小学数学五年级下册（北师大版）期末复习知识清单

小学数学五年级下册（北师大版）期末复习知识清单一、分数加减法（一）折纸（异分母分数加减法）1、核心概念与算理：异分母分数加减法的核心在于分数单位不同，不能直接相加减。其根本原理是“通分”，即将异分母分数转化为同分母分数，统一分数单位，然后再按照同分母分数加减法的法则进行计算。这一过程体现了数学中的“转化”思想，将未知问题转化为已知问题解决。2、计算方法与步骤：【重要】【高频考点】计算异分母分数加减法时，第一步，找出分母的最小公倍数作为公分母；第二步，根据分数的基本性质，将两个分数通分成分母相同的分数；第三步，分子相加减，分母不变；第四步，计算结果能约分的要约成最简分数。3、考点与考向：通常以直接计算题、填空题（如填上合适的分数使等式成立）、判断题（辨析计算过程中的常见错误）、以及包含在应用题中（如求两个量之和或差）的形式考查。4、易错点分析：【难点】易错点主要集中在：通分时找错公分母，导致计算繁琐或错误；计算分子时忘记乘以相应的倍数；计算结果没有约成最简分数；当遇到整数与分数相加减时，需将整数化为与分数同分母的假分数再进行计算。5、常见题型：计算题、解方程（如x+2/5=7/10）、应用题（如修路，第一天修了全长的1/3，第二天修了全长的1/4，两天共修了全长的几分之几？）。（二）星期日的安排（分数加减混合运算）1、运算顺序：【基础】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的运算顺序相同。没有括号的，按照从左到右的顺序依次计算；有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。2、简便运算：【非常重要】【热点】整数的加法运算律（交换律、结合律）对于分数加法同样适用。在分数加减混合运算中，要善于观察分数的特点，利用运算律进行简便计算，如将分母相同的分数先进行组合计算（即“凑整”），可以大大简化计算过程。3、考点与考向：考查学生对运算顺序的掌握，以及灵活运用运算定律进行简算的能力。常以脱式计算题（能简算的要简算）的形式出现，或在解方程中涉及。4、解题步骤：进行分数加减混合运算时，第一步观察算式，看是否有括号，确定运算顺序；第二步观察各个分数的分母，寻找是否存在可以运用加法交换律、结合律进行“凑整”的分数对；第三步按照运算顺序或简算策略进行计算；第四步检查结果是否为最简分数。5、易错点分析：运算顺序错误，尤其是括号前是减号时，去括号后括号内运算符号要变号，这一点极易出错。此外，在运用加法交换律时，要注意分数连同它前面的运算符号一起移动。（三）“分数王国”与“小数王国”（分数与小数的互化）1000...：【基础】【重要】分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时，通常根据题目要求保留几位小数（一般是两位小数）。小数化成分数：根据小数的意义，一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……直接写成分母是10、100、1000...的分数，再化简成最简分数。2、特殊分数与小数的互化：需要熟记一些常用的分数与小数互化结果，如1/2=0.5，1/4=0.25，3/4=0.75，1/5=0.2，2/5=0.4，3/5=0.6，4/5=0.8，1/8=0.125，3/8=0.375，5/8=0.625，7/8=0.875，1/20=0.05等，这对于提高计算速度和解决比较大小等问题非常有帮助。3、考点与考向：【高频考点】通常以填空题、选择题（比较大小）、连线题或在混合运算中要求将结果化为统一形式后进行比较的形式出现。4、易错点分析：分数化成小数时，分子除以分母除不尽时取近似值出错；小数化成分数时，最简分数约分不彻底；比较分数与小数大小时，未能统一形式就直接比较导致错误。二、长方体（一）（一）长方体的认识1、长方体的基本特征：【基础】长方体有8个顶点，12条棱，6个面。相对的面完全相同（一般情况下每个面都是长方形，特殊情况下有两个相对的面是正方形）。相对的棱长度相等。2、正方体的基本特征：【基础】正方体有8个顶点，12条棱，6个面。所有的棱长度都相等，所有的面都是完全相同的正方形。正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。