2026年中考数学总复习两年试题汇编：一次函数

3.2一次函数

一、选择题

1.（2024.黑龙江哈尔滨）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的lOmin

内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间”（单位：min）

之间的关系如图所示，当乃=9时，y的值为（）

A.36B.38C.40D.42

2.（2025.上海）下列函数中，为正比例函数的是（）

A.y=3%4-1B.y=3x2C.y=|D.y=：

3.（2024•甘肃临夏）一次函数y=kx-l（kH0）,若），随x的增大而减小，则它的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.（2024.四川德阳）正比例函数y=kx（kH0）的图象如图所示，则k的值可能是（）

5.（2024.陕西）一个正比例函数的图象经过点4（2,m）和点3（%-6）,若点A与点3关于原点对称，则这个

正比例函数的表达式为（）

A.y=3xB.y=-3xC.y=D.y=

6.（2024.新疆）若一次函数y=Ax+3的函数值），随x的增大而增大，则左的值可以是（）

A.-2B.-1C.0D.1

7.（2024.广东）己知不等式kx+b<0的解集是％<2,则一次函数y=匕+6的图象大致是（）

8.（2024.青海）如图，一次函数y=2%-3的图象与x轴相交于点A,则点八关于y轴的对称点是（）

C.(0,3)D.(0,-3)

9.（2024•内蒙古通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一•次函数y=k1x+瓦与y=k2x+其中履©9°，

自，心，尻,外为常数）的图象分别为直线，］，l2.下列结论正确的是（）

A./?!4-b2>0B.b1b2>0C.七+攵2<0D.krk2<0

1（）.（2024.四川）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+l的图象不经过的象限为（）

A.第一象限B.第二象限C.笫三象限D.第四象限

11.（2024•山西）已知点4（%i，yDB（%2，y2）都在正比例函数y=3%的图象上,若%］〈乃，则力与力的大小关

系是（）

A.yi<y2B.yr>y2c.y1=y2D・4力

12.（2025・安徽）已知一次函数>=/^+8（攵00）的图象经过点”（1,2）,且y随x的增大而增大.若点N

在该函数的图象上，则点N的坐标可以是（）

A.（-2,2）B.（2,1）C.（-1,3）D.（3,4）

13.（2025・江西）在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、

丁四位同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图所示，则获胜的同学是（）

跳跃高度

甲••匚丁

•丙

身高

A.甲B.乙C.丙D.T

14.（2025•江苏苏州）声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音传播的速

度Mm/s）与温度t（。。部分对应数直如下表:

温度t，c）-1001030

声书•传播的速度u（m/s）324330336348

研究发现口£满足公式〃=砒+匕（。，匕为常数，且QW0）.当温度，为15久时，声音传播的速度丫为（）

A.333m/sB.339m/sC.341m/sD.342m/s

15.（2025•山东东营）一次困数y=kx+2（〃工0）的困数值），随x的增大而减小，当％=-1时，y的值可以

是（）.

A.3B.2C.1D.-1

16.（2025・陕西）在平面直角坐标系中，过点（1,0）,（0,2）的直线向上平移3个单位长度，平移后的直线经

过的点的坐标可以是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-3,2）D.（3,2）

17.（2025•山东东营）一次函数y=kx+2（k*0）的函数值y随x的增大而减小，当％=-1时y的值可以是（）

A.3B.2C.1D.-1

18.（2025•广西）已知一次函数y=—x+b的图象经过点P（4,3）,贝必二（）

A.3B.4C.6D.7

19.（2025•内蒙占）在闭合电路中，通过定值电阻的电流/（单位：A）是它两端的电压U（单位：V）的正

20.（2025・吉林长春）已知点4（一3,%）、8（3〃2）在同一正比例函数V=<。）的图象匕则下列结论正

确的是（）

A.yi=—y2B.yr=y2C.力>0D.yx<0

21.（2025•江苏徐州）如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式k（x—3）+bV0的解集为（）

22.（2025•江苏南通）已知直线>=人》+6经过第一、第二、第三象限，则的取值范围是（）

A.k<0,b<0B.k<0,b>0C.k>0,b<0D.k>0,b>0

23.（2025・广东广州）如图，在平面直角坐标系中，点力（-3,1）,点B（-1,1）,若将直线y=%向上平移d个

单位长度后与线段A8有交点，则d的取值范围是（）

》-

5

4

3

2

A.-3<d<-1B.1<d<3C.—4<d<-2D.2<d<4

24.（2024•山西）生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y（cm）是尾长x（cm）的一次函数，部分

