2026年九年级中考数学试题分类训练：代数式、整式及其运算（练习）

中考数学真题分类训练

考点3代数式、整式及其运算

命题点1代数式的意义、列代数式及代数式求值

1.（2024广安）下列对代数式-3x的意义表述正确的是（）

A.-3与x的和B.-3与x的差

C.-3与x的积D.-3与x的商

2.（2024新疆）若每个篮球30元,则购买n个篮球需元.

2

3.（2024苏州）若Q=b+2,则（b-a）=.

4.（2024广州）若Q2-2a-5=0厕2Q2-4a+1=.

5.（2024济宁）已知aJ2b+1=0,则会的值是.

6.（2024成都）若m为实数，且（m+4），而:0,则（m+n（的值

为

7.跨学科试厩（2024广州）如图，把R,,/?2,R3三个电阻串联起来，线路

力片上的电流为/,电压为U,WJU=IR廿IR2+IR3.当R尸20.3

Q,R2=31.9Q,/?3=47.8Q,/=2.2A时,U=V.

I,_,,_,,_,I

A1,•I，

凡凡《

8.（2023河北）根据表中的数据，写出Q的值为,b的值为

代应72n

3x+l7b

2%+l

a1

命题点2整式的相关概念及运算

角度1整式的相关概念及简单运算（含暴的运算）

9.（2024贵州）计算2。+34的结果正确的是（）

A.5aB.6aC.5a~D.6Q'

10.（2024湖北）计算2x-3x?的结果是（）

A.5x2B.6x2C.5x3D.6x3

2

11.（2024兰州）计算;2Q（a-1）-2a=（）

A.（7B.-aC.2aD.-2a

12.（2024新疆）下列运算正确的是（）

A.Q，2Q2=3B.Q2♦Q5=Q'

C.a%aJ=a;D.（2a）'=2a

13.（2024烟台）下列计算结果为Q6的是（）

A.Q~•Q'B.a'~-ra~C.aaD.（Q

14.（2024宜宾）下列计算正确的是（）

K.a+a=aB.5Q-3a=2

C.3x-2x=6x2D.（-x）、（-x）=x

15.（2024成都）下列计算正确的是（）

A.（3x）2=3x2B.3x+3y=6xy

C.（x+y）-=x~+yD.（x+2）（x-2）=x2-4

16.（2024临沂）下列运算正确的是（）

A.Q'Q3=Q?B.（a-1）2二a2-1

C.（a3by=a'b2D.a（2a+1）=2a>a

17.（2024广州）若Q则下列运算正确的是（）

AQQQC325

A.-+-=-B.a9a=a

235

18.（2023河北）若k为任意整数，则（2k+3户4k2的值总能（）

A.被2整除B.被3整除

C.被5整除D.被7整除

19.（2023随州）设有边长分别为4和b[a>b）的A类和B类正方形纸片、长为

Q宽为b的C类矩形纸片若干张.如图所示要—个边长为Q+b的正方形，

需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3Q+b、宽

为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（）

A.6B.7C.8D.9

20.（2024河南）计算（q・a•…・生『的结果是（）

a个

A.Q5B.Q6C.Q"3D.Q防

21.（2024河北）若Q,b是正整数,且满足2。+2。+…+2a=2bX2bX…X2b,则

8个2口相加8个2b相乘

。与b的关系正确的是()

A.Q+3=8bB.3a=8b

C.Q+3=b'D.3Q=8+b

22.（2024泰安）单项式-3ab之的次数是

23.、新课标开放性试题）（2024河南）请写出2m的一个同类项:

24.（2024德阳）若一个多项式加上y2#3xy・4,结果是3xy+2y2-5,则这个

多项式为.

、新考点

25.结合面积的计算考查整式的运算1（2024新赧）如图，在正方形ABCD^\

+

若面积S矩形AE0H=12,周长C矩形OF（JJ=16,则S正方形EMFOS正方形

HOGIT-________

角度2整式的变形及相关推理

26.（2024南充）已知m是方程x2+4x-1=0的一个根，则（m+5）（m-1）的值

为•

27.（2023济宁）已知实数m满足m2-m-1=0,则

2m3m，-n?+9=.

28.（2023连云港）若W=5x2-4xy+y2-2y+8x+3（xy为实数），则W的

最小值为.

29.（2023河北）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张,卡片的边长如图⑴所示

（Q>1）.某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙）,如图⑵和图⑶，其

面积分别为S1,S2.

