电磁感应+电容（或电感）学生版-2026高考物理电学压轴题专练

电磁感应+电容（或电感）

1.（2025浙江绍兴质检）如图所示，足够长的平行金属导轨CDC。水平放置,左右两端各与表面涂有绝缘

涂层的倾斜导轨珞。4。、。助因平滑连接，左侧导轨顶端接有C=1.09的电容器和理想二极管，右侧

顶端与无限长水平金属导轨EFE'斤'平滑连接，导轨间距乙=0.5M,水平部分均有竖直向下的匀强磁场,

磁感应强度6=0.27；石自石尸导轨上放置一根长为乙、质量砧=0」1^、电阻7?=10的导体棒6"棒左

侧有一个自动控制开关S,其通断由C、。处的两触发器控制，当导体棒经过两个触发器各一次时S才

自动改变通断状态。不计一切摩擦阻力和连接处能量损耗。

⑴起初S“断开”，将与b完全相同的导体棒。从右侧斜轨上高九=3.2馆处静止释放，求Q棒

①第一次达到匀速时的速度大小；

②最多能产生的焦耳热（提示:电容器储存的能量E=4CU2）；

（2）起初S“闭合”，将a棒从左恻斜轨上高3.2m处静止释放，求a棒

①第三次达到匀速时的速度大小；

②稳定时的速度大小。

2.（12分）（2025安徽合肥模拟）如图所示，足够长的两倾斜金属导轨与水平地面的夹角均为0=37°,间距

均为七=17几，最低处平滑连接（无能量损失），左上端接有电容。=需R的电容器。一质量?n=lkg

的导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数均为0.5,导体棒和导轨的电阻均不计。两侧导轨均存在着垂直于

导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=4T。现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经时间打

（未知）第一次到达最低点的速度5=1m/s,然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨的最低点。

整个过程中电容器未被击穿，忽略两磁场间相互影响，重力加速度g取lOm/s-sin37°=0.6,cos37°=

0.8o求：

⑴导体棒第•次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q;

（2）导体棒第一次运动到最低点时所用时间t.以及此时电容器储存的能量小;

⑶导体棒运动的总时间打。

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3.（2024年5月浙江金华东阳质检）如图甲所示，左侧发电装置由一个留有小缺口的圆形线圈和能产生辐

向磁场的磁体组成，辐向磁场分布关于线圈中心竖直轴对称，线圈所在处磁感应强度大小均为目）。线圈

半径,，电阻不计，缺口处通过足够长轻质软导线与间距乙=2"的水平平行光滑金属轨道

K22Q1Q2Q3相连，轨道间接有电容为。=的电容器，P>P,Q>Q,区域内有竖直向下的匀强磁场

=8）,紧靠BQ2处有一根质量m，电阻R的金属杆。。绝缘凯道EBQ3Q1区域内有方向竖直向下，大小

随⑦轴（Q：,为坐标原点，向右为正方向）变化的磁场，变化规律满足鼻=励+83>0）,同一位置垂直

轨道方向磁场相同，紧靠RQ,处放置质量为恒、电阻为2A的“二）”形金属框边长度为L,

即边长度为与。/-（：时刻单刀双掷开关S和接线柱1接通，圆形线圈在外力作用下沿竖直方向运动，

其速度按照图乙规律变化,取竖直向上为速度正方向。£=岑时将S从1拨到2,同时让金属杆Q以初

速度0.5研）在磁场中向右运动，金属杆a达到稳定速度上后在P.Q,处与金属框EFGH发生完全非弹性

碰撞组合成一闭合的长方形金属框。不考虑电流产生的磁场影响，除已给电阻其它电阻不计。求（结果

可用T、772、/>、B0、r上中的字母表）：

⑴手时刻电容器“板带电极性，及电荷量；

（2）a杆到达RQ,时的速度大小小：

⑶金属杆。与“二1”形金属框发生完全非弹性碰撞组合成一闭合的长方形金属框，金属框最终静止时

HE边所在位置的切轴坐标。

4.（2024浙江杭州二模）如图所示，固定的一对长金属导轨，间距为L=0.5m,其水平部分与倾斜部分均足

够长。导轨的水平部分处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为5,其左侧连接了电源G。导轨

的倾斜部分倾角0=37。且处于平行斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为02,其下方接有开关S

和。=0.LF的电容器，开始时开关断开、电容器不带电。导轨上正对的P、Q两处各有一小段用绝缘材

料制成，长度不计。质量均为m=0.25kg的导电杆甲、乙静I上在导轨上,均与导轨垂直，甲与导轨摩擦不

L,电阻H尸”。，乙的电阻用=日。。某时刻起电源G开始工作,输出恒定电流/o=0.54经协=3s,

o4

使甲运动到〃、Q处，电源G立即停止工作。当甲越过〃、Q瞬间，再对其施加一个沿导轨水平向右的恒

力9=1.6N,此时乙恰好开始运动。已知场=氏=1。不计除导电杆外所有也阻，不计回路自身激发磁

场，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin370=0.6,cos37°=0.8o

⑴求甲通过P、Q时的速度大小；

⑵求乙与倾斜导轨间的动摩擦因数；

⑶求电源G输出的总能量；

⑷为回收部分能量，闭合开关S,其他条件不变，已知在甲通过P、Q后10s内位移为1021n，产生的焦耳

热为49J,此时电容器已达到最大稳定电压。当电容器电压为心时，其储能为E=［。忽略电磁辐

射.求此过程中，乙上产生的焦耳热（该结果保留3位有效数字）”