数据如下表所示，则），与x之间的关系式为（）

尾长（cm）681()

体氏y(cm)45.560.575.5

A.y=7.5x+0.5B.y=7.5x—0.5

C.y=15xD.y=15x+45.5

二、填空题

25.（2024.湖北）铁的密度约为7.9kg/cm3,铁的质量zn（kg）与体积V（cm3）成正比例.一个体积为IOCITP的

铁块，它的质量为kg.

26.（2024•天津）若正比例函数y二h的图象经过第一、第三象限，则k的值可以等于（填一个即

可）.

27.（2025・湖北）已知一次函数y=H+b,y随x的增大而增大.写出一个符合条件的k的值是.

28.（2024.上海）若正比例函数的图像经过点（7,-13）,则y的值随x的增大而.（选填“增

大或，减小”）

29.（2024・甘肃）已知一次函数y=-2%+4,当自变量”>2时，函数），的值可以是（写出一个合理

的值即可）.

30.（2024•江苏扬州）如图，已知一次函数y=kx+b（k*0）的图象分别与x、y轴交于A、8两点，若。力=2,

OB=1,则关于x的方程丘+b=0的解为.

31.（2024•内蒙古包头）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写出一个符合

该条件的一次函数的表达式.

32.（2024.吉林长春）已知直线y=kx+b（k、b是常数）经过点（1,1）,且y随工的增大而减小，则力的值可

以是.（写出一个即可）

33.（2024.黑龙江大庆）请写出一个过点（1,1）且y的值随x值增大而减小的函数的解析式—.

34.（2024•山东潍坊）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：.

①》随着“的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交.

35.（2024•山东东营）在弹性限度内，弹簧的长度y（cm）是所挂物体质量％（kg）的一次函数.一根弹簧不挂物

体时长12.5cm,当所挂物体的质量为2kg时，弹簧长13.5cm.当所挂物体的质量为5kg时，弹簧的长度为

36.（2024.江苏镇江）点4（1,%）、8（2,乃）在一次函数y=3%+1的图像上，则yi____y?（用“<”、"二”或

填空）.

37.（2024.西藏）将正比例函数y=2x的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为.

38.（2024.宁夏）在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析

式可能为（写出一个即可）.

39.（2024.江苏淮安）一辆轿车从A地驶向3地，设出发xh后，这辆轿车离8地的距离为ykm.已知），与工

力间的函数表次式为y=200-80x,则轿车从A地到次8地所用时间是h.

40.（2025•四川广安）已知一次函数y=—3%一6,当％<-1时，y的值可以是.（写出一个合理的

值即可）

41.（2025・福建）弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，

弹簧弹力尸的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F=其中k为常数，是弹簧的劲度系数；

质量为机的物体重力为mg,其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在

其弹性限度内：当所拄物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6£厘米时，

所挂物体的质量为千克.

42.（2025•天津）将直线y=3x-l向上平移m个单位长度，若平移后的直线经过第三、第二、第一象限，

则m的值可以是（写出一个即可）.

43.（2025.江苏苏州）过4,3两点画一次函数y=-x+2的图像，已知点A的坐标为（0,2）,则点B的坐标可

以为.（填一个符合要求的点的坐标即可）

44.（2025•宁夏）如图，直线k：y=『X+瓦与直线G：y=-匕2交于点4,则关于%,y的方程组

45.（2025嘿龙江大庆）写出一个图象与），轴正半轴相交，且y的值随x值增大而增大的一次函数表达式.

46.（2024・四川自贡）一次函数7=（3加+1〉一2的值随工的增大而增大，请写出一个满足条件的m的

值______.

47.（2024・上海）某种商品的销售量），（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10万元时销

售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，俏售量为万元.

48.（2024.四川凉山）如图，一次函数y="%+b的图象经过4（3,6）,B（0,3）两点,交工轴于点C,则△HOC

的面积为.

49.（2024.湖北）铁的密度为7.9g/cm3,铁块的质量加（单位：g）与它的体积V（单位：cn^）之间的函

数关系式为m=7.9V.当V=10cm3H't,m=g.

