江西吉安市峡江县2025-2026学年第一学期九年级数学期末检测试题(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页江西吉安市峡江县2025-2026学年第一学期九年级数学期末检测试题一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数是反比例函数的是（）A. B. C. D.2.如图所示的几何体的俯视图是（）

A. B. C. D.3.如图，与是以点为位似中心的位似图形，若的面积为4，则的面积为（

）

A.8 B.12 C.4 D.164.函数与在同一坐标系中的图象可能是（

）A. B.

C. D.5.如图,矩形ABCD中AB=5,BC=4,E为AD边上一点,沿CE将CDE对折,使点D正好落在AB边上的点F处,AFE等于()

A. B. C. D.6.如图，任意四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）

A.当E，F，G，H是各边中点，且AC=BD时，四边形EFGH为菱形

B.当E，F，G，H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形

C.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形

D.当E，F，G，H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若，则

．8.已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋3＝0的两根，则x1＋x2－x1x2＝

.9.计算：

．10.《新课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入人才培养全过程．某校积极实施，建设校园农场．如图，该矩形农场长，宽，要求在农场内修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为．设道路的宽为，可列方程为

．

11.如图，拦水坝的横断面为梯形，，坝高，背水坡的坡比，则的长为

．

12.如图，等边△ABC的边长为7cm,BD=6cm,CE=2cm,P为BC边上动点，以0.25cm/s的速度从B向C运动，假设P点运动时间为ts,当t=

s时，△BDP与△CPE相似.

三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题5分)如图，在中，点分别是边上的点，．求证：．

14.(本小题8分)物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了，，，四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀．

(1)小临从四张卡片中随机抽取一张，抽中卡片的概率是

；(2)小夏从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法求小夏抽取两张卡片内容均为化学变化的概率．15.(本小题5分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与轴，轴分别交于点，．求反比例函数和一次函数的表达式．

16.(本小题8分)在的正方形网格中，四边形的顶点都在格点上．请仅用无刻度的直尺，按要求完成下列作图．

(1)在图1中作的平分线；(2)在图2中，连接交于点O，在上确定点M，使．17.(本小题5分)如图，在中，，点D，E分别是，的中点，连接并延长至点，使得，连接，，．求证：四边形是菱形．

18.(本小题8分)已知关于x的方程．(1)若该方程的一个根为，求m的值；(2)求证：不论m取何实数，该方程总有实数根．19.(本小题5分)

新华商场为迎接家电下乡活动销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明；当销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？20.(本小题8分)如图，在一旗杆AB的顶端A上系一活动旗帜，在某一时刻，旗杆的影子落在平地BD和一坡度为1：的斜坡DF上，拉动旗帜使其影子正好落在斜坡顶点D处，若测得旗高BC=8m，影长BD=16m，影长DE=12m，（假设旗杆AB与地面垂直，B、D、G三点共线，AB、BG、DF在同一平面内）．

(1)求坡角∠FDG的度数；(2)求旗杆AB的高度．（注：≈1.73，结果精确到0.1m）21.(本小题12分)为了预防某种流感病毒，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；(2)当室内每立方米空气中的含药量达到1毫克及以上时才能起有效的消毒作用，请问本次消毒过程中，有效的消毒作用时长为多少小时？(3)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.5毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？22.(本小题8分)如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡的底部（原点处），石块从投石机竖直方向上的点处被投出，在斜坡上的点处建有垂直于水平面的城墙．已知石块的运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是，，，，．

(1)求抛物线的表达式；(2)通过计算说明石块能否飞越城墙．23.(本小题12分)【问题呈现】如图，和是有公共顶点的直角三角形，，点P为射线、的交点．​​​​​​​(1)【问题探究】如图1，若和是等腰直角三角形，、BD的位置关系是

．(2)如图2，若，（1）中结论是否仍然成立？请说明理由．(3)【拓展应用】在（1）的条件下，，，将绕点A旋转，使点E恰好落在线段上，请直接写出此时的长度．

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】

8.【答案】1

9.【答案】

10.【答案】

11.【答案】

12.【答案】12或16或21

13.【答案】证明：，，，又∵为公共角，．

14.【答案】【小题1】【小题2】解：根据题意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根据表格可知共有12种等可能的结果，其中抽取两张卡片内容均为化学变化的结果有2种，∴抽取两张卡片内容均为化学变化的概率为．

15.【答案】解：将代入得，，∴，∴反比例函数的解析式为，将代入得，，∴点的坐标为，将点和点的坐标代入得，，解得，∴一次函数的解析式为．

16.【答案】【小题1】解：如图，即为所求；【小题2】解：如图，点M即为所求．

17.【答案】证明：点E是的中点，．，∴四边形是平行四边形．在中，，点D是的中点，．∴四边形是菱形．

18.【答案】【小题1】解：将代入原方程可得：，解得：；【小题2】解：∵一元二次方程中，，，，∴，∴不论m取何实数，该方程总有实数根．

19.【答案】解：设每台冰箱的定价应为x元，依题意得（x-2500）（8+•4）=5000

解方程得x1=x2=2750

经检验x1=x2=2750符合题意．

答：每台冰箱的定价应为2750元．

20.【答案】【小题1】解：作EH⊥DG于H，∴tan∠FDG=∴∠FDG=30°；【小题2】延长AE交BG于点M，∵∠FDG=30°，DE=12m，∴又∵BC=8m，影长BD=16m，∴HM=2EH=12m，∴∴答：旗杆AB的高度约为19.2m．

21.【答案】【小题1】解：当时，，设正比例函数解析式为：，反比例函数解析式为：，将分别代入，，解得：，∴，；【小题2】解：当时，，，解得，，∴（小时）．∴有效的消毒作用时长为小时；【小题3】解：当时，，解得，∴至少需要经过8小时后，学生才能进入教室．

22.【答案】【小题1】解：∵抛物线的顶点坐标是，∴设抛物线的表达式