北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》定向训练卷（含答案详解）

七年级数学上册第二章有理数及其运算定向训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5亳米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、已知实数〃在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|4-1|-小5-2）2的结果是（）

a

—I---u---«—►

012

A.3-2。B.-IC.1D.2。-3

2、在数轴上，点力表示一4,从点月出发，沿数轴移动4个单位长度到达点〃，则点//表示的数是

（）

A.-8B.-4C.0D.-8或0

3、若|。|=4,|4=2,且。+人的绝对值与它的相反数相等，贝lja+〃的值是（）

A.-2B.6C.-2或6D.2或6

4、3的相反数为()

B.-|\_

A.-3C.D.3

33

2f1>

5、计算--：的结果为（)

316；

11「55

A.一5RC.飞D.

B.?6

6、近似数1.30所表示的准确数A的范围是（）

A.1.25W4V1.3B.1.295W4V1.305c.1.20<J<1.30D.1.300W/V1.305

7、下列各式中，结果是100的是（）

A.-(+100)B.-(-100)C.-|+100|D.-|-100|

8、计算—3,+(—27)x(—；)的结果是(

A.27B.-27C.3D.-

27

9、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|引＞|c|,则下列结论中正确的是

)

A.abc<0B.6+cVOC.a+c>0D.ac>ab

10、有下列四个算式①（—5）+（+3）=—8；②_（一2）=6：③（+0+（一｛!="!；④-3+卜；卜9.其中，正

确的有（）.

A.0个B.1个C.2个D.3个

第H卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为+9,-4,

+11,-7,0,这五名同学的实际成绩最高的应是分.

2、某工厂前年的产值为500万元，去年比前年的产值增加了10%,如果今年的产值估计比去年也增加

了10%,那么该工厂今年的产值将是万元.

3、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪.摆法有纵式和横式两种(如图所示)，以算筹计数

的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算,

在个位数划上斜线以表示负数，如下三M表示-752,—[||J_TTT表示2369,则

表示—.

纵式IIIIIIlliHillTnnrTin

横式_====1111

123456789

4、-7；的相反数是.

5、如果（"2『+|1+耳=0,则。+（—。）=.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图，小明有4张写着不同数的卡片，请你按照题目要求抽出卡片，完成下列问题.

(1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少？

(2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少？

2、阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以当时回=〃,

当。＜0时同=-*根据以上阅读完成：

（1）|3.14-^|=

11111

(2)计算:+屋+…++

56^119182019

3、计算:

(1)(+16)-(+11)-(-18)+(-15)；

(2)-I2-(1-0.5)4-1x[2-(-2)2]；

(4)-llx(-y)+19x(-y)+6x(-y)

4、把下列各数在数轴上表示出来，并比较各数大小，用“〈”连接.宁2,1-(-3),|-4|.

一III!!I!1I.1

-5-4-3-2-1012345

5、计算

(2)一产-(i-0.5)xlx[2-(-3)i]

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据数轴上a点的位置，判断出(a-l)和(a-2)的符号，再根据非负数的性质进行化简.

【详解】

解：由图知：l<aV2,

/.a-l>0,a-2<0,

2、D

【解析】

【分析】

分两种情况讨论：当点力往左移动4个单位得到点反当点力往右移动4个单位得到点8从而可得答

案.

【详解】

解：点火表示一4,从点力出发，沿数轴移动4个单位长度到达点8,

当点力往左移动4个单位得到点区此时点6为：-8,

当点/I往右移动4个单位得到点反此时点△为：0,

故选D

【考点】

本题考查的是数轴上的动点问题，掌握数轴上的点的左右移动后对应的点的所表示的数的表示方法是

解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

由时=4,网=2,可确定两个a的值与两个。的值，则可计算出尹6的所有可能值，再由〃的绝对

值与它的相反数相等，可判断出A力的符号是非正数，从而最后可得到资方的值.

【详解】

VH=4,\b\=2

Aa=±4,ZF±2

.\a+Z7=6»2,-6>-2

•・・a+6的绝对值与它的相反数相等，即|。+力|=-5+力）

：.a+b^O

a+b=-6或-2

故选：C

【考点】

本题考查了绝对值的性质，注意：a与力的值均有两个，不要忽略负数；一个数的绝对值等于它的相

反数，则这个数必定是非正数.

4、A

【解析】

【分析】

根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数计算即可.

【详解】

解：3的相反数是-3.

故选：A.

【考点】

此题考查求一个数的相反数，解题关键在于掌握相反数的概念.

5、A

【解析】

【分析】

根据有理数的加减运算法则即可解答.

【详解】

212i14।131

解:--

3I6J7662

故选：A.

【考点】

本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则.

6、B

【解析】

【分析】

近似值是通过四舍五入得到的：精确到哪一位，只需对下一位数字进行四舍五入.

【详解】

解：根据取近似数的方法，得1.30可以由大于或等于1.295的数，或由小于1.305的数，进行四舍五

入得到，

・,・准确数月的范围是：1.2954水1.305,

故选：B.

