千米，在Rt△CMT中，千米，MT＝CM•sin∠MCT＝（20﹣x）•sin60°＝（x）千米，∴TN＝CD﹣DN﹣CT＝30﹣2x﹣（10x）＝（20x）千米，在Rt△MNT中，由勾股定理得MN2＝MT2+NT2，∴，∴或（此时大于BC∴答：甲无人机飞离B处3.8千米时，两无人机可以开始相互接收到信号．162025•安徽）某公司为庆祝新产品上市，在甲楼与乙楼的楼顶之间悬挂彩带营造喜庆气氛．如图所示，甲楼和乙楼分别用与水平地面垂直的线段AB和CD表示，彩带用线段AD表示．工作人员在点A处测得点C的俯角为23.8°，测得点D的仰角为36.9°．已知AB＝13.20m，求AD的长（精确到0.1m参考数据：sin23.8°≈0.40cos23.8°≈0.91tan23.8°≈0.44sin36.9°≈0.60cos36.9°≈0.80tan36.9°≈0.75．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为点E，第页（共页）由题意得：四边形ABCE为矩形，所以CE＝AB＝13.20m，在Rt△ACE中，，所以（m在Rt△ADE中，，所以（m因此，AD的长约为37.5m．172025•甘肃）如图1，位于嘉峪关的长城第一墩，又称天下第一墩，是明代万里长城最西端的一座墩台，始建于明嘉靖十八年（1539合实践活动．如图2是他们测量长城第一墩高度AB的示意图，点A为最高点，点B、F，D是地面同DFDF处分别用测角仪测得∠ACG＝16.7AEG＝22°，其中CD＝EF＝1.7mDF＝CE＝5.5m，求长城第一墩的高度AB（结果精确到0.1msin22°≈0.37cos22°≈0.93tan22°≈0.40sin16.7°≈0.29cos16.7°≈0.96，tan16.7°≈0.30）【解答】解：由题意得：CG⊥AB，CD＝EF＝BG＝1.7m，第页（共页）设EG＝xm，∵CE＝DF＝5.5m，∴CG＝CE+EG＝（x+5.5）m，在Rt△ACG中，∠ACG＝16.7°，∴AG＝CG•tan16.7°≈0.3（x+5.5）m，在Rt△AEG中，∠AEG＝22°，∴AG＝EG•tan22°≈0.4x（m∴0.4x＝0.3（x+5.5解得：x＝16.5，∴AG＝0.4x＝6.6（m∴AB＝AG+BG＝6.6+1.7≈8.3（m∴长城第一墩的高度AB约为8.3m．182025•吉林）综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的高度项目提出：如图是某城市规划展览馆，树人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据．项目报告表时间：2025年5月29日项目分析活动目标测量该城市规划展览馆的实际高度并换算其3D打印模型的高度测量工具测角仪、皮尺灰⁢实施任务一测量数据以下是测得的相关数据，并画出了如图所示的测量草图．1．测出测角仪的高CD＝1.4第页（共页）1.4m．2端A的仰角∠ACE＝61°．3CD底端D处到展览馆AB底端B处之间的距离DB＝42m．任务二根据上述测得的数据，计算计算实际高度该城市规划展览馆AB的高1m）（参考数据：sin61°≈0.875cos61°≈0.485，tan61°≈1.804）任务三将该城市规划展览馆AB的换算模型高度高度按1：400等比例缩小，得到其3D打即模型的高度约为19cm到1cm）项目结果为社团制作城市规划展览馆的3D打印模型提供数据请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．【解答】解：任务二，计算实际高度，∵依题意，四边形EBDC为矩形，∴CE＝DB＝42m，EB＝CD＝1.4m，∵在Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∠ACE＝61°，∴AE＝CE•tan∠ACE＝42×tan61°≈75.8（m第页（共页）∴AB＝AE+EB＝75.8+1.4＝77（m答：该城市规划展览馆AB的高度约为77m；任务三，换算模型高度，设3D打即模型的高度为xm，∵x：77＝1：400，解得x＝0.1925，∴3D打即模型的高度为0.1925m，∵0.1925m＝19.25cm≈19cm，∴3D打即模型的高度约为19cm，故答案为：19．192025AB和CD分别垂直地面水平线l于点BDAB＝19CD＞ABAC之间的晾衣绳上有固定挂钩EAE＝13MN挂在点E处（点M与点EMN⊥l．（1）如图1，当该连衣裙下端点N刚好接触到地面水平线l时，点E到直线AB的距离EG等于12分米，求该连衣裙MN的长度；（22FF在点E若∠BAE＝76.1°，求此时该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为多少分米？（结果保留整数，参考数据：sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.04）【解答】1）∵由题可知：在Rt△AGM中，AM＝13分米，MG＝12分米，AG⊥GM，∴∵AB＝19分米，∴BG＝AB﹣AG＝19﹣5＝14∴MN＝BG＝14第页（共页）∴该连衣裙MN的长度为14分米；（2）如图2，过M作MK⊥AB于K，∵在Rt△AKM中，AM＝13分米，∠BAM＝76.1°，AK⊥KM，∴AK＝AM•cos76.1°＝13×0.24＝3.12∵AB＝19分米，∴BK＝AB﹣AK＝19﹣3.12＝15.88∴BK﹣MN＝15.88﹣14＝1.88≈2∴该连衣裙下端N点到地面水平线l的距离约为2分米．202025•广东）综合与实践【阅读材料】如图1，在锐角△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则有．这是解三角形的重要结论，可用于解决实际问题．【问题提出】现需要知道湖中AB两岛间的实际距离．由于地形原因，无法利用洲距仪直接测量，该小组对这一问题进行了探究．第页（共页）【方案设计】测量过程：步骤1：如图2，在空旷地找一点C；步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠A≈43°，∠B≈51°；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC≈341m，AC≈388.5m．【问题解决】（1）请你利用【阅读材料】中的结论计算A，B两岛间的距离．（参考数据：sin43°≈0.682，sin51°≈0.777，sin86°≈0.998）【评价反思】（2）设计其他方案计算A，B两岛间的距离．要求：选用【方案设计】中的工具，写出你的方案和所用的数学知识．【解答】1）∵∠A≈43°，∠B≈51°，第页（共页）∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B≈180°﹣43°﹣51°＝86°，由题意得，，又∵BC≈341m，∴，答：A，B两岛间的距离为499m；（2测量过程：步骤1：如图，在空旷地找一点C，使得△ABC是锐角三角形；步骤2：利用无人机多次测量并取平均值测得∠C的度数；步骤3：利用测距仪多次测量并取平均值测得BC＝am，AC＝bm．计算过程：过点A作AD⊥BC，则∠ADC＝∠ADB＝90°，∵在Rt△ACD中，，，∴AD＝bsinC（mCD＝bcosC（m∴BD＝BC﹣CD＝（a﹣bcosCm∵在Rt△ACD中，AD2+BD2＝AB2，∴，答：A，B两岛间的距离为212025•长沙）如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路bb上又开发了风景优美的景点D点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的