2026年江苏省苏州中考数学模拟预测卷（解析版）

2026年苏州市初中学业水平考试试卷

数学

注意事项：

L本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；

2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填

写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；

3.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净

后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上,

不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；

4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一

律无效.

一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分,在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应的位置上.

1.-3的绝对值是（）

A.OB.3C.-3D.-

3

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查绝对值：根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数.

【详解】解：•・•当。<0时，同=一〃，

|-3|=-（—3）=3.

故选:B.

2.下列计算正确的是（）

A./B.（2〃）'=8〃

C.</+/=/D.=a5

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了同底数塞相乘，同底数塞相除，积的乘方，幕的乘方等知识.根据同底数累相乘，同底

数希相除，积的乘方，辕的乘方等知识逐项判断解答即可.

【详解】解：A、/"2工小，故该选项不符合题意;

B、（2々丫=8。\故该选项符合题意；

C、/+/=。6工44,故该选项不符合题意；

D、（/丫=/工。5,故该选项不符合题意；

故选：B.

3.某几何体的主视图和俯视图如图所示，则该几何体是（）

主视图俯视图

A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.球体

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查几何体的三视图，利用三视图推导几何体的形状是解题的关键.

通过几何体的主视图是矩形和俯视图是圆形，即可得几何体为圆柱.

【详解】解：通过几何体的主视图和俯视图，可得几何体为圆柱，

故选：A.

4.新冠病毒直径为0.000000012米，用科学记数法表示为（）

A.1.2x108B.12x107C.0.12x10^D.120xl0-9

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为4X10-”，其中，与较大数的科学记数

法不同的是其所使用的是负指数鼎，负指数的绝对值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所

决定.

【详解】解：0.000000012=1.2xio-8，

故选：A.

5.如图，直线4〃LNI=55。，Z2=45°,则N3的度数为（）

12

\3Z

-----Z\-------b

A.70°B.80°C.90°D.100°

【答案】B

【解析】

【分析】此题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等得到N5=N1=55°,N6=N2=45。，即

可求出答案.

【详解】解：如图，•・•直线4〃/2,Nl=55。,Z2=45°,

・•・Z5=Z1=55°,Z6=Z2=45°,

AZ3=180°-Z5-Z6=80°.

故选:B.

6.已知点A（2,3）在反比例函数），二人图象上，则Z的值为（）

x

A.5B.7C.6D.9

【答案】C

【解析】

L

【分析】本题考杳反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（2,3）代入反比例函数），二一中，进行求解即

X

可.

【详解】解：把点A（2,3）代入反比例函数），=或，得〃=2x3=6；

x

故选C.

7.某市出租车收费标准：起步价1（）元（3km内），超过3公里后每公里加收2元.小明乘坐出租车行驶了

X公里（X23）,费用为y元，则y与X的函数关系式为（）

A.y=2x+4B,y=2x+10C,y=2A+16D,y=2x+6

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查了•次函数解分段计疑问题,熟练掌握运用•次函数解分段计跟问题的方法是解题

的关键.

根据出租车收费标准，起步价10元覆盖3km,超过3km后每公里加收2元，当了之3时，总荻用V由起步

价和超过部分的费用组成.

【详解】解：•・•起步价10元覆盖3km,则超过部分为（x-3）km,

根据题意得：J=10+2（X-3）=10+2X-6=2A+4.

故选：A.

8.矩形A4CO中，AB=4,4。=8,点七为矩形ABC。内一点，使得NA£O=90。.将一ABE绕点A

顺时针旋转90。，得到「4尸。，则CG的最小值为（）

A.2729-2B.2厉-4C.4厢-4D.2A-2

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理，矩形性质，旋转的性质.取质的中点。，连接C。，先判

断出点G在。O上运动，当C'、G、。共线时，CG有最小值CG=OC-OG,据此求解即口」.

由旋转的性质知：ZAGF=ZAEB=90°,

・••点G在。。上运动，

・••当C、G、O共线时，CG有最小值CG=OC-OG，

由旋转的性质知：ZBAF=90°,AF=AB=4,

・・・OA=2,8=2+8=10,

•*-OC=V4?+10?=2V29，

・・・CG的最小值为2a-2，

故选：A.

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应的位置上.

9.因式分解：x2_4y2=.

【答案】(x+2y)(x-2y)

【解析】

【分析】此题考查了因式分解.利用平方差公式因式分解.

【详解】解：x2-4/=(x+2y)(x-2y).

