广东省广州市2025-2026学年人教版九年级上册数期末练习B卷

广东省广州市2025—2026学年人教版九年级上册数期末练习B

卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.

2.下列说法中，正确的是（）

A.对顶角相等B.“太阳东升西落”是不可能事件

C.矩形的对角线互相垂直D.投掷一枚质地均匀的硬币26次，正面朝上

的次数一定是13次

3.同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）

A.-B.-C.-D.1

8832

4.下列方程中是一元二次方程的是（）

A.、+）,=2B.2x2II-0C.।2A：II-x2D.“-9=0

5.已知关于x的一元二次方程加+（3a+l）x+/_]=o的一个根为一2,则。的值等于（）

A.3B.5+2币C.3或—1D.5+2/或5-25

6.设4,〃是方程f+x—30=0的两个实数根，则〃+而的值为（）

A.29B.-29C.31D.-31

7.若抛物线），=/一床+8的顶点在％轴上，则人=（）

A.±4>/2B.-472C.-2x/2D.±2亚

8.如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩

余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确

的是（）.

32m

------------------20m

A.(32-2r)(20-x)=570B.32什2x2(k=32x20-570

C.(32-x)(20-x)=32x20-570D.32V+2X20A--2^=570

9.已知点4(3,a),4(-3,h)均在二次函数)，=+1的图象上，则a,61的大小

关系正确的是()

A.\<a<bB.I<b<aC.b<a<\D.a<b<\

10.如图，正五边形ABCOE内接于OO,尸。与。。相切于点。，连接OE并延长，交尸。

于点P,则NP的度数是()

A.36°B.28°C.20°D.18°

二、填空题

II.设。、夕是方程Y+X-2023=0的两个实数根，贝1〃+2a+夕的值为.

12.已知关于x的方程("-1)/+4〃a+14=0是一元二次方程，则机的取值范围是.

13.在个箱子里放有3个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同.从箱子里任意摸出

一个球，记下颜色后放回箱子摇匀，再任意摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是.

14.如图，在VA4C中，AB=O,AC=4,以。为旋转中心，将线段C4顺时针旋转90。

得线段CO,连接AD,则AO的最小值为.

试卷第2页，共6页

D

15.如图，在矩形ABC。扎AB=2拒,At>=4,以点A为圆心，4。长为半径在矩形内画

弧，交BC边于点E,连接BD交AE于点、F,则图中阴影部分面积为.

16.如图1,玉带桥拱高而薄，形若玉带，弧形的线条十分流畅.如图2,桥拱4c8关于水

面A8反射的影子AOB经过弧AC8所在的圆心。，已知水面宽A3=6米，则水面43与该

桥拱的最高点P之间的距离是米，在离水面48相同高度的C,。处安装两盛景观灯，

若点。是用P的中点，则点C离水面A3的距离是米.

图1图2

三、解答题

17.解下列方程：

(1)X2-2V-8=0：

(2)(X-1)2=2X(A-1).

18.已知方程2/-心-6=0的一个根为内=-2.

⑴求攵的值；

2

(2)设方程的另一个根为修,求年•s十%・x2的值.

19.如图，用长为20m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为11m),围成中间隔有一

道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1m

的两扇小门.若花圃的面积刚好为40mZ,则此时花圃人B段的长为多少米？

墙长11m

-7T|VD~

B-------Im--------------1m-------'c

20.某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检,

其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：

抽取的公仔数〃101001000200030005000

优等品的频数机996951190028564750

优等品的频率‘0.90.96Cl0.950.952b

n

⑴a=；b=.

⑵从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是______.(精确到0.01)

⑶若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？

21.在平面直角坐标系中，设函数y=(x-a)(x—5)+4,其中。为常数，且。工0.

(1)当x=3,y=4时，求〃的值.

(2)若函数的图象同时经过点他，〃),(4-反〃?)，求。的值.

(3)已知点(1，M)和(2,%)在函数的图象上，且Y<%，求。的取值范围.

22.如图，0。是VA8C的外接圆，AD平分-84C,交BC于点、F,交。。于点。，BE平

分2A4C,交AO于点E,连接80.

⑴求证：/BED=4EBD,

(2)若点A是弧D4C的中点，求证：DE=CF.

23.如图，。。是的外接圆，NA8C=45。，延长8C到。，连接AZ),使4Q〃OC.AB

试卷第4页，共6页

交OC于E.

