2026年新疆高三数学3月高考一模试卷（含答案）

2026年普通高考三月适应性检测数学(卷西分值:150分考试时间:120分钟)注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上.2.作答时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知a,b∈R,集合A=1,aA.1B.2C.2或1D.12.已知向量a=ln2,3,b=A.−33B.−3C.3.函数fx=x+cosxA.1B.π2C.π−4.已知双曲线C:y2+mx2=1A.-3B.−1C.−D.35.有5辆车停放在一排的5个相邻车位上，若甲车与乙车相邻停放，则不同停放方法的总数为A.24B.48C.72D.1206.定义在R上的函数fx满足fx=f3−x,若函数y=A.24B.12C.8D.67.已知三棱锥S−ABC,SA⊥A.12πB.16πC.20πD.28π8.已知α∈π4,A.233B.233二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知复数z满足z=1A.1z1=1B.z⋅z=10.函数fx=A.fB.为了得到函数gx=3sin2x的图象,可将fxC.fx的单调递增区间为D.若方程fx=32在0,m11.在棱长均相等的正三棱柱ABC−A1B1C1中，D是AB的中点，过点A1，D与A.AB.平面α截该三棱柱所得截面为直角三角形C.平面ACC1A1D.BC1到平面α的距离是棱长的三、填空题;本题共3小题,每小题5分,共15分.12.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若△13.若函数fx=xlnx14.已知椭圆C:x24+y23=1，过左焦点F的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an的前n项和为Sn，Snn是首项为1，公差为(1)求an(2)设bn=−1nan2，求数列bn16.(15分)如图,在多面体ABCDMN中,四边形ABCD,ADMN均为矩形,AB=2AD=6,DM=5,点E为线段(1)若BM//平面NDE，求证:点E是AB(2)若直线EM与平面ABCD所成角的大小为π4，求V17.(15分)某市为提升学生们的数学素养,举办了一场“数学文化素养知识大赛”,已知共有10000名学生参加了比赛,现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为样本,得到如下频率分布直方图:(1)若规定成绩较高的前30%的学生获奖，请求出a的值并估计获奖学生的最低分数线；(2)现从成绩位于[60,90)的样本中，按分层随机抽样的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设这2人中成绩落在[60,70)内的人数为X，求(3)由频率分布直方图可认为该市全体参赛学生的成绩Z服从正态分布Nμ,σ2，其中μ可近似为样本中的100名学生初赛成绩的平均值(同一组数据用该组区间的中点值代替),且σ[参考数据:219≈15;若Z∼N18.(17分)函数fx(1)当a>0时，讨论f(2)若函数fx有两个极值点x1,x2，证明:f19.(17分)如图(1),四边形ABCD是一个矩形,AB=4,BC=2,M,N分别是AB,CD的中点,以某动直线l为折痕将矩形在其下方的部分翻折，使得每次翻折后点M都落在CD边上，记为M′.过M′作M′P垂直于CD交直线l于点P,设点P的轨迹是曲线E.以MN的中点O为原点,平行于图(1)图(2)(1)求曲线E的方程；(2)若点Q在圆O′:x2+y−42=9上，QK,QI2026一高考三月适应性检测数学参考答案一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.B2.D3.C4.A5.B6.B7.D8.C二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.ABD10.ACD11.ABD三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分.12.π413.114.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:1∵Snn是首项为1,公差为∴Snn=1则a1当n≥2时,两式相减得,an∵a1∴an(2)∵bn=−1∴数列bn的前2n项和T2n16.(1)证明:连接AM，交ND于点F，连接EF，∵BM//平面NDE,BM⊆平面ABM，平面ABM在矩形ADMN中,∵点F为线段AM的中点,∴点E是AB的中点.7分(2)解:∵DM⊥平面∴∠DEM为直线EM与平面ABCD∴∠DEM又DE⊆平面ABCD故△DEM∴DE在Rt△ADE中,∵∵VV∴VE17.解:(1)由频率分布直方图易知,0.040+0.030+0.016+a+0.004×10=1,解得a=0.010,∴获奖学生最低分数线落在[70,80)则80−x×0.04+∴估计获奖学生的最低分数线为76分.4分(2)由图可知，60,70，[70,80)与根据分层随机抽样的方法可知,在[60,70)内抽取3人,在[70,80)内抽取4人,在[80,P∴XX012P5141528311分(3)∵X∴PX18.解:(1)函数fx的定义域为0方程x2+ax−a当a>0时,f′x=∴当x∈0,a2+4a−a2时,∴函数fx在区间0,a2+4a−a(2)由(1)可知a<−4，x∴ff要证fx即证a2令ga则g′g令ha=a3+当a<−4时，h′a>0，∴ha在区间又∵a3<0,∴g′′a>∴ga在−∞,−∴g∴原命题得证.17分19.解:(1)连接PM,由l是线段MM′的垂直平分线得PM=PM′,即点P到点M的距离与点P到直线CD的距离相等,于是点P的轨迹是以点M由于M0所以曲线E的方程为x2=−(2)由(1)知，抛物线方程为x2设Kx∵x2=−4y∴y′=−x2,则抛物线在点K同理,抛物线在点I处的切线方程为y=−又∵点Q在