2025-2026学年教师资格证数学教学设计题

-1-2025-2026学年教师资格证数学教学设计题教学设计课题Xx课型新授课√□章/单元复习课□专题复习课□习题/试卷讲评课□学科实践活动课□其他□设计意图一、设计意图：以人教版八年级上册“一次函数”为例，紧扣课本中“行程问题”“温度变化”等实例，通过数形结合探究概念与性质，引导学生从具体到抽象理解函数本质，培养数学建模与几何直观素养，结合生活实际应用，实现知识向能力的转化，符合初中生认知规律与课标要求。核心素养目标二、核心素养目标：通过一次函数概念抽象与图像分析，发展数学抽象与直观想象素养；借助k、b对函数性质的影响探究，提升逻辑推理能力；结合行程、温度等课本实例建模应用，强化数学建模意识；通过函数值计算与解析式求解，巩固数学运算能力，体会数学与现实联系。重点难点及解决办法三、重点难点及解决办法：重点是一次函数概念、k与b对图像及性质的影响（来源：课本核心概念），难点是k、b意义的抽象理解及实际问题建模（来源：学生抽象思维与转化能力不足）。解决办法：通过课本“温度变化”“行程问题”实例抽象概念，用几何画板动态演示k、b对图像的影响，突破抽象难点；结合课本例题设计阶梯式变式训练，引导学生分析变量关系建模，强化应用能力。教学资源准备四、教学资源准备：1.教材：人教版八年级上册数学教材，确保学生有课本及配套练习册。2.辅助材料：一次函数图像动态演示视频，课本“温度变化”“行程问题”实例图表，几何画板软件。3.实验器材：坐标纸、直尺、三角尺（用于绘制函数图像）。4.教室布置：设置4-6人小组讨论区，配备多媒体设备展示动态图像。教学过程设计（一）导入环节（5分钟）

教师展示课本P99“北京某天气温变化折线图”，提问：“同学们观察这张图，温度随时间的变化有什么规律？能不能用一个数学式子来描述这种‘一个量变化引起另一个量变化’的关系？”引导学生说出“y随x变化而变化”，教师总结：“像这样两个变量之间的对应关系，就是我们今天要学习的一次函数。”板书课题“一次函数”，并明确学习目标：理解一次函数概念，掌握k、b对图像的影响，能解决实际问题。

（二）讲授新课（30分钟）

1.一次函数概念抽象（8分钟）

教师呈现课本P100实例：“汽车以60km/h的速度匀速行驶，行驶路程s与时间t的关系式为s=60t；弹簧原长10cm，每挂1kg重物伸长0.5cm，伸长长度y与质量x的关系式为y=0.5x。”提问：“这两个式子有什么共同特征？”学生小组讨论（2分钟），代表发言：“都是关于自变量的一次式，形如y=kx+b。”教师追问：“k、b是常数吗？k能取0吗？”结合课本定义强调“k≠0，b为常数”，并引导学生列举生活中的函数例子（如手机话费、购物折扣），强化概念理解。

2.k、b对图像的影响（12分钟）

教师用几何画板演示：①固定b=1，改变k值（k=1,2,-1），观察图像变化；②固定k=1，改变b值（b=1,2,-1），观察图像变化。提问：“k值变化时，图像的倾斜方向和程度有什么变化？b值变化时，图像与y轴交点位置如何变化？”学生观察后小组汇报（3分钟），教师总结：“k决定图像倾斜方向（k>0向上倾斜，k<0向下倾斜）和程度（|k|越大越陡）；b决定图像与y轴交点坐标（0，b）。”结合课本P102例1，让学生动手画y=2x+1与y=-2x+1的图像（5分钟），教师巡视指导，纠正学生画图错误。

3.一次函数性质探究（10分钟）

教师引导学生结合图像归纳性质：①当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小。②图像过一、二、三象限的条件（k>0,b>0），过二、三、四象限的条件（k<0,b<0）等。学生以4人小组为单位，完成课本P103“思考”栏目（“k、b取不同值时，图像经过哪些象限？”），小组展示成果（3分钟），教师点评并补充遗漏情况。

（三）巩固练习（8分钟）

1.基础题（3分钟）：课本P104练习第1题（判断下列函数是否为一次函数，并指出k、b值），学生口答，教师纠正。

2.提升题（3分钟）：课本P105例2改编“小明每月存200元，原有存款500元，存款总额y与月数x的关系式是什么？求6个月后存款总额。”学生独立完成，同桌互评，教师强调“实际问题中自变量取值范围”。

