2026年人教版七年级数学上册期末模拟试卷B卷（拔高）附解析

第一学期初中期末模拟B卷（拔高卷）

七年级数学试题

学校:姓名：班级：得分：

（答题时间：120分钟，满分：150分）

注意：1.本试题分为第I卷和第n卷两部分.

2.请把所有答案填涂或书写到答题卡上！在本试题上答题无效.

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.

I.有理数一1，_4,0,一3中，最小的数是（）

A.-4B.-1C.0D.-3

2.下列各式运算正确的是（）

A.2x+3=5xB.ab2-ab2=0C.3a'b-2a~b=1D.3a+5a=&J

3.著名的数学家苏步青被誉为“数学人王为纪念其卓越页做，国际上将一颗距地球约21X（XXXX）0km的行星命名为“苏步

青星数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xl09B.2.l8xl（fC.2.18xl09D.218x10“

4.给出下列各式：①m=0：②2x>3；③x2+x-2=0：©-+2=0：⑤x=x—l；⑥盯=4.其中是方程的有（）

x

A.3个B.4个C.5个D.6个

5.如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学“核”、“心”、“素”、“养“，贝『嗦"字对面的字

是（）

6.如图，某同学的家在A处，星期口他到书店去买书.若想尽快赶到书店从则他能选择的最近的一条路线是（）

A.AfC—8B.A—Cf尸—8

C.A―>C―>E―>F—>BD.A―>C―>M―>B

7.4=40.4。，/4=40。4',关于两个角的大小，下列正确的是（）

A.ZA>ZBB.ZA<ZBC.ZA=ZBD.无法确定

8.某窗户的形状如图所示（图中长度苴位：cm）,其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知

半圆的半径为，cm,长方形的长和宽分别为反m和em.给出下面四个结论：①窗户外围的周长是（乃。+38+2c）cm；②

窗户的面积是»+〃）cm2；③〃=2（。一。）；④力=%.其中一定正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1）,该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都

与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现行如图2所示的“幻方”，则的值是（）

二,填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案书写在答题卡的相应位置.

11.计算：35。45'-10。15'=；

12.若代数式3./"-（，〃+2）%+5是关于x的二次二项式，加的值是.

13.长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从-1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折检，然后在重尊部分某处

剪一刀得到三条线段（如图所示）.若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应的点所表示的数可能是.

2

主

剪断处

14.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形月BC，A8=6,AC=7,〃C=8,如果电子跳蚤开始时在8c边的4点，BR=3,

第一步跳蚤从4到4c边上匕点，且第二步跳蚤从匕跳到力8边上优点，且第三步跳蚤从优跳

回到8c边上乙点，且84=8鸟：…跳蚤按上述规则跳下去，第〃次落点为匕，则巴以与C之间的距离为

三,解答题：本大题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.把答案书写在答题卡的相应位置.

15.（本题满分8分）解方程:

(1)4-3(2-x)=5x-6；

x+4x-3

(2)

0.20.5

16.（本题满分8分）如图，在一块边长为。的正方形A8C。土地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）.

（1）如图所示，长方形场地EFNM的长EM=_______,宽EF=________（均用含a,的代数式表示）;

（2）当a=60,b=9时，求两个阴影部分的面积和.

3

17.(本题满分8分)如图.线段AA=20,C是线段AB的中点，。是线段8C的中点.

⑴求线段4。的长；

(2)在直线AC上有一点E,CE=-BC,求4E的长.

5

।ill

ACDB

18.(本题满分8分)如图，直角三角板。OE的宜角顶点O在宜线A8上，。。平分NAO77.

(I)比较NEO尸和NE08的大小，并说明理山:

(2)若。〃平分N40E,求N80E的度数.

19.(本题满分8分)定义新运算=一〃，如4V2=|4-2|-2=2-2=0；

若cNb=0,则称a与b互为“望一”数：

若Nb=—a,则称a与方互为“望外”数：

⑴计算:(-4)V(-2)=_.

