2025-2026学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡市惠山区七年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.-2025的绝对值是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.我国“奋斗者”号载人潜水器最大下潜深度约为10900米，用科学记数法表示10900正确的是（）A.10.9×103 B.1.09×104 C.1.09×105 D.109×1023.下列计算正确的是（）A.3a+2b=5ab B.5y-3y=2y C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=xy4.单项式-3x2y的系数和次数分别是（）A.3，2 B.-3，2 C.3，3 D.-3，35.如图，直线l表示一段河道，点P表示水池，现要从河l向水池P引水，设计了四条水渠开挖路线PA，PB，PC，PD，其中PB⊥l,要使挖渠的路线最短，可以选择的路线是（）

​A.PA B.PB C.PC D.PD6.如图是一个正方体的表面展开图，在原来的正方体中，写有“你”字一面的对面上的汉字是（）

A.祝 B.试 C.顺 D.利7.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A.69°

B.111°

C.129°

D.141°8.如图，点C，D在线段AB上，点C是AB的中点，AD=2BD.若AB=18，则CD的长度为（）A.2 B.3 C.6 D.99.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完.”设梨有x个，则可列方程为（）A. B. C.6x-12=4x D.4（x-12）=6x10.如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM至点C，AB平分∠DAC，点N在直线DB上，且BN平分∠FBC，若∠ACB=110°.则下列结论：

①∠MAB=∠BAD；

②∠ABM=∠BAM；

③∠NBC=∠BDH；

④设∠CBM=α，则；

⑤∠DBA=55°.

其中，正确的有（）A.①②③ B.①②③④ C.①②③⑤ D.②③④⑤二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.如果存款600元记作+600元，那么取款800元记作

．12.已知∠A=50°，则∠A的余角等于

°．13.用代数式表示“a的平方与b的2倍的差”：

.14.若代数式x+1与2x-7的值是互为相反数，则x的值为

.15.一个棱柱有十八条棱，则这是______棱柱．16.如图，AB∥EF，BC∥DE，则∠E+∠B的度数为______．

17.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b=|a+b|+|a-b|.例如，2⊙5=|2+5|+|2-5|=7+3=10.当有理数a,b在数轴上的位置如图所示时，化简a⊙b得

.18.如图1，C是线段AB上一点，AC：BC=3：4，现以点C为对折点，将线段向右对折，得到图2，P是CB中点，沿点P将线段剪断，使得原线段被剪成三条，则这三条线段长度从小到大的比为

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

（1）（-21）-（-9）+（-8）；

（2）-14+（-2）3÷4.20.(本小题8分)

解方程：

（1）3（x-4）=12；

（2）.21.(本小题8分)

先化简，再求值：（-x2+2y）+3（3x2-y），其中|x+1|+（y-3）2=0.22.(本小题8分)如图，∠EAD=130°，∠B=50°，试说明EF∥BC．

23.(本小题8分)

在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点.请利用网格画图（保留必要的画图痕迹）.

（1）过点A画线段BC的平行线AD；

（2）在线段BC上找一点E，使得AE最小；

（3）若每个小正方形的边长为1，连接AB、AC，求三角形ABC的面积.24.(本小题8分)

惠山区“社区便民市集”筹备期间，某厂家计划采购甲、乙两种日用品.已知甲日用品的每件进价比乙日用品的每件进价少20元.若采购甲种日用品5件，乙种日用品3件，共需要700元.

（1）求甲、乙两种日用品的每件进价分别是多少元？

（2）该采购商从批发商处采购了甲种日用品3万件、乙种日用品2万件.在市集售卖时，甲种日用品的每件售价为100元，要使得这5万件日用品所获利润率为20%，求每件乙种日用品的售价是多少元？25.(本小题8分)

如图，A，B两点在数轴上对应的数分别为a,b,且点A在点B的左边，且2x2yb与3xa+12y90的和是单项式.

（1）求出a,b的值；

（2）现有一只电子蚂蚁P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q从点B出发，以2个单位长度/秒的速度向左运动.

①设两只电子蚂蚁在数轴上的点C相遇，求出点C对应的数是多少？

②经过多长时间PA=4QA，求运动时间t？26.(本小题10分)

我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线.类似的我们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1：3的两个角的射线，叫做这个角的四分线.显然，一个角的三分线、四分线都有两条.例如：如图1，若∠BOC=2∠AOB，则OB是∠AOC的一条三分线；若∠AOD=2∠COD，则OD是∠AOC的另一条三分线.

（1）如图2，OB是∠AOC的三分线，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC=60°，则∠AOB=______；

（2）如图3，∠DOF=120°，OE是∠DOF的四分线，∠DOE＞∠EOF，过点O作射线OG，当OG刚好为∠DOE的三分线时，求∠GOF的度数；

（3）如图4，∠AOD=120°，射线OB、OC是∠AOD的两条三分线，将射线OB、OC同时绕点O沿顺时针方向旋转α（0°≤α≤180°），在旋转的过程中，若射线OB、OC、OD中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹角的四分线，请直接写出α的值.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】-800元

12.【答案】40

13.【答案】a2-2b

14.【答案】2

15.【答案】六

16.【答案】180°

17.【答案】-2b

18.【答案】1：2：4

19.【答案】-20

-3

20.【答案】解：（1）3（x-4）=12，

3x-12=12，

3x=12+12，

3x=24，

x=8；

（2），

2（4x-2）-x=24，

8x-4-x=24，

8x-x=24+4，

7x=28，

x=4．

21.【答案】8x2-y，5．

22.【答案】证明：∵∠EAD=∠FAB，∠EAD=130°，

∴∠FAB=130°，

∵∠B=50°，

∴∠B+∠FAB=180°，

∴EF∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．

23.【答案】解：（1）取格点D，过A，D作直线AD，如图：

直线AD即为所求；

（2）取格点K，连接AK交BC于E，如图：

点E即为所求；

理由：由图可知，△ATK≌△CGB（SAS），

∴∠AKT=∠CBG，

∵∠AKT+∠AKB=90°，

∴∠CBG+∠AKB=90°，

∴∠BEK=90°，

∴AK⊥BC，