甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题（含答案）

甘肃省天水市麦积区2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

一、选择题（10小题,每小题4分，共计40分）

1.下列说法正确的是（）

A.1的立方根是±1B.0.09的平方根是0.3

C.\^16=+4D.侬的算术平方根是向

2.下列计算正确的是（)

A.(a?Z?)2-a2b2B.a6-i-a2=a3

C.(3盯2)2_6%2y4D.(—m)7+(―m)2=-ms

3.下列命题中的假命题是（）

A.同位角相等，两直线平行

B.两直线平行，同位角相等

C.同旁内角互补

D.平行于同一条宜线的两条直线互相平行

4.以如下Q、b、C的值为三边长，无法构成直角三角形的是（）

A,a=25,b=20,c=15B.a=1,6=2,c=V5

C.a=40,b=9,c=40D.a:b:c=5:12:13

5.下列因式分解正确的是（）

A.4a2—4a+1=4a(a—1)+1B.x2-4y2=(%+4y)(x-4y)

C.(x-y)(x+y)=x2-y2D.16x2-25y2=(4x-5y)(4x+5y)

6.如图，在△ABC和△DEF中，ZB=ZDEF,AB=DE,若添加下列一个条件后，仍然不能证明

)

A.ZA=ZDB.BC=EFC.ZACB=ZFD.AC=DF

7.因为22<5V32,可以肯定2<通<3，也就是用在2与3之间.依据这一方法，对2.2?V5V2.32,可以

肯定2.2vV§<2.3，也就是正在2.2与2.3之间，可以得到通的近似值.那么"U的估算结果中正确的是

)

A.3.15<V10<3.16B.3.16<\<10<3.17

C.3.17<V10<3.18D.3.18<V10<3.19

8.学期末数学复习时•，教师要求学生回归教材，挖掘教材数学价值.再次研做教材第75页练习2时・，在图

第1页

形和现有已知条件下，这道题还隐含着丰富的数学信息，复习到更多的数学知识.以下四个叙述中错误的是

()

A.A/WO与A/IBC是/?£△.因为已知乙C=乙。=90。，考查了直角三角形的定义

B.连接DC,则ABOC是等腰三角形.因为已经证明了=80,考查了等腰三角形的定义

C.连接OC,则ABOC是等边三角形.因为由图形可以直观发现8C=80=CD,考查了等边三角形的定

义

D.48是线段CO的垂直平分线.考查了线段垂直平分线的判定定理

9.根据相应的条件，不能判断分别给出的两个三角形全等的是：）.

A.如图1,线段力。与8c相交于点O,AO=DO,BO=CO,△48。与△OC。

B.如图2,AC=AD,BC=BD,△ABC与△480

C.如图3,线段AC、80相交于点E,已知力8=0C,BE=CE,乙AEB="EC,^ABE^^DCE

D.如图4,已知zG48=/O8A，Z.1=Z2,AABC与ABAD

10.如图，在△ABC中，乙C=90。，LB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交力8,力。于点M和N,

再分别以MN为圆心，大于劣MN的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP,并延长交BC于点D,则下列说法

中正确的个数是（）

①是484c的平分线；②乙1DC=6O。；③点。在A8的垂直平分线上；®S^DAC}S^DAB=CD-.DB=

AC:AB.

二、填空题（8小题，每小题4分，共计32分）

11.一27的立方根是,若”2=x,则a叫做x的

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12.读出数学符号的意义，对于正确理解题意，联想相关知识点，从形式上可以读作“负心，但读作“a的相

反数''更能揭示的意义.请类比读出下列符号的意义：V3,还可以读作：;-2?读

作：.

13.计算（4x104）x（3x103）=（计算结果用科学记数法表示）.

14.一个等腰三角形周长是16,其中一边长是6,则另外两条边长分别是.

15.若多项式d一2x+2k因式分解后结果是（x+2）（x+k）,则k的值是.

16.已知Q+b=5,Qb=3,求次+必_.