3、长、宽、高的概念：【重要】相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4。正方体的棱长总和=棱长×12。4、考点与考向：常见于填空题（如根据图示填写长宽高，计算棱长总和），选择题（判断对错，如“有6个面、8个顶点、12条棱的立体图形一定是长方体”），以及操作题（如根据给定的长宽高搭一个长方体框架，需要多少铁丝）。5、易错点分析：混淆长方体的面、棱、顶点概念。在计算棱长总和时，容易漏乘4或记错公式。当长方体有两个相对的面是正方形时，对长宽高的判断容易出错。（二）展开与折叠1、正方体展开图的基本类型：【难点】【非常重要】正方体的展开图共有11种形式，可以分为四大类：141型（6种），231型（3种），222型（1种），33型（1种）。需要具备空间想象能力，能通过折叠还原成立方体。2、判断相对面的方法：在正方体的展开图中，相对的面是不相邻的。常用的判断方法有：行列Z字两端是对面；间二、拐角邻面知。具体来说，如果一行（或一列）有四个面，那么两端的两个面是相对面；如果不在同一行，可以通过“Z”字形来找相对的两个端点。相邻的面则构成邻面。3、长方体展开图的特征：长方体的展开图是由6个长方形（特殊情况下有两个正方形）组成的，相对的面完全相同，且相隔一个面。4、考点与考向：【高频考点】通常以选择题或操作题的形式出现，要求判断给出的图形是否能折叠成一个正方体或长方体，或者给定一个展开图，指出其中某个面的对面或邻面是哪个面。5、解题步骤：面对一个展开图，第一步先数一数是否正好有6个面；第二步尝试用空间想象或手中比划的方法，选择一个面作为底面，尝试折叠，看是否有重叠或缺失的面；第三步对于正方体，可以运用“找相对面”的技巧快速判断。6、易错点分析：空间想象能力不足，无法正确判断折叠后的图形。混淆了“相对”和“相邻”的面。对于“141”型中的不同摆放位置辨识不清。（三）长方体的表面积1、表面积的概念：【基础】长方体六个面的面积之和就是它的表面积。2、表面积计算公式：【重要】【高频考点】长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2。用字母表示为S=2(ab+ah+bh)。正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a²。3、实际应用中的变化：【非常重要】【热点】在实际问题中，并不是所有情况都求6个面的总面积。例如，求无盖的水槽、鱼缸的表面积，只需要求5个面（下面和四个侧面，或上面和四个侧面）；求粉刷教室的墙壁和屋顶，通常要减去门窗和黑板的面积；求通风管、烟囱的表面积，只需要求4个面的面积（即侧面积）。4、考点与考向：考查学生对表面积公式的掌握，以及解决实际问题的能力。题型包括直接套用公式计算、填空题、选择题，以及大量的应用题（如包装礼盒需要多少包装纸，制作一个无盖木箱需要多少木板，给游泳池贴瓷砖的面积等）。5、解题步骤：解决表面积实际问题时，第一步审题，明确所求物体是什么形状（长方体还是正方体），第二步分析需要计算几个面的面积（有盖无盖？是否要减去门窗？），第三步找准所需条件（长、宽、高），第四步代入相应公式计算，第五步检查单位是否统一，并作答。6、易错点分析：审题不清，没有根据实际情况分析到底求几个面，盲目套用完整公式。计算过程中，乘法计算错误或漏乘2。单位不统一时，没有先进行换算。三、分数乘法（一）分数乘法（一）（分数乘整数）1、意义与算理：【基础】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，表示求几个相同加数的和的简便运算。例如，2/7×3表示求3个2/7的和是多少。其算理是分数单位重复相加的过程。2、计算方法：【重要】分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。在计算时，能约分的可以先约分（即整数与分母约分），然后再计算，这样可以使计算更简便。计算结果必须是最简分数。3、考点与考向：以直接计算题为主，也常出现在填空题（如3/10+3/10+3/10=()×()=()）或简单应用题中（如做一朵花需要3/10米绸带，做3朵需要多少米？）。4、易错点分析：整数与分子相乘后，忘记写分母。约分时，混淆了整数与分子、分母的约分规则，导致约分错误。