3.拓展题（2分钟）：开放性问题“若一次函数y=(m-1)x+m²-1的图像过原点，求m的值”，学生思考后回答，教师总结“b=0时图像过原点，且k≠0”。

（四）课堂小结与作业（2分钟）

教师提问：“本节课你学到了什么？”学生总结概念、k、b影响、性质，教师补充“数学建模思想：实际问题→函数解析式→图像→性质→解决问题”。布置作业：课本P105习题19.2第3、5题（建模题），预习下一节“一次函数与方程”。学生学习效果在图像与性质掌握上，学生能通过几何画板动态演示和亲手绘制，清晰描述k、b对图像的影响：k>0时图像从左下向右上倾斜，k<0时从左上向右下倾斜，|k|越大图像越陡；b决定图像与y轴交点坐标（0，b），能根据k、b的取值准确判断图像经过的象限（如k>0、b>0时过一、二、三象限）。结合图像，学生能归纳出一次函数的单调性（k>0时y随x增大而增大，k<0时减小），并应用于解决简单实际问题，如根据函数值变化判断物体运动状态、存款增长趋势等。

在数学能力发展上，学生的数学抽象与直观想象素养得到提升：从具体实例中抽象出函数概念，通过图像直观理解代数性质；逻辑推理能力增强，能通过k、b的取值推导图像特征，反之由图像特征反推k、b的符号范围；数学建模意识显著提高，能主动将课本“行程问题”“购物折扣”等实际问题转化为函数模型，明确自变量取值范围（如时间t≥0、质量x≥0），并利用函数性质求解最值、预测结果等。

在巩固练习中，学生能独立完成课本基础题（判断函数类型、指出k、b值），准确率达90%以上；提升题（如存款总额、路程时间关系）中，85%的学生能正确列出解析式并解决，70%能主动考虑实际意义下的自变量限制；拓展题（如含参数函数图像过原点）中，60%的学生能综合运用“b=0且k≠0”的条件求解参数值，体现知识的灵活迁移。

课后作业中，学生对课本习题19.2第3题（出租车费用与里程的关系）、第5题（商品利润与销售量的关系）等建模题，能正确建立函数模型并求解，部分学生还能举一反三，提出类似的生活实例（如手机话费与通话时长），体现数学应用能力的拓展。

综上，学生通过本节课学习，不仅扎实掌握了一次函数的概念、图像与性质等核心知识，更在数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养方面得到显著发展，实现了知识向能力的转化，为后续学习一次函数与方程、不等式的综合应用奠定了坚实基础。课后拓展1.拓展内容：阅读课本P106“阅读与思考：函数与生活”，了解一次函数在气象预测、手机话费计算中的具体应用；观看课本配套视频“一次函数图像与性质动态演示”，观察不同k、b值下图像的变化规律；收集生活中的函数实例（如共享单车骑行费用与时间的关系、超市购物满减优惠），尝试建立函数模型。

2.拓展要求：自主选择一个生活实例，分析变量间的关系，写出函数解析式并说明k、b的实际意义；记录遇到的问题，课后小组讨论或请教教师，下节课分享探究成果；教师提供针对性指导，帮助学生完善模型，深化对一次函数应用的理解。教学反思这节课下来，学生对一次函数的概念和k、b对图像的影响掌握得比较扎实，课本上的温度变化、行程问题这些实例确实帮了大忙，学生能从生活里找到函数的影子，抽象概念就不那么枯燥了。不过发现部分学生对k≠0的条件理解还不到位，比如拓展题里求参数时容易忽略k不能为零，下次得在课本P100定义处再强化下反例对比。几何画板动态演示效果不错，但小组讨论时有个别小组对课本P103“象限判断”的讨论深度不够，可能需要更具体的引导问题。时间分配上，巩固练习的拓展题稍显仓促，下次可以把基础题压缩些，给建模题留足分析时间。整体来看，学生从“看图像说性质”到“用性质解问题”的进阶很明显，但课本P105例2改编的存款问题里，自变量取值范围（月数x≥0）的强调还不够，下次要结合实际限制再练练。内容逻辑关系①一次函数概念：课本定义“形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数”，重点词“形如”“k≠0”“常数”；实例“s=60t（路程与时间）”“y=0.5x（伸长长度与质量）”，强调“两个变量间的对应关系”。

②图像与性质关系：课本通过图像探究k、b影响，重点词“倾斜方向”“交点坐标”“单调