17.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直先三角形，正方形4B,C,。的

面积之和为64cm2,则最大的正方形的边长为cm.

18.根据图形直观推论或验证数学规律利公式的方法.简称为“无字证明例如，利用图形面积的不同计算

方法，可以验证很多代数恒等式，你可以写出的代数恒等式

是.（任选1图作答.回答时请注明图形序号，如图1、图

19.基础计算，直接写出结果:

⑴展

(2)-32；

(3)(-2mn2)3：

(4)498x502；

(5)—21a263c+3abi

(6)a10+(-a2)；

(7)(3x—2y尸；

(8)(-2%-y)(2x-y).

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20.把下列多项式分解因式：

(1)4x*y—4x?y?+xy^

(2)3x3-12xy2

21.先化简，再求值：[(2a+b)2—(2a+b)(2a—b)]+2b,其中a=2,匕=一1.

22.为响应眉山市委市政府创建“全国卫生城市”的工作，某乡镇拟在两个村庄4、B与两条公路人、%附近修

建一个垃圾中转站C,要求垃圾中转站C到两条公路匕、%的距离相等，到两个村庄4、8的距离也相等并且运

送距离和最短，那么点C应选在何处？请在图中用尺规作图作出点C的位置(不写已知、求作、作法，只保留

作图痕迹)

23.高尔基说：“书，是人类进步的价梯”，阅读可以丰富知识，拓展视野，充实生活，给我们带来愉快.某初

中计划在各班设立图书角，为合理搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍''为主题，在全校范围内随机

抽取部分学生进行问卷调查，调查结果设有四个选项：4科普；8文学；C体育；0其他(必选且只选一种)

将调杳结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(2)通过计算补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，求C所对应扇形的圆心角的度数；

(4)若该校共有700名学生，请你估计该校最喜爱文学类书籍的学牛.的人数.

24.生活中经常需要测量一些不可直接测量的距离、长度问题，例如下面的两个问题.在教材例题的学习

中，我们可以体会到数学知识和“转化”思想在指导生活、解决生活中的重要应用价值，这也启发我们在数学

学习中需要注意挖掘例题、习题的教育价值、应用价值，从例题中总结出解决问题的思想方法.如图，为了

求出位于湖两岸两个特殊位置之间的距离，两名观测者给出了两种测量方案.

方案1：构造直角三角形.一名观测者在岸边点C处设桩，使A4BC恰好为直角三角形.请计算4B的长度；

方案2：构造全等三角形.另一名观测者在岸边取一个可以直接到达A和B的点C,连接4C并延长到D,

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使二CA.连接8c并延长到E,使CE=C8.连接DE.请证明48=OE.

25.习题、试题解答不能盲目套用例题的解答方法，因为习题、试题与例题有时候看起来很像，但多少会发

生一些变化.“不变”的地方说明解题方法或有相似之处，解答问题(1)(2).

例如：X24-2%4-3=(x24-2%4-1)4-2=(%4-I)24-2,因为(了+I)2>0,所以(x+I)2+2>2,所以代数

式%2+2》+3有最小值,最小值是2.

(1)代数式d+4%+7的最小值是一，此时x的值是一；

(2)求代数式2/一12%+12的最小值.

26.如图，△AC8和△OCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE,求:

(1)的度数;

(2)判定线段。?、RE、4E之间的数量关系，并说明理由.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、1的立方根是1,故此选项不符合题意；

B、0.09的平方根是±0.3,故此选项不符合题意；

C、x/16=4,故此选项不符合题意；

D、侬=5的算术平方根是遍，故此选项符合题意；

故选：D.

【分析】根据立方根、平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可求出答案.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：A.积的乘方等于乘方的积，故A错误；

B.同底数事的除法底数不变指数相减，故B错误；

C.积的乘方等于乘方的积，故C错误；

D.同底数昂的除法底数不变指数相减，故D正确；

故答案为：D.

【分析】根据积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘即可判断A,C；根据同底

数事的除法，底数不变指数相减即可判断B,D.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：A、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；

B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；

C、两直线平行，同旁内角互补，故选项是假命题，符合题意；

D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，不符合题意；

故选：C.