计算结果不是最简分数。（二）分数乘法（二）（一个数乘分数）1、意义：【基础】【重要】一个数乘分数，表示求这个数的几分之几是多少。例如，6的1/2是多少？用算式6×1/2表示。这是整数乘法意义的扩展，也是后续学习分数除法、百分数应用的基础。2、计算方法：无论是整数乘分数，还是分数乘分数，都可以统一为用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算过程中，能约分的要先约分。3、“求一个数的几分之几是多少”的应用题：【高频考点】这是分数乘法应用题的核心。解题关键是找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法计算。例如，一本书共120页，小明看了全书的1/3，看了多少页？单位“1”是全书的页数（已知），所以用120×1/3来计算。4、考点与考向：此部分知识是期末考试的绝对重点和热点。考查形式多样，包括直接计算、看图列式、填空题（如20的3/4是（）），以及大量的解决实际问题的题目。5、解题步骤：解答“求一个数的几分之几”应用题时，第一步读题，找出题目中的分率句，确定单位“1”；第二步判断单位“1”是否已知；第三步如果单位“1”已知，就用单位“1”的量乘以分率，得到对应分率的量。6、易错点分析：找不到单位“1”的量，或者找错单位“1”。分率与具体量对应关系混淆。列式时，将单位“1”放在乘号后面还是前面容易出错（标准说法：单位“1”的量×分率=分率对应的量）。（三）分数乘法（三）（分数乘分数）1、算理与直观：【难点】分数乘分数的算理可以通过画图或折纸来理解。例如，求1/2的1/3是多少，就是先把一个整体平均分成2份，取其中1份，再把这1份平均分成3份，取其中1份，最终相当于把整体平均分成了（2×3=6）份，取了其中的1份，结果是1/6。这验证了分数乘分数的计算法则。2、计算方法：【非常重要】分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算过程中，能约分的要先约分，这样可以使参与计算的数变小，计算更准确。约分时，可以是任意两个分数的分子与分母进行交叉约分。3、分数乘法的简便运算：整数乘法中的运算定律（交换律、结合律、分配律）对于分数乘法同样适用，可以用来进行简便计算，特别是乘法分配律的应用，是简算的重点和难点。4、考点与考向：计算题、填空题、应用题是基本考法。在应用题中，常与“连续求一个数的几分之几”相结合，例如，一块地有3/4公顷，其中2/5种西红柿，种西红柿的面积是多少公顷？这实际上是求3/4的2/5是多少，列式为3/4×2/5。5、易错点分析：分子与分子、分母与分母相乘时，乘错。约分不彻底，或约分时找错公因数。在应用乘法分配律时，与整数乘法的分配律一样，容易漏乘某一项。四、长方体（二）（一）体积与容积1、概念辨析：【基础】【重要】体积是指物体所占空间的大小。容积是指容器所能容纳物体的体积。一个物体有体积，但不一定有容积（如实心铁块）。有容积的物体（如箱子、瓶子）也一定有体积。2、常用的体积单位：【基础】立方厘米（cm³）、立方分米（dm³）、立方米（m³）。棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米（约一个手指尖的大小）；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米（约一个粉笔盒的大小）；棱长为1米的正方体，体积是1立方米。3、常用的容积单位：【基础】升（L）和毫升（mL）。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。4、考点与考向：以填空题、选择题和判断题为主。考查学生对体积、容积概念的理解和区分，以及对体积单位、容积单位实际大小的感知和单位间的换算。5、易错点分析：混淆体积和容积的概念，认为所有的物体都有容积。对体积单位、容积单位的实际大小感知不清，导致在填写单位时出错（如给一个书包的容积填立方米）。单位换算进率记错，尤其是升、毫升与立方分米、立方厘米之间的对应关系。（二）体积单位换算1、相邻体积单位间的进率：【基础】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米。相邻两个体积单位之间的进率是1000。