北京市顺义区2025-2026学年上学期七年级期末数学试题（解析版）

七年级练习数学试卷

满分100分，考试时间120分钟

一、选择题（共20分，每题2分）第1・10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.-6的倒数是（）

11

A.---B.—C.-6D.6

66

【答案】A

【解析】

【详解】解：-6的倒数是-故选A.

2.2025年8月4日，“长征”十二号火箭在海南商业航天发射场点火起飞，随后成功将“卫星互联网”低

轨07组卫星送入预定轨道.“长征”十二号是我国新一代无毒、无污染低温液体运载火箭，可执行多种

轨道发射任务，支持单星发射、多星发射和搭载发射，其近地轨道运载能力不小于12000千克.将12000

用科学记数法表示应为（）

A.1.2xl03B.1.2X104c.1.2x10，D.1.2X106

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值大于I的数，科学记数法表示形式为4X10〃，其中10,

〃为正整数，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

根据12000=1.2x10000=IMO’,即可得到答案.

【详解】解：12000=1.2x10000=1.2x1（）4,

故选：B.

3.汽车前挡风玻璃上的雨刷器在摆动时，可以刮去雨水.雨刷器在运动过程中给我们的印象为（）

A.点动成线B.点动成体C.线动成面D.面动成体

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了线动成面，熟练掌握线动成面的概念是解题关键.雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端

点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，据此解答即可得.

【详解】解：因为雨刷器在摆动时，作为一条线段绕端点旋转，扫过一个扇形区域，形成面，

所以雨刷器在运动过程中给我们的印象为线动成面.

故选：C.

4.方程一2工一1=0的解是()

A.%=—2B.x=~—C.x=—D.x=2

22

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了解一元一次方程(一)一合并同类项与移项，解题关键是掌握解一元一次方程的方法.

解•元•次方程，通过移项和系数化为1求解.

【详解】解：一2x—1=0,

移项，得-2x=l,

系数化为1,得x=-g，

故选：B.

5.下列各式计算结果为正数的是()

A.-22B.(-2)3C.-(-2)4D.|-25|

【答案】D

【解析】

【分析1本题考查了正负数的定义，求一个数的绝对值，有理数的乘方运算，乘方运算的符号规律等知识点,

解题关键是掌握.上述知以点并能熟练运用求解.

通过计算每个表达式的值，再判断其正负性.

【详解】解：-22=-(22)=-4<0,

故A不符合；

(-2)3=-8<(),

故B不符合；

-(-2)4=-16<0,

故C不符合；

|-25|=25=32>0,

故D符合；

故选：D.

6.下列说法正确的是()

A.5。是单项式B.5LD，3的次数是6

C.一2x的系数是2D.x+是二次二项式

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了单项式定义、单项式的系数与次数、多项式项与次数，熟练掌握相关概念是解题关

键.根据单项式的定义、单项式的系数与次数、多项式项与次数的定义逐项判断即可得.

【详解】解：A、5。是单项式，则此项正确，符合题意；

B、52人了3的次数是1+3=4,则此项错误，不符合题意；

C、一2工的系数是一2,则此项错误，不符合题意；

D、多项式x+xy2中含有两项，其中x的次数为1,冷，2的次数为1+2=3,所以x+工V是三次二项式，则

此项错误，不符合题意：

故选：A.

7.一个正方体的展开图如图所示，在这个正方体中，与“立”字所在面的相对面上的字是（）

|立远志

强中华

A.中B.强C.志D.华

【答案】C

【蟀析】

【分析】本题考查了正方体相对两面上的字，含图案的正方体的展开图，解题关键是掌握上述知识点并能熟

练运用求解.

根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形求解.

【详解】解—：因为有“志”的面与“立”的面之间相隔一个正方形，

所以与“立”字所在面的相对面上的字是“志”，

故选：C.

8.在下面的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数.如果设这三个数的和是。，那么这三个数中间的数用

含有。的代数式表示为（）

星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日

1-------1

11।21।345

L-----1

；「IT；

6'7'819101112

13；14；15；_26_；17；18；19

20；_2[_；222324；_25_；26

2728293031

A.a-7B.--7C.-D.-

332

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了列代数式，日历问题（一元一次方程的应用），解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用

求解.

设中间的数为1,可用x表示出其余两个数，再根据这三个数的和是。，列出方程求解即可.

【详解】解：设中间的数为4,

则其余两个数分别为x—7,x+7,

设这三个数的和是。，

则可得x+x-7+x+7=a,

解得：x=—,

3

故选：C.