【解答】根据平行线的判定和性质、同旁内角的概念、平行公理的推论逐项进行判断即可求出答案.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、202+152=252,能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

12+(V3)2=22»能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

C、92+4()2=4()2,不能构成直角三角形，故该选项符合题意；

D、设Q=5Kb=12k,c=13k,则(2k)2+(12k)2=(13k)2,能构成直角三角形，故该选项不符合题意；

故选：C.

【分析】根据勾股定理逆定理逐项进行判断即可求出答案.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：A.4a2_4Q+1=(2Q—1)2,故本选项不符合题意；

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B.x2-4y2=(x+2y)(x—2y),故本选项不符合题意;

C.Q-y)Q+y)--一y2不足因式分解，故本选项不符合题意；

D.16x2-25y2=(4%-5y)(4x+5y),故本选项符合题意.

故选：D.

【解答】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・NB=NDEF,AB=DE,

・•・添加/A=/D,利用ASA可得△ABC^ADEF；

••・添力口BC=EF,利用SAS可得△ABC^ADEF；

・•・添加NACB二NF,利用AAS可得△ABC^ADEF；

故选：D.

【分析】根据全等三角形判定定理即可求出答案.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：・••3.162<10<3.17-

3.16<\/10<3.17,

故选:B.

【分析】估算无理数的范围即可求白答案.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：A、UBO与是/?£△,考查了直角三角形的定义；木选项不符合题意；

B、连接DC.因为已经证明了8c=80,正确；本选项不符合题意；

C、连接。C.因为由图形可以直观发现8C=8。=CD,错误；本选项符合题意：

D、48是线段CO的垂直平分线，正确，本选项不符合题意；.

故选：C.

【分析】根据直角三角形判定定理可判断A,根据等腰三角形判定定理可判断B,根据等边三角形判定定理

可判断C,根据垂直平分线判定定理可判断D.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：A.在图1中，由力0=。0,乙AOB=cDOC,BO=C0,根据“SAT证明△4B0三4

DCO,可判断A不符合题意；

B.在图2中，由AC=40,BC=BD,AB=AB,根据“SSS”证明△4BC三448D,可判断B不符合题意；

C.在图3中，AB=DC,BE=CE,々4EB=乙DEC不符合全等三角形判定定理的条件，因此不能判断△

4BE与△OCE全等，可判断C符合题意;

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D.在图4中，由乙。48=4084,AB=BA,z2=Z1,根据2S4”证明△ABC三△840,可判断D不符合

题意.

故选：C.

【分析】根据全等三角形判定定理逐项进行判断即可求出答案.

10.【答案】D

【解析］【解答】解：由作法得，4D平分乙B4C,所以①正确；

VzC=90°,=30°,

：,^BAC=60°,

-'-Z.BAD=/.CAD=1x60°=30°

：,^ADC=90°-/-CAD=60°,所以②正确；

Vz5=乙BAD,

：.DA=DB,

.•.点D在4B的垂直平分线上，所以③正确：

,・,如图,在直角△4CD中，Z.CAD=30°,

1

乙

:,CD二DB,

•「△。；1。和4/)48同高，

,•^^DAC:^hDAB=CD:DB=1:2»

VzC=90。，4B=30°,

：.AB=2AC,

：.AC\AB=1:2,

••^^DAC'-^LDAB=CD:DB=AC:AB.故④正确.

故选：D.

【分析】由作法得，4。平分4B4C,可判断①；根据直角三角形两锐角互余可判断②，根据等角对等边可

得DA=DB,根据垂直平分线性质可判断③；根据含30。角的直角三角形性质可得CO=,AD,再根据三角

形面积可得S“AC：S△/〃8=CDiDB=1:2,根据含3()。角的直角三角形性质可得AB=2AC,再根据边之间的

关系可判断④.