50.（2024•山东济南）某公司生产了48两款新能源电动汽车.如图，匕」2分别表示4款，B款新能源电动汽

车充满电后电池的剩余电量y（kw-h）与汽车行驶路程x（km）的关系.当两款新能源电动汽车的行驶路程都是

300km时，力款新能源电动汽车电池的剩余电量比8款新能源电动汽车电池的剩余电量多kw-h.

51.(2024•内蒙古)2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种

型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是

用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰''的单价为元.某网店在该厂家购进了两

种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为

60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，则该网店所

获最大利润为元.

52.(2024.江苏南通)平面直角坐标系中，已知4(3,0),8(0,3).直线y=履+b(A,b为常数,且k>0)

经过点(1,0)，并把△AOB分成两部分，其中靠近原点部分的面积为当，则2的值为_____.

4

53.(2025・四川南充)已知直线y=m(x+l)(m丰0)与直线y=n(x-2)(n工0)的交点在y轴上，则'+:的

值是.

54.(2025•青海西宁)在平面直角坐标系xOy中，点A(4,0),点P在过原点的直线，上，且4P=。尸=4,则

直线/的解析式是.

55.(2024•山东日照)已知一次趣数为=QX(QH0)和丫2=：%+1，当工工1时，函数丫2的图象在函数月的

图象上方，则。的取值范围为

三、解答题

56.(2024・陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提力，王师傅驾驶辆纯电动汽车从A市前

往B市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80kw-h,行驶了240km后，从3市一高

速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kw-h)与行驶路程x(km)之间的关系如

图所示.

x/km

⑴求)，与x之间的关系式；

⑵已知这辆车的“满电量”为100kW・h,求王师傅驾车从8市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占

“满电量''的百分之多少.

57.(2024•广东广州)一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小组收集了大

量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长》之间近似存在一个函数关系，

部分数据如下表：

脚长x(cm)•••232425262728•••

身高y(cm)・・・156163170177184191・・・

y/cm

9

95l

8(N

V5l

Om

7

75l

6(M

65»

5ot

55%l

(1)在图I中描出表中数据对应的点(x,y)；

(2)根据表中数据，从y=ax+b(aH0)和y=*0)中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚

长的函数关系，并求出这个函数的解析式(不要求写出X的取值范围)；

(3)如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据(2)中求出的函数解析式，估计这个人

的身高.

58.（2024・山东济南）近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建4,B两种光伏车棚.已知修建2个

A种光伏车棚和1个8种光伏车棚共需投资8万元，修建5个4种光伏车棚和3个B种光伏车棚共需投资

21万元.

⑴求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？

⑵若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的B种光伏车棚数量的

2倍，问修建多少个人种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

59.（2025・上海）已知学校热水器有一个可以储200升（L）水的储水装置，且水在装满储水装置时会自动

停止，如图所示为储水量y与加水时间工的关系，已知温度t（单位:℃）与％的关系为：t=迎答

X+2

（1）求y关于％的函数解析式并写出定义域;

（2）当水加满时，储水装置内水的温度为多少？

60.（2025•江苏连云港）如图，制作甲、乙两种无盖的长方体纸盒,需用正方形和长方形两种硬纸片，且长

方形的宽与正方形的边长相等.

甲种纸盒乙种纸盒硬纸片

(1)现用200张正方形硬纸片和400张长方形硬纸片，恰好能制作甲、乙两种纸盒各多少个？

(2)如果需要制作100个长方体纸盒，要求乙种纸盒数量不低于甲种纸盒数量的一半，那么至少需要多少张

正方形硬纸片？

61.(2025・陕西)研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y(L)与气体温爱以。。成一

次函数关系.某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如下表：

气体温度工(℃)・..253035•••

气体体积y(L)・・・596606616・・・

⑴求y与％的函数关系式：

⑵为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体枳达到700L时停止加热.求停止加热时的气体温度.