【考点】

本题考查的是近似数.熟练掌握四舍五入的方法是解题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

直接根据负号的个数和绝对值的定义化简即可

【详解】

解：

A、-(+100)=-100,故错误

B、-(-100)=100,故正确

c、-|+10()|=-100,故错误

D、-|-100|=-100,故错误

【考点】

本题考查多重符号的化简、绝对值的化简，熟练掌握多重符号化简的规律是解题的关键，理解绝对值

的定义是重点

8、D

【解析】

【分析】

先算乘方，后从左往右依次计算.

【详解】

解：原式=-27+(-27)x:上］

1

--27

故选D.

【考点】

本题考查了石.理数的混合运算，解题的关键是熟记运算法则和运算顺序.

9、B

【解析】

【分析】

根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负.

【详角军】

解：・・・|b|>|c|,

・••数轴的原点应该在表示b的点和表示C的点的中点的右边，

・・・c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，

>0,但是abc的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则b+c<0,若b是负数，c是正数，且。|>卜|,则Hc<0,故B正确；

若a和c都是负数，则。+c<0,若a是正数，c是负数，且同>k|,则4+c<0,故C错误；

若b是负数，c是正数，则故D错误.

故选：B.

【考点】

本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的

正负.

10、C

【解析】

【分析】

由有理数的加减运算法则、乘方的运算法则、除法运算法则，分别进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：①(-5)+(+3)=-2；故①错误；

②—(-2)3=8；故②错误；

③(+焉)+(-*)=故③正确；

④-3+1；)=9；故④正确；

故选：c.

【考点】

本题考查了有理数的加减乘除、乘方的运算法则，解题的关键是正确掌握运算法则进行判断.

二、填空题

1、96

【解析】

【分析】

根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断.

【详解】

解：根据题意得：85+9=94,85-4=81,85+11=96,85-7=78,85-0=85,

即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85,

则这五名同学的实际成绩最高的应是96分.

故答案为：96.

【考点】

本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键.

2、605.

【解析】

【分析】

先求出去年的产值二前年的产值X(1+增长率)，再用公式今年的产值二去年的产值X(1+增长率)，求

出今年的产值.

【详解】

解：去年比前年的产值增加了10%,去年的产值为：500X(1+10%)=550万元，

今年的产值估计比去年也增加了10%,今年的产值为：550X(1+10%)=605力元.

故答案为:605.

【考点】

本题考查增长率问题，掌握增长率的解题方法，抓住第二年的产值=第一年的产值X（1+增长率）是解

题关键.

3、-7416

【解析】

【分析】

根据算筹记数的规定可知，“二L［川——T”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表

示的数.

【详解】

解：由已知可得：“JL1H1-T”表示的是4位负整数，是-7416.

故答案为：-7416.

【考点】

本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定.

4、7；

【解析】

【分析】

绝对值相等，符号相反的数互为相反数.

【详解】

解：-7；的相反数是7；.

故答案是：7—.

【考点】

本题考查相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求相反数.

5、3

【解析】

【分析】

根据平方和绝对值的非负性可确定a,b的值，然后代入计算即可.

【详解】

V(«-2)2+|l+^|=0,

••.a-2=()91+〃=0,

解得：＜7=2,b=-\,

a+(-h)=2+\=3,

故答案为：3.

【考点】

本题主要考查了绝对值的非负性、有理数的加法运算，根据非负性确定a,b的值是解题关键.

三、解答题

1、(1)15；(2)-5；

【解析】

【详解】

分析：(1)根据两数相乘，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；

(1)根据两数相除，同号的正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可；

详解：(1)抽・3和-5,

最大值为：-3X(-5)=15；

(2)抽1和-5,

最小值为：(-5)4-1=-5；

点睛：本题考查了有理数乘法法则和除法法则的计算，熟练掌握有理数乘法法则和除法法则是解答本

题的关键.

19

2、(1))一3.14；(2)—.

20

【解析】

【分析】

(1)根据绝对值的意义可直接进行求解；

(2)利用绝对值的意义及有理数加减混合运算可直接进行求解.

【详解】

解：(1)・.・3.14-乃＜0,

・,.|3.14-止4-3.14；

故答案为乃-3.14；

小,11111I111,119

(2)原式=1—+------+-------+・・・+----------+----------=1------=—.

55667181919202020

【考点】

本题主要考查有理数的加减混合运算及绝对值的意义，熟练掌握有理数的加减混合运算及绝对值的意

义是解题的关键.

12

3、(1)8；(2)4；(3)7—；(4)-44.

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的加减法可以解答本题;

(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和减法可以解答不题;

(3)根据乘法分配律可以解答本题；

(4)根据乘法分配律可以解答本题.

【详解】

解：⑴(+16)-(+11)-(-18)+(-15)

=16+(-11)+18+(-15)

=(16+18)+[(-11)+(-15)]

=34+(-26)

=8；

⑵(1-0.5)

=-1-yX5X(2-4)

=-1-7X5X(-2)

=-1+5

=4；

4_3

9-8+25-3

4341

=(-72)X--(-72)X-+(-72)X--(-72)X-

13

=-32+27+(-11—)+24

25

—7%

一用

22