11.【答案】一3；平方根

【解析】【解答】解：・・・(-3)3=-27,

・•・-27的立方根是一3；

第8页

若次二，则a叫做x的平方根；

故答案为：-3,平方根.

【分析】根据立方根、平方根的定义即可求出答案.

12.【答案】3的算术平方根；2的立方的相反数

【解析】【解答】解：V5除了读作根号3,还可以读作3的算术平方根；

-23读作：2的立方的相反数.

故答案为：3的算术平方根；2的立方的相反数.

【分析】根据算术平方根、立方、相反数的意义即可求出答案.

13.【答案】1.2x108

【解析】【解答】解：（4x104）x（3x103）=（4x3）x（104x103）=12x107=1.2x108.

故答案为：1.2x108.

【分析】根据同底数哥的乘法化简，再根据一个大于10的数记成ax（1工磔＜io,n为整数）的形

式，这种记数的方法叫做科学记数法即可求出答案.

14.【答案】4,6或者5,5

【解析】【解答】解：•.•等腰三角形的周长为16,

当6为腰时，它的底长=16-6-6=4,能构成等腰三角形；

当6为底时，它的腰长=（16-6）+2=5,能构成等腰三角形；

即它的另外两边长分别为4,6或者5,5,

故答案为：4,6或者5,5.

【解答】根据等腰三角形性质分类讨论，结合三角形三边关系即可求出答案.

15.【答案】一4

【解析】【解答】解：（%+2）（%+幻=X2+（2+⑥工+21=%2-2%+2匕

：.2+k=-2,

解得k=-4.

故答案为:-4.

【分析】根据多项式乘多项式将括号展开，再根据对应项相等建立方程，解方程即可.求出答案.

16.【答案】19

【解析】【解答】解：:a+b=5,ab=3,

•**a2+/2=（。+1）2_2ab=25—6=19.

故答案为：19.

【分析】先将代数式a2+M变形为02+庐=3+人）2-2M，再将a+b=5,ab=3代入计算即可.

17.【答案】8

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【解析】【解答】解：根据勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为5=54+58+5。+50=64512,则

最大的正方形的边长为=8cni.

故答案为：8

【分析】根据勾股定理，结合正方形性质即可求出答案.

18.【答案】(a+1)2=3—b)2+4Qb(图1)：生+°2=层(图2)

【解析】【解答】解：如图1,根据矩形的面积公式得(a+b)2=(a-b)2+4ab：

故答案为:(a+b)2=(Q—6)2+4ab(图1);

如图2,i(b+c)(d+c)=2xi/)c+ia2>整理得：b2+c2=a2

故答案为:必+=Q2(图2).

【分析】图1中：根据大正方形面积可得(a+bE大正方形面积也可表示为：4个矩形面积+中间小正方形面

积，WJ(a—b)2+4ab,W(a4-Z?)2=(a—b)2+4ab；

图2中，图形面积可表示为梯形面积，则为2(b+c)(b+c),也可表示为：三个三角形面积之和，则为2X

2

Abe+|a>即匕2+C2=Q2.

19.【答案】⑴解：任=专

(2)解：-32=-9；

(3)解：(-2加九2)3=-8ni3n6;

(4)解：498x502

=(500-2)(500+2)

=5002-22

=250000-6

=249996；

(5)解：-21a2b3c+3ab=-7。扶。；

(6)解：a10-(-a2)

=-a10-2

=-a8；

(7)解：(3%-2y)2=9x2-12xy+4y2；

(8)解：(-2x-y)(2x-y)

=(—yT—(2x)2

=y2-4x2.

【解析】【分析】(1)根据二次根式的性质即可求出答案.

(2)根据有理数的乘方即可求出答案.

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(3)根据积的乘方即可求出答案.

(4)变形，然后根据平方差公式计算即可求出答案.

(5)根据单项式除以单项式即可求出答案.

(6)根据单项式除以单项式的即可求出答案.

(7)根据完全平方公式即可求出答案.

(8)根据平方差公式即可求出答案.