62.(2024.四川德阳)罗江糯米咸鹅蛋是德阳市非物质文化遗产之一，至今有200多年历史，采用罗江当地

林下养殖的鹅产的散养鹅蛋，经过传统秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而成.为了迎接端

午节，进一步提升糯米咸鹅蛋的俏量，德阳某超市将购进的糯米咸鹅蛋和肉粽进行组合销售，有A、8两种

组合方式，其中A组合有4枚糯米咸鹅蛋和6个肉粽，8组合有6枚糯米咸鹅蛋和10个肉粽.A、8两种组

合的进价和住价如下表：

价格4B

进价(元/件)94146

售价(元/件)120188

(1)求每枚糯米咸鹅蛋和每个肉粽的进价分别为多少？

⑵根据市场需求，超市准备的B种组合数量是A种组合数量的3倍少5件，且两种组合的总件数不超过95

件，假设准备的两种组合全部售出，为使利润最大，该超市应准备多少件A种组合？最大利润为多少？

63.(2024.北京)在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k=0)与y=-/cx+3的图象交于点(2,1).

(1)求左，6的值；

（2）当x>2时，对于％的每一个值，函数y=mx（mHO）的值既大于函数、=心:+8的值，也大于函数y=

一收+3的值，直接写出m的取值范围.

64.（2024•黑龙江齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以。米/秒的速度从地面

起飞，乙无人机从距离地面2（）米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训

练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练

计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为，秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同

时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度），（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系

如图所示.请结合图象解答下列问题：

（1）«=米/秒，t=秒；

（2）求线段MN所在直线的函数解析式；

（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？（直接写出答案即可）

65.（2024.内蒙古赤峰）一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复

公路比甲队平均每天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千

米公路所需要的时间相等.

（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；

⑵为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15天的

工期，两队最多能修复公路多少千米？

66.（2024.内蒙占包头）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试

结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y（单位：cm）随着碗的数量3（单位：

个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与％之间的对应数据:

%/个1234

y/cm68.410.813.2

（1）依据小亮测量的数据，写出y与工之间的函数表达式，并说明理由;

（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个？

67.（2024.黑龙江牡丹江）一条公路上依次有4、B、C三地，甲车从A地出发，沿公路经8地到。地，乙

车从C地出发，沿公路驶向8地.甲、乙两车同时出发，匀速行驶，乙车比甲车早，小时到达目的地.甲、

乙两车之间的路程ykm与两车行驶时间价的函数关系如图所示，请结合图象信息，解答下列问题：

⑴甲车行驶的速度是km/h,并在图中括号内填上正确的数；

⑵求图中线段EF所在直线的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两车出发多少小时，乙车距6地的路程是甲车距8地路程的3倍.

68.（2024.内蒙古呼伦贝尔）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进

价和售价如表所示：

水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705

元.

（1）求a,2?的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大

于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售

完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值

范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.

69.（2024.四川）端午节是我国的传统节口，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A,4两种粽子共200

盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）:

⑴设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为），元，求），关于x的函数解析式（不必写出自

变量x的取值范围）；

（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽了•多少盒?

70.（2024・辽宁）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价》（元）满足一次函

数关系，部分数据如下表所示：

每件售价%/元•••455565…

日销售量y/件.・・554535・・・

（1）求y与无之间的函数关系式（不要求写出自变审工的取值范围）;

(2)该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价：如果不能，请说明理由.

71.(2024.江苏宿迁)某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品4的单价比纪念品8的单价高10元.用

600元购进纪念品4的数量和用＜)0元购进纪念品B的数量相同.

⑴求纪念品人、8的单价分别是多少元？

⑵商店计划购买纪念品A、B共400件，且纪念品4的数量不少于纪念品B数量的2倍，若总费用不超过

11000元，如何购买这两种纪念品使总费用最少？

72.(2024•山东东营)随着新能源汽车的发展，东营市某公交公司计划用新能源公交车淘汰“冒黑烟”较严重

的燃油公交车.新能源公交车有4型和8型两种车型，若购买4型公交车3辆，8型公交车1辆，共需260万元：

若购买4型公交车2辆，8型公交车3辆，共需360万元.

(1)求购买4型和8型新能源公交车每辆各需多少万元？

(2)经调研，某条线路上的A型和B型新能源公交车每辆年均载客量分别为70万人次和100万人次.公司准备

购买10辆4型、B型两种新能源公交车，总费用不超过650万元.为保障该线路的年均载客总量最大，请设

计购买方案，并求出年均载客总量的最大值.

