【2026中考复习】2025年中考数学真题汇编（专项11 平面直角坐标系和函数基础知识）t

【年中考数学真题汇编（专项平面直角坐标系和函数基础知识）一．选择题（共小题）12025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限22025xOyA30B22AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5B的对应点D的坐标为（）A7，﹣2）B2，3）C2，﹣7）D3，﹣2）32025的是（）A．小明家到体育馆的距离为2kmB．小明在体育馆锻炼的时间为45minC．小明家到书店的距离为1kmD．小明从书店到家步行的时间为40min42025•江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁第页（共页）52025•云南）函数y的自变量x的取值范围为（）A．x≠4B．x≠3C．x≠2D．x≠162025•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0A（2，1B（1，2O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（）A2，﹣1）B4，﹣2）C1，﹣2）D2，﹣4）72025•广西）⇐生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（）A．第5天的种群数量为300个B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大D．每天增加的种群数量相同82025•浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，03，0DE的长为3，则D′E′的长为（）第页（共页）A．B．4C．D．592025ABCD的对角线交点在原点．若（﹣12C）A2，﹣1）B2，1）C1，﹣2）D1，﹣2）102025•河北）若一元二次方程（x+23＝0的两根之和与两根之积分别为mnmn平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2025•湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（）A6，2）B0，2）C3，5）D3，﹣1）122025•陕西）在平面直角坐标系中，过点（1002）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）A1，﹣3）B1，3）C3，2）D3，2）132025EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有ABC三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（）第页（共页）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）142025•深圳）如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为（1，2平移后对应点P′的坐标为．152025•山西）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为．162025100（秒）的函数关系如图所示，填172025•北京）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给ABCD四家经销商销售．当一家经第页（共页）销商将分配到的nn的对应关系如下：n＝1n＝2n＝3n＝4n＝5n＝6…A4060/////B30557590100105/C204060708090…（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商分配2台设备（填“ABC”或“D（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为万元．三．解答题（共3小题）182025•河南）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2y（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．192025O为矩形ABCD的对角线ACAB＝3BC＝4EF是ACE，F均不与ACAE＝CF，连接BEDFx表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S，△CDF的面积为S，y2．（1）请直接写出y，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y，y2的图象，并分别写出函数y，y2的一条性质；第页（共页）（3）结合函数图象，请直接写出y＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2202025•北京）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如下：x0123456789T＝0时y07810121620232526的值T＝3时y0263743m4850515253的值T＝3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．对于给定的TxOy中描出该Txy平滑曲线连接，得到曲线∁．当T＝1和T＝2时，曲线C，C2如图所示．（1）观察曲线C，当整数x的值为时，y的值首次超过35；（2）写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T＝3时的曲线C；（3）新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制．①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数关系，小云最早在完成理论学习后的第日可获得“优秀学员”证书；②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述函数关系，在这4日中应安排小腾先进行日的模拟练习．第页（共页）第页（共页）【平面直角坐标系和函数基础知识）一．选择题（共小题）题号12345678910答案BBCADBBCCCB题号1213答案BA一．