故答案为:(x+2j)(x-2y).

io.在一个不透明的袋子里，装有2个红球和3个白球，这些球除颜色外没有任何区别，现从这个袋子中

随机摸出•个球，摸到红球的概率是.

【答案】|

【解析】

【分析】根据题意，确定出符合条件的可能数，和出现的总可能数，利用概率定义求解即可.

【详解】根据题总可得：一个不透明的盒子中装有2个红球和3个白球，共5个，

摸到红球的概率为：

故答案为：—.

【点睛】本题考查简单的概率计算，熟练掌握概率公式是解题关键.

11.已知圆锥的底面半径为3cm,母线长为5cm,则该圆锥的侧面积为cnf.(结果保留兀)

【答案】154

【解析】

【分析】本题考杳求圆锥的侧面积.

根据圆锥的侧面积公式S=;z■”进行计算即可.

【详解】解：由题意得：这个圆锥的侧面积是3x5x"=15对:舟;

故答案为：15万.

12.观察下列等式.

12-02=1,22-12=3»32—22=5，42—32=7，……

按照规律，第〃个等式（〃为正整数）为.

【答案】/?2-（/?-1）2=2/7-1

【解析】

【分析】本题考查了数字类规律的探究.通过观察己知等式，左边均为连续整数的平方差，右边均为奇数,

且与序号〃相关，推导出第〃个等式即可求解.

详解】解：•・・12一（）2=],22-]2=3»32—22=5，42-32=7>……

・••第H个等式为〃2-（〃一1『=2/?-1,

故答案为：/一（〃一1『=2〃一1.

13.如图，AABCs^DEF,A8=4，DE=6,若VA8C面积为10,则』）E户的面积为.

【答案】—

2

【解析】

【分析】本题主要考查相似三角形的面积关系，熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关

键.

S,„c4

首先通过已知条件求得产■=-,再代入VABC面积为10,即可求解」）£尸的面积.

3DEF”

【详解】解：•・•AABCS&DEFAB=4，DE=6,

空丫=±,

sDEF1DE19

•・•VA8C面积为10,

945

**•」）EF面积为10x—=—，

42

故答案为：—.

2

14.一个扇形的半径为4,圆心角为60。，此扇形的弧长为.（结果保留兀）

4兀

【答案】y

【解析】

tlTir

【分析】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，根据弧长公式是/=—，代入数值进行计算即可，熟练

180

掌握弧长公式是解此题的关键.

【详解】解：根据题意得：

此扇形的弧长为她四="

1803

4兀

故答案为：—.

3

15.抛物线y=f+云+（.的顶点尸在直线y=-4x上移动，且抛物线与x轴交于A,B两点.若线段AB=2,

则顶点P的坐标为.

【答案】（；，一1卜#（0.25,-1）

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的性质.设抛物线顶点户（九攵），求得A=-4〃，得到抛物线的解析式为

y=（x-h）~-4h,求得抛物线与x轴交于4，4两点的横坐标，利用AB=2,列式求得据此求解

即可.

【洋解】解：设抛物线顶点「（〃#）,因顶点在直线y=-4x上，故k=-4h,

・•・抛物线的解析式为），=（工一力）2-4人

,/抛物线开口向上且与文轴有两个交点，

；・顶点纵坐标k<0,

又k=-4h,故T〃<0,

可得力〉0,

令y=0,M（X-/?）2-4/Z=0,

解得％=〃+2而9=力-2〃，

•・•抛物线与x轴交于A,B两点,且43=2,

h+2,yfh-(-2.yfh)=2,即4\[h=2，

4

:.k=-4x—=-1?

4

顶点P的坐标为(J,T.

14}

故答案为：（“一1）•

16.如图，点夕是线段A3上一点，AB=6,以AP为边在43一侧作等边△APQ,以3P为边在另一侧

作等边33依，点M为QR中点，则A用的最小值为

【解析】

【分析】本题主要考查平面直角坐标系的建立与点的表示、等边三角形的性质、中点坐标公式、二次函数求

最值，建立出平面直角坐标系是解题的关键.

首先构造平面直角坐标系，利用中点坐标公式求得。争6T,进而可以得到

点做的坐标，进而求得40的长度，再利用二次函数求最值即可求得最小值.