（1）求证：4。与。O相切;

24.某公司在2022年国庆长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商

品的周销售量（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，如表仅列出了该商品的售价x（元

/件），周销售量》（件），周销售利润W（元）的三组对应值数据.

M元/件）405090

y（件）18015030

M元）36CX)45002100

⑴求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）;

（2）若该商品进价〃（元/件），售价%为多少时，周销售利演卬最大？并求出此时的最大利润；

（3）因疫情期间，该商品进价提高了切（元/件）（〃?＞（））,公司为回馈消费者，规定该商品售

价八不得超过56（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函

数关系,若周销售最大利润是3960元，求用的值.

25.初三年级“黄金分割项目活动”展示，为J'解全体初三年级同学的活动成绩，抽取「部分

参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”,“较差”四个等级，并根

据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：

初三年级“黄金分割项目学初三年级“黄金分割项目学

习”展示成绩条形统计图习”展示成绩扇形统计图

八人数

40-30八q％一般、

302430/优先7251]

20------------------------昌好]

10-\40%/

0

优秀良好一般较差等级

(I)扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度：并将条形统计图补充完整.

(2)如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有

______人.

(3)此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，T,现从这四名同学中挑选两名

同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名

同学恰好是甲、丁的概率.

试卷第6页，共6页

《广东省广州市2025-2026学年人教版九年级上册数期末练习B卷》参考答案

题号12345678910

答案CADBCDAACD

I.C

【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注

意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对

称中心，旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐选项判断即可.

【详解】解：A、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；

B、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；

C、是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形而不是中心对称图形，不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】根据对顶角的性质，矩形的性质，概率的意义，随机事件，逐一判断即可解答.

【详解】解：A.对顶角相等，故选项A的说法正确，比选项符合题意；

B.“太阳东升西落”是必然事件，故选项B的说法错误，此选项不符合题意；

C.矩形的对角线相等且互相平分，故选项C的说法错误，此选项不符合题意；

D.任意投掷一枚质地均匀的硬币26次，出现正面朝上的次数可能是13次，故D不符合题

忠；

故选：A

【点睛】本题考查了随机事件，对顶角相等，矩形的性质，熟练掌握随机事件，必然事件的

特点是解题的关键.

3.D

【详解】由题意可得，所有的可能性为：

开始

上下

・••至少有两枚硬币正面向上的概率是：：=

答案第1页，共16页

故选D.

4.B

【分析】•元二次方程指的是含有•个未知数，且未知数最高指数为2的整式方程，依此进

行判断即可.

【详解】解：4+)，=2是二元一次方程，不是一元二次方程，选项A不符合题意；

2V+1=0是一元二次方程，选项B符合题意；

/+2x+l=d整理后为2x+l=0,是一元一次方程，不是一元二次方程，选项C不符合题意；

-0-9=0,含有两个未知数，不是一元二次方程，选项D不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，掌握判断一个方程是否为一元二次方程的方法是

解题关键.

5.C

【分析】把x=-2代入方程以2+(3a+l)x+/—l=0,得到关于。的新方程，解方程即可,

注意二次项系数不为零.

【详解】解：•・•关于x的一元二次方程加+(3a+l)x+/_l=0的一个根为_2,

・•・把X=一2代入方程or2+(3a+l)x+/-l=0,

得44一2(34十1)十〃，-1=0,

解得4=3或4=-1,

又•・•方程加+(3。+1卜+/-1=0是关于x的一元二次方程，

综上所述，。的值为3或-1,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值

是一元二次方程的解.

6.D

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求解.

【详解】解：•・•&〃是方程/+工_30=0的两个实数根

...a+b=-\,ab=-30,

答案第2页，共16页

a+b+ab=-l+(-30)=-31,

故选：D.

【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若小七是一元二次方程

,bc

加+hx+c=O(awO)的两根，%)+x2-——,xtx2=—.

7.A

【分析】根据题意顶点纵坐标为零，令)=(),根据判别式为0,列方程求解即可.

【详解】解：•・•抛物线)，”2—瓜+8的顶点在x轴上，

令y=o,则d-bx+8=o

A=/>2—4x8=0,

解得：A=±4&,

故诜A.

【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴交点问题，转化为一元二次方程根的判别式是解题的

关键.

8.A

【分析】根据题意，观察图形，列出方程即可.

【详解】解：设道路的宽为xm,根据题意得：

(32-2x)(20r)=570,

故选：A

【点睛】本题考查根据题意列方程.理解题意是解题的关键.

