4.1、比例的意义和基本性质（重难点讲解+知识总结+同步练习+答案解析）（解析版）-2024-2025学年六年级数学下册（人教版）

2/2【新课同步学与练】2024-2025学年人教版六年级数学下册第四单元、比例4.1、比例的意义和基本性质（重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析）1、比例的意义表示两个比相等的式子叫做比例。组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。2、比和比例的联系和区别3、比例的基本性质:比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。4、判断两个比能否组成比例的方法:（1）求出比值，看它们的比值是否相等；（2）根据比例的基本性质求“积”，看两个外项的积是否等于两个内项的积。5、解比例（1）求比例中的未知项，叫做解比例。（2）解比例的依据:比例的基本性质。（3）解比例的方法:利用比例的基本性质将比例转化为外项之积与内项之积相等的等式，再通过解方程求出未知项的值。知识点1：比例的意义【典型例题】下面能组成比例的是（

）。A．∶＝4∶3 B．4∶12＝3∶16 C．∶＝4∶5【答案】A【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出各选项中两个比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。【详解】A．∶＝÷＝×4＝4∶3＝4÷3＝比值相等，能组成比例；B．4∶12＝4÷12＝3∶16＝3÷16＝比值不相等，不能组成比例；C．∶＝÷＝×5＝4∶5＝4÷5＝比值不相等，不能组成比例。故答案为：A【变式训练1】一个比例的两个内项分别是8和6，两个比的比值都是，这个比例可能是（

）。A． B． C．【答案】C【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比的前项除以后项所得商，叫做比值。据此解答即可。【详解】A．在中，8和6是内项，16∶8＝16÷8＝2，2≠。所以A选项不符合题意。B．在中，8是内项，6是外项，所以B选项不符合题意。C．在中，8和6是内项，4∶8＝4÷8＝＝，6∶12＝6÷12＝＝，所以C选项符合题意。故答案为：C【变式训练2】能与∶组成比例的是（

）。A．2∶5 B．5∶2 C．5∶ D．∶【答案】B【分析】表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例。分别求出原式和各选项中比的比值，比值相等的能组成比例，反之，比值不相等的，就不能组成比例。【详解】∶＝÷＝×5＝A．2∶5＝2÷5＝，≠，比值不相等，不能组成比例；B．5∶2＝5÷2＝，比值相等，能与∶组成比例；C．5∶＝5÷＝5×2＝10，10≠，比值不相等，不能组成比例；D．∶＝÷＝×＝，≠，比值不相等，不能组成比例。故答案为：B【变式训练3】写出两个比值是的比（），（），再组成比例是（）。【答案】3∶46∶83∶4＝6∶8【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。先把写成3∶4，再根据比的基本性质，前项、后项同时乘2，得出6∶8，即可写出两个比值是的比。然后根据比例的意义，组成比例即可。【详解】3∶4＝6∶8＝比值相等，可以组成比例3∶4＝6∶8。两个比值是的比3∶4，6∶8；再组成比例是3∶4＝6∶8。（答案不唯一）知识点2：比例的基本性质【典型例题】已知比例的两个内项的积是，一个外项是，另一个外项是（）。【答案】【分析】根据比例的基本性质，内项积等于外项积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。【详解】÷＝×＝则另一个外项是。【变式训练1】如果4x＝5y（x、y均不为0），那么x∶y＝（）∶（）。【答案】54【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，则4和x同时为比例的外项，5和y同时为比例的内项，据此解答。【详解】分析可知，如果4x＝5y（x、y均不为0），那么x∶y＝5∶4。【变式训练2】在比例35∶10＝21∶6中，如果将第一个比的后项增加30，第二个比的后项应该加上（）才能使比例成立。【答案】18【分析】先算出第一个比的后项增加30后两内项的积，即（10＋30）×21＝840；根据比例的基本性质可知，两外项的积也是840，用840除以35求出第二个比的后项是24；最后用24减去6求出第二个比的后项应该加几。【详解】（10＋30）×21÷35－6＝40×21÷35－6＝840÷35－6＝24－6＝18所以第二个比的后项应该加上18才能使比例成立。【变式训练3】一个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（