5.(15分)(2024年3月南京质检)如图所示,足够长“U”字形的金属导轨两侧与水平地面的夹角。=37°,最

低点平滑连接，其间距为L=0.5m,左端接有电容。=2000〃？的电容器.质量m.=10g的导体棒可在

导轨上滑动，导体棒与两侧导轨间的动摩擦因数相同，导体棒和导轨的电阻均不计.导轨左右两侧存在

着垂直于导轨所在平面的匀强磁场，磁感应强度B=2T.现使导体棒从左侧导轨上某处由静止释放，经

时间土产0.8s第一次到达最低点，此时速度5=1.6m/s,然后滑上右侧导轨，多次运动后，最终停在导轨

的最低点.整个过程中电容器未被击穿，忽略磁场边缘效应和两个磁场间相互影响，重力加速度g取

10rri/s2»sin37°=0.6,cos37°=0.8.求：

(1)导体棒第一次运动到最低点时，电容器所带电荷量Q：

(2)动摩擦因数〃和导体棒第一次运动到最低点时，电容器储存的能量及；

(3)导体棒运动的总时间£总.

6.(2025年1月江西十校协作体第一次联考)某公园的游乐场中引进了电磁弹射儿童车项目，其装置简化

示意图如图所示。与CCEE，是两个宽度均为L=1.0m的水平金属轨道，两导轨中间用绝

缘材料连接，4469轨道间存在方向竖直向下的匀强磁场3,大小可调。CC'E®轨道的DDEE，部

分存在磁感应强度大小5=57、方向竖直向下的匀强磁场。在金属轨道的左侧接有电容大

小C=8.0R的电容器，在金属轨道的右侧接有R=0.6Q的定值电阻。一个用木制横梁连接

的两金属棒而、cd固定在儿童车的底部，并将其放在如图示位置.。用电动势E=15『的电源(图中未

画出)为电容器充电完毕后断开电源，电容器的带电情况如图所示，然后闭合开关S，儿童车开始从

力4位置向右加速弹射。已知乘坐一名幼儿时儿童车的总质量m=50.0kg,两金属棒ab、cd及木

制横梁的长度均为L=1.0m，两金属棒的电阻均为丁=0.3。,CCOD部分的金属轨道长度/〉L,整

个轨道之间各处均光滑且平滑连接，440?'金属轨道足够长，重力加速度g取10ni/s2,不计空气阻力。

求：

木制横梁绝缘材料

E

X/XX(■XXX;xxxxxx!

X/.X..XXX/:xxx8、xx：l

B\L

XXXXXX/;xXXXXx：L

°匕XXXXXXXXXXX：

rrc」，

•M-4—-H

(1)电容器充电完毕后所带的电荷量Q;

(2)当B为多大时，儿童车在A468轨道上可以获得最大速度且最大速度为多少：

(3)在第二问条件下的儿童车在轨道上获得最大速度后，要使金属棒cd恰好停在EE'处,

DDrEEf部分金属轨道长度必为多长。

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7.（18分）（2007年高考天津理综）两根光滑的长直金属导轨MN、M，N，平行置于同一水平面内，导轨间

距为2,电阻不计，处接有如图所示的电路，电路中各电阻的阻值均为尺，电容器的电容为。。长

度也为/、阻值同为后的金属棒。b垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为反方向竖直向下的匀强磁

场中。ab在外力作用下向右匀速运动旦与导轨保持良好接触，在曲运动距离为s的过程中，整个回路

中产生的焦耳热为Q。求XgXxxXNx

⑴.ab运动速度。的大小；XXxxxx

B

（2）.电容器所带的电荷量q。XXXXXX

xbxxxxN'x

8.（2013全国新课标理综1第25题）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为，，间距为小导轨

上端接有一平行板电容器，电容为。。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为瓦方向垂直于导轨平

面:在导轨上放置一质量为小的金属棒，棒可沿导轨下滑,且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接

触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为〃，重力加速度大小为g。忽略所有电阻。让金属棒从导轨

上端由静止开始下滑，求：

⑴电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系;

⑵金属棒的速度大小随时间变化的关系。

9.（2024年6月四川名校联考）（18分）如图所示，有一“\一/"形的光滑平行金属轨道，间距为6，两侧

倾斜轨道足够长，且与水平面夹角均为。=30°,各部分平滑连接。左侧倾斜轨道顶端接了一个理想电感

器，自感系数为乙=0.0036亨，轨道中有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为3=0.1T,M、N

两处用绝缘材料连接。在水平轨道上放置一个“]”形金属框〃c/,其中ed、c/边质量和电阻均不计，长

度均为Led边质量为小,长度为J电阻阻值为丁=0.1。：在金属框右侧长为小宽为。的区域存在竖直

向上的磁感应强度大小为耳=0.25T的匀强磁场;右侧轨道顶端接了一个阻值A=0.2。的电阻。现将

质量为馆、长度为小电阻不计的金属棒而从左侧倾斜轨道的某处静止释放，下滑过程中流过棒曲的电

流大小为i="土（其中c为下滑的距离，L为自感系数），滑.匕水平轨道后与形金属框相碰并粘在

一起形成闭合导体框质加，整个滑动过程棒而始终与轨道垂直且接触良好。已知M=（）.01kg,0=

0.2恒u2=0.08馆/3=0.24加,除已给电阻外其他电阻均不计。（提示:若R与位移成线性关系，则尸做

功为w=F.xcosa,其中户为平均力，。为户与人的夹角）

（1）求棒而在释放瞬间的加速度大小；

（2）当释放点距MN多远时,棒ab滑到MN处的速度最大，最大速度是多少？

（3）以第（2）问方式释放棒ab,试通过计算说明棒而能否滑上右侧倾斜轨道。

10.(15分)(2025甘肃白银模拟)妇图甲所示，间距为&相互平行的金属导轨EG、与PG、QH,在GH

史用一小段绝缘圆弧相连，其中尸G、QH水平,E