2025-2026学年循环小数教案模板

上课时间上课时间2025-2026学年循环小数教案模板2025年12月任课老师任课老师魏老师设计意图设计意图一、设计意图本节基于五年级上册“小数的意义和性质”单元，紧扣课本循环小数的概念、循环节及分类，通过“计算除法—发现重复—归纳特征”的探究路径，结合课本例题（如10÷3=3.333…、58.6÷11=5.32727…），引导学生自主观察、合作交流，理解循环小数的本质，渗透无限思想，为后续分数与小数互化做铺垫，注重知识生成与实际应用，符合学生从具体到抽象的认知规律。核心素养目标分析核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过探究除法计算中小数部分的重复现象，培养数感，感受数的无限性；经历从具体算例归纳循环小数特征的过程，发展推理意识；学习用简便记法表示循环小数，建立数学模型意识；结合实际情境（如分物品、测量）体会循环小数的应用价值，提升应用意识，渗透严谨的科学态度。学习者分析学习者分析1.学生已掌握小数的意义、性质及读写法，能进行小数加减法运算，理解除法竖式计算步骤，为本课探究除法中小数部分的重复现象奠定基础。

2.五年级学生好奇心强，对数学规律探究兴趣浓厚，具备初步观察、归纳能力，偏好直观演示与小组合作学习，抽象思维正在发展中。

3.可能对"无限循环"概念理解困难，难以准确识别循环节；混循环小数中不重复部分与循环节的区分易混淆；简便记法（如"3."）的规范书写需强化；实际情境中应用循环小数解决分物、测量等问题时，可能忽略结果的实际意义。教学方法与策略教学方法与策略1.采用讲授法结合讨论法，通过课本例题（如10÷3、58.6÷11）引导学生观察小数部分的重复模式，归纳循环小数特征。

2.设计"计算竞赛"活动：小组合作计算除法算式，记录余数变化，发现循环规律；角色扮演"小小测量员"，用循环小数解决分物问题（如分糖果）。

3.教学媒体使用：PPT展示动态除法竖式过程，实物教具（小棒、圆形纸片）演示"无限循环"概念，强化直观理解。教学过程教学过程**1.导入（约5分钟）**

**激发兴趣**：教师拿出3颗糖果，提问："把3颗糖平均分给4个小朋友，每人分到多少颗？"学生用除法计算，发现结果为0.75。接着追问："如果把10颗糖平均分给3个小朋友，每人分到多少颗？"学生计算得出3.333...，教师追问："这个结果有什么特点？小数部分为什么有规律地重复出现？"引发学生思考。

**回顾旧知**：教师引导学生复习除法竖式计算步骤和小数的读写法，强调余数必须小于除数，为后续探究除法中小数部分的重复现象做铺垫。

**2.新课呈现（约20分钟）**

**讲解新知**：

-教板书例题1：10÷3，引导学生用竖式计算，观察余数变化（余数1→1→1...），商的小数部分"3"无限重复。教师总结："像这样，一个小数的小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。"

-教板书例题2：58.6÷11，计算得5.32727...，提问："哪些数字在重复？重复部分从哪位开始？"学生发现"27"从小数第二位起重复。教师强调："循环节是重复出现的数字，用省略号'...'表示无限循环。"

-对比两个例题，引导学生分类：10÷3=3.333...（纯循环小数，循环节从小数部分第一位开始）；58.6÷11=5.32727...（混循环小数，循环节从小数部分第二位开始）。

**举例说明**：

-教出示课本例题：70÷33=2.1212...，学生尝试标出循环节（12），判断类型（纯循环）。

-教补充：0.555...（循环节5）、0.142857142857...（循环节142857），强化循环节概念。

**互动探究**：

-**小组活动**：每组计算一组除法算式（如1÷3、2÷3、5÷6、9÷11），记录商的小数部分，用彩笔标出循环节，讨论循环节规律。

-**汇报交流**：各组展示结果，教师引导总结："除法中若余数重复出现，商的小数部分就会循环。"

-**情境深化**：教师提问："生活中哪些现象与循环小数有关？"（如四季轮回、钟表秒针运动），体会数学与生活的联系。

**3.巩固练习（约15分钟）**

**学生活动**：

-**基础练习**：完成课本"做一做"（判断下列哪些是循环小数：7.333...、0.671671...、3.14159...、5.060606...），同桌互评，教师巡视指导。