⑴请用含a的式子分别表示S1,S2；当Q=2时，求S]+S2的值;

⑵比较SI与S2的大小，并说明理由.

图⑴图⑵

ZIZIZI乙|乙|W|

图⑶

角度3整式的化简及求值

30.(2024重庆A)计算：x(x-2y)+(x+y)2.

31.(2024重庆B)计算:a(3-a)+(a-l)(a+2).

32.(2023天门)计算：(12xV6x2H3x-(-2x)2(x+1).

33.（2024南充）先化简，再求值：（x+2户（x+3xHx，其中x二2.

34.(2024吉林)先化简，再求值:(Q+1)(Q-1)+Q1,其中Q=V3.

2

35.(2024甘肃)先化简，再求值:[(2Q+b)-(2a+b)(2。•b加2b，其中

a=2,b=-1.

36.（2024赤峰）已知o.。・3=0,求代数式（Q-2），（Q-1)(Q+3)的值.

37.（2023凉山州）先化简，再求值：（2x+y）2-（2x+y-y)-2y(x+y)，其

14n/1\2025021

中x=(5)1y=2.

命题点3因式分解

38.(2024云南)分解因式:Q3-9Q)

A.Q(Q-3)(a+3)B.a(a~+9)

C.(Q-3)(Q+3)D.Q《Q-9)

39.(2024广西)如果a+b=3,Qb=1,那么Q4+2Q72+ab'的值为()

A.0B.1C.4D.9

40.(2024陕西)分解因式:Q2-ab=.

41.(2024盐城)分解因式:xZ+2x+1=.

・12.(2024达州)分解因式：3x2-18x+27=.

43.(2024威海)因式分解：(x+2)(x+4)+1=.

命题点4规律探索题

角度1数式规律

44.（2024云南）按一定规律排列的代数式：2x,3x：4x\5x'fix）…，第〃个代数

式是（）

A.2x"B.（〃・l）x"C.〃x…।D.（〃+l）x"

45.（2024眉山）已知a尸x+l（xWO且

X1）,Q2=7^—,Q3=7^—,Qn=丁二—，则Q2024的值为.

[-Q11-口21--------------

46.（2024宁夏）观察下列等式：

第1个:"2-2=22x0；

第2个：缶3-3:32X1；

第3个：9*4-4=42X2；

第4个：16x5-5=52x3；

••••••

按照以上规律，第，个等式为.

角度2图形规律

47.（2024重庆B）用菱形按如图所示的规律拼图案其中第。个图案中有2个菱形,

第②个图案中有5个菱形，第③个图案中有8个菱形，第④个图案中有11个菱

形……按此规律，则第⑧个图案中菱形的个数是（）

①②③④

A.20B.21C.23D.26

48.(2024青海)如图是山火柴棒摆成的图案，按此规律摆放，第⑺个图案中有

根火柴棒.

AA7AA-

(1)(2)(3)

49.(2024泰安)如图是用图形“c”和按一定规律摆成的“小屋子”.

O

OOO

OOOOOO...

OOOOOOOOOO

0OOOOOOOOOOOOOO

•••••••••••••••

•••••••••••••

•••••••••••••••

第1个第2个第3个第4个第5个

按照此规律继续摆下去，第个“小屋子”中图形的个数是图形

的个数的3倍.

考点3代数式、整式及其运算

1C230n3441152617220

81-2

【解析】当x二2时，子二空二即Q二米当x=〃时，亨二胃二1,,"二-1.

当x=-1时,3x+1=3x(-1)+1=-2,即b=-2.

9A10D11D12B13D14C15D16D17B

18B

(2k+3)2-4k2=(2k+3)2-(2k)2=(2k+3+2k)(2k+3-2k)=3(伏+3),所

以原式总能被3整除.

19C长为3a+b、宽为2a+2b的矩形的面积为

(3Q+b)・(2Q+2b)=6Q2.2b2*8Qb，•:要拼一个长为3Qf8、宽为

2Q+2b的矩形，需要6张A类纸片、2张B类纸片和8张C类纸片.故选C.

20D(g・a•…・q)3=(Q°)=a初.

a个

21A由题意彳导8x2°=(20)8,・：2、2°=2昉，,：2"°二22，.：3+a=Sb，故选A.

知识积累<<<

幕的运算法则

(l)ac・a"=Q都是整数,QKO)；

aH

(2)。Fa"=Q(m,n都是整数,a关0)；

(3)(ara)"=awn(m,n都是整数,aHO);

(4)(ob)"=0nbn(n是整数,aWO/WO).