(2)下列互为“望一”数的是.互为“望外”数的是.

①6V3；②5V2；③3V4：④2.8VL4；⑤H3：

⑶若(Wl)+[xV(-l)]=2，则％可以取哪些整数？

4

20.(本题满分8分)(1)若同=2,可=4.〃〈力,则〃的值

m|〃||mn\

(2)若〃?〃>0.—+—+——

|tn|ninn

(3)材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之•—“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形

方格中，就得到一个幻方.它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15.如

图1,写出图中x,y值以及幻方和：

O彳492X12-2

!+：：357048

81610y6

左图右图图1

21.(本题满分10分)【阅读材料］：我们知道，4X-2A+X=(4-2+1)A=3X,类似地，我们把(。+加看成一个整体，则

4(a+〃)-2(a+〃)+(a+〃)=(4-2+l)3+0)=3(a+。).“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的

化简与求值中应用极为广泛.

【尝试应用】：

(i)把(。一〃尸看成一个整体，合并3(〃一〃)2—6(4—勿2+2(。一初2的结果是.

(2)已知_?一2)，=4,求3x'-6.y-21的值：

【拓展探索工

(3)已知a-2/?=3,2/7-c=-5,c-J=10,求代数式4(.-c)+3(2Z?-d)-2(2/?-c)的值.

5

22.1本题满分10分)如图,数轴上的点人表示数”，点8表示数〃，点C表示数c,b是最大的负整数，且满足卜+3|+|。-5|=0.

(1)G=,b=,c=.

(2)点。为数轴上一动点，则Q4+PA-PC的最小值为,此时点P表示的数为.

(3)若点A,B,C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长

度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为/秒.若点A与点6之间的距高表示为A6,点6与点C之间的距离

表示为8C,则A8=，BC=.(用含，的代数式表示)

(4)38。一43的值是否随着1的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其值.

ABC

_______।______।___________________।________

23.(本题满分10分)希殂服装店销售批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖r,销售员发现打

95折比打8折多盈利15元钱:

(I)每件服装标价多少元？

(2)该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂同时搞促销活动，

销售方案如下图所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最高？

甲服装厂乙服装厂

订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金券，本次订购超过100件，服装全部打八折后再减4元，同时

购物可抵现金使用.同时每100件，免费配赠35件同样价格的服装.超过出300件服装，每件服装返款0.12元包装费.

(3)在(2)的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价5()%,进行销售，山于接近年底，销售可能滞

销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价格购

进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利润，需要准备再次购进服装多少件？

24.(本题满分12分)如图所示，。是直线A8上的一点，NCOQ是直角，OE平分NBOC.

⑴如图1,若NAOC=30。，求NOOE的度数.

(2)在图I中，若NAOC=a，直接写出NOOE的度数：_(用含a的代数式表示).

(3)将图1中的NC8绕顶点。顺时针开始旋转.

6

①当/COD旋转至如图2的位置时，请探究NAOO与280E的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由：

②过点O的一条射线。?，使得OC恰好平分N8O/，在图1和图2中分别探究N40”与NOOE的度数之间的关系，请

直接写出结论.

7

第一学期初中期末模拟B卷（拔高卷）

七年级数学试题

学校:姓名：班级：得分：

（答题时间：120分钟，满分：150分）

注意：1.本试题分为第I卷和第n卷两部分.

2.请把所有答案填涂或书写到答题卡上！在本试题上答题无效.

第I卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分,在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡的相应位置.

I.有理数一1，_4,0,一3中，最小的数是（）

A.-4B.-1C.0D.-3

【答案】A

【分析】本题考查有理数的大小比较.根据有理数的大小比较方法进行比较求解，解题的关键是熟练掌握上:数大「0.0大

于负数，正数人于一切负数，两个负数比人小，绝对值人的反而小.

【解析】解：

・•・Y<-3<-l<0，

••・最小的数是-4.

故选：A.

2.下列各式运算正确的是（）

A.2x+3=5xB.ab‘一=0C.3a'b-2a~b=]D.3a+5a=8a‘

【答案】B

【分析】本题考查整式的加减运算，利用合并同类项法则判定即可.

