17、综合与实践教学设计小学数学五年级上册浙教版

17、综合与实践教学设计小学数学五年级上册浙教版课题课时课程基本信息1.课程名称：校园改造中的数学问题解决

2.教学年级和班级：五年级（3）班

3.授课时间：2023年10月12日上午第二节

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过校园改造中的数学问题解决，发展学生的应用意识，能从真实情境中发现并提出数学问题；培养模型意识，经历“问题—探究—解决”的过程，学会用数学模型表达数量关系；提升运算能力，准确计算相关数据；增强数据意识，收集、整理改造中的信息，为决策提供依据。学习者分析1.学生已经掌握了小数乘除法、多边形面积计算（长方形、正方形、平行四边形）、简单数据统计与图表绘制等知识，能解决基础数学问题。

2.学生动手实践兴趣浓厚，具备小组协作能力，偏好解决贴近生活的实际问题，但对复杂建模和系统性数据分析能力较弱。

3.可能在小数运算精确性、面积公式灵活应用、多步骤问题逻辑梳理及数据整理的条理性上存在困难，需强化实践指导。教学资源1.软硬件资源：多媒体教室（投影仪、电脑）、校园平面图纸质版、卷尺、直尺、方格纸、小组任务记录表、彩色笔。

2.课程平台：班级优化大师（小组评价）、钉钉班级群（资源共享）。

3.信息化资源：PPT课件（校园改造情境图、数据统计表）、微课视频（小数乘除法复习、多边形面积计算方法）、互动答题器（实时反馈）。

4.教学手段：小组合作学习、情境教学法、任务驱动法、多媒体辅助教学。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过钉钉群推送预习PPT（含校园改造情境图、小数乘除法复习题、多边形面积公式汇总），明确预习目标：回顾小数乘除法计算方法，熟记长方形、正方形、平行四边形面积公式。

设计预习问题：①校园改造中需要计算哪些区域的面积？（如操场、花坛）②计算不规则区域面积时，如何分割成规则图形？③收集改造数据时，需要记录哪些信息？（如长度、宽度、单价）

监控预习进度：查看钉钉群学生预习笔记提交情况，标记共性问题（如小数点错位、面积公式混淆）。

学生活动：

自主阅读预习资料，标记重点公式和计算步骤；思考预习问题，记录疑问（如“不规则图形如何分割更简便？”）；提交预习笔记（含公式梳理、问题记录）。

教学方法/手段/资源：自主学习法、钉钉群（资源共享与进度监控）。

作用与目的：帮助学生巩固小数运算与面积公式基础，为课堂解决校园改造问题铺垫，培养独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：播放学校操场改造视频，提问：“如果要给操场铺设塑胶跑道，需要知道哪些数据？如何计算面积和材料费用？”

讲解知识点：结合操场改造实例，重点讲解①不规则图形面积计算（如将跑道分割为长方形+两个半圆）；②小数乘除法在预算中的应用（面积×单价=总价，总价÷数量=单价）。

组织课堂活动：分组发放校园平面图（含不规则花坛、扩建区域），小组合作完成“花坛面积计算”“材料预算表填写”任务，要求说明分割方法与计算过程。

解答疑问：针对学生“分割后数据重复计算”“小数乘法进位错误”等问题，通过实例演示强调“分割不重叠”“小数点对齐”。

学生活动：

听讲并思考，记录关键步骤（如分割图形、公式选择）；参与小组讨论，分工测量、计算、填表；提问并分享解决方案（如“将梯形花坛分割成长方形+三角形”）。

教学方法/手段/资源：讲授法、实践活动法、合作学习法、多媒体课件（动态演示分割过程）、校园平面图、任务记录表。

作用与目的：通过实例突破“不规则图形面积计算”“小数运算精确性”重难点，培养模型意识与动手实践能力，提升合作解决问题的能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：设计“班级图书角改造方案”，要求①测量现有区域尺寸，计算改造后面积；②列出材料清单（书架、桌椅）及预算；③用条形图统计不同材料费用占比。