【详解】解：如图，以点A为原点建立平面直角坐标系,

・・・A(0,0),5(6,0),

设尸(x,0)((Xr<6),

•・•fXAPQ是等边三角形,

••・,BPR是等边三角形,

M早4(67))

••・点M为QR中点，

(xx+66x百(6-x)

x+3V3(x-3)"

・・・M-一2_,-2---------2—,即加

22X2'2Z]

\7

AM=+=

-l2-°)[2°]正-3x+9=J(x-|)+?’

，当x=时，AM取得最小值，最小值为，17373

-=-----,

42

故答案为：业.

2

三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写

出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用28铅笔或黑色墨水签字笔.

17.计算：(；)+>/9-tan45o.

【答案】6

【解析】

【分析】本题考查实数的混合运算，先计算负整数次塞,算术平方根，特殊角的正切值，再进行加减运算.

(1\~2

【详解】解：-+^-tan45°

、2，

=4+3-1

=6

3（2A:-1）<%41

18.解不等式组:

3x+2>4

【答案】一〈xV—

35

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次不等式组.分别求出两个不等式的解集，则两个不等式解集的公共部分就是

不等式组的解集.

3（2x-l）<x+l

【详解】解:

3x+2>4

解不等式3(2x-l)«x+l得：x<1,

2

解不等式3冗+2>4得：%>-,

3

故原不等式组的解集为2<X<~.

35

(XY、2

19先化简，再求值：一-一一—+—;，其中x=

Vx-1X4-1Jx*-1

【答案】孙72

【解析】

【分析[本题考查了分式的化简求值.原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除

法法则变形，约分得到最简结果，祀X的值代入计算即可求出佰.

【详解】解：——一丁卜一二

<x-lx+\Jx--l

x(x+l)]2

一(x-l)(x+l)-(x-l)(x+l)j"(x-l)(x+l)

_-2+X__________――.

(x-l)(x+1)(x-l)(x+l)2

丁2x式x_l)(x+l)

(x-l)(x+l)2

当K=J5时,原式=15.

20.甲、乙、丙三位同学进入校园歌手大赛的决赛，他们通过抽签来决定演唱顺序(抽签不放回).

（1）甲同学第一位出场的概率为________.

（2）求丙不是最后一个出场的概率（请用画树状图或列表等方法说明理由）.

【答案】⑴

3

⑵2

3

【解析】

【分析】本题考杳了树状图法求概率，树状图法适用于两步或两步以上完成的事件：解题时还要注意是放

回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率二所求情况数与总情况数之比.

（1）直接用概率公式求解即可；

（2）画树状图得到所有可能的结果数，然后找出符合条件的结果数，再根据概率公式进行计算即可得.

【小问1详解】

解：根据题意可得:

甲同学第一位出场的概率=；：

故答案为：—;

【小问2详解】

解：树状图如图所示:

第一个

第二个

第三个

一共有6种情况，丙不是最后一个出场的有4种情况,

・•・丙不是最后一个出场的概率=-=

63

21.如图，点。在线段AB上，AD||BE,且AD=8C,BE=AC.连接。C,EC.

(1)求证：△ADC^/\BCE；

(2)若NA=4Qc,zTADC=20°,求士石8的度数.

【答案】（1）见解析（2）80°

【解析】

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质：

（1）根据4DBE,得到NA=/8，由“SAS”可证△ADC/△3CE；

（2）由全等三角形的性质可得N5CE=NAOC=2（）0,由三角形外角的性质求出NBC7）,再由

/DCE=/BCD+ZBCE即可求解.

【小问1详解】

证明：VADBE,

AA=NB,

在A4OC和-BCE1中，

AC=BE

<Z4=NB,

AD=BC

△AQC四△BCE(SAS)；

【小问2详解】

解：•••△ADC也△BCE,

.\ZBCE=ZADC=20°,

又ZBC£>=NA+NADC=60。，

/.ADCE=/BCD+ZBCE=80°.

22.跳绳可以提高新陈代谢，是非常好的有氧运动，而一分钟跳绳更是近年来中考体育考试的重:要项目之

一.某校为了解九年级学生一分钟跳绳情况，现从九年级男女生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳

绳测试，这些学生的跳绳个数记为x,对数据进行整理，将所得的数据分为5组（A组：0Wx<170：B

组：170Wxvl80：C组：180Mx<190；。组：190Wxv200；E组：x>200）.学校对数据进行

分析后，得到如卜部分信息:

被抽取的男生降格个数被抽取的女生蹦找个数

嫁数分布H力图廊形拽计图

I.被抽取的男生跳绳个数在。组的数据是：181187187187187185

II.被抽取的女生跳绳个数在C组的数据是188188188188

III.被抽取的男、女生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表：

男女

生生

平均

186186

数

中位

a188

数

众数179b

根据以上信息，解答下列问题:

（1）填空：a=；h=；fn-；

（2）根据以上数据分析，你认为该校九年级的男生跳绳成绩更优异，还是女生跳绳成绩更优异？请说明

理由（写出一条理由即可）;

（3）若该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数（一分钟跳绳达185

个及以上即满分）.