）。A．12∶8＝6∶4B．4∶6＝8∶12C．12∶6＝8∶4D．4∶8＝6∶12【答案】B【分析】设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据两个外项的和是16，列方程求出两个外项；再分两种情况：①当第一个外项是4，第二个外项是12时，②当第一个外项是12，第二个外项是4时，分别求出两内项，写出比例式即可。【详解】解：设一个外项是x，则另一个外项是3x，根据题意列方程x＋3x＝164x＝16x＝4另一个外项是：4×3＝12①当第一个外项是4，第二个外项是12时，因为两个比的比值是，所以第一个内项是：4÷＝6第二个内项是：12×＝8所以这个比例式是：4∶6＝8∶12②当第一个外项是12，第二个外项是4时，因为两个比的比值是，所以第一个内项是：12÷＝18第二个内项是：4×＝所以这个比例式是：12∶18＝∶4即为4:6＝8:12故答案为：B知识点3：解比例【典型例题】相同质量的冰和水的体积之比是10∶9，一块体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是多少？（用比例知识解答）【答案】54立方分米【分析】根据题意，冰和水的体积之比是10∶9，即它们的体积比值不变，设体积是60立方分米的冰，化成水后的体积是x立方分米，列比例：10∶9＝60∶x，解比例，即可解答。【详解】设化成水后的体积是x立方分米。10∶9＝60∶x10x＝9×6010x＝540x＝540÷10x＝54答：化成水后的体积是54立方分米。【变式训练1】解比例。（1）

（2）【答案】（1）x＝；（2）x＝36【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为15x＝4×，再化简方程，最后根据等式的性质，两边同时除以15即可解答。（2）根据比例的基本性质，把式子转化为0.3x＝1.2×9，再化简方程，最后根据等式的性质，两边同时除以0.3即可解答。【详解】（1）解：15x＝4×15x＝15x÷15＝÷15x＝×x＝（2）解：0.3x＝1.2×90.3x＝10.80.3x÷0.3＝10.8÷0.3x＝36【变式训练2】解比例。

【答案】；；【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程。（2）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2.5，解出方程。（3）根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把比例转化成方程后，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以8，解出方程。【详解】解：解：解：一、选择题1．根据图中的信息判断，下列比例不成立的是（

）。A．a∶c＝d∶b B．b∶c＝d∶a C．a∶d＝c∶b D．a∶c＝b∶d【答案】D【分析】平行四边形面积＝底×高，据此用两组底和高表示出平行四边形面积，用等号连接，根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，只要选项中的比例能转化成两组底和高相乘相等的形式即可。【详解】ab＝cdA．a∶c＝d∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，比例成立；B．b∶c＝d∶a，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，比例成立；C．a∶d＝c∶b，根据比例的基本性质，可得ab＝cd，比例成立；D．a∶c＝b∶d，根据比例的基本性质，可得ad＝cb，比例不成立。比例不成立的是a∶c＝b∶d。故答案为：D2．根据3×8＝4×6写出的比例，错误的是（

）。A． B． C． D．【答案】A【分析】在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，据此逐项分析。【详解】A．，3×6＝18，4×8＝32，18≠32，该选项错误；B．，3×8＝4×6＝24，该选项正确；C．，3×8＝4×6＝24，该选项正确；D．，3×8＝4×6＝24，该选项正确。故答案为：A3．下面组成的四个比例中，（

）是错误的。A．B．C．D．【答案】D【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个式子中，哪一个符合两外项的积等于两内项的积，就说明这个式子是正确的。【详解】A．，所以此选项正确，不符合题意。B．，所以此选项正确，不符合题意。C．，所以此选项正确，不符合题意。D．，所以此选项错误，符合题意。故答案为：D4．下面各组比中，能与2∶7组成比例的是（

