2025-2026年人教版八年级数学下册 第十九章 二次根式 单元测试（培优）（含答案）

-2026年人教版八年级数学下册第十九章二次根式单元测试（培优）一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）若式子−x−22在实数范围内有意义，则A.x≥2B.x≤2C.x=2D.全体实数已知a=5+3，b=A.415B.215C.815下列计算正确的是（）−3×−C.18÷2=3若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简a−b2A.−2aB.2bC.2aD.−2b已知x=3+2，则代数式A.0B.1C.-2D.3当ab<0时，化简a3bA.−abaB.abaC.−ab−a下列等式不成立的是（）6÷3=2C.−4×−3=23估计15×A.15到16之间B.16到17之间C.17到18之间D.18到19之间已知一个等腰三角形的周长为103，其中一边长为2A.23B.43C.23或规定新运算：a⊕b=a2+b，如A.45B.5C.6D.6已知一个三角形的三边长分别为3,5，a，则a−9A.6B.7C.9D.12如图，将两个边长为a的正方形沿对角线剪开，得到四个形状大小完全相同的直角三角形，用这四个直角三角形拼成一个中间有空隙的正方形（空隙部分为边长是2的正方形），则拼成的大正方形的面积为（）2a2+4B.4a2C.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）在式子x+1x−2中，要使式子有意义则x已知x+y+1+1若一个直角三角形的两条直角边的长分别为6和10，则这个直角三角形的面积是______。如图，在一个长方形中放入面积分别为96和6的两个正方形纸片（不重叠），则图中阴影部分的面积为______。三、解答题（共7小题，共72分）（10分）计算：（1）8−215×（8分）先化简，再求值：1x−2+1（10分）已知a=3+2，b=3（10分）小明同学进行二次根式混合运算的过程如下：3−2=5−26=25−12（第3步）=13。（第4步）任务：（1）第1步依据的乘法公式为______（用字母表示）；上述解答过程，从第______步开始出错；写出正确的计算过程。（10分）观察下列等式：（1）1+1（2）1+1（3）1+13利用你观察到的规律，化简：1+1计算：1+1（12分）如图，将一根铁丝首尾相接围成一个长为18π、宽为8求：（1）该圆的半径；（2）该圆的面积与原长方形面积的差。23.（12分）阅读下列问题：例：代数式（x−2解：原式=x−2+当x<2时，原式=（2−x）+（5−x）=7−2x=3当2≤x≤5时，原式=（x当x>5时，原式=（x−2）+（x−5）=2所以x的取值范围是2≤x≤根据上述过程解答下列问题：当3≤x≤6时，化简（2）代数式（4−x）2参考答案及解析一、选择题C解析：要使−x−22有意义，需满足−x−22≥0，即x−22≤0A解析：a3b−ab3=aba2−b2C解析：A选项负数不能开平方；B选项52−42B解析：由数轴可知a<0<b，且|a|>|b|，则a−b<0，a+b<0。故a−b2C解析：由x=3+2得x−2=3，平方得x−22=3，即x2A解析：a3b2AA解析：15×B解析：若底边为22，则腰长为102−222=42，满足三角形两边之和大于第三边；若腰长为22，则底边为CDA解析：每个直角三角形的直角边为a，斜边为2a。拼成的大正方形边长为2a，面积为2a2二、填空题x≥−1且x≠2解析：需满足x+1≥0且x−2≠0，即x≥−1且x≠2。1x=0,y=−1，故x+y15解析：面积S=118解析：长方形长为96+6=46+6=5三、解答题17.（10分）计算：（1）3+解析：3+8+2答案：1（2）12−解析：12=23，0.5=22，原式=2=23=2=6=5答案：5318.（8分）先化简，再求值解析：1x−2=x+2=2x=2x=2当x=525+2−4=答案：2519.（10分）已知a=3+2，b=解析：a2b2a2ab=3a2答案：-8520.（10分）小文同学进行二次根式混合运算解析：（1）第1步依据的乘法公式为：完全平方公式a−b2（2）从第3步开始出错（3）正确计算过程：3−=3−2=5−2=5=25−4×6=25−24=1答案：（1）a−b221.（10分）观察下列等式解析：（1）由规律得：1+1（2）原式=1+=9×1+1−=9+1−=9+9=99答案：（1）3130；（2）