2026年人教版六年级数学下册 第五单元《鸽巢问题》核心素养教案

第五单元单元整体设计

单元名称鸽巢问题

一、单元教材分析：

本单元围绕“鸽巢问题”（抽屉原理）展开，通过铅笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼等生动情境，

引导学生探究“总有至少一个容器中放入多个物体”的数学规律。教材从具体操作（如枚举所有放

置方法）逐步过渡到抽象推理（用除法算式表示分配过程），注重渗透“最不利原则”的数学思想，

并通过扑克牌花色、摸球游戏等生活实例深化理解。内容设计层层递进，旨在培养学生的逻辑推理

能力和模型意识，体现数学的严谨性与应用价值。

二、学情分析：

六年级学生已具备一定的分类思考能力和简单推理经验，但初次接触“鸽巢问题”时易陷入具

体情境而忽略本质规律。学生可能难以理解“至少”这一关键词的数学含义，或无法将实际问题转

化为除法模型（如商加1的结论）。部分学生在逆向思考（如保证颜色相同的最少摸球数）时存在

困难，需通过动手操作与对比分析化解思维定势。此外，该原理的抽象性要求教师引导学生在枚举

与演绎间建立联系。

三、单元教学目标：

学生能理解鸽巢问题的基本模型，掌握用除法算式表达物体分配关系的方法，学会用“商+1”原理

解决“至少存在”类问题，并能灵活应用该原理解释生活中的现象（如属相问题、扑克牌花色），

在探究中发展逻辑推理与抽象概括能力。

四、核心素养目标：

①情境与问题：在生活情境（如文具分配、扑克牌游戏）中发现物体分配存在的必然规律，并提出

与“至少”相关的数学问题。

②知识与技能：掌握鸽巢问题的基本模型，能用除法计算与推理解决“至少有几个物体属于同一类

别”的问题。

③思维与表达；通过枚举与假设理解最不利原则，能用数学语言清晰解释“总有至少”的推理过程。

④交流与反思：在解决鸽巢问题后能对比不同策略的优劣，反思该原理在生活中的广泛应用价值。

五、教学重难点：

重点：引导学生理解鸽巢问题的本质规律，掌握用除法模型（物体数：抽屉数二商......余数）推导

“至少数”的方法；

难点：让学生理解“最不利原则”的思维过程，并能灵活运用原理解决逆向问题（如已知结论反求

物体数）与复杂情境中的模型构建。

课题1.鸽巢问题（一）

授课者：课型：新投课时：第1课时

一、教材内容分析：

作为数学广角的开篇内容，通过“4支铅笔放进3个笔筒”这一直观情境引入经典的抽屉原理。

教材编排体现了从具体到抽象的认知路径，先通过小红的枚举法展示所有可能情况，再引导小明用

假设法进行逻辑推理（每个笔筒先平均分1支，余下的1支必然导致某个笔筒至少有2支），最后

抽象由“物体数+抽屉数工商……余数”时，至少有一个抽屉放入“商+1”个物体的一般规律。这

种设计旨在培养学生的逻辑推理能力和模型思想，为后续解决更复杂的鸽巢问题奠定基础。

二、学情分析：

学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期，虽然能通过实物操作理解”4支铅笔

放3个笔筒”的具体现象，但将具体案例抽象为一般性数学原理存在明显困难。学生容易理解枚举

法的直观结果，却难以自发运用“假设法”这一更高效的推理策略；对“至少”含义的理解往往停

留在字面层面，需要借助生活实例（如13人的属相问题）来深化对原理本质的把握。教学中需通

过多层次的活动设计，帮助学生实现从具象感知到抽象建模的思维跨越。

三、核心素养目标：

①情境与问题：通过扑克牌魔术创设问题情境，发现“5张扑克牌4种花色必有重复”的数学现象，

提出〃如何保证至少有两张牌同花色〃的探究问题。

②知识与技能：理解鸽巢原理（抽屉原理）的基本概念，掌握用除法计算“至少数”的方法，能解决

简单的鸽巢问题。

③思维与表达：能够用枚举法和假设法验证鸽巢原理，用数学语言解释”至少数二商+1”的推理过程。

④交流与反思：在小组合作探究过程中，分享不同的解题策略，反思鸽巢原理在生活中的应用价值。

思政元素：通过揭示魔术背后的数学原理，培养求真务实的科学态度和理性思维的习惯。