73.(2024•山东青岛)为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型.已

知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买

航海模型数量的

⑴求航空和航海模型的单价；

(2)学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航

空模型数量不少于航海模型数量的去请问分别购买多少个航空前航海模型，学校花费最少？

74.(2024・山东日照)【问题背景】2024年4月23日是第18个“世界读书日”,为给师生提供更加良好的阅

读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍.

【素材呈现】

素材一：有AB两种书架可供选择，A种书架的单价比4种书架单价高20%：

素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买8种书架的数量多6个；

素材三：A种书架数量不少于B和书架数量的右

【问题解决】

(1)问题一：求出48两种书架的单价；

⑵问题二：设购买。个A种书架，购买总费用为w元，求卬与。的函数关系式，并求出费用最少时的购买

方案：

(3)问题三：实际购买时，商家调整了书架价格，A种书架每个降价〃?元，4种书架每个涨价:m元，按问题

二的购买方案需花费21120元，求机的值.

75.(2024•山东德州)某校开设棋类社团，购买了五子棋和象棋.五子棋比象棋的单价少8元，用1000元

购买的五子棋数量和用1200元购买的象模数量相等.

(1)两种棋的单价分别是多少？

⑵学校准备再次购买五子棋和象棋共30副，根据学生报名情况,购买五子棋数量不超过象棋数量的3倍.问

购买两种棋各多少副时费用最低？最低费用是多少？

76.(2024・陕西)实验表明，在某地，温度在15T至25式的范围内，一种蟋蟀Imin的平均鸣叫次数y可近似

看成该地当时温度％(°C)的一次函数.已知这种蟋蟀在温度为16久时，lmin平均鸣叫92次；在温度为23国

时，lmin平均鸣叫155次.

(1)求y与％之间的函数表达式；

(2)当这种蟋蟀lmin平均鸣叫128次时，该地当时的温度约是多少？

77.(2024•江苏南京)已知点4(a,b)与点B关于x轴对称，将点力向左平移3个单位长度得到点C.若两

点都在函数y=2%+1的图象上，求点力的坐标.

78.（2024.四川攀枝花）如图，折线。ABC表示了距离s（米）与时间f（分）之间的函数关系.

八$（米）

AB

900-4A

O1020304550f（分）

⑴分别直接写出线段O44B所对应的函数表达式，并注明相应的，的取值范围；

（2）请你想象一个符合函数图象的实际情境，并用语言进行描述（不必描述具体的速度）.

79.（2025•甘肃甘南）某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和月型钥匙扣.已知购进人型钥匙扣50个、B

型钥匙扣30个共需870元，购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.

（1）每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？

（2）该经销商决定购进A型钥匙扣和8型钥匙扣共100个，投入资金不超过1000元，并将A型钥匙扣

的售价定为每个20元,8型钥匙扣的售价定为每个15元，请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最

大利润是多少元？

80.（2025•山东烟台）2025年6月5日是第54个“世界环境日”,为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、

乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2盏乙种路灯

共需220元，购买3盏甲种路灯匕4盏乙种路灯的费用少140元.

（1）求甲、乙两种路灯的单价；

（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的常请通过计算设计

种购买方案，使所需费用最少.

81.（2025・四川广安）某景区需要购买48两种型号的帐篷.已知用1800元购买A种帐篷的数量与用3000

元购买8种帐篷的数量相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元.

（1）求4,8两种帐篷的单价各多少元？

⑵若该景区需要购买A,8两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买8种型号帐篷的数

量不少于A种型号帐篷数量的3则购买4,8两种型号的帐篷各多少顶时•，总费用最低？最低总费用是多

少元？

82.（2025・云南）请你根据下列素材，完成有关任务.

背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.

素材

购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；

素材

购买2个篮球和5个排球共需800元；

素材该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不超

过购买篮球个数的2倍.

请完成下列任务：

任务

每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

任务

给出最节省费用的购买方案.

83.（2025•山东）山东省在能源绿色低碳转型过程中，探索出一条“以储调绿”的能源转型路径.某地结合实

际情况，建立了一座圆柱形蓄水池，通过蓄水发电实现低峰蓄能、高峰释能,助力能源转型.

已知本次注水前蓄水池的水位高度为5米，注水时水位高度每小时上升6米.