【答案】（1）183,188,20

（2）女生成绩更优异（3）690人

【解析】

【分析】（1）根据中位数，众数的定义即可计算。、b,先求出女生C组所占百分比，即可求出机.

（2）根据平均数、中位数、众数判断即可.

（3）用1200乘以九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数所占百分比可得.

【小问1详解】

解：男生20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为

曲照=183心

2

因此中位数是183,即川=183,

女生20名学生跳绳个数188共出现5次占总数的3=25%,比其他组人数都多，因此女生跳绳个数出现

20

次数最多的是188,中位数是188,即8=188,

Q

女生。组所占百分比为F=40%,则3组所占百分比为1一20%-10%-10%-40%=20%,

20

，ni=20

故答案为：183,188,20：

【小问2详解】

解：平均数男女生都一样，但是中位数和众数都是女生更高，故女生成绩更优异;

小问3详解】

解：女生满分人数为20x20%+20x10%+7=13，

男生满分人数为2I3I5=10,

・•・该校九年级学生共1200名，估计九年级学生跳绳个数达到了满分标准的人数估计为

10+13

1200x=690（人）.

20+20

【点睛】本题考查的是频数（率）分布直方图和扇形统计图的综合运用，中位数、众数，理解中位数、众

数的意义，样本估计总体的思想.

23.如图，一次函数y=的图象与x轴、V轴分别交于点4（—2,0）,点B（0,4）,与反比例函

（1）求一次函数和反比例函数的解析式;

（2）点夕是反比例函数图象在第•象限分支上的一点（不与点C重合），过点P作八2〃工轴，交射线

CQ\

。。于Q,若溢=］，求点尸的坐标.

【答案】（1）一次函数的解析式为y=2x+4,反比例函数的解析式为），二9；

X

（3、

（2）点月的坐标为-A.

（2）

【解析】

【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，平行线分线段成比例定理，待定系数法求函数解

析式等知识.

（1）利用待定系数法求解即可；

（2）作CE_L.r轴于点E,交P0于点F.利用平行线分线段成比例定理求得B=2,求得点。的纵坐标

为4,据此求解即可.

【小问1详解】

解：•.一次函数了=丘+〃（人/0）的图象与x轴、轴分别交于点4（-2,0）,点8（0,4）,

[-2攵+/?=()

[b=4

k=2

解得《

Z?=4

・•・一次函数的解析式为y=2、+4,

•・,点。（％6）在直线y=2x+4上,

2/14-4=6,解得〃=1,

.•.点C（L6）,

•・•点C（〃,6）在反比例函数），=?（〃-0）的图象上,

:.机=1x6=6，

・••反比例函数的解析式为y=9；

x

【小问2详解】

解：作CEIx轴于点E,交P。于点尸，

•・•点。(1,6),

：•CE=6，

•・・PQ〃工轴,

・•.FQ//OE,

.CFCQlCF1

..—==—,即=—

CECO363

CF=2，EF=6-2=4»

:.点〃的纵坐标为4.

63

1.-=4,解得工二不

.V2

・••点的坐标为信,4.

12>

24.如图，某数学兴趣小组为测量校园内旗杆A8的高度，进行了以下操作：在旗杆前的平地上选择一点C，

测得旗杆顶端A的仰角NACD为45。；再往前走一段距离到点£（点C,E,。在同一条直线上），测得

旗杆顶端A的仰角NAED为3（尸，已知测角仪CG的高度为1.5米，CE的距离为10米.

（1）求点。到点石的距离。W的长度（结果保留根号）;

（2）求旗杆A8的高度（结果精施到0.1米，参考数据：>/3«1.732）.

【答案】（1）点。到点E的距离的长度为（15+5J1）米；

（2）旗杆的高度约为15.2米.

【解析】

【分析】本题考杳的是•解直角三角形的应用T卬角俯角问撅.