四、教学重难点：

教学重点：理解鸽巢原理的实质，掌握用除法计算至少数的方法。

教学难点：理解〃至少数工商+1〃的算理，建立鸽巢问题的数学模型。

五、教学准备：扑克牌教具、笔筒和铅笔实物、学习任务单、多媒体课件

六、学习活动设计：

教学环节一：情境导入，发现问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

扑克牌魔术预设1:学生能够说出扑克牌的数学游戏，激发

同学们，这是一副扑克牌，去花色：黑桃、红桃、梅花、方学生的学习兴

掉大小王，你知道扑克牌有哪片。趣。

些花色？

今天老师带大家玩一个扑克牌预设2:5名学生每人任意抽1

魔术。首先请5名同学上来，张扑克牌。例如：红桃、黑桃、

任意抽1张扑克牌，请展示给梅花、方片、红桃。有2人是

同学们看，老师背对5名同学，红桃。

并预言：至少有2名同学，抽

到了同一花色。对吗？

再来一次试一试？

你们想知道老师是怎么猜出来

的吗?其实这里面蕴含着一个

很重要的数学原理。今天我们

就来一起进行探究学习。【板书

课题：鸽巢问题（一）】

教学环节二：引导合作，探究问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

1.理解题意。1.理解题意理解“总有”和

出示例1,齐读题目：把4支铅预设1：“总有”是一定、肯定“至少”的意义。

笔放进3个笔筒中，不管怎么的意思。

放，总有1个笔筒里至少有2

支铅笔。你知道这是为什么预设2:“至少”是最少的意思，

吗？至少2支，说明可能是2支，

谁能说一说，在这里“总有”也可能比2支多。

和“至少”是什么意思？

2.小组活动。2.小组活动在动手操作中，

师：你觉得这句话说的对吗？初步感知抽屉原

Ix

大家可以用摆一摆、画一画、理。

写一写等方法把自己的想法表XZX

示出夹。

3HM

3.对比推理。

学生活动后汇报不同想法。预设1：摆一摆或者画一画。

比较方法1和方法2,这两种方

法有什么区别和联系？预设2:用数表示（4,0,0）

是的，这两种方法都列举出了（3,1,0）（2,1,1）（2,2,

把4支铅笔放入3个笔筒的不0）

同方法，这样的方法叫作枚举

法。而且第二种用数表示更简预设3:列算式

洁，更有数学味。4+3=1（支）……1（支）

怎么才能看出来“不管怎么放，

总有1个笔筒里至少有2支铅预设4:假设

笔”这句话是对的？如果每个笔筒最多有1支铅笔

的话，那么3个铅笔筒最多有3

支铅笔。可是现在有4支铅笔，

所以总有一个笔筒至少有2支

铅笔。

3.对比推理观察、对比中，

根据学生回答圈出符合要求的预设1：这两种方法表示的意思引导学生有根

笔筒。是一样的，但是第一种是画图，据、有条理地进

师：这种枚举法大家觉得怎么第二种是用数字表示的。行思考、推理。

样？

师：有利有弊，具有思辨思维，预设2:第二种方法更简洁。

真好!方法3谁看明白了?这

个算式是什么意思、？预设3:第一种方法里都能找到

根据学生回答板演：至少有2支铅笔的笔筒。

4+3=1（支）……1（支）

1+1=2（支）预设4:这种方法很直观，但是

解释得很清楚，可是为什么我数小了还可以，数大了就不方

们明明有4种方法，这个算式便列举了。

只研究这一种呢？

你们真是太棒了！想到了一个预设5:4・3=1（支）……

非常简单而且又很实用的方1（支）这个方法就是在算上面

法，为我们解决了难题！要是的（2,1,1）o

将6支铅笔放进5个笔筒中

呢?将7支铅笔放进6个笔筒预设6:把4支铅笔平均分到3

中呢。将100支铅笔放进99个个笔筒里，每个笔筒里1支，

笔筒中呢？将n+1支铅笔放进还剩下1支，不管往哪个笔筒

n个笔筒中呢？总有一个笔筒里放，都是总有1个笔筒里至

中至少有几支铅笔？少有2支铅笔。

总结：经过研究，我们发现将

n+1支铅笔放进n个笔筒中，总预设7:这种平均分的方法，每

有一人笔筒中至少有2支铅笔。个笔筒里的笔数量最少，如果

4.深入推理最少的都符合要求，那么其他