-**提升练习**：

-用简便记法表示循环小数（如0.333...=0.\(\dot{3}\)，5.32727...=5.3\(\dot{2}\dot{7}\)）；

-解决问题：一根绳子长10米，每3米截一段，最多截几段？还剩多少米？（结果用循环小数表示）。

-**拓展挑战**：计算1÷7=0.142857142857...，观察循环节"142857"的规律，尝试写出2÷7、3÷7的商。

**教师指导**：

-对混淆纯循环与混循环的学生，用数轴标注小数位数（如5.32727...中"3"不重复）；

-强调简便记法规范：循环节上方加点，如0.\(\dot{1}\dot{4}\dot{2}\dot{8}\dot{5}\dot{7}\)；

-鼓励学生用循环小数解释实际问题（如"分物时无法整除的余数"），渗透"无限逼近"的数学思想。

**课堂小结**：

教师提问："这节课你学到了什么？"学生自主总结循环小数的定义、循环节、分类及简便记法，教师补充："循环小数是除法的必然结果，它让数学更精确地描述无限过程。"

**板书设计**：

```

循环小数

定义：小数部分某位起数字依次重复出现

例1：10÷3=3.333...→纯循环小数（循环节：3）

例2：58.6÷11=5.32727...→混循环小数（循环节：27）

简便记法：0.\(\dot{3}\)5.3\(\dot{2}\dot{7}\)

```学生学习效果学生学习效果六、学生学习效果学生学习后能准确理解循环小数的定义，通过观察除法计算中余数的重复出现，自主归纳出“小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现”的核心特征，对课本例题10÷3=3.333…、58.6÷11=5.32727…等算式，能独立标出循环节（如3、27），并正确区分纯循环小数（循环节从小数部分第一位开始，如3.333…）和混循环小数（循环节从小数部分第二位或以后开始，如5.32727…），分类准确率达90%以上。掌握简便记法规范，能熟练运用“.”表示循环节，如0.333…=0.˙3、5.32727…=5.3˙2˙7，书写格式符合课本要求，混淆点显著减少。通过小组计算竞赛活动（如1÷3、2÷3、5÷6等算式），学生能主动记录余数变化（如1÷3余数始终为1），发现“余数重复→商循环”的规律，推理意识和归纳能力得到提升，80%的学生能自主解释“为什么除法会产生循环小数”。在“小小测量员”角色扮演中，学生能运用循环小数解决实际问题，如“10米绳子每3米截一段，最多截3段还剩1米，1米用循环小数表示为0.333…米”，体会到循环小数在生活中的应用价值，应用意识增强。针对易混淆点（如混循环小数中不重复部分与循环节的区分），通过数轴标注小数位数（如5.32727…中“3”为不重复部分，“27”为循环节），学生能清晰辨析，错误率从课前约40%降至课后10%。在拓展挑战（如计算1÷7=0.142857142857…）中，部分学生能发现循环节“142857”的循环规律，并尝试写出2÷7、3÷7的商，表现出对数学规律的探究兴趣。课堂小结时，学生能自主总结循环小数的知识点，形成清晰的知识结构，课后练习中解决“分物”“测量”等问题的正确率达85%，体现出知识向能力的有效迁移，同时感受到数学的严谨性与实用性，学习数学的自信心得到提升。课后作业课后作业1.判断下列小数是否为循环小数，若是，标出循环节并分类：

（1）0.333…（2）5.32727…（3）3.14159…

答案：（1）是，循环节3，纯循环小数；（2）是，循环节27，混循环小数；（3）不是。

2.用简便记法表示循环小数：

（1）0.777…（2）0.142857142857…

答案：（1）0.\(\dot{7}\)（2）0.\(\dot{1}\dot{4}\dot{2}\dot{8}\dot{5}\dot{7}\)

3.竖式计算下列除法，判断商是否为循环小数：

13÷6=？

答案：13÷6=2.1666…，是循环小数，循环节6。

4.解决问题：一根长15米的彩带，每4米剪一段，最多剪几段？剩余部分用循环小数表示。

答案：剪3段，剩余3米，3÷4=0.75米（非循环小数）。

5.观察规律：计算1÷7=0.142857142857…，写出2÷7的商（用循环小数表示）。

答案：2÷7=0.285714285714…，循环节285714。内容逻辑关系内容逻辑关系①循环小数的定义与核心特征：重点词“依次不断重复”，核心句“小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现”，强调“某一位起”的起点和“重复”的无限性，紧扣课本例题10÷3=3.333…中“3”的重复现象。

②循环节与分类逻辑：重点词“循环节”“纯循环”“混循环”，核心句“循环节从小数部分第一位开始为纯循环，从某位后开始为混循环”，对比课本例题10÷3（纯循环，循环节3）与58.6÷11（混循环，循环节27），明确分类依据。

③简便记法与产生原因：重点词“省略号”“上方加点”，核心句“余数重复出现→商的小数部分循环”，结合除法竖式计算（如1÷3余数始终为1），理解循环小数的本质是除法的必然结果，强化简便记法规范（如0.\(\dot{3}\)）。课堂小结，当堂检测课堂小结，当堂检测九、课堂小结，当堂检测课堂小结：本节课学习了循环小数的定义，核心是“小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现”；循环节是重复出现的数字组，纯循环小数循环节从第一位开始，混循环小数从某位后开始；简便记法用“.”标在循环节上