2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中八年级（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年上海市青浦区教育学院附中八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在，-3.14，0，，，32，0.，，-1.121121112…（每两个2之间依次多一个1）中，无理数有（）个.A.1 B.2 C.3 D.42.下列各式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.3.关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.4.若的整数部分为x,小数部分为y,则的值是（）A.-3 B.-4 C.3 D.45.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A.9 B.11 C.13 D.11或136.如图，分别以△ABC的边AB，AC向外作两个等边三角形△ABD与△ACE，连接BE、CD交点F，连接AF.以下四个结论：①DC=EB；②∠BFC=120°；③FA平分∠EFD；④AF+BF+CF=CD，其中正确结论的是（）

A.①②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。7.27的立方根为

．8.化简：=

.9.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”.已知某种梅花的花粉直径是0.00028m,这个直径用科学记数法表示为

cm.10.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为

.11.已知，，那么的值约为

.12.若关于x的方程（k-1）x|k|+1-kx+1=0是一元二次方程，则k的值为

.13.在实数范围内分解因式：2x2-3xy-y2=

.14.当a＜0时，化简=

.15.如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，AC=7，则AC边上的高为

.

16.如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形．若小正方形与大正方形的面积分别是为1、8，则直角三角形两直角边和a+b=______．

17.如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点G，∠ABC=∠ADC=90°，E、F分别是AC、BD的中点，∠ACD=75°，EG=DG，则的值为

.

18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=，点D在边BC上，且CD=BD.现将△ABC绕着点D旋转得到△A1B1C1，点A1，B1，C1分别与点A、B、C对应，连接AA1.如果点C1在直线AD上，那么AA1=

.

三、解答题：本题共8小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

计算：.20.(本小题6分)

计算：.21.(本小题6分)

解方程：3（x-1）2=x2+1.22.(本小题7分)

关于x的方程2x2-10x+5=0有两个实数根x1，x2.请求下列各式的值：

（1）填空：x1+x2=______；x1•x2=______；

（2）.23.(本小题7分)

某市某小区共有市民3240人，“蓝天”医疗队进驻该小区进行一次全员专项健康检测，若医疗队比计划每分钟多检测6人，那么可以缩短1.5小时完成任务.“蓝天”医疗队现在每分钟检测几人？24.(本小题8分)

不少家长在选择婴儿车时，不仅关注其舒适性和便捷性，更关注婴儿车的安全性.图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图.根据安全标准需满足BC⊥CD，现测得AB=CD=10dm,BC=5dm,AD=15dm,其中AB与BD之间由一个固定为90°的零件连接（即∠ABD=90°），通过计算说明该车是否符合安全标准.25.(本小题8分)

如图，D是△ABC的外角∠ABE的平分线上一点，DA=DC.

（1）求证：∠DAB=∠DCB；

（2）若△ABC是等腰三角形，AC=BC，AB与CD交于点F，求证：AC=AF.26.(本小题10分)

如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=5，AC=12.点M是射线AC上的动点（点M不与点A重合）.

【数学活动】

将三角形纸片ABC进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片ABC使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕DE；第二步：连接AD，然后将△ADE沿直线DM翻折得到△DGF，点E，A的对应点分别是点F，G，直线GF与边AB所在直线交于点N.

【数学思考】

（1）△ADE沿直线DM翻折至图1的位置时，试判断MF与ME的数量关系，并证明你的结论；

【数学探究】

（2）①将△ADE翻折至图2所示位置时，若直线GF∥BC，求AM的长；

②△ADE翻折至DG与△ABC的某条边平行时，AM的长为______.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】3

8.【答案】

9.【答案】2.8×10-2

10.【答案】x≥-1且x≠

11.【答案】-0.2236

12.【答案】-1

13.【答案】2（x-y）（x-y）

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】4

18.【答案】或

19.【答案】．

20.【答案】．

21.【答案】，．

22.【答案】5;

8

23.【答案】18人．

24.【答案】在Rt△ABD中，

∵AD=15dm，∠ABD=90°，AB=10dm，

∴BD2=AD2-AB2，

BD2=152-102

=225-100

=125．

在△BCD中，

∵BC=5dm，CD=10dm，

∴BC2+CD2=25+100=125．BC2+CD2=52+102，

∴BC2+CD2=BD2，

∴△BCD是直角三角形，且∠BCD=90°，

∴BC⊥CD．

故该车符合安全标准．

25.【答案】过点D作DM⊥AB于M，DN⊥CE于N．

∵BD平分∠ABE，DM⊥AB，DN⊥CE，

∴DM=DN．

在Rt△ADM和Rt△CDN中，

，

∴Rt△ADM≌Rt△CDN（HL）．

∴∠DAM=∠DCN（全等三角形对应角相等）．

即∠DAB=∠DCB

∵AD=CD，AC=BC，

∴∠CAB=∠CBA，∠DAC=∠DCA（等边对等角）．

∵∠AFC=∠DCB+∠CBA，∠DAB=∠DCB（已证），

∴∠AFC=∠DAB+∠CAB．

∵∠DAB+∠CAB=∠DAC，

∴∠AFC=∠DAC．

∵∠DAC=∠DCA，

∴∠AFC=∠DCA．

∴AC=AF（等角对等边）

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