（1）设AO=x,在RtA^CZ）和中，利用三角函数的定义分别求得CZ）==x,

DE=~^^=Cx，根据CE=10,列式求解即可；

tan30°

（2）先得到3O=CG=L5,由（1）知AD=5（6+1）,据此计算求得A8的长.

【小问1详解】

解：设A。=x,

在RtzXACQ中，48=45。，

・•・RtZ\ACO是等腰直角三角形，

CD=AD=x，

在RtZ\AEO中，ZAED=30°,

AD

・•・DE=

tan30°

,rCE=1O,

石x—x=10，

Ax=5（^+1）,

・•・DE=Cx=15+5C，

・•・点D到点E的距离DE1的长度为（15+5J5）米；

【小问2详解】

解：由题意得，四边形5OCG矩形，

・•・BD=CG=1.5,

由（1）知4O=5（G+1）,

・•.4B=AO+L5=5（G+1）+L5=I5.2,

・•・旗杆AB的高度约为15.2米.

25.如图，VAMC内接于OO,A8是。。直径，点E在圆」一，且5C=CE,过点C作CD_LAE,垂足

为点、D，。。与A3延长线相交干厂.

D

（I）求证：OF是。O切线.

⑵若BF=2,sinZFCB=—.

5

①求CO的半径.

②求线段AD的长.

24

【答案】（1）见解析（2）①3；②彳

【解析】

【分析】本题主要考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定，解直角一角形，切线的判定，勾股定理，

解题的关键是掌握以上知识点.

（1）连接OC,根据圆周角定理得出NB4C=NCAD,根据等腰三角形的性质，得出NB4C=NACO,证

出OC〃AO,根据平行线的性质得出OC_LC。，即可证明：

(2)①可证明NBAC=N4CO=NBCb,得到011//。8=《11/84。="=@，利用勾股定理得

AB5

到AC=25C,证明aFBCs二汽力，得出====据此求AB的长即可得到答案；②证

FCFAAC2

明：FOCsdFAD，根据相似三角形对应边成比例解答即可.

【小问1详解】

・・•BC=CE,

；・於二任，

:"BAC=/CAD,

•：OA=OC,

ZBAC=ZACO,

.\^CAD=ZACO,

：,0C//AD,

VADA.CD,

:.OCLCD,

•・•。。是0。的半径，

.•.DF是；O的切线；

【小问2详解】

解：①由（1）可知OCJLC产，则/"/=90。，ZBAC=ZACO,

•・二48是（O直径,

・•・Z4CB=90°,

・•・/BCF+ZBCO=ZACO+4BCO，

・•・ZLBAC=ZACO=/BCF,

・•・sinZFCB=sin/BAC=—=—»

AB5

:.AB=旧BC，

•*-AC=yjAB2-BC2=2BC，

VZF=ZF,ZFCB=ZFAC,

•**LFCBS._FAC,

.FBFC_BC

••--------=----——,

FCFAAC2

:,FC=2FB=4,FA=2FC=S,

AAB=AF-BF=S-2=6,

:.CO的半径为3；

®-OCADt

:NFOCKFAD,

.FO_OC

…正一罚’

4AFAOC8x324

AD=---------==——.

FO2+35

26.苏州金鸡湖环湖步道是市民健身的热门场所.小苏和小州分别以步行和骑自行车的方式沿步道行进（视

为直线），小苏步行速度为6km/h,小州骑自行车速度为15km/h.

------＞小州

-►小苏t东J

李公堤

（1）小苏提前0.5小时从起点出发步行，小州骑车从起点追赶，则小州出发后经过小时首次追上

小苏，此时两人距起点________千米.

（2）若小苏提前出发15分钟（即0.25小时），小州才从起点追赶，求小州出发后多少分钟首次追上小

苏？

（3）由于景区调度，小州需在距起点6千米的李公堤站或距起点8千米的东方之门站接听电话（两站点均

在路径上）.若小苏提前出发10分钟（即，小时），小州需选择其中一站停车通话|分钟（即」-小时）后

660

再继续追赶，小州应选择哪一站通话，才能确保通话后追上小苏所用时间最少？请通过计算说明理由.

【答案】（1）g,5

（2）10分钟（3）小州应选择东方之门站通话，才能确保通话后追上小苏所用时间最少

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，环形追及问题；

（1）根据首次追上时两人的路程相同列出方程即可求解；

（2）根据首次追上时两人的路程相同列出方程即可求解；

（3）设环湖步道的总长度为。千米，分别用代数式表示出在两个站点停留后并再次追上的时间，然后比较

大小即可.