【解折】解：A、2x与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误：

B、a及一ab2=O’故该选项运算正确：

C、3〃2〃一2。%=。％，故该选项运算错误；

D、3。+5〃=8。，故该选项运算错误：

故选：B.

3.著名的数学家苏步青被誉为“数学大王为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218（XXXXX）km的行星命名为“苏步

青星数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xl09B.2.I8X1（TC.2.18xl09D.218xl06

【答案】B

【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成axlO"的形式，其中1<H<10,

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

8

值大于或等于10时，〃是正整数；当原数的绝对值小于1时，〃是负整数.据此解答即可.

【解析】解：数据218000000用科学记数法表示为2.18x10s.故选：B.

4.给出下列各式：①〃2=0；②2x>3；③/+1一2=0；④2+2=0；⑤x=x-l；⑥个=4.其中是方程的有（）

x

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】C

【解析】本题考查了方程的定义，判断一个式子是方程必须同时具备两点，一是等式，二是含有未知数.

方程就是含有未知数的等式，据此定义逐个判断即可得出案.

【分析】解：根据方程的定义可得谡Q©⑥是方程：

②2x>3是不等式，不是方程：

故有5个式子是方程.

故选：C.

5.如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、"养"，则"素''字对面的字

是（）

【答案】B

【分析】本题考查了正方体的展开图知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“数”与“养”是相对面，

“学”与“核”是相对面，

“素”与“心”是相对面，

故选:B.

6.如图，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书.若想尽快赶到书店&则他能选择的最近的一条路线是（）

A.AfC—一>3

C.ATCF-8D.A—>C—>M—

【答案】B

【分析】本题主要考查两点之间线段最短，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键：因此此题可根据两点之间线段最短进

9

行求解即可.

【解析】解：根据两点之间线段最短可知：最近的一条线路是AC+C尸+FB：故选B.

7.ZA=40.4°,/8=40。4',关于两个角的大小，下列正确的是（）

A.ZA>NBB.ZA<ZBC.ZA=/BD.无法确定

【答案】A

【解析】本题主要考查角的大小比较，解决本题的关键是熟练掌握度分秒的换算.

先换算单位，再进行比较.

【分析】解：•••40.4。=40。24'，

•••40。24'>40°4',

•••ZA>ZB.

故选：A.

8.某窗户的形状如图所示（图中长度胆位：cm）,其上部是半网形，下都是由两个相同的长方形和一个正方形构成.已知

半圆的半径为“cm,长方形的长和宽分别为氏m和ccm.给出下面四个结论：①窗户外围的周长是（乃动+2c）cm：②

窗户的面积是（乃/+处+/）cm:③〃=2,-c）：@Z>=3c.其中一定正确的结论个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】B

【分析】此题考查了列代数式问题.解题的关键熟练掌握长方形、正方形和圆的周长及面积求法.

根据图形中圆，正方形和长方形边的数量关系及面积公式即可求解.

【解析】解：根据图形可知：

窗户外围的周长是gx2乃x。+c+。+c+力=5a+3b+2c）（cm）,故①正确：

窗户的面积是（g乃/+助卜m?,故②错误；

由图形可知：b+2c=2a,即/?=2（a-c）,故③正确；

由6+2c=2a,b和c得不出关系，故④错误.

故选:B.

9.我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1）,该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都

与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”，则（〃-〃?户7）的值是（）

A.256B.-256C.16

【答案】A

【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方

运算法则是解题关键.根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式y一"〃一的山，整体代入”•算即可.

【解析】解：•・•每个三角形的三个顶点上的数字之和都叮中间正方形四个顶点上的数字之和相等,

・••每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，1+9+3=2+8+3,则1+9=2+8,

即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等，

—2+y—2+xy-x=A

工在图2中,解得：

-2+〃？=2+nn-m=-4

・•.(…尸=(-4)4=256,

故选:A.