9.C

【分析】根据函数解析式得到离对称轴越远函数值越小，且当x=2时，函数有最大值I,

由此即可得到答案.

【详解】解：•・・抛物线解析式为)，=—(""2/+1,

工抛物线开口向下，对称轴为直线x=2,

・•・离对称轴越远函数值越小，且当x=2时，函数有最大值1,

V3-2<2-(-3),

故选C.

答案第3页，共16页

【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，熟知二次函数的性质是解题的关键.

10.D

【分析】连接根据切线的性质得NO6=90。，再利用圆内接正五边形的性质可得

NO=72。，再利用三角形的内角和等于180。，即可求解.

【详解】如图：连接

•.•夕。与。。相切于点。

/.ZOZ)P=90°

丁正五边形ABCDE内接于

:.AB=BC=CD=DE=EA

・••QE所对的圆心角的度数为：笺~=72。

?.NO=72。

4-180。-2LODP-XO-180°—90°—720—18°

故选：D

【点睛】本题考查了正多边形与圆，切线的性质，熟练掌握正多边形的性质与切线的性质是

解题关键.

II.2022

【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可进行求解.

【详解】解：•"、尸是方程F+x-2023=0的两个实数根，

•.・a+〃=T，a2+a-2O23=O,即/+。=2023,

a2+2a+^=(a2+«)+(«+/?)=2023+(-1)=2022,

故答案为:2022.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关

系是解题的关键.

答案第4页，共16页

12.m^-\

【分析】根据一元二次方程定义可得m+1/0,即可求解.

【详解】解：由题意得：〃7+1

解得〃7工-1,

故答案为：〃?工-1.

【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足4个条

件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含

有一个未知数；③未知数的最高次数是2；④二次项的系数不等于0.

3v

【分析】画树状图，共有25个等可能的结果，两次都摸到白球的结果有9个，再由概率公

式求解即可.

【详解】解：画树状图如圈：

开始

白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红白白白红红

共有25个等可能的结果，两次都摸到白球的结果有9个，

・••两次都摸到红球的概率为W，

9

故答案为：会

【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗

漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完

成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.

14.3加

［分析】将C4绕着C点顺时针旋转90。得线段CE,连接AE,DE，然后证明AAC哈AECD,

由全等三角形的性质可知。E=A8=VICE=CA=4,接着利用三角形三边关系可以得到当

ARE三点共线时，AD最小，由此即可求解.

【详解】解：如下图，将6绕着C点顺时针旋转90。得线段CE,连接

答案第5页，共16页

BC

由旋转的性质可知，/BCD=/ACE=90。,CB=CD,CA=CE,

，ZACB=NDCE,

：."C的△ECO(SAS),

/.DE=AB=O,CE=CA=4,

•，・AE=yjAC2+CE2=V42+42=4x/2，

•・•在V人/冗中，AD+DE>AE,

・••AD>AE-DE=442-42

・••当ARE三点共线时，AO最小，AO的最小值为3a.

故答案为：372.

【点睛】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、三角形三边关

系等知识，正确作出辅助线，综合运用所学知识是解题关键.

15.迎-26

3

【分析】本题主要考查矩形的性质及扇形的面积、解直角三角形的应用、相似三角形的判定

及性质，熟练掌握相关图形的判定及性质以及扇形的面积公式是解题的关键.先利用解直角

三角形求得4%£=30。，进而可求得扇形D4K的面积，再通过相似三角形求得累=进

DF2

而可得S=—S^DAB=当亘»再求出S^BEF，最后根据影=S扇形DM-SgAF+S,BEF得解.

33

【详解】解：由题意可知AE=A£>=4,乙46C=N£4O=9(r,AD〃BC,AB=26,

...在RSA8E中，cosZ^E=—,

AE42

44E=30°,

・•/…BE1

..sinZ.BAE==一,

AE2

BE=2,

/BAD=90°，NR4E=30°,

答案第6页，共16页

NDAE=NBAD-NBAE=60。,

._60°x42^8^-

塌形以=360。=5'

•••AD//BC,

••4ADFS^EBF,

•.,-B--F=--B-E-=-2=一I,

DFAD42

,,,S.MF='|S/"8=；X；X4X2G=^^'

JQ乙J

.c_1C_18VJ_2x/3

,"XBEF=W3AAMF=^X^-=^―»

♦S_Ss4_c_8兀8826_8"nr

,'3明影=形。AE_+£BEF=-^--------+=~3-一NVJ，

故答案为：y-2V3.