2、换算方法：【重要】高级单位换算成低级单位，要乘以进率（或说小数点向右移动三位）；低级单位换算成高级单位，要除以进率（或说小数点向左移动三位）。3、容积单位换算：【重要】1升=1000毫升，1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米。4、考点与考向：【高频考点】这部分知识几乎每次考试都会出现。通常以填空题的形式考查，如5.2立方米=()立方分米，3800毫升=()升=()立方分米。有时也会在应用题中作为中间步骤出现。5、解题步骤：进行单位换算时，第一步判断是从高级单位到低级单位，还是从低级单位到高级单位；第二步确定进率是多少；第三步进行乘除计算；第四步检查结果是否合理。6、易错点分析：进率混淆，尤其是与面积单位（100）或长度单位（10）的进率相混淆。小数点移动方向或位数错误。（三）长方体的体积1、体积计算公式：【非常重要】长方体的体积=长×宽×高。如果用V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高，则V=abh。正方体的体积=棱长×棱长×棱长，V=a³。2、公式的统一：【拓展】长方体（或正方体）的体积也可以用底面积×高来计算。这是因为长×宽就是底面积。用字母表示为V=Sh。这个公式更具普遍性，也适用于后面学习的圆柱、棱柱等。3、考点与考向：【热点】直接套用公式计算体积是基础题型。更多的考查形式是与生活实际相结合，如求一个长方体水箱的容积（内部测量长宽高）、求一块长方体钢材的重量（先求体积，再乘每立方米的重量）、求挖一个长方体沙坑需要多少立方米的沙子等。还会结合“等积变形”问题出现。4、解题步骤：解决体积（容积）实际问题时，第一步统一单位（特别是计算容积时，内部尺寸和外部尺寸的区分）；第二步确定所求是体积还是容积；第三步找准长、宽、高（或底面积和高）；第四步代入相应公式计算。5、易错点分析：审题不清，计算容积时用了外部尺寸。长宽高数据找错。忽略单位统一，直接将不同单位的数据代入计算。对于“a³”的理解不到位，误算成a×3。（四）有趣的测量（不规则物体的体积）1、测量原理：【难点】【非常重要】测量不规则物体的体积，利用的是“等积变形”或“排水法”的原理。即物体浸入水中（完全淹没）所排开的水的体积，就等于物体的体积。2、测量方法：常用方法有两种。第一种，在量杯或长方体容器内放入适量的水，记下水的体积，再将物体完全浸入水中（水要没过物体），记下此时水和物体的总体积，两次体积之差就是物体的体积。第二种，在长方体容器内装满水，放入物体，收集溢出的水，溢出水的体积就是物体的体积。3、考点与考向：【高频考点】通常以应用题、填空题或操作题的形式出现。题目可能给出一个长方体容器，给出长宽高和原有水深，放入物体后水深上升了多少，求物体体积；或者给出放入物体前后的水面刻度，求体积。4、解题步骤：第一步，确定是“排水法”问题；第二步，找出水面变化的关键数据（如上升的水的高度，或上升后水的总体积）；第三步，计算。如果是长方体容器，不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度。如果是在量杯中，物体体积=放入后的刻度放入前的刻度。5、易错点分析：不理解原理，用错公式。忘记物体必须完全浸没（如果题目说“完全浸没”）。对于上升高度的理解有误，没有找准初始和最终的水面高度。五、分数除法（一）倒数1、倒数的概念：【基础】乘积为1的两个数互为倒数。倒数是对两个数而言的，它们相互依存，表述时要说“谁是谁的倒数”或“谁和谁互为倒数”。2、求倒数的方法：【重要】求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子和分母交换位置即可。例如，求2/3的倒数，交换位置得3/2。求整数（如7）的倒数，先把整数看成分母是1的分数（7/1），再交换位置得1/7。求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换位置。3、特殊数的倒数：1的倒数是1。0没有倒数，因为0乘任何数都得0，不等于1。4、考点与考向：【基础必考】常以填空题（如（）的倒数是5/6，0.25和（）互为倒数）、判断题（如因为1的倒数是1，所以0的倒数也是0）、选择题的形式出现。5、易错点分析：认为小数没有倒数。认为0的倒数是0。