10.如图，将一张长方形纸片A4CO分别沿着BE,4尸折叠，使边A8,CB均落在BD上,得到折痕跖，BF,则NE8E

等于（）

A.30°B.35°

【答案】C

【分析】本题考查折叠问题，根据折桂前后对应角相等可得NCB尸=ZD5F,NABE=N£）BE，结合长方形中NA3C=90°

可得答案.

【解析】解：由折叠知NC8f=NOB/，ZABE=NDBE，

1.NDBF=-ZCBD."BE=-AABD.

22

NDBF+ADBE=-ZCBD+-ZABD=-/ABC=-x90°=45°，

2222

/.ZEBF=45°，

故选C.

11

第n卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案书写在答题卡的相应位置.

11.计算：35。45'-10。15'=:

【答案】25。30'

【分析】本题主要考查角度的减法运算，掌握度、分、秒之间的单位换算必解题的关键.根据度、分、秒的计算方法计算即

可.

【解析】解：35o45,-10°15/=25°3CC故答案为：25。30'.

12.若代数式3«词一（,〃十2»十5是关于x的二次：：项式，〃，的值是.

【答案】-2

【分析】本题考查多项式的次数和项数.熟练掌握多项式的次数：多项式中最高项的次数：项数：多项式中单项式的个数，

是解题的关键.

根据多项式的次数：多项式中最高项的次数：项数：多项式中单项式的个数，列式求解即可.

【解析】解：•••代数式3泌-（/〃+2）1+5是一个关于K的二次二项式，

，同=2,〃?+2=0,

*,•/"=-2；

故答案为：一2.

13.长方形纸片上有一•数轴，剪下6个单位长度（从T到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处

剪一刀得到三条线段（如图所示）.若这三条线I:1:2.则折痕处对应的点所表示的数可能是.

IIIIj1

折痕剪断处

【答案】之或2或U

44

【分析】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是

解题的关键.

3

设三条线段的长分别是X,X,2工，曰题意可得4x=6,求出力=?,再分三种情况讨论：①当AB:5C:CD=1:1:2时；

2

②当AB:BC:CD=1:2:1时:③当AB8C:CD=2:I:I时；分别求解即可.

【解析】解：.,三条线段的长度之比为1:1:2,

•••设三条线段的长分别是X、式、2%.

Q-1到5的距离是6,

/.4x=6»

3

解得％=一，

2

12

33

二.三条线段的长分别为不，二，3,

22

3315

①当AB:8C:8=1:1:2时，折痕点表示的数是T+-+-x-=-：

2224

II;II

AB\CD

33

②当AB:BC:CD=I:2:1时，折痕点表示的数是-1+—+—=2：

22

11;II

AB\ICD

3111

③当八3:8C:8=2:1:1时，折痕点表示的数是一1+3+—x—=—；

224

II

ABCD

综上所述：折痕处对应的点表示的数可能2或2或□.

44

故答案为：*或2或□.

44

14.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形力8C，AB=6,AC=7,8C=8,如果电子跳蚤开始时在4c边的4点，B旦=3,

第一步跳蚤从凡到AC边上片点，且。第二步跳蚤从片跳到48边上6点，且人巴=八片：第三步跳蚤从鸟跳

回到8c边上々点，且=…跳蚤按上述规则跳下去，第〃次落点为匕，则6025与C之间的距离为.

【答案】4

【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规

律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起

跳点.根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案.

【解析】解：•••BC=8,8《=3,

CZJ)=5,

CPi=5,

VAC=7.

/.4A=人片=2,

13

VAB=6-

・•・秋=牝=4,

/.CPi=CPi=4,

APA=3,

/.Af\=AP4=3,

:.B&=3,

BPh-BP5-BR=3,

此时凡与4重合，即经过6次跳，电了跳蚤回到起跳点.

•••2025+6=337....3.

即巴02$与G重合，

^025'jc之间的距离为8-4=4.

故答案为：4

三,解答题：本大题共10小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤.把答案书写在答题卡的相应位置.