16.\/33—>/3/—\/3+3

【分析】连接OA、OP、OC,OP分别与4B、CD交于点、E、N,过点C作CM_LA8于点M,

根据轴对称的性质求得A£,根据勾股定理求得OE=g,根据PE=OP-OE即可求得水面

4B与该桥拱的最高点P之间的距离，证明AAOP是等边三角形，进而可得

/AOC=ZPOC=1Z.AOP=30°,根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得ON,

根据CM=EN=ON—OE即可求解.

【详解】连接。4、OP、OC,。。分别与48、CD交于点、E、N,过点C作CM_LAB于点M,

如图，

P

jn\j________、B

飞、\E/4BP与AOB关于直线A8对称，点P与点。关于直线/W对称，

、'、、：，£1-・/

O

图2

/.OP±AB,OE-PE--PO,AP=AO,

2

/.AE=BE=—AB=—x6=3,

22

•：OA=OC=OP,

：,OA=2OE,

答案第7页，共16页

在Rt^AE。中，OE2+AE2=OA2,

所以0^2+32=（2OE『

解得0E=#（负值已舍）

，OP=OC=OA=2OE=2y/3=AP,

/.PE-OP-OE-2y/3-yj3-5/3,

即水面A8与该桥拱的最高点P之间的距离是6米，

VAP=AO=OP

•••△AOP是等边三角形

，NAOE=60。，

丁点C是舛尸的中点，

•*-AC=AP，

・•・ZAOC=ZPOC=-ZAOP=30°,

2

•：CD//AB.OP1ABt

在R^OCN中，CN=-OC=43f

2

:・ON=JoC2-CN2=3，

•・•OP1CD,OP1AB,CM1AB,

，四边形CMEN是矩形，

，CM=EN=ON-OE=3-6

故答案为：V3,3—x/3.

【点睛】本题考查了轴对弥的性质，等边三角形的性质与判定，垂径定理，勾股定理，弧与

弦的关系，综合运用以上知识是解题的关键.

17.（l）x,=-2,玉=4

（2）x,=-1,%2=1

【分析】（1）根据配方法求解即可；

（2）先去括号，再移项，最后直接开平方法求解即可.

答案第8页，共16页

【详解】（1）解：x2-2r-8=0

X2-2A+1-9=0

（X-1）2=9

X]-1=—3»Xj-1=3

芯=-2,X,=4.

(2)解：(x-1)2=2x(x-l)

x2-2x+\=2x2-2x

x2=\

A；=-1,X2=1.

【点睛】本题考查了求解一元二次方程，解决本题的关键是掌握配方法和直接开平方法求解.

18.(1乂=-1

(2)(

【分析】(I)利用一元二次方程根与系数的关系求出机的值，以及另一根即可；

(2)利用根与系数的关系得到％+占=-3，%-=-3.原式整理后整体代入计算即可得

到结果.

【详解】(1)解：因为芭=-2是方程29—米一6=0的一个根，

所以2x(—2『一(一2)/—6=0.

解得A=T;

(2)解：由(1),原方程为2/+x-6=0.

因为方程的两根为0工2,

则X]+&=_§，

）3

所以X：.三+92/2（X+&）=]•

【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，以及一元二次方程的解，熟练掌握根与

系数的关系是解本题的关谴.

19.此时花圃的48段长为4m.

答案第9页，共16页

【分析】设A8=.un,则4c=(20+2-3x)m,根据面积歹方程不(20+2—3力=4。，解方

程后，检验方程的解是否满足题意即可.

【详解】解:设=则4c=(20+2—3^m,

根据题意得：x(20+2-3.r)=40,

整理得：3f-22K+40=0,

解得：内=4,x,=—.

-3

当x=4时，20+2-3x=20+2-3x4=10<ll,符合题意；

当工二"时，20+2-3x=20+2-3x—=12>11,不符合题意，舍去.

33

答：若花圃的面积刚好为401/,则此时花圃的AB段长为4m.

【点睛】此题考杳了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关犍.

20.(1)0.951,0.95

(2)0.95

(3)9500只

【分析】(1)用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出。与〃的值；

(2)由表中数据可判断频率在0.95左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔

是优等品的概率；

(3)用总生产的公仔数乘以优等品的概率，即可完成.