提供拓展资源：推送“校园改造中的数学”案例视频（如“如何用数学优化空间布局”）、Excel数据统计教程。

反馈作业情况：批改作业时重点标注“面积计算错误”“预算逻辑漏洞”，课堂集中讲解典型问题。

学生活动：

实地测量教室尺寸，应用多边形面积公式计算；查询材料单价，完成预算表；用Excel绘制统计图，反思方案合理性（如“书架摆放是否影响通道？”）。

教学方法/手段/资源：自主学习法、反思总结法、实地测量工具、Excel软件。

作用与目的：巩固“面积计算”“数据统计”技能，培养应用意识与优化思维，通过反思提升问题解决能力。知识点梳理一、小数的乘除法

1.小数乘整数

（1）意义：求几个相同加数的和的简便运算，或求一个小数的几倍是多少。

（2）计算方法：先把小数看作整数相乘，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；积的小数位数不够时，要用0补足。

（3）例题：0.75×12=9（0.75×10=7.5，0.75×2=1.5，7.5+1.5=9）。

（4）注意事项：小数末尾有0的，要根据小数的基本性质化简。

2.小数乘小数

（1）意义：求一个数的十分之几、百分之几……是多少。

（2）计算方法：先按整数乘法算出积，再看两个因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

（3）积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小。

（4）例题：3.2×1.5=4.8（3×1.5=4.5，0.2×1.5=0.3，4.5+0.3=4.8）。

3.积的近似数

（1）方法：根据需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，看要保留的小数位数下一位的数字决定舍入。

（2）例题：2.347保留两位小数是2.35（百分位是4，千分位是7≥5，向前一位进1）。

4.小数除以整数

（1）意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数。

（2）计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；整数部分不够除，商0占位，点上小数点继续除；除到被除数末尾仍有余数，添0继续除。

（3）例题：9.6÷4=2.4（9÷4=2余1，1与6合成16，16÷4=4）。

5.一个数除以小数

（1）方法：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的用0补足），然后按除数是整数的除法计算。

（2）例题：6.72÷0.28=24（被除数和除数同时扩大100倍，转化为672÷28）。

6.商的近似数

（1）方法：除法取商的近似数时，要比需要保留的小数位数多除一位，再“四舍五入”。

（2）例题：40÷14≈2.857（保留两位小数，除到千分位是7，舍去得2.86）。

7.循环小数

（1）定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。

（2）循环节：循环小数中重复出现的数字，如0.333…的循环节是“3”，6.416416…的循环节是“416”。

（3）简便写法：只在循节的首位和末位数字上各点一个圆点，如0.3̇，7.5̇8̇4̇。

二、简易方程

1.方程的意义

（1）等式：表示相等关系的式子，如3+2=5，x+4=7。

（2）方程：含有未知数的等式，如2x=8，x+3.5=6。

（3）方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

2.等式的性质

（1）性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。

（2）性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。

（3）例题：若x+5=10，则x+5-5=10-5，x=5。

3.解方程

（1）定义：求方程中未知数的值的过程。

（2）步骤：①根据等式的性质将方程变形为“x=a”的形式；②检验：将x的值代入原方程，看左右是否相等。

（3）例题：解方程3x+6=18，解：3x=18-6（等式性质1），3x=12，x=12÷3（等式性质2），x=4。检验：3×4+6=18，成立。

4.列方程解决实际问题

（1）步骤：①设未知数（一般设问题为x）；②找等量关系；③列方程；④解方程；⑤检验并作答。

（2）常见等量关系：行程问题（路程=速度×时间）、工程问题（工作总量=工作效率×时间）、和差问题（大数+小数=和，大数-小数=差）。

（3）例题：小明有邮票120张，比小华多30张，小华有多少张？设小华有x张，x+30=120，x=90。

三、多边形的面积

1.平行四边形的面积

（1）公式：S=ah（a是底，h是高）。

（2）推导：将平行四边形通过割补、平移转化成长方形，长方形的长等于平行四边形的底，宽等于平行四边形的高，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