选择题（共小题）12025•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵﹣2＜0，a2+1＞0，∴点P所在的象限是第二象限．故选：B．22025xOyA30B22AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5B的对应点D的坐标为（）A7，﹣2）B2，3）C2，﹣7）D3，﹣2）【解答】解：∵点A的坐标为（3，0B的坐标为（2，﹣2AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5∴点A向上平移5个单位得到点C，∴点B向上平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为（2，﹣2+52，3故选：B．32025的是（）第页（共页）A．小明家到体育馆的距离为2kmB．小明在体育馆锻炼的时间为45minC．小明家到书店的距离为1kmD．小明从书店到家步行的时间为40min【解答】解：由图象可知：A．小明家到体育馆的距离为2.5km，故本选项不符合题意；B．小明在体育馆锻炼的时间为：45﹣15＝30（minC．小明家到书店的距离为1km，故本选项符合题意；D．小明从书店到家步行的时间为：100﹣80＝20（min故选：C．42025•江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者．甲、乙、丙、丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：如图：第页（共页）根据题意得k，∴y＝kx，根据正比例函数的意义，k越大，图越陡，反之图越陡，k越大，∴观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为甲，∴获胜的同学是甲，故选：A．52025•云南）函数y的自变量x的取值范围为（）A．x≠4B．x≠3C．x≠2D．x≠1【解答】解：已知函数y，则x﹣1≠0，即x≠1，故选：D．62025•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0A（2，1B（1，2O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，若△OA′B′与△OAB的相似比为2：1．则点A的对应点A′的坐标为（）A2，﹣1）B4，﹣2）C1，﹣2）D2，﹣4）【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第三象限画△OA′B′与△OAB位似，△OA′B′与△OAB第页（共页）的相似比为2：1，∴点A（2，1）的对应点A′的坐标为（﹣2×2，﹣2×14，﹣2故选：B．72025•广西）⇐生态学家G．F．Gause通过多次单独培养大草履虫实验，研究其种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线．下列说法正确的是（）A．第5天的种群数量为300个B．前3天种群数量持续增长C．第3天的种群数量达到最大D．每天增加的种群数量相同【解答】解：A．第5天的种群数量为400个，原说法错误，该选项不符合题意；B．前3天种群数量持续增长，说法正确，该选项符合题意；C．第5天的种群数量达到最大，原说法错误，该选项不符合题意；D．每天增加的种群数量不相同，原说法错误，该选项不符合题意；故选：B．82025•浙江）如图，五边形ABCDE，A′B′C′D′E′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，A′的坐标分别为（2，03，0DE的长为3，则D′E′的长为（）A．B．4C．D．5【解答】解：∵五边形ABCDE，A'B'C'D'E'是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，A'的坐标分第页（共页）别为（2，03，0∴，∵∠DOE＝∠DOE，∴△DOE∽△D'OE'，∴，∵DE＝3，∴，故选：C．92025ABCD的对角线交点在原点．若（﹣12C）A2，﹣1）B2，1）C1，﹣2）D1，﹣2）【解答】解：由题意A，C关于原点对称，∵A（﹣1，2∴C（1，﹣2故选：C．102025•河北）若一元二次方程（x+23＝0的两根之和与两根之积分别为mnmn平面直角坐标系中位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：由方程x（x+2）﹣3＝0，得到x2+2x﹣3＝0．两根之和：，两根之积：3．∴m，n都为负数，第页（共页）∴点（m，n）在第三象限．故选：C．2025•湖南）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度到P1处，则点P1的坐标为（）A6，2）B0，2）C3，5）D3，﹣1）【解答】解：由题知，将点P（﹣3，2）向右平移3个单位长度得到点P1坐标为（0，2故选：B．122025•陕西）在平面直角坐标系中，过点（1002）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经过的点的坐标可以是（）A1，﹣3）B1，3）C3，2）D3，2）【解答】解：令过点（1，00，2）的直线解析式为y＝kx+b，则，解得，所以直线的解析式为y＝﹣2x+2，则向上平移3个单位长度后，所得直线的解析式为y＝﹣2x+5，显然只有B选项符合题意．故选：B．132025EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有ABC三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（）第页（共页）A．B．C．D．【解答】解：设直线FG的解析式为y＝kx+b，代入（﹣1，10，﹣1∴，解得，∴直线FG的解析式为y＝﹣2x﹣1，∵E（1，2A．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，∴直线FG平移后的解析式为，此时经过原点，对应的EH经过整点（2，1B．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，∴直线FG平移后的解析式为，此时原点在FG下方，对应的EH在整点（2，1）上方，不符合题意，C．当E为时，平移方式为向右平移个单位，∴直线FG平移后的解析式为，此时点E在正方形内部，不符合题意，D．