（1）请写出本次注水过程中，蓄水池的水位高度），（米）与注水时间x（小时）之间的关系式；

⑵已知蓄水池的底面积为04万平方米，每立方米的水可供发电0.3千瓦时，求注水多长时间可供发电4.2万

千瓦时？

84.（2025•四川眉山）国家卫健委在全民健康调查中发现，近年来的肥胖人群快速增长，为加强对健康饮食

的重视，特发布各地区四季健康饮食食谱.现有A、B两种食品，每份食品的质量为50g,其核心营养素如

下：

食品类碳水化合物（单位：

能量（单位:Kcal）蛋白质（单位：g）脂肪（单位：g）

别g）

A240127.529.8

B28013927.6

⑴若要从这两种食品中摄入1280Kcal能量和62g蛋白质，应选用4、4两种食品各多少份？

（2）若每份午餐选用这两种食品共300g,从A、B两种食品中摄入的蛋白质总量不低于76g,且能量最低，应

选用4、8两种食品各多少份？

85.（2025.四川德阳）中江挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”闻名遐迩，其独特的空心技

艺传承千年，从揉面、开条、上校到拉扯成型，需经十余道占法工序.数学兴趣小组走进某老字号挂面厂

进行调研，已知购买2袋4型与2袋3型挂面共需费用10（）元，购买3袋A型与2袋8型挂面共需费用120

元.

（1）A型、6型拄面的单价分别是多少元？

⑵为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买4、8两种型号挂面共40袋.在单价不变，总费用不超过

950元，且8型挂面不少于10袋的条件下，共有几种购买方案？其中最低花费多少元？

86.（2025・河南）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果.已

知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为800元.

⑴求甲、乙两种苹果每箱的售价.

(2)某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数.求该公

司最少需花费多少元.

87.(2025•黑龙江)2024年8月6口，第十二届世界运动会口号“运动无限，气象万千”在京发布，吉祥物“蜀

宝”和“锦仔”亮相.第一中学为鼓励学生积极参加体育活动，准备购买“蜀宝”和“锦仔”奖励在活动中表现优

秀的学生.已知购买3个，蜀宝”和1个，锦仔”共需花费332元，购买2个“蜀宝”和3个锦仔哄需380元.

⑴购买一个“蜀宝”和一个'锦仔”分别需要多少元？

(2)若学校计划购买这两种吉祥物共30个，投入资金不少于2160元又不多于2200元，有哪几种购买方案？

(3)设学校投入资金W元，在(2)的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

88.(2025・吉林)【知识链接】实峻目的：探究浮力的大小与哪些因素有关

实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两

个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计4B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到

甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(温水杯的杯底厚度忽略不计)

实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的

密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大.

总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力二G里力；

当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力一尸浮力.

【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A,8各自的示数「扭力(N)与小铝块各自下

降的高度工(cm)之间的关系如图②所示.

图①图②

【解决问题】

(1)当小铝块下降10cm时'直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计8的示数.

(2)当6<x<10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式.

⑶当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N),若使乙液体中的小铝

块所受的浮力也为m(N),则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm),直接写出〃?，〃的值.

89.(2025•广东深圳)某学校采购体育用品，需要购买三种球类.已知某体育用品商店排球的单价为30元/

个，篮球，足球的价格如下表：

①篮球、足球、排球各买一个的价格为140元

②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元

③购买5个篮球与购买6个足球花费相问

(1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价；

⑵若该学校要购买篮球，足球共10个，且足球的个数不超过篮球个数的2倍・，请问购买多少个篮球时，花

费最少，最少费用是多少？

90.(2025•北京)在平面直角坐标系%Oy中,函数y=履+b(k声0)的图象经过点(1,3)和(2,5).

⑴求生〃的值；

(2)当％<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(mH0)的值既小于函数y=kx+b的值，也小于函数y=x+

上论值，直接写出，〃的取值范围.

91.(2025.黑龙江绥化)自主研发和创新让我国的科技快速发展，“中国智造”正引领世界潮流.某科技公司

计划投入一笔资金用来购买4、8两种型号的芯片.已知购买1颗.4型芯片和2颗B型芯片共需要750元，购买

2颗4型芯片和3颗8型芯片共得要1300元.

y/km

y甲y乙

480

60

037x/h

(1)求购买1颗A型芯片和1颗B型芯片各需要多少元.

(2)若该公司计划购买小B两种型号的芯片共8000频，其中购买力型芯片的数量不少于B型芯片数量的3倍•.当

购买A型芯片多少颗时，所需资金最少，最少资金是多少元.