9.数轴上表示数。，人的点如图所示，把。，一a,b,-b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）

-4-3-2-101234

A.-a<-b<a<bB.-b<-a<b<a

C.a<-b<-a<bD.a<-b<b<-a

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点在数轴的位置判断式子的正负，相反数的定义等知识

点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

先根据〃与一〃互为相反数，〃与互为相反数，再结合表示数〃，b的点的位置，可分别表示出数一〃，

的点的位置，然后从左到右依次写下来，并用小于号连接即下.

【详解】解：如图，

q।一勺।।।।।e।一？।上

-4-3-2-101234

rtl数轴可知a<-b<b<-a.

故选：D.

10.一组有规律的图案如下图所示，按照这样的规律，第六个图案中白色三角形的个数为（）个

Vyy

A.242B.724C.728D.729

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳推出一般规律是解题关键.求出第1〜3个图案中白色三角

形的个数依次为~-1、3?—1、33-1,归纳推出第〃个图案中白色三角形的个数为（3"-1）个，其中及为

正整数，据此解答即可得.

【详解】解：由图可知，第1个图案中白色三角形个数为2=3—1（个），

第2个图案中白色三角形的个数为8=32-1（个），

第3个图案中白色三角形的个数为26=33-1（个），

第〃个图案中白色三角形的个数为（3"-1）个，其中«为正整数，

则第六个图案中白色三角形的个数为36—1=728（个），

故选：C.

二、填空题（共16分，每题2分）

11.比较两个数的大小：①一510；②一3-6（填或）.

【答案】①.

<②.

【解析】

【分析】本题考查了有理数大小匕较，解题关键是掌握有理数大小比较法则.

有理数大小比较法则：正数大于负数；两个负数比较，绝对值大的反而小.

【详解】①解：因为—5是负数，10是正数，

所以一5<10；

故答案为：<.

②解：因为一3和一6都是负数，卜3|=3,|-6|=6,3<6,

所以—3>—6.

故答案为：>.

12.写出一个含有字母y的二次单项式.

【答案】>2（答案不唯一）

【解析】

【分析1本题主要考查了单项式的系数、次数，写出满足某些特征的单项式，解题的关键是熟练掌握并运用

上述知识点.根据单项式的定义，次数为2且含有字母y的单项式即可满足要求.

【详解】解：根据单项式的定义，次数为2且含有字母y的单项式即可满足要求，

故符合条件的单项式可以为：r.

故答案为：V（答案不唯一）.

13.某品牌乒乓球产品参数中标明球的直径是40mm±0.5mm,这表示乒乓球的标准直径是40mm,偏

差是±0.5mm,直径在这个范围内的乒乓球都是合格的.抽查5个该品牌乒乓球，将其直径长度记录如下

表所示，其中直径长度最接近标准直径的乒乓球编号是_____号.

乒乓球

12345

编号

直径长

38.8mm40.8mm39.5mm40.2mm37.8mm

度

【答案】4

【解析】

【分析［本题主要考查了绝对值的实际应用，深刻理解绝对值的实际含义是解题的关键.分别计算每个乒乓

球的直径与标准直径40mm的差的绝对值，即绝对值最小的最接近标准直径，据此即可得到答案.

【详解】解：由题意得，［38.8—40|=1.2mm,|40.8-40|=0.8mm,|39.5-40|=0.5mm,

|40.2-40|=0.2mm,|37.8-40|=2.2mm,

故合格的有编号3和编号4的乒乓球,

又・・・0.2<0.5<0.8vL2V2.2,

二•编号4的乒乓球的直径最接近标准直径.

故答案为:4.

14.小明一家准备自驾去居庸关长城游玩.出发前，爸爸用地图软件查到导航路程为45.7km，小明用地

图软件中的测距功能测出他家和目的地之间的距离为41.4km,如图所示，小明发现他测得的距离比爸爸

杳到的导航路程少.请你用所学数学知识说明其中的道理：______.

一关长出.

X/

仆明家与目加/

蝙浸1、-

、一园\*1

【答案】两点之间，线段最短

【解析】

【分析】本题考查了线段的性质，根据两点之间，线段最短即可得出答案,熟练掌握线段的性质是解此题

的关键.

【详解】解：由题意可得：其中的道理为两点之间，线段最短，

故答案为：两点之间，线段最短.

15.一-把折扇展开后如图所示，通过测量工具测得乙4。。=80。,/8。。二25°,ZBOD=56°,则这把

折扇展开的角ZAOD=____.

B

()

【答案】111

【解析】

【分析】本题考查了角的和差计算，属于基础题目，数形结合是解题的关键.