22323m(答案不唯一)24y与i2540

【解析】设正方形EBF0的边长为x，正方形HOG〃的边长为y，则

2.由题意彳导

s正方形EBFO二x,S正方形“0Gky

xy=12,

=8,ZA222即

2(x+y)=16,y=(xfy)-2xy=8-2*12=40,

正方形$正方形=40.

tnrUnVUu

设正方形E印。的边长为x,正方形”0G。的边长为y,则S正方形=x?,S正方形=»?,由题意，得

EBFOHOGD

[晨为=16,•:*=8网x.y可看作是关于m的一元二次方程m"8m+12=°的两个根，解得

m'=6，小:=2,故S正方形MF。#$正方形〃0G0=6+22=40.

26-4

【解析】：力是方程x+4x-1=0的一个根，•:m4m=1(关键

点),,：(m+5)(zn-1)=m-m+5m-5=m+4m-5=1-5=-4.

本题也可利用求根公式求出方程的根，即m的值，再将m的值代入(m+5)(m■1),

求解即可.这种方法计算量相对较大，容易出错,请酌情使用.

278

“【解析】

:如2-m-1=0,,：川J血=1,.：2ml3n?2-7n+9=2m(n?2-m)-mm+9

=2m-mA-m+9=m-m+9=-(n?2-m}+9=-1+9=8.

28-2

【解析】

W=5x2-Axy+y2-2y+8x+3=x~+4x2-\xy+y2-2y+\x+4x

+3=(2x-y)-+4x-2y+x2+4x+3=(2x-y2(2x-y)+1-Ux2

+4x+4-4+3=[(2x-y)%2(2x-y)+1]+(x，4x+4)-2=(2x-y+1

"(x+2尸2.：5y均为实

数,・：(2x-y+I)?>。,,+2)2>0,Z/f>-2,,：伊的最小值为-2.

2

29⑴根据题意居S户(a+l)(a+2)=a-i-3a+2,S2=(5Q+l)x1=5Q+1,

当Q=2时,S产S2=Q2+8Q+3=2>8x2+3=23.

⑵S,>S2.

理由:由⑴知,S产Q3Q+2,S2=5a+1,

・：S)-S2=Q~+3Q+2-(5a+1)=a2a+1=(a-I)2.

：・a>1,

.：(a-1)2>0,

；・S.>S2.

30原式二x2xy+x+2xy+y

=2x2+y2.

31原式=3Q-a+a~~a+2a-2

=4Q-2.

32原式=4x'1+2x-4x(x+1)

=4x'+2x-4x3-4x2

=2x-4x;

33原式=x2+4x+4-(x:+3)

=x'+4x+4-x2-3

=4x+1.

当x=-2时,原式=4x(-2)+1=-7.

34原式二Q2.1+Q2+1

-2a2.

当Q二百时,原式=2*(V3)"=6.

35原式=[4Q~+4ab+b(4Q2-b亦2b

=(4a.74ab+b2-4a2+b2H2b

=(4Qb+2b2H2b

=2a+b.

当Q=2力二・1时,原式=2x2+(-1)=4+(-1)=3.

36(Q-2)2+(a-1)(。+3)

=a4Q+4+Q'+3Q・a-3

=2a2-2a+1.

:'a2-a-3=0,,：a*-Q=3,

•:原式二2(Q2-a)#1=2x3+1=6+1=7.

37原式=4x4xy+y4x~+y2xy-2y

=2xy.

当x=(l)2侬)=22°2,时，

原式二2x(l)2侬x22021

22024

二2xlx(I)°2、2

=(lx2f024

=1.

38AQ3-9Q二Q(q2-9)=a(a-3)(。+3).

解题步骤.

因式分解的一般步骤

千万不要建■!!!

39D

Q/+2Q2bab3=ab(a，2+2ab+b,2)=ab{a+b)=lx32=9.

40a(a-b)41(x+1)

423(x-3)2

【解析】3x2-18x+27=3(x2-6x+9)=3(x-3)2.

43(x+3)2

【解析】(x+2)(x+4)+1=x'+4x+2x+8+1=x+6x+9=(x+3「

44D

45

【解析】

】_1_X•1_1

：女产X+l,.：a直二不用二-。一”3,

巨-T^一司一3L1一。3-1一嘉

一1一Y