(3)该公司用甲、乙两辆芯片运输车，先后从M地出发，沿着同一条公路匀速行驶，前往目的地N,两车到达

N地后均停止行驶.如图，y甲(km)、y/(km)分别是甲、乙两车离M地的距离与甲车行驶的时间》(h)之间的

函数关系.请根据图象信息解答卜列问题：

①甲车的速度是km/h.

②当甲、乙两车相距30km时，直接写出》的值

92.(2025•山东青岛)某公司成功研发了一款新型产品，接到了首批订单，产品数量为2100件.公司有甲、

乙两个生产车间，甲车间每天生产的数量是乙车间的1.5倍.先由甲、乙两个车间共同完成1500件，剩余

产品再由乙车间单独完成，前后共用10天完成这批订单.

(1)求甲、乙两个车间每天分别能生产多少件产品；

(2)首批订单完成后，公司将继续生产3()天该产品，每天只能安排一个车间生产，如果安排甲车间生产的天

数不多于乙车间的2倍，要使这30天的生产总量最大，那么应如何安排甲、乙两个车间的生产天数？

93.(2025・四川广元)某校开展阳光体育大课间活动，需购买一批球类用品.在采购中发现，篮球的单价比

足球的单价高20元，用10000元购买篮球的数量和用8000元购买足球的数量相同.

(1)求篮球和足球的单价；

⑵学校需购买篮球和足球共120个(两种球都要购买)，足球的数量不能多于篮球数量的|,设购买篮球X

个，总费用为)，元，求总贽用1y(元)与x(个)的函数关系式，并求出工的取值范围和总费用最低时的购

买方案.

94.(2025•宁夏)中国结起源于旧石器时代的结绳记事，唐宋时期发展为装饰艺术，明清达到鼎盛.某种中

国结有大、小两个型号，编织一个大号需用绳4米，编织一个小号需用绳3米.

(1)编织这种中国结恰用绳25米，则大、小号各编织多少个？

(2)计划用不超过1200米的绳子编织350个这种中国结，一个大号的利润为12兀，一个小号的利润为8兀.当

大号编织多少个时总利润最大？最大利润是多少？

95.(2025•青海西宇)西宁将丁香定为市花，是这座城市同丁香的精神共鸣——坚韧、顽强、浪漫.某小区

物业计划购买白丁香、紫丁香两个品种的丁香，用于美化小区.若购买12株白丁香和7株紫丁香共1160

元；购买9株白丁香和14株紫丁香共1570元.

(1)求白丁香和紫丁香的单价分别是多少？

(2)该小区物业计划购买白］.香和紫丁香共45株，其中紫］.香至少购买2()株，怎样购买总费用最少？最少

费用为多少元？

96.(2025・西藏)2025年央视春晚第一次在拉萨设立分会场，主持人身着藏族特色的民族服饰，受到广大

观众的喜爱.某服装厂设计了甲、乙两种款式的藏式服装，已知甲、乙两款服装的生产成本和售价如表：

款式成本(元/件)售价(元/件)

甲7001000

乙8001200

根据以上信息，解答下列问题：

⑴列方程(组)解应用题

若该厂投入230000元来生产甲、乙两款服装共300件，并且投入的资金刚好用完，可以生产甲、乙两款服

装各多少件？

(2)工厂在生产前进行了市场调查，发现甲款服装更受欢迎.工厂计划生产甲、乙两款服装共500件，要求

甲款服装的数量至少是乙款服装的2倍.假设能全部售完，该工厂应如何安排生产才能获得最大利润？

97.(2025•江苏盐城)某公司为节约成本，提高效率，计划购买4、B两款机器人.已知4款机器人的单价比

8款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买8款机器人的数量相同.

⑴求4、8两款机器人的单价分别是多少万元？

(2)皿果购买4、8两款机器人共12台，H购买4款机器人的数曷不少干8款机器人数后的一半，请设计购买

成本最少的方案.

98.(2025・山东济南)随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升.某健身中心

要采购甲、乙两种型号的健身器材以满足群众的健身需求.据了解，甲型健身器材的单价比乙型健身器材

的单价低300元，用50000元购买甲型健身器材的数量和用56000元购买乙型健身器材的数量相同.

(1)求甲、乙两种型号健身器材的单价各