先根据ZAOB=ZAOC-ZBOC求出ZAOB=55°,再根据ZAOD=ZAOB+ZBOD求解即可.

【详解】解：•・•ZAOC=80。,NBOC=25°,

:.ZAOB=ZAOC-ZBOC=80。-25°=55°,

•・•/BOD=56°,

:.ZAOD=ZAOB+ZBOD=55°+56o=111°.

故答案为：111.

16.关于x的一元一次方程2工一4+。=0的解是x=l,则。的值是.

【答案】2

【解析】

【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，正确理解方程的解是做题的关键.根据题意，将x=l代入方

程，即可得出答案.

【详解】解：根据题意，将x=l代入方程2x—4+。=0,得2x1—4+。=0,

即2—4+。=0,

所以-2+4=0,

解得。=2,

即〃的值是2.

故答案为：2.

17.为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，2025年9月3日在北京天安门广场举行盛

大阅兵.阅兵时，徒步方队步伐铿锵、气势如虹.根据中国人民解放军正步的标准步幅（每步0.75米），

每名官兵从东华表到西华表踢正步128步，用时66秒.在阅兵前的训练中，每名官兵按照这样的要求进行

正步训练，若每名官兵每天踢正步的训练路程是〃?米，则每名官兵每天踢正步的训练时间是_____秒（用

含阳的式子表示）.

【答案】工■机

16

【解析】

【分析】本题考查J'列代数式等知识点，解题关键是掌握列代数式的方法.

先计算128步所走的距离，走96米用了66秒，求出每米所用的时间，再求走，〃米所需时间.

【详解】解：•・•正步步幅：每步0.75米,

・•・128步走过的距离：128x0.75=96米，

•・•走完这段距离所用时间：66秒，

・••走96米用了66秒，因此每米所用时间是：8=?（秒/米），

9616

，走机米所需时间为：（秒），

16

故答案为：—tn.

16

18.如图，大小两个正方形的各顶点处都有一个“圆圈”，将T，—3,—2,-1.0,1,2,3分别填入

“圆圈”中，使大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆隆”内的数之

和都相等，若-4,0已填入如图所示的位置.则A及表示的两个数的和为,C,D,E,产所表示的

数分别为（填出一种即可）.

【答案】①.2②.1,一3,-2,2（答案不唯一）

【解析】

【分析】本题考查了有理数加减法的应用、有理数除法的应用，正确列式是解题关键.先求出大正方形顶点

处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为-2,再利用-2减去

H+0）即可得A,8表示的两个数的和;假设A所表示的数为3,则8所表示的数为一1,然后分别求出。，?

表示的两个数的和、。，尸表示的两个数的和，据此解答即可得.

【详解】解：-2-1+0+1+2+3Z,T+2=—2,

・••大正方形顶点处、小正方形顶点处以及大正方形的每条对角线上的四个“圆圈”内的数之和都为-2，

・•・A8表示的两个数的和为一2-（-4+0）=-2+4=2.

若A所表示的数为3,则3所表示的数为2-3=-1,

・•・表示的两个数的和为一2-（3+0）=-2-3=-5,

。，尸表示的两个数的和为-2-（-4-1）=一2—（一5）=-2+5=3,

.・.此时C,D,E,F所表示的数分别为1,一3,-2,2,

故答案为:2；1,-3,-2,2（答案不唯一）.

三、解答题（共64分，第19题16分，第20・25题每题5分，第26・28题每题6分解答应写

出文字说明、演算步骤或证明过程.）

19.计算：

(I)-3+4+6—(-8)；

(2)—5x—4-2.5x|-5|；

(3)—2、4+16x1一；)；

(4)(-3)4xf-——-+-1.

'7181279J

【答案】（1）15（2）-8

（3）-6

（4）7

【解析】

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数乘法运算律，含乘方的有理数混合运算，有理数乘除混

合运算等知识点，解题关键是掌握上述知以点并能熟练运用求解.

（1）先写成省略加号的和，再计算；

4

（2）先计算-5、§、将除法转化为乘法、求出绝对值，再接着运算；

（3）先计算乘方和后面的乘法，再计算除法，最后计算加减：

（4）先计算乘方，再用分配律计算.

【小问1详解】

解：-3+4+6-（-8）

=—3+4+6+8

=15

【小问2详解】

4

解：-5x《+2.5x卜5|

2

=-4x—x5

5

=-8

【小问3详解】

解；—23+4+16x——

I4

=-84-4-4

=-2-4

=-6

【小问4详解】

11A

解：(-3)4x

27+9;

=—x81-—x81+-x81

81279

=1-3+9

=7

20.若单项式屋83与单项式一-〃的和仍是单项式，求〃2一2〃的值.