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位，∴直线FG平移后的解析式为此时点E21题意，故选：A．二．填空题（共4小题）142025•深圳）如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位，若无人机上一点P的坐标为（1，2平移后对应点P′的坐标为（4，2）．【解答】解：由题意得：将点P（1，2）沿着x轴向右平移3个单位，第页（共页）∴平移后点P的坐标为（1+3，2（4，24，2152025•山西）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0OA绕点O逆时针旋转45°，则点A对应点的坐标为．【解答】OA绕点O逆时针旋转45°得到OAA1作AB⊥x轴于点BABO＝90°，∵点A的坐标为（6，0∴OA＝6，由题意得，OA＝OA＝6，∠AOA＝45°，∴，，∴点A对应点的坐标为，故答案为：．162025100（秒）的函数关系如图所示，填甲【解答】解：由图象可知，甲用了12秒，乙用了14秒，所以甲先到终点．故答案为：甲．172025•北京）某企业研发并生产了一种新设备，计划分配给ABCD四家经销商销售．当一家经第页（共页）销商将分配到的nn的对应关系如下：n＝1n＝2n＝3n＝4n＝5n＝6…A4060/////B30557590100105/C204060708090…（1）如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商B分配2台设备（填“ABC”或“D（2）如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都售出后，企业可获得的总利润的最大值为157万元．【解答】1）当n＝2时，A经销商的利润为60，比n＝1时增加60﹣40＝20B经销商的利润为55，比n＝1时增加55﹣30＝25C经销商的利润为40，比n＝1时增加40﹣20＝20D经销商的利润为38，比n＝1时增加38﹣14＝24∵25＞24＞20，∴应向经销商B分配2台设备，故答案为：B；（2）当给这四家经销商中的一家分配时，最大利润为D经销商的134万元，当分配给多家销售时：当分配四家时，最大利润为40+55+20+38＝153当分配给三家时，最大利润为40+55+62＝157当分配给两家时，最大利润为60+90＝150（万元）或＝150综上所述：企业可获得的总利润的最大值为157万元．故答案为：157．三．解答题（共3小题）182025•河南）小军将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其中含30°角的三角板第页（共页）OAB的直角边OA落在y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2y（x＞0）的图象经过点C．（1）求反比例函数的表达式．（2）将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°，AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上，求旋转前点D的坐标．【解答】解1）∵含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐标为（2，2反比例函数的图象经过点C，∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的表达式为：；（2）∵C（2，2∴CO2＝22+22＝8，∵含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形，∠ACO＝90°，∴AC＝CO，，如图，连接OD，△OAB旋转到△OEF的位置，∴OE＝OA＝4，∵D的对应点G在的图象上，∴y＝1，∴EG＝1，由旋转可得：AD＝GE＝1，第页（共页）∴D（﹣1，4192025O为矩形ABCD的对角线ACAB＝3BC＝4EF是ACE，F均不与ACAE＝CF，连接BEDFx表示线段AE的长度，点E与点F的距离为y．矩形ABCD的面积为S，△ABE的面积为S，△CDF的面积为S，y2．（1）请直接写出y，y2分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y，y2的图象，并分别写出函数y，y2的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出y＜y2时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2【解答】1）∵O为矩形ABCD的对角线AC的中点，AB＝3，BC＝4，∴∠ABC＝90°，，∴AO＝CO＝2.5，当时，AE＝CF＝x，如图，∴y＝EF＝AC﹣AE﹣CF＝5﹣x﹣x＝5﹣2x，5时，AE＝CF＝x，如图，第页（共页）∴y＝EF＝AE+CF﹣AC＝x+x﹣5＝2x﹣5，∴，如图，过点B作BM⊥AC于点M，∵，∴，∴△ABE的面积为，同理可得△CDF的面积为，又∵矩形ABCD的面积为S＝3×4＝12，∴，∴；（2）作图如下：性质：当时，y1随x的增大而减小；当时，y1随x当0＜x＜5时，y2随x的增大而减小；（3）结合函数图象，可得y＜y2时x的取值范围为0＜x＜3.3（或0＜x＜3.1＜或0＜x＜3.2或0第页（共页）＜x＜3.4或0＜x＜3.5202025•北京）工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训．在完成理论学习后，新员工接下来先使用智能辅助训练系统进行一次为期T日（T可取0，1，2或3）的模拟练习，然后开始试制．记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y，根据以往的培训经验，对于给定的T，可以认为y是x的函数．当T＝0和T＝3时，部分数据如下：x0123456789T＝007810121620232526时y的值T＝30263743m4850515253时y的值T＝3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数逐渐减少或保持不变．对于给定的TxOy中描出该Txy平滑曲线连接，得到曲线∁．当T＝1和T＝2时，曲线C，C2如图所示．（1）观察曲线C，当整数x的值为6时，y的值首次超过35；（2）写出表中m的值，并在给出的平面直