⑴解:屉¥

(2)解：-32=-9；

(3)解：(_2巾九2)3=一8**;

(4)解：498x502

=(500-2)(500+2)

=5002-22

=250000-6

=249996；

(5)解：-21a2b3c4-3ab=-7ab2c；

(6)解：(？°+(—小)

=-a10-2

=-a8：

(7)解：(3x—2y)2=9x2—12xy+4y2；

(8)解:(-2x-y)(2x-y)

=(-y)2-(2%)2

=y2-4x2.

20.【答案】⑴解:4x3y-4x2y2+xy3

=xy(4x2—4xy+y2)

=xy(2x—y)2

(2)解：3x3-12xy2

=3x(x2-4y2)

=3x[x2-(2y)2]

=3x(x+2y)(x—2y)

【解析】【分析】(1)提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.

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(2)提公因式，结合平方差进行因式分解即可求出答案.

21.【答案】解：[(2a+b)2-(2a+b)(2a-6)]+2b

=[4a2+4ab+b2-(4a2-b2)]+2b

=(4a2+4ab+b2-4a2+b2)+2b

=(4ab+2b2)+2b

=2Q+b.

当a=2,b=—1时，原式=2x2+(—1)=4+(—1)=3.

【解析】【分析】先根据完全平方公式及平方差公式展开小括号，再合井中括号内的同类项，进而根据多项式

除以单项式法则算出最简结果，最后再把a、b的值代入计算即可.

22.【答案】解：如图所示：点C即为中转站.

作线段/1B的垂直平分线,

两条公路的夹角的平分线,

两条线相交于点C.

【解析】【分析】根据题意，结合垂直平分线，角平分线性质作图即可求出答案.

23.【答案】(1)解：50・25%=200(名),

答：本次调查共抽取了200名学生;

(2)解：。类型人数为200x10%=20(人),

B类型人数为200-(50+70+20)=60(A),

类型

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答：C所对应扇形的圆心角的度数为126。：

（4）解：700x黑=210（人），

答：估计该校最喜爱文学类书籍的学生约有210人.

【解析】【分析】（1）根据4类型人数及其所占百分比即可求出答案.

（2）总人数乘以。类型所占百分比求出其人数，再根据四个类型人数之和等于总人数求出B类型人数，再补全

图形即可.

（3）用360。乘以C类型人数所占比例即可求出答案.

（4）用总人数乘以样本中最喜爱文学类书籍的学生的人数占比即可求出答案.

（1）解：50・25%=200（名），

答：本次调查共抽取了200名学生；

（2）。类型人数为200x10%=20（人），

B类型人数为200-（50+70+20）=60（人），

答：C所对应扇形的圆心角的度数为126。；

（4）700x龄=210（人），

乙U\J

答：估计该校最喜爱文学类书籍的学生约有210人.

24.【答案】解：方案1：依题意，:,△4BC为直角三角形.

=>JAC2-BC2=V802-642=48（m），

方案2：依题意，VCD=CA,Z2=41,CE=CB,

：.LACB三△DCE（SAS）,

：.AB=DE.

【解析】【分析】方案1：根据勾股定理即可求出答案.

方案2：根据全等三角形判定定理及性质即可求出答案.

25.【答案】（1）3,-2

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(2)解：2x2-12x+12=2(x2-6%+6)=2(x2-6x+9-3)=2(x-3)2-6,

因为Q-3)2>0,

所以2a—3)2—6>—6,

所以代数式2--12%+12的最小值是一6.

【解析】【解答】(1)解：%24-4%+7=%2+4x+4+3=(%4-2)2+3,

因为(x+2尸>0,

所以(x+2尸+3N3,

所以代数式/+轨+7有最小值，最小值是3,此时x的值是-2,

故答案为：3,-2.

【分析】(1)根据题意，结合完全平方公式化简即可求出答案.

(2)提公因数，结合完全平方公式化简，再根据偶次方的非负性即可求出答案.

(1)解：，+4%+7=/+4无+4+3=(%+2尸+3,

因为(％+2)2>