如果5支铅笔，3个笔筒；7支的肯定也符合耍求。所以只需

笔，4个笔筒；18支铅笔，5要研究这一种就可以了。

个笔筒，那么结果会怎么样

呢？请小组里讨论，选择一种预设8:我发现，当铅笔数比笔

方法，验证你的结论。根据学筒数多1时，那么总有一个笔

生回答，课件出示：筒中至少有2支铅笔。

4.预设1:5+3-1（支）……在自主探究、合

2（支），所以总有一个笔筒至作交流的学习过

铅笫数笔引数算式至少数少有1+1=2（支）笔。程中获得良好的

535+3=1（支）2（支）1+1=2（支）情感体验。归纳、

747+4=1（支）……3（支）1+1=2（支）预设2:714=1（支）……3（支），总结，初步建立

支）（支）支）

8518+5=3（33+1=4（余下的3支还能继续分，所以抽屉原理模型，

小结：看来，当余数大于1时总有一个笔筒至少有1+1=2理解用除法计算

为了能够让笔筒里的铅笔尽量（支）笔。的算理。

少，余下的铅笔也要尽量平均在交流中，理解

分，所以至少数工商+1。刚刚我预设3:18+5=3（支）……3抽屉原理，建立

们研究的这个问题，在数学中（支），余下的3支还能继续分，模型，至少数二商

一般称为抽屉原理，或者叫鸽所以总有一个笔筒至少有+lo

巢原理。为什么会有这样的名3+1=4（支）笔。了解数学中的抽

字呢?我们一起来看一下。出屉原理

示课本69页资料。预设4:摆一摆。

抽屉原理是数学的一个重要原

理。抽屉原理有两个经典案例预设5:我们发现不管余数是

一个是把10个苹果放进9个抽几，最后结果只能是用商+1。

屉里，总有1个抽屉里至少放

了2个苹果，所以这个原理称

为“抽屉原理”；另一个是6只

鸽子飞进5个鸽巢，总有1个

鸽巢至少飞进2只鸽子，所以

这个原理也称为“鸽巢原理”O

教学环节三：辅导练习，解决问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

1.基础练习1.基础练习应用数学模型，

师：其实“抽屉原理”在生活预设1:5张扑克牌就相当于5解决实际问题，

中随处可见，在解决问题时，支铅笔，4种花色就相当于4获得美好体验。

关键是弄清楚什么是“铅笔”，个笔筒。把5支铅笔放入4个

什么是“笔筒”。现在你能解释笔筒，总有1个笔筒里至少有2

刚才大家一起玩的扑克魔术了支铅笔。

吗？预设2:554=1（张）……1（张）,

分析得非常好，原来魔术的背1+1=2（张）。

后是数学！

2.变式练习2.变式练习

同学们，生活中还有很多现象预设1:13名同学，总有2人

可以月抽屉原理来解释。比如，是同一个月出生的。

如果我们任意选13名同学，你预设2:13名同学，至少有7

想到了什么？人是同一个性别。

学生说完后，请其他同学用抽

屉原理进行解释。

教学环节四：引导反思，提升问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

同学们，通过今天的数学学习，预设1：我知道了当物品数比抽回顾抽屉原理以

你有哪些收获？屉数多1时，总有一个抽屉至及探究过程。

少放2个物品。

预设2:可以用除法解决鸽巢问

题，至少数二商+1。

预设3:我知道了抽屉原理可以

解释生活中的一些现象。

七、作业设计：

基础作业：解决简单的鸽巢问题，如〃7只鸽子飞进5个鸽巢〃类的基础计算。

巩固作业：解决需要转化为鸽巢模型的实际问题，如解释生日月份重复现象。

提升作业：解决复杂情境下的鸽巢问题，需要先识别〃物体〃和〃抽屉〃再计算。

八、板书设计：

鸽巢问题（一）

枚举法4+3=1（支）...1（1）1+1=2（支）

计算5+3=1（支）...2（支）1+1=2（支）

至少数二商+1

假设7+4=1（支）……3（支）1+1=2（支）

18+5=3（支）...3（支）3+1=4（支）

九、教学反思与改进:

成功之处：

不足之处:

改进措施:

课题2.鸽巢问题（二）

授课者：课型：新授课时：第1课时

一、教材内容分析：

在学生已掌握基本鸽巢原理的基础上，进一步探讨更复杂情境下的应用。教材通过“摸球游戏”

