利用数据的集中趋势和离散程度做决策课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

数据的分析利用数据的集中趋势和离散程度做决策010203学会运用方差分析数据并进行优化选择和决策.综合运用平均数、众数、中位数和方差解决实际问题．通过解决简单的实际问题，形成一定的数据意识，提高解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．说一说方差的计算公式和方差的意义.方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小．数据分布比较分散数据分布比较集中

只有在两组数据的平均数相等或比较接近时，才用方差比较两组数据的离散程度.数据波动小时，平均数更具有代表性.探索新知

例2自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）.甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如表所示.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（1）如果有一瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL，此条灌装线的灌装质量为不合格，那么两条灌装线的灌装质量是否合格？解：甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500mL的误差如表所示．甲组误差/mL1－4－2－13－25－211乙组误差/mL－4－74－50645－2－1从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5mL、7mL，两者都小于10mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（2）哪条灌装线的灌装质量更好？可通过哪些统计量来关注饮料的质量？甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为x甲=501+496+…+50110=500x乙=496+493+…+49910=500两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量.甲501496498499503498505498501501乙496493504495500506504505498499（2）哪条灌装线的灌装质量更好？可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为(501－500)2+(496－500)2+…+(501－500)210

=

6.6(496－500)2+(493－500)2+…+(499－500)210

=

18.8

可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小.根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好.方差只能反映样本的稳定性，而不能反映样本的一般水平.因而在用样本估计总体时，通常要综合考虑样本平均数与样本方差，再作出判断.知识点拨甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩（环）及方差统计如表，现要根据这些数据，从中选出一人参加比赛，如果你是教练员，你的选择是（）A.甲

B.乙C.丙

D.丁队员平均成绩方差甲9.72.12乙9.60.56丙9.80.56丁9.81.34C例3甲、乙两地同一天的气温记录如表所示.两地的气温有什么差异？时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615为了直观地观察两地气温的特点，可以以时刻为横坐标，气温为纵坐标，把表中的数据用折线图进行表示.解：得到下图.从折线图中可以看出，甲、乙两地气温在不同的时刻互有高低，但甲地的最高气温高于乙地，而最低气温低于乙地．为进一步了解两地气温的差异，可以从数据的集中趋势和离散程度两个方面分别进行比较.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615平均数、中位数、众数.两地气温的平均数分别为x甲11+9+…+1313==16x乙13+11+…+1513==16平均数相等.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615将两地气温按从小到大排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021中位数都是16.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615将两地气温按从小到大排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021众数：甲地是16和21.乙地是15和17.重复次数太少，不具有代表性.①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615平均数/℃中位数/℃众数/℃甲地161616和21乙地161615和17①通过数据的集中趋势分析两地的气温差异：从数据的集中趋势看，两地的气温差异不明显.时刻0:002:004:006:008:0010:0012:0014:0016:0018:0020:0022:0024:00甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615两地气温的方差分别为方差②通过数据的离散程度分析两地的气温差异：由

可知，乙地气温的波动程度比甲地的小，气温更稳定.

1.甲、乙两名运动员进行罚球线上投篮测试.每人投篮10组，每组投篮10次，两名运动员投篮10组命中的次数如下表所示.【选自教材第174页练习第1题】哪名运动员的投篮更稳定？甲869681077109乙78989881067解：甲运动员投篮命中次数的平均数为乙运动员投篮命中次数的平均数为甲869681077109乙78989881067甲运动员投篮命中次数的方差为乙运动员投篮命中次数的方差为由平均数相同，

可知，乙运动员的投篮更稳定.

2.甲、乙两台机床同时生产一种零件.在10天中，两台机床每

天出次品的数量（单位：件）如下表所示.【选自教材第174页练习第2题】（1）分别计算两组数据的平均数和方差；解：两组数据的平均数分别为x甲0+1+0+2+2+0+3+1+2+410==1.5甲0102203124乙2311021101x乙2+3+1+1+0+2+1+1+0+110==1.2两组数据的方差分别为(0－1.5)2+(1－1.5)2+…+(4－1.5)210

=

1.65(2－1.2)2+(3－1.2)2+…+(1－1.2)210

=

0.76甲0102203124乙2311021101