（3）注意事项：底和高必须对应，即高是从底到对边的垂直距离。

（4）例题：平行四边形底5cm，高4cm，面积=5×4=20cm²。

2.三角形的面积

（1）公式：S=ah÷2（a是底，h是高）。

（2）推导：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，平行四边形面积是三角形面积的2倍，所以三角形面积=底×高÷2。

（3）注意事项：计算时不要忘记除以2；底和高的对应关系。

（4）例题：三角形底6dm，高3dm，面积=6×3÷2=9dm²。

3.梯形的面积

（1）公式：S=(a+b)h÷2（a是上底，b是下底，h是高）。

（2）推导：两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于梯形上底与下底的和，高等于梯形的高，平行四边形面积是梯形面积的2倍，所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2。

（3）注意事项：上底和下底是梯形中互相平行的一组对边；高是两底之间的垂直距离。

（4）例题：梯形上底3m，下底5m，高4m，面积=(3+5)×4÷2=16m²。

4.组合图形的面积

（1）计算方法：分割法（将组合图形分割成几个简单图形，求面积和）、添补法（将组合图形添补成简单图形，用大图形面积减去小图形面积）。

（2）例题：求L形图形面积（长8cm、宽5cm的长方形中挖去边长2cm的正方形），分割为两个长方形：(8-2)×2+5×2=16+10=26cm²。

四、可能性

1.事件的确定性

（1）必然事件：一定会发生的事件，如“太阳从东边升起”。

（2）不可能事件：一定不会发生的事件，如“公鸡下蛋”。

（3）随机事件：可能发生也可能不发生的事件，如“明天下雨”。

2.可能性的大小

（1）表示方法：用分数表示，事件发生的所有可能结果作分母，该事件发生的结果作分子。

（2）例题：盒子里有2个红球、3个蓝球，任意摸一个，摸到红球的可能性是2/5。

3.等可能性事件

（1）定义：事件发生的各种可能性相同，如掷骰子，每个数字朝上的可能性都是1/6。

（2）设计公平规则：游戏双方获胜的可能性相等，如用“石头、剪刀、布”决定顺序。

五、小数的四则混合运算

1.运算顺序

（1）同级运算：从左到右依次计算。

（2）不同级运算：先算乘除，后算加减。

（3）有括号：先算小括号里的，再算中括号里的，最后算括号外的。

（4）例题：3.2×(1.5+0.8)÷2.6=3.2×2.3÷2.6=7.36÷2.6=2.8。

2.简便运算

（1）加法交换律、结合律：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)。

（2）乘法交换律、结合律、分配律：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，a×(b+c)=a×b+a×c。

（3）例题：0.25×3.2×1.25=0.25×4×1.25×0.8=(0.25×4)×(1.25×0.8)=1×1=1。板书设计①核心问题与知识点梳理

核心问题：校园改造中的面积计算与预算

知识点：小数乘除法（积的小数位数确定、除数是小数的转化）、多边形面积公式（平行四边形S=ah、三角形S=ah÷2、梯形S=(a+b)h÷2）、组合图形分割法与添补法

②方法与步骤

解决步骤：①分析问题（明确改造区域形状与需求）②收集数据（测量底、高、单价）③选择公式（对应图形选面积公式）④计算验证（小数运算注意对位、单位统一）

关键词句：分割不重叠、底高对应、面积×单价=总价

③应用与拓展

应用要点：①不规则图形转化为规则图形②预算表数据分类整理③结果反思（如材料是否超支、空间是否合理）

拓展方向：优化方案（比较不同设计成本）、数据统计（用条形图展示费用占比）课堂1.课堂评价：通过提问“不规则图形如何分割更简便”“小数乘法中积的小数位数如何确定”等问题，检测学生对面积计算方法和小数运算的掌握情况；观察小组合作中测量数据的准确性、分工协作的合理性，以及用公式解决问题的思路是否清晰；设计课堂小练习，如计算花坛面积（梯形）、材料费用（面积×单价），重点检查小数点