【答案】5

【解析】

【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，已知同类项求指数中字母或代数式的值，其他问题(一

元一次方程的应用)等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解.

根据两个单项式的和仍是单项式，列出关于待求字母的方程求解，再代入待求代数式中求值.

【详解】解：•・•单项式与单项式—g。为2f和仍是单项式，

=3»3=2-〃，

:.〃=—1,

/.7n-2A?=3-2x(-1)

=3+2

=5.

21.如图，点B在线段AC上，D是线段的中点，BD=1,AD=4DC.求线段AC的长.

I_____________I____I____I

ABDC

补全下面解答过程：

解：・・・4£)=4。。，AC=+DC,

AAC=+DC=5DC,

・・・D是线段3c的中点，

・•・DC=（）（填推理的依据）.

,:BD=1，

・・・DC=1,

・•・AC=.

【答案】AD;4DC；BD;中点的定义；5

【解析】

【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义；根据线段的和差关系以及中点的定义，结合题意即可完

成.

【详解】解：AD=4DC,AC=AD+DC,

AC=4DC+DC=5DC,

•・・。是线段8C的中点，

:・DC=BD（中点的定义）.

,:BD=1，

，DC=L

・•・AC=5.

故答案为：AO；4OC：BD；中点的定义；5.

22.解方程：3x—2,=x—6.

【答案】x=-2

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是做题的关键.根据解一元一次方

程的步骤进行计算即可.

【详解】解：•・・3x-2=x-6,

3AT—x—（y+2,

/.2x=-4,

3x-lx+41

23.解方程:---------=1.

24

【答案】x=2

【解析】

【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是做题的关键.根据解一元一次方

程的步骤进行计算即可.

3x—1t+4

【详解】解：・・・-----:—=1,

24

2(3x-l)-(x+4)=4,

•*-6x-2-x-4=4,

5x-6=4,

•*-5x=10,

x=2.

24.佳佳和玲玲玩抛掷骰子游戏，二人轮流抛掷，每人抛掷3次后完成•轮游戏.每轮抛掷骰子游戏中，

按如下规则记录，若朝上一面的点数不大于4,则将这个数直接记录下来；若朝上一面的点数大于4、则

将这个数的相反数记录下来.

第一轮抛掷骰子游戏结束，两人抛掷的结果如下图所示：

....••••

佳11佳：•••••••

T…

十三：

二人将自己的抛掷结果所对应的数记录下来并把这3个数相加，所得结果大者为胜.第一轮游戏中谁获

胜？请通过计算进行说明.

【答案】第一轮游戏中玲玲获胜，说明过程见解析

【解析】

【分析】本题考查/相反数、有理数加减混合运算的应用、有理数的大小比较，理解题意，正确列出运算式

子是解题关键.先分别求出二人3次抛掷结果所对应的数，再分别相加求和，然后比较大小即可得.

【详解】解：由题意得：佳佳3次抛掷结果所对应的数分别为-6,I,4：玲玲3次抛掷结果所对应的数

分别为一5,2,3,

V-6+l+4=-5+4=-l,-5+2+3=-3+3=0,且0>-1,

・•・第一轮游戏中玲玲获胜.

25.如图,已知点4,5,C.

A9S

C

（1）根据要求补全图形：

①画直线AC；

②画射线BC；

③画线段AB；

（2）在直线AC上取点。，使得CD=2AC.若AC=2,贝！线段AO的长为.

【答案】（I）图见解析

（2）2或6

【蟀析】

【分析】本题考查了画直线、射线与线段，线段的和差，熟练掌握相关概念和运算法则是解题关键.

（1）根据直线、射线与线段的定义进行画图即可得；

（2）分两种情况：①当点〃在射线C4上时，②当点。在射线AC上时，先求出CO=4,再根据线段的

和差求解即可得.

【小问1详解】

解：①如图，当点力在射线C4上时,

CD=2AC,AC=2,

AC£>=4,

・•・AO=CO-AC=4-2=2；

②如图，当点。在射线AC上时,

AB

\

CD=2AC,AC=2,

・・・CO=4,

・•・AO=CD+AC=4+2=6；

综上，线段AO的长为2或6,

故答案为：2或6.

26.某新能源汽车满电时车内显示屏显示能行驶400km,冬季时实际能行驶的里程会折损20%.某车主

冬季从家出发前往•个景区，全程包含高速公路和市区道路，其中高速路段总长度比市区路段总长度多

48km,高速路段总长度与市区路段总长度的比是3:2.