【小问1详解】

解：设小州出发后经过x小时首次追上小苏，

由题意得：15x=6（x+0.5）,

解得：工=3，

此时距起点15x=15x』=5千米.

3

故答案为：!，5.

3

【小问2详解】

解：设小州出发后经过x小时首次追上小苏，

由题意得：15x=6（x+0.25）,

解得：x=L，

6

■!■小时=1（）分钟.

6

答：若小苏提前出发15分钟，小州才从起点追赶，小州出发后10分钟首次追上小苏.

【小问3详解】

解：设金鸡湖环湖步道一圈的长度为。千米，

当小州选择李公堤站通话时，如图所示：

届点

，公提

东方之门

由题意得：AC=6千米，A/)=8千米，

21

•・•小州到达李公堤站即C点的时间为：6・15=二小时，停车通话时间为启小时,

560

125

:.小州总用时为一+—=一小时,

60512

•・•小苏提前出发/小时，

6

157

・•・小苏总用时为-+—=—小时，

61212

77

/.AB=6x—二一千米,

122

・•・8C=4。-48=6-1=*千米,

22

♦(5]

/.CAB=a—千米,

I2J

・•・小州追上小苏需要用时为0-；)+(15-6)=0意小时,

当小州选择东方之门站通话时，如图所示:

•・•小州到达东方之门站即。点的时间为：8+15=卫■小时，停车通话时间为小时,

1560

8

・•・小州总用时为=—小时,

601520

•・•小苏提前出发!小时,

・•・小苏总用时为1+U=”小时,

62060

4343

・•・A8=6x—=一千米,

6010

・•.BD=AD-AB=S一43一^二37二千米,

101()

•(37

・•.DAB=\a——千米,

I10

（371（137、

・•・小州追上小苏需要用时为。一记U（15-6）=-6Z--小时,

5137

a-------a+一

・・•卜总体磊）4189904"

・••小州选择李公堤站通话后追上小苏所用时间比选择东方之门站通话后追上小苏所用时间多上小时，

15

・••小州应选择东方之门站通话，才能确保通话后追上小苏所用时间最少.

27.抛物线y=QV-2or+c过点（0,3）,顶点为P,与x轴交于A、8两点（A在B点左侧），且

ZOCB=45°.

(1)求抛物线的解析式和顶点P的坐标；

(2)若点。在抛物线上且/ZMB=2NACO,求点。的坐标；

(3)若点。在抛物线上，且/\QBPs/\ABC,请直接写出满足条件的点。坐标.

【答案】(1)抛物线的解析式为j=-/+2x+3,顶点〃的坐标为(1,4)；

「9391(115557)

(2)点。的坐标;，二或二~，一

U16；(45

(2in

(3)点Q的坐标［一.

【解析】

【分析】(1)先求得3(3,0),再利用待定系数法求解即可；

(2)先求得点A的坐标为(一1,0),在线段。£上取点上，使AE=CE,此时NAEO=2NACO,求得

43

OE=~,则tanNAEO=二，分点。在不轴上方和下方时，两种情况讨论，分别求得直线的解析式，

34

联立解一元二次方程即可求解；

(3)AQBPsXABC,则ZPBQ=ZCBA=45°，作PG_LP8交的延长线于点G,过点尸作MN//x

轴，分别过点8和G作MN的垂线，垂足分别为N和M，证明△MPGgZ\N8尸，求得点G的坐标为

(-3,2),求得直线8G的解析式，据此计算即可求解.

【小问1详解】

解：•・•抛物线)，=o?_2ax+c过点(0,3),且NOC3=45。，

・•・△O5C是等腰直角三角形，

：,OB=OC=3♦

・••点5(3,0),

’9a—6〃+。=0

解得

，抛物线的解析式为y=-丁+2x+3,

*.*y-+4,

・•・顶点P的坐标为(1,4)；

【小问2详解】

解：令y=0,则一(x—I)?+4=0,

解得x=—1或x=3,

・••点A的坐标为(一1,0),

在线段0C上取点£,使4E=CE，此时NAEO=NEC4+NE4C=2NACO,

设AE=CE=Z,则0E=3—/,

在RtZ\OAE中，由勾股定理得0^+042=4^2,

即(3T)2+12二『,

解得f=:，

3

则4

OE=3-3:一，

33

OA13

tan/