）。A．7∶2 B．14∶2 C． D．【答案】D【分析】比值相等的比可以组成比例，2∶7的比值为2÷7＝，求出各选项的比值，与相等的就可以与2∶7组成比例。【详解】A．7∶2的比值为7÷2＝，比值不相等；B．14∶2的比值为14÷2＝7，比值不相等；C．的比值为，比值不相等；D．的比值为，比值相等，可以与2∶7组成比例。故答案为：D二、填空题5．在比例中，两个外项的积是最小的质数。则a＝（），b＝（）。【答案】46【分析】最小的质数是2，即两个外项的积是2，可得，用2除以即可求出b的值；再根据比例的基本性质可知，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，所以，用2除以0.5，即可求出a的值。【详解】根据分析得，b＝2÷＝2×3＝6a＝2÷0.5＝46．在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.8，另一个内项是（）。【答案】【分析】根据比例的基本性质：两个外项之积等于两个内项之积，因为两个外项互为倒数，即两个外项的乘积是1，那么两个内项之积也是1，已知一个内项是2.8，据此可求出另一个内项。【详解】由分析可知，另一个内项是：＝＝在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是2.8，另一个内项是。7．在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的（）项，5.5和10是比例的（）项。【答案】外内【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。【详解】在比例2.5∶5.5＝10∶22中，2.5和22是比例的外项，5.5和10是比例的内项。8．在0.45∶0.3＝1.5∶1中，内项是（）和（），外项之积是（）。解比例的依据是（）。【答案】0.31.50.45比例的基本性质【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的两内项积＝两外项积，这叫比例的基本性质，根据这一性质可以进行解比例。【详解】在0.45∶0.3＝1.5∶1中，内项是0.3和1.5，外项之积是0.45。解比例的依据是比例的基本性质。9．有一个比例，两个外项都是质数，它们的积是21，已知一个内项是5，这个比例是（）。【答案】3∶4.2＝5∶7【分析】把21分解质因数，确定出两个外项，再根据“它们的积是21，已知一个内项是5”，进而用积21除以一个内项即得另一个内项，再写出比例即可。【详解】21＝3×7所以两个外项分别是3和7；其中一个内项是5，另一个内项是：21÷5＝4.2比例式可以写成：3∶4.2＝5∶7（答案不唯一）10．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，已知一个外项是，另一个外项是（）。【答案】6【分析】最小的质数为2，在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，另一个外项＝两个内项的乘积÷已知的外项，据此解答。【详解】分析可知，两个内项的积是2。2÷＝2×3＝6所以，另一个外项是6。11．如果5a＝4b（a，b不为0），那么a∶b＝（）∶（）。【答案】45【分析】根据比例的基本性质，比例的两内项积＝两外项积，5和a同时在比例的外项，4和b同时在比例的内项即可。【详解】根据比例的基本性质可知：如果5a＝4b，那么a∶b＝4∶5。12．已知一个比例是由两个比值是4的比组成，又知道比例的两个外项分别是1.2和5。这个比例是（）。【答案】1.2∶0.3＝20∶5/5∶1.25＝4.8∶1.2【分析】比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，分两种情况讨论：情况一，设这个比例是1.2∶a＝b∶5，已知两个比的比值都是4，得出1.2∶a＝4，b∶5＝4，由此分别求出a、b的值，写出这个比例；情况二，设这个比例是5∶a＝b∶1.2，已知两个比的比值都是4，得出5∶a＝4，b∶1.2＝4，由此分别求出a、b的值，写出这个比例。【详解】情况一：设比例的两个内项分别是a和b，则这个比例是1.2∶a＝b∶5。由1.2∶a＝4，即1.2÷a＝4，可得a＝1.2÷4＝0.3；由b∶5＝4，即b÷5＝4，可得b＝4×5＝20；所以，这个比例是1.2∶0.3＝20∶5。情况二：设比例的两个内项分别是a和b，则这个比例是5∶a＝b∶1.2。由5∶a＝4，即5÷a＝4，可得a＝5÷4＝1.25；由b∶1.2＝4，即b÷1.2＝4，可得b＝4×1.2＝4.8；所以，这个比例是5∶1.25＝4.8∶1.2。综上所述，这个比例是1.2∶0.3＝20∶5或5∶1.25＝4.8∶1.2。三、计算题13．求未知数x。x∶2.5＝40∶200