混淆了“倒数”与“相反数”的概念。在求带分数的倒数时，没有先将带分数化成假分数。（二）分数除法（一）（分数除以整数）1、意义与算理：分数除以整数（0除外）的意义与整数除法相同，表示把一个数平均分成几份，求每份是多少。其算理可以从分数乘法的逆运算来理解。2、计算方法：【重要】分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。例如，4/7÷2=4/7×1/2=2/7。这个计算法则揭示了除法与乘法之间的转化关系。3、考点与考向：以直接计算题为主，也会出现在填空题和解方程中。4、易错点分析：被除数不变，除号变乘号，除数变成它的倒数，这三个步骤中任何一个出错都会导致结果错误。特别是忘记把整数写成倒数。当被除数是整数时，容易混淆算法。（三）分数除法（二）（一个数除以分数）1、计算法则的统一：【非常重要】一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。这个法则涵盖了分数除以整数的情况，使得分数除法的计算方法得到了统一。即，甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。2、商与被除数的大小关系：【拓展】当除数大于1（即分数大于1）时，商小于被除数；当除数等于1时，商等于被除数；当除数小于1（即真分数）时，商大于被除数。这个规律可以帮助检查计算结果是否合理。3、考点与考向：分数除法计算题（带简算）、解方程、填空题（比较大小）是主要考查形式。4、解题步骤：进行分数除法计算时，第一步观察算式，确定除数；第二步将除法算式转化为乘法，即被除数不变，除号变乘号，除数写成它的倒数；第三步按照分数乘法的计算方法进行计算（能约分的先约分）。5、易错点分析：在转化过程中，将被除数也写成它的倒数。带分数作除数时，没有先将带分数化为假分数。在连除或乘除混合运算中，没有一次性将所有除号变为乘号，并写出所有除数的倒数，导致符号混乱。（四）分数除法（三）（列方程解决问题）1、数量关系核心：【难点】【非常重要】这部分内容是分数除法应用题的核心。它对应的是“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。这类问题的数量关系是：单位“1”的量×分率=分率对应的量。因为单位“1”未知，所以需要设单位“1”的量为x，用方程来解。2、解题步骤：【高频考点】解答此类应用题，标准步骤是：第一步，读题，找出题目中的关键分率句，确定单位“1”；第二步，判断单位“1”是已知还是未知。如果未知，则用方程法；第三步，设单位“1”的量为x；第四步，根据数量关系（单位“1”×分率=对应量）列出方程；第五步，解方程；第六步，检验并作答。3、算术法（拓展）：熟练后也可以用算术法：对应量÷对应分率=单位“1”的量。4、考点与考向：【热点】这是期末考试的必考题型和拉分题。往往出现在应用题的后几道，分值较高。有时也会与分数乘法应用题混合在一起进行对比考查，要求学生能清晰辨析两类题型的区别。5、易错点分析：最大的易错点就是与分数乘法应用题混淆，看见分率就用乘法计算。另一个易错点是找不到等量关系，或设对了未知数但方程列反了（如该用乘法却列成了除法方程）。分率和具体量的对应关系找不准。六、确定位置（一）确定位置（一）（根据方向和距离确定位置）1、基本要素：【基础】要准确描述一个物体的位置，需要三个要素：观测点、方向（角度）、距离。其中，方向通常用“北偏东”、“南偏西”等方位角来描述，并需要说明偏离的角度。2、描述方法：【重要】描述时，通常说“某地在观测点的什么方向，距离是多少”。例如，学校在小明家北偏东30°方向上，距离是500米。这里的“北偏东30°”是指以正北方向为起始边，向东旋转30°。3、在平面图上确定位置：给定观测点、方向和距离，可以在图上标出物体的位置。步骤是：第一，确定观测点；第二，用量角器找准方向（以正北或正南为基准，量出指定角度画一条射线）；第三，根据比例尺，在射线上量出相应的距离，标出地点。4、考点与考向：【重要】通常以操作题（根据描述在图中标出位置）、填空题（看图填空，如邮局在学校的____偏________°方向____米处）的形式出现。5、易错点分析：观测点找错，导致方向完全相反。混淆“北偏东”和“东偏北”的区别（两者加起来是90°）。量角时，0刻度线没有对准正北或正南方向。