15.（本题满分8分）解方程:

(l)4-3(2-x)=5x-6：

.r+4x-3,«

(2)----------=-1.6.

0.20.5

【解析】（1）解：4-3（2-x）=5x-6

去指号制.4-6+3x=5x-6,

移顶得，3x-5x=-6—4+6.

合产同类项得，-2丫=-4,

系数化为】得，x=2；

,x+4x-3./

(2)----------=-1.6

0.20.5

原方程可变为，5x+20-（2r-6）=-1.6

去括号得，5x+20-2x+6=-l.6,

移项得，5X-2¥=-1.6-20-6,

合》同类项得，3x=-27.6,

系数化为1得，x=-9.2.

16.（本题满分8分）如图，在一块边长为。的正方形ABC。.十.地上，修建两个大小相同的长方形场地（图中的阴影部分）.

14

(1)如图所示，长方形场地打WW的长EM=______，宽EF=________(均用含4,匕的代数式表示);

(2)当。=60,6=9时，求两个阴影部分的面积和.

【解析】(1)解：由题意可知：

长方形场地EFNM的长EM=a-2b，

宽E尸=g(〃_3/?),

故答案为：a—2bf-

(2)解：由题意nJ知，当a=60,匕=9时，

S阴影=2s长方形MM”=2x(«—2h)x—(d—3Z>)=2x(60—2x9)x—x(60—3x9)=1386»

•••两个阴影部分的面积和为1386.

17.(本题满分8分)如图.线段48=20,C是线段A8的中点，。是线段8C的中点.

(I)求线段A。的长；

(2)在直线4C上有一点E,CE=±BC,求4七的长.

1111

ACDB

【解析】(I)解：•••线段A8=20,C是线段A8的中点，。是线段8C的中点，

AAC=BC=\0,CD=BD=5.

••・AD=AC+CD=10+5=15：

(2)解：CE=”C=310=2,

当点E在线段AC上，如图所示：

AE—CDBAE=AC-CE=\0-2=S.

当点E在线段AC延长线上，如图所示：

।iiii

jCEDAC+CE=10+2=12：

综上分析可知：4E的长为8或12.

18.(本题满分8分)如图，直角三角板。OE的直角顶点。在直线48上，。。平分N4O/7.

(1)比较NEOF和/石的大小，并说明理由:

15

(2)若O/平分NAOE,求N80E的度数.

F

一

A0B

【解析】（I）解：ZEOB=ZEOF：理由如卜•：

ZDOE=900,

Z4O£>+ZEO3=1800-ZDOE=90。，

。。平分NAO尸，

：.ZAOD=ZFOD,

:.ZFOD+ZEOB=90°,

"8+/EOF=90。，

:.^EOB=ZEOF.

<2）解：设NAO£）=x。，

•.0。平分乙4。尸，

:.ZDOF=e,

ZDOE=9（r,

.•.NEOF=90°-x°,

。/平分NAOE.

:.NEOF=ZAOF,

"+产=90°-产，

/.A=30°.

:"BOE=180°-ZAOD-ZDOE=1800-30P-90°=60°.

19.（本题满分8分）定义新运算'6=|。一4—6,如4V2=|4-2|-2=2-2=0；

若,；▽〃一0，则称“与人互为"望一”数：

若cNb=-a,则称a与b互为“望外”数；

（―4）V（—2）=_.

（2）下列互为“望一”数的是.互为“望外”数的是.

①6V3：②5V2；③3V4；④2.8W.4：⑤H3：

^5）若（.八71）+［同（-1）］=2，贝"可以取哪些整数？

【解析】(I)解：(-4)V(-2).

=|-4-(-2)|-(-2),

=2+2.

=4.

故答案为：4.

(2)①，6V3=|6-3|-3=3-3=0,

.•.6M3是互为“望一”数：

②、5V2=|5-2|-2=3-2=l.