的现实情境一盒子里有红蓝球各4个，要保证摸出2个同色球至少需要摸出几个——引导学生从

“最不利原则”出发进行推理，即先考虑所有可能的不同颜色组合，再分析确保达成目标所需的最

小数量。这种设计深化了学生对“至少”和“保证”等关键概念的理解，并将原理从简单的“物体

数多于抽屉数”拓展到处理多种颜色（或类别）的复杂情况，体现了数学思维的严谨性和策略性。

二、学情分析：

学生已经理解了基本的鸽巢原理，这为学习本节内容奠定了基础。然而，面对“保证摸出2个

同色球”这类需要主动构造“最不利情况”的问题时，学生往往难以跳出直接枚举所有可能性的思

维模式，对“最不利原则”这一核心策略的感知和应用存在明显困难。他们可能能够解决简单问题，

但在处理颜色种类增多（如红、黄、蓝、白四种颜色）或目标要求提高（如保证取至U3个同色球）

的变式问题时，需要更强的抽象思维和逻辑推理能力来构建数学模型。

三、核心素养目标：

①情境与问题：通过摸球游戏创设问题情境，发现”至少摸几个球才能保证同色”的数学问题，提出

如何运用最不利原则解决问题的探究需求。

②知识与技能：理解最不利原则的数学思想，掌握逆向应用抽屉原理解决保证类问题的方法，能计

算最少抽取数量。

③思维与表达：能够用假设法进行严谨推理，用数学语言解释最不利情况的分析过程，建立保证类

问题的解题模型。

④交流与反思：在小组合作摸球实验中，分享不同的解题思路，反思最不利原则在解决实际问题中

的应用价值。

思政元素：在分析最不利情况的过程中，培养全面思考、严谨细致的思维品质，树立做事要考虑

最坏情况的危机意识。

四、教学重难点：

教学重点：理解最不利原则的实质，掌握保证类问题的解题方法。

教学难点：逆向应用抽屉原理，准确分析最不利情况并计算最少数量。

五、教学准备：双色球实物教具、多媒体课件展示推理过程、分组实验材料。

六、学习活动设计：

教学环节一：情境导入，发现问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

猜一猜。（出示一个装了4个红预设1：最少要摸2个球。通过摸球游戏，

球和4个蓝球的不透明盒子，在猜测中激发学

晃动几下）预设2:最少要摸3个球。生的学习兴趣。

同学们，猜猜老师在盒了里

放了什么？

（请一个同学到盒子里摸一

摸，并摸出一个给大家看）

师：老师的盒子里有同样大小

的红球和蓝球各4个。如果想

让这位同学摸出的球，一定有2

个同色的，至少要摸出几个

球？

同学们的答案不同，到底谁猜

的才是对的?请大家想一想，

然后小组内动手试一试。

教学环节二：引导合作，探究问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

1.想一想，摸一摸。1.想一想，摸一摸。体验猜测、实验

学生思考后动手操作，完成学预设1：猜想摸了2个球，恰好的学习方法，培

习单。是2个同色的。实验验证。养学生的推理意

摸球学习单识。

我们猜想，至少摸（）个球，预设2:猜想摸3个球时，里面

一定有2个同色的球。一定有2个同色的。

摸球实验：