忘记看比例尺，导致图上距离和实际距离换算错误。（二）确定位置（二）（描述简单的路线图）1、描述路线图的方法：【重要】描述路线图时，首先要明确起点，然后依次描述每一段行程。每一段行程的描述都要包含：从哪儿出发（观测点），沿着什么方向，移动了多少距离，到达什么地方。即“从哪里→向什么方向→走多远→到哪里”。2、画路线图的方法：画路线图时，第一步确定起点和比例尺；第二步，从起点开始，根据描述的方向和距离，依次画出每一段路径（注意每到达一个新地点，这个新地点就变成了下一段行程的观测点）。3、考点与考向：【高频考点】常以综合应用题的形式出现，可能是根据文字描述画路线图，也可能是根据给出的路线图，用语言描述行走的路线。4、解题步骤：解决路线图问题时，抓住“观测点在变”这一关键。上一段的终点就是下一段的起点，即观测点。在描述或画图时，要时刻注意当前所处的观测点。5、易错点分析：在描述返回路线时，方向容易弄反（如去时是北偏东30°，返回时是南偏西30°）。在画路线图时，忘记改变观测点，始终以最初的起点为观测点来画下一段路。方向角度描述不准确。七、用方程解决问题（一）邮票的张数（形如ax±x=b的方程）1、题型特征：【重要】这类问题通常涉及两个未知量，并且这两个未知量之间存在“倍数关系”以及“和差关系”。例如，姐姐的邮票张数是弟弟的3倍，两人共有180张。求两人各有多少张。2、解题策略：【非常重要】遇到含有两个未知数的实际问题时，设其中一个未知数为x（通常设一倍量或标准量为x），然后用含有x的式子表示出另一个未知数。再根据题目中的等量关系列出方程。3、等量关系：常见等量关系有：①一个量+另一个量=总和；②一个量另一个量=差。4、考点与考向：【热点】这是列方程解决问题部分的基础题型，也是后续学习更复杂方程的基础。常以应用题形式出现，如和倍问题、差倍问题。5、解题步骤：第一步，找出题目中的关键句（如“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”），设一倍量（弟弟）为x张，则另一个量（姐姐）为3x张；第二步，找出另一个等量关系（“两人共有180张”），列出方程x+3x=180；第三步，解方程（注意ax±x=(a±1)x）；第四步，求出x后，再求出另一个量；第五步，检验作答。6、易错点分析：设未知数时，设错了标准量，导致方程复杂或错误。解方程时，不会合并ax±x这类项。求出x后，忘记求另一个量。方程列对但解错，计算粗心。（二）相遇问题（形如ax±bx=c的方程）1、问题情境：【重要】相遇问题是指两个物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间在途中相遇的问题。它涉及速度、时间和路程三个量。2、基本数量关系：【非常重要】速度和×相遇时间=总路程。这是解决相遇问题的核心公式。由此可以推导出：总路程÷速度和=相遇时间；总路程÷相遇时间=速度和。3、解题策略：【热点】相遇问题同样适合用方程解决。可以根据“甲走的路程+乙走的路程=总路程”来列方程，即甲的速度×时间+乙的速度×时间=总路程。也可以根据“速度和×时间=总路程”来列方程。4、考点与考向：常以应用题形式出现，题目可能直接描述两人（或两车）相遇，也可能变化为“两人同时从某地出发，相背而行，求相距多远”或者“一人先行一段，另一人再出发”的稍复杂情况。5、解题步骤：第一步，审题，明确运动方向（相向、同向、背向）、出发时间（是否同时）、结果（相遇、相距）；第二步，设未知数，通常设相遇时间为x小时；第三步，根据数量关系（甲路程+乙路程=总路程）列出方程；第四步，解方程；第五步，检验作答。6、易错点分析：单位不统一（如速度是米/分，时间是小时）。忽略了运动时间是否相同，当一人先走时，列方程容易漏加先走的路程。对“速度和”的理解不到位，在方程中错误地把速度相加和路程相加混淆。八、数据的表示和分析（一）复式条形统计图1、意义与作用：【基础】复式条形统计图是用两种（或多种）不同颜色的直条表示两组（或多组）数据，并把这些直条并列地画在一起。它的优点是能直观地比较两种（或多组）数量的多少，便于进行对比分析。2、绘制方法：绘制复式条形统计图时，第一步，写出标题，确定横轴（表示什么项目）和纵轴（表示数量）；第二步，确定纵轴上每一格代表的数量（单位长度）和图例（区分不同组数据的颜色或图案）；第三步，根据数据大小画出相应长度的直条，并