.-.5V2既不是互为“望一”数，也不是互为“里外”数：

(§)-3V4=|3-4|-4=l-4=-3,

.•.3V4是互为“望外数”:

④、2.8V1.4=|2.8-1.4|-I.4=1.4-14=0,

.•.2.8W1.4是互为“望一数”:

lV3=|l-3|-3=2-3=-l,

.•.W3是互为“望夕卜数”;

综上所述：互为“望一”数的是①④，互为“望外”数的是③⑤.

故答案为：①④：③⑤.

(3)(XV1)+[AV(-1)]=2,

|A-1|-1+|A+1|+I=2,

.•.|x-l|+|x+l|=2.

当xW-l时，\-x-x-\=2,

解得x=-l,

当-Ivxvl时，1—x+x+1=2恒成立，

则满足一1vxv1的任意实数为都满足题意，

当时，x-1+x+l=2»

解得x=l,

・••X的取值范围为一IKxK1,

又.•*为整数，

.”二-1或0或I.

20.(本题满分8分)⑴若同=2,帆=4,a<h,则々+Z?的值

m|HIImn\

(2)若求;一■+—+----

Im|ninn

（3）材料：幻方起源于中国，如左图是中国文化中最古老的事物之一——“洛书”，将图中的各处点数顺次填到右图的正方形

方格中，就得到一个幻方.它的每行，每列，每条对角线上的三个数之和都相等，这个和称为幻方和，右图的幻方和是15.如

图1,写出图中My值以及幻方和；

492X12-2

357048

81610y6

左图右图图1

【解析】解：（1）v|a|=2.|/?|=4.

•二a=±2,Z?=±4>

,­a<b,

:.〃=2,。=4或。=-2,/?=4,

则々+/?=2+4=6或。+〃=-2+4=2.

（2）Vnm>0,

・'•初>。，»>0»或/〃<0,〃<0,

m|n||mn\mnmn,,,,

当机>0,〃>0时，:~~:+—+----=—+-+—=1+14-1=3,

Ifn\nmnrnnmn

rnInIImnIninmn,,.

当初<0，〃v0时，•—•+---1---------+—------I-1+1=.

Im\nmn-mnmn

（3）根据题意可知幻方和为-2+8+6=12.

AA+4+6=12,10+6+y=12,

A-=2.y=-4.

21.（本题满分10分）【阅读材料］：我们知道，4X-2X+X=（4-2+1）A=3X,类似地，我们把看成一个整体，则

4（。+〃）—2（a+〃）+（a+份=（4—2+l）（a+A）=3（a+力）.“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的

化简与求值中应用极为广泛.

【尝试应用】：

<1）把（〃一与2看成一个整体，合并3（〃一力2一6（。一〃）2+2（。一初2的结果是.

（2）已知2y=4,求3/-6y—21的值；

【拓展探索】：

（3）已知〃一必=3，2b-c=-5,c-4=10,求代数式4（〃一（?）+3（2/?-〃）-2（»—0）的值.

【解析】解：（1）3（。一〃）2—6（4-〃）2+2（。一份2

=（3-6+2）（a-/?）2

=-（a-b）2：

（2）Qx2-2y=4.

18

，原式=3(%2-2y)-21

=3x4-21

=12-21

=M：

(3)a-抄=3①，M-c=-5②，c-4=10③，

由①+②可得。一。=一2，

由②+③可得处一"=5,

••・原式=4(。-c)+3(2b-d)-2(2〃-c)

=4x(-2)+3x5-2x(-5)

=-8+15+10

=17.

22.[本题满分10分)如图，数轴上的点人表示数小点8表示数〃，点C表示数c,b是最大的负整数，且”,c满足|a+3|+|c-5]=0.

(1)«=,b=,c=.

(2)点P为数轴上一动点，则/%+〃%-尸C的最小值为,此时点P表小的数为.

(3)若点A,B,C开始在数轴上运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点8和点C分别以每秒2个单位长

度和每秒3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为，秒.若点人与点B之间的距离表示为A8,点6与点C之间的距离

表示为3C,则A8=，BC=.(用含/的代数式表示i

(4)33C—A4的他是否随着，的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请求其位.