95I4750

【详解】(1)解：由表得：«=-=0.951,/,=—=0.95：

1(M)()5(X)()

故答案为：0.951,0.95；

(2)解：从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是0.95；

故答案为:0.95；

(3)解：由题意得：10(X)0x0.95=9500(只)，

答：这批公仔中优等品大约是9500只.

【点睛】本题考查了用频率估计概率，当试验的次数越多，频率趋于稳定，这个稳定值即为

概率，理解这一事实是解题的关键.

21.(1)3或一2

⑵。=4

答案第10页，共16页

⑶。<一1

【分析1(1)已知x=3,y=4,代数求值即可；

(2)由函数的图象同时经过点S，〃?),(4-4〃?)，根据函数图象对称性，可得到对称轴,

再由二次函数的表达式可求出〃的值；

(3)已知点(1,凹)和(2,%)在函数的图象上，将点分别代入，则用力可由。表示出来，比

较大小即可求出答案.

【详解】(1)解：当x=3,y=4时，代入可得4=(3)(3-〃-5)+4,

化简得：("-3)(a+2)=0.

解得：4=3,生=-2；

(2)解：函数的图象同时经过点3,，〃),(4-儿〃?)，根据函数图象对称性，可得到对称轴

、］士b+4—b4c

为：直线％=---=-=2,

22

2

因为),=*_。)(1一。-5)+4=f~(2a+5)x+a-5a+41即x=——(2；+5)_,

解得〃=-：;

(3)解：点(1,%)和⑵%)在函数的图象上,

则)1=I2-(2a+5)x1+a?-5a+4=a?-7a，

22

y2-2-(2a+5)x2+a-5a+4=/-9。-2,

,­>>'i<%，

••ci2—lci<ci~-9ci—2，

化简为：-7a<-9a-2,

解得：a<-\.

【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，元二次方程以及不等式，理解题意熟记性质是

解题的关键.

22.⑴见解析

⑵见解析

【分析】本题考查了圆周用定理，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，解题的关键

是掌握圆周角定理.

(1)由角平分线的定义可得N84)=NC4。，=根据圆周角定埋得到

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KAD=4CBD,推出/朋O=NC3O,即可得证；

（2）由题意可得AC=AQ,进而得到AC=AO,证明aAb段108得到3=80,由（1）

%ZBED=AEBD,推出。£=皮），即可得证.

【详解】（1）证明：•••A。、跖分别平分/B4C、ZABC,

A/BAD=ZCAD,ZABE=/CBE,

,•*CD=CD，

A4CAD=4CBD,

/BAD=/CBD,

•・,ABED=/BAD+ZABE,ZEBD=ZCBD+ZCBE,

•••ZBED=NEBD；

（2）证明：,•,点A是ZMC的中点,

AC=40，

AC—AD,

•••A。平分/ZMC,

ZCAF=NDAB,

AB=AB^

A/ACF=/ADB,

：.△ACF^AADB（ASA）,

CF=BD,

由（1）知/BED=/EBD,

DE=BD,

/.DE=CF.

23.（1）证明见解析；（2）4.

【分析】（1）连接。A,先根据圆周角定理可得/人OC=90。，再根据平行线的性质可得

ZOAD=90°,然后根据圆的切线的判定定理即可得证；

（2）设0。的半径为尸，从而可得O4=OC=〃，再根据线段和差可得。七二〃-2,然后在

心△AOE中，利用勾股定理即可得.

【详解】证明：（1）如图，连接

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B

AD

由圆周角定理得：NAOC=2/480=2x45。=90。，

AD\\OC,

ZOAD=180°-ZAOC=90°,即OAJ.AO,

又是。。的半径，

:.4?与00相切；

(2)设。O的半径为「，则04=OC=r,

vCE=2,

:.OE=OC-CE=r-2,

在用△AOE中，。*+06=耳炉，即/+(,•-2>=(20)2,

解得,=4或r=—2<0(不符题意，舍去)，

故0。的半径为4.

【点睛】本题考查了圆的切线的判定定理、圆周角定理、一元二次方程的应用等知识点，熟

练掌握圆的切线的判定定理是解题关键.

24.(l)y=-3x+3OO

⑵售价为60元时，周销售利润W最大，最大利润为4800元

(3)加的值为6

【分析】本题考查一次函数的实际应用，掌握相关知识是解决问题的关键.

(1)设解析式为>=履+》，由题意过(40,180),(50,150),代入即可求得解析式；

(2)由