第一次摸0个球，（有，没2.小组分享。小组交流，体验

有）2人同色的球。预设1:我们组猜想摸2个球就最不利原则，培

第二次摸0个球，（有，没可以。但是在实际摸球中发现，养学生的推理意

有）2人同色的球。如果摸2个球，有时能恰好是2识。

第三次摸（）个球，（有，没个同色的，有时不行。所以我

有）2人同色的球。们的猜想是错误的。

第四次摸0个球，（有，没

有）2个同色的球。预设2:我们组猜想至少摸3

结论：通过以上实验，说明我个球，一定有2个同色的。在

们的猜想是（正确错误）的。实际摸球中，有时很幸运，3

2.反思推理。个都是同色的;有时会有2个

同学们，哪个组愿意分享你们同色的。都符合一定有2个同

组的猜想和实验结果？色的。我们的猜想是正确的。

根据学生回答，展示学生学习

单：预设3:摸2个正好同色，是一

我们猜想，至少摸（2）个球，种幸运的情况，要保证一定能

一定有2个同色的球。摸到2个同色的，就必须考虑

摸球实验：最不利的情况，所以说至少要

第诙摸⑵个球，（有V,摸3个球。

没有）2个同色的球。

第二次摸（2）个球，（有，没预设4:我是这样想的，假如第

有82个同色的球。一个摸出的是红球，第二个摸

第三次摸⑵个球，（有V,出的是蓝球，那么第三个不管

没有）2个同色的球。摸出什么颜色，一定会和前面

第四次摸⑵个球，（有，没其中的一个颜色相同，就满足

有J）2个同色的球。一定有2个同色的球。所以是

结论：通过以上实验，说明我至少摸3个球。

们的猜想是（正确错误V）

的。预设5:可以把2种颜色看作2渗透模型思想，

我们猜想，至少摸（3）个球，个“抽屉”，要保证一个“抽屉”运用抽屉原理逆

一定有2个同色的球。里至少有2个球，要分的物体向思考•，解决实

摸球实验：数必须比“抽屉”数多1,所以际问题。

第一次摸⑶个球，（有V,当颜色数为2时,分的物体就

没招）2个同色的球。应该为2+1=3（个），所以至少

第二次摸⑶个球，（有V,摸出3个球，就能保证有2个

没有）2个同色的球。球同色。

第三次摸⑶个球，（有V,

没有）2个同色的球。

第四次摸⑶个球，（有V,

没有）2个同色的球。

结论：通过以上实验，说明我

们的猜想是（正确J错误）

的。

如果摸2个球，也能摸到2个

同色的。为什么大家选至少摸3

个球呢？

【板书：最不利原则】

大家的推理很严谨，要保证一

定有2个同色的球，就要考虑

最不利的情况，不能总想着幸

运的情况。除了这种方法，还

有其他不同的想法吗？

根据学生回答板书：假设法。

同学们在说明道理时，运用了

假设的方法，假设每次摸到的

球颜色都不相同，也就是考虑

最不利的情况，才能保证一定

有2个同色的球。

【板书：球一物品颜色一抽

屉】

同学们把摸球问题，巧妙地转

化成了抽屉原理，从抽屉原理

做逆向思考，这个思路很棒！

而且，刚刚解决问题的过程中，

为了一定有2个同色的球，多

次用到了最不利原则，思考问

题很严谨，值得表扬！

教学环节三：辅导练习，解决问题

教师活动学生活动设计意图二次备课

1.基础练习1.预设：在10张卡片中有5个培养学生动