（1）求车主从家到该景区的路程；

（2）该车主从家出发时汽车满电，返程前在这个景区充电站充电，至少使车内显示屏显示的能行驶的里

程增加多少千米，才能保证电量够返回到家.

【答案】（1）240km

（2）200k〃

【解析】

【分析】本题主要考杳一元一次方程的应用，理解题意得到等量关系列出方程是解题的关键.

（1）根据题意，设高速路段总长度为3x千米，则市区路段总长度为2x千米，再根据“高速路段总长度比

市区路段总长度多48km”列方程即可解答；

（2）根据题意，结合（1）中结论，求得实际能行驶240km所需显示屏显示的能行驶的里程，进而求得到

达景区时显示屏显示的能行驶的里程，从而求得答案.

【小问1详解】

解：设高速路段总长度为3x千米，则市区路段总长度为2x千米，

由题意得，3x—2x=48,

解得x=48,

则车主从家到该景区的路程为3x+2x=5x=5x48=240（千米）.

答：车主从家到该景区的路程为240千米.

【小问2详解】

解：由题意可知，实际能行驶240km所需显示屏显示的能行驶的里程为240+（1-20%）=300（加?）,

则到达景区时显示屏显示的能行驶的里程为400-300=100（百〃），

•・•返程同样需要240T•米的实际里程，

.•.要使车内显示屏显示的能行驶的里程增加300-100=200（k〃），

答：至少使车内显示屏显示的能行驶的里程增加200千米，才能保证电量够返回到家.

27.两个直角三角板可以组合成不同的图形.

（1）现将两个直角三角板按照图1摆放，两个直角顶点重合于点。，点AS0在一条直线上.分别作出

NAQB和NCOD的角平分线。£。/，则/EOF=°：

（2）将图1中的一个三角板绕着点。运动，分别作出,AOC和N5O。的角平分线OGOH.

①当这块三角板运动到如图2位置时，求NGO”的大小；

②当这块三角板运动到如图3位置时，求NGO”的大小.

【答案】（I）90（2）①/G（9H=45。：②NG（9”=135。

【蟀析】

【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.

（I）先根据角平分线的定义可得NCOE=！/4OB=45。，ZCOF=^-ZCOD=45°,再根据

22

ZEOF=/COE+ZCOF求解即可得；

（2）①先求出？AOC?B（）C907,再根据角平分线的定义可得NCOG=」NAOC,NC0”=，N80C,

22

然后根据ZGOH=/COG+/COH求解即可得；

②先求出ZAOC+ZBOC=27（y，再根据角平分线的定义可得NCOG=，NAOC,ZCOH=-ZBOC,

22

然后根据NG。"=NCOG+NCO”求解即可得.

【小问1详解】

解：•・•OE,OF分别是ZAOB和4cOD的角平分线，且ZAOB=4COD=90°,

・•・Z.COE=-ZAOB=45°,ZCOF=-/COD=45°,

22

・•・/EOF=ZCOE+ZCOF=90°.

故答案为：90.

【小问2详解】

解：①•.•2403=90。，

:.ZAOC+ZBOC=ZAOB=90°,

・・・OG,OH分别是ZAOC和NBOC的角平分线，

A^COG=-ZAOC,ZCOH=-ZBOCf

22

・•・/GOH=乙COG+ZCOH=-ZAOC+-ZBOC=-(NAOC+ZBOC)=45°.

222Vf

②；NAO3=90。，

:.ZAOC+NBOC=360°-ZAOB=270°,

•・•OGQH分别是ZAOC和NBOC的角平分线，

A^COG=-ZAOC,/COH’/BOC,

22

・•・4GoH=NCOG+Z.COH=-ZAOC+-ZBOC」(NAOC+ZBOC)=135°.

222V7

28•点A民M均是数轴上的点，给出如下定义：设点用到点A的距离为4,点用到点8的距离为以，

若4=%(攵＞0),则称点A是点小关于点M的倍关联点”.例如：当点A表示数1,点B表示数

2.点M表示数3时，则称点A是点8关于点M的“2倍关联点”.

(1)数轴上点A表示数T,点时表示数-2.

①若点8表示数-6,且点A是点5关于点M的“4倍关联点"，则&=；

②若点A是点8关于点M的“2倍关联点”，在一5,-3,一1，0四个数中，点9可以表示的数是

____,•

(2)数轴上点C表示数-1,点E表示数2,点P表示数6.

对点。作如下操作：点C沿数轴正方向移动一个单