ABC

-------1------1-------------------1-------->

【解析】(I)解：•••/?是最大的负整数，

/?=—1：

,.,|«+3|4-|C-5|=0,|«+3|>0,|C-5|>0.

|«+3|=|<?-5|=0,

•'•a+3=0,c—5=0,

a=-3,c=5,

故答案为：一3；—1；5：

(2)解：设点。表示的数为x,

dJ-：1)可知点八、B、。表示的数分别为一3：-I：5.

/.M=|x-(-3)|=|x+3|,PB=|x-(-l)|=|x+l|,PC=|x-5|,

:.M+PB+PC=|x+3|+|x-»-l|+|,v-5|,

•••k+3|+上一5|表示的是点P到点A和点P到点C的距离之和,

二当点P在点A和点C之间时(包括端点)R4+PC有最小值，最小值为4c的长，即为5—(-3)=5+3=8.

又二,当点月与点3重合时，/汨有最小值，

•••当x=-l时，-有最小值，

，当x=—1时，PA+PC和PB能同时取得最小值，

.•.当x=-l时，F4+Q3+PC行最小但，最小值为8+0=8,

故答案为：8；-1；

<3)解：由题意得，运动f秒后，点A表示的数为-3—£，点8表示的数为一l+2r，点。表示的数为5+3/，

AB=-l+2r-(-3-r)=3r+2,8c=5+3/-(-1+2/)=，+6,

故答案为：3f+2；r+6；

(4)vA3=3f+2,BC=f+6,

3BC-AB

=3r+18-3r-2

=16,

•••34。一44的值不变，且34。一46=16.

23.(本题满分10分)希切服装店销伟一批服装，按照标价进行销售，在销售时发现服装标签被污渍遮盖了，销售员发现打

95折比打8折多盈利15元钱;

(1)每件服装标价多少元？

(2)该服装店打算在年前用30000购进同样服装进行售卖，服装厂原售价为80元一件，年前甲乙两服装厂同时搞促销活动，

销售方案如卜.图所示，请问该服装店在甲乙哪个服装厂购进服装利润最商？

甲服装厂乙服装厂

订购超过100件，服装全部打95折，再赠一张50元的代金券，本次订购超过100件，服装全部打八折后再减4元，同时

购物可抵现金使用.同时每100件，免费配赠35件同样价格的服装.超过出300件服装，每件服装返款0.12元包装费.

⑶在(2)的条件下，该服装店购进服装后打算在进价的基础上每件服装加价50%,进行销售，由于接近年底，销售可能滞

销，因此预计全部进行销售的服装，会有20%需要降价以5折出售，该服装店要想获得利润14949元，需再次按活动价格购

进该厂家服装，请计算出该服装店想获得预期利润，需要准备再次购进服装多少件？

【解析】(1)解：设每件服装标价x元，根据题意得：

0.95.r-0.8.r=15

解得：x=100.

答：每件服装标价为100元：

(2)解：30000+80=375〉100.

根据题意：

甲厂：(30000+50)-(80x0.95)+3x35

20

=30050-76+105

1-5

38

1-5

38

••,购进服装数量为正整数，

，行甲厂可购进500件服装，

二.在甲厂可购进500件服装的费用为：（500-3x35）x（80x0.95）—50

=395x76

=30020-50

=29970（元）：

乙厂：300004-（80x0.8-4）

=500（件）

，在乙厂可购进500件服装，

...在中厂可购进500件服装的费用为30UUU-50UxU.12=2994。（兀），

则服装店在乙服装厂购进服装利润为：500x100-29940=20060（心；

20060>20030.

•••该服装店在乙服装厂购进服装利润最高：

（3）解：设需在购进），件服装，根据题意：

由（2）知，进价为：80x0.8-4=60（元），

现标价为：60x（l+50%）=90（元），

按进价的基础上每件服装加价50%销售的服装有：（500+），）（1-20%）=400+0.8），（件），

按5折出售的服装有:（50