广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

广东省广州市越秀区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题

目要求的.

1.下列各数中，比一2.5小的数是（）

A.-2B.0C.1D.-3

【答案】D

【解析】【解答】解：A.v|-2|=2,|-2.5|=2.5,2<2.5,

-2>-2.5,故不符合题意；

B.0>-2.5,故不符合题意；

C.1>-2.5,故不符合题意；

D.v|-3|=3,|-2.5|=2.5,3>2.5,

.・.一3<-2.5,故符合题意；

故答案为：D.

【分析】利用有理数比较大小的方法（正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小绝对值越大其值越小）分

析求解即可.

2.北京时间2024年10月30口，“神舟十九号”载人飞船发射升空，进入近地点200000米、近地点362000

米的近地轨道.将数字362000用科学记数法可表示为（）

A.362x103B.36.2x104C.3.62X105D.0.362X106

【答案】C

【解析】【解答】解：362000=3.62x105.

故答案为：C.

【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成axlO"的形式（其中IgaVlO,n为整数），这种记数法称为科

学记数法，其方法如下：［①确定a,a是只有一位整数的数，②确定n,当原数的绝对值多0时，n为正整数，

n等于原数的整数位数减1：当原数的绝对值VI,n为负整数，n的绝对值等于原数中左起笫一个非0数前0

的个数（含整数位上的0）1.再分析求解即可.

3.某车间检测乒乓球，其中超过标准质量的克数记为正数.以下哪个质量最接近标准质量（）

A.+0.2B.-0.1C.4-0.13D.-0.18

【答案】B

【解析】【解答】解：超过标准质量的克数记为正数，则不足标也质量的克数记为负数.

V|+0.2|=0.2,|-0.1|=0.1,|+0.13|=0.13,|-0.18|=0.18,

又<0.1<0,13<0,18<0.2,

第1页

・••最接近标准的是-0.1,

故答案为：B.

【分析】先求出各数的绝对值的大小，再比较大小即可.

4.若％=1是关于x的方程2%+a=1的解，则a的值为（）

A.2B.0C.-1D.—2

【答案】C

【解析】【解答】解：♦・•％=1是关于%的方程2%十Q=1的解，

2x1+a=1,

解得：Q=-1,

故答案为：C.

【分析】将x=l代入方程可得2X1+Q=1,再求出a的值即可.

5.如图是一个正方体表面的展开图，若正方体相对的面上的数字互为相反数，贝灯的值为（）

A.2B.—2C.4D.—4

【答案】A

【解析】【解答】解；根据题意，得6和3%相对，y和％相对，

故3x+6=0,x+y=0,

解得x=-2,y=2,

故答案为：A.

【分析】利用正方体展开图的特征可得6和3%相对，y和％相为j,再利用相反数的定义可得3x+6=0,%+

y=0,最后求出x、y的值即可.

6.如图，乙400=110。，OC平分〃。。，/B0C与NC。。互余，则480C的度数为（）

A.30“B.35°C.40"D.45°

【答案】B

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【解析】【解答】解：・••乙40。=110°,OC平分44OD,

4COD=^AOD=55°，

•:乙BOC与乙COD互余,

:.乙BOC+乙COD=90°,

.•・乙BOC=90°-乙COD=90°-55°=35°,

故答案为：B.

【分析】先利用角平分线的定义求出乙。。。=2乙4。。=55。，再利用余角的定义及角的运算求出NBOC的

度数即可.

7.已知多项式工向+（加一2）为一10是二次三项式，111为常数，则m的值为（）

A.±2B.-2C.±3D.3

【答案】B

【解析】【解答】解：・・•多项式%网+（-—2）%-10是二次三项式,

?.|n?|=2且m—260,

/.?n=-2.

故答案为：B.

【分析】利用二次三项式的定义可得|刈=2且血-2工0,再求出m的值即可.

8.下列运算错误的是（）

A.若％=y,则k+2a=y+2aB.若/=y2,则|划=|y|

C.若QX=ay,则％=yD.若2x-3y=5,则y=^x-擀

【答案】c

【解析】【解答】解：A、根据等式的基本性质1,将x=y两边同时加2a,得x+2a=y+2a,

・・.A正确，不符合题意；

由/=y2,得％=±y,

\x\=lyl，

・・・B正确，不符合题意；

C、当。*0时，根据等式的基本性质2,将ax=ay两边同时除以Q,得x=y,

当Q=0时，x=y不定成立，

・・・C错误,符合题意；

D、根据等式的基本性质2,将2x-3y=5的两边同时乘-1,得3y-2%=-5,

根据等式的基本性质1,将3y-2x=-5的两边同时加2x,得3y=2%—5,

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根据等式的基本性质1,将3y=2工一5的两边同时除以3,得y=£x—名

•'.D正确，不符合题意.

故答案为：C.

【分析】利用等式的性质（等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同

时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立）逐项分析判断即可.

9.利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，

灰色小正方形表示1,白色小正方形表示（），将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为

该生所在班级序号，其序号为ax23+bx22+cx2』dx2。，如图2,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号

为0x23+1x22+0x241x20=5,表示该生为5班学生.表示10班学生的识别图案是（）

图1图2

C.

【答案】A

【解析】【解答】解：A、班级序号为1X2M）X22+1X2I+0X20=10,

B、班级序号为0x23+lx22+lx2i+0x2°=6,

C、班级序号为1X2“0X2¥0X2」1X20=9,

D、班级序号为0X23+1X22+1X2"1X20=7,

故答案为：A.

【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式，再利用含乘方的混合运算的计算方法（先计算乘方，再计

算括号，然后计算乘除，最后计算加减）分析求解即可.

10.一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（）（图中各手指的名称从上到

下依次为大拇指，食指，中指，尢名指，小指）

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N7\

A.食指B.中指C.无名指D.小指

【答案】A

【解析】【解答】解：由所给图形可知，

从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循环,

因为2024+8=253,

所以数到2024时对应的手指是食指.

故答案为：A.

【分析】先结合图形找出规律：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循环,

再结合2024+8=253,求出数到2024时对应的手指是食指，从而得解.

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.

11.如果水位升高3m时，水位变化记作+3771,那么水位下降3m时，水位变化记作m.

【答案】-3

【解析】【解答】解：•・•水位升高3m时，水位变化记作+3m,

，水位下降3m时，水位变化记作-3m.

故答案为：-3.

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，水位升高记为正，可得水位下降记为负，据此解答即可.

12.单项式dy的系数是,次数是.

【答案】1；3

【解析】【解答】解：单项式dy的系数与次数分别是1、3,

故答案为：1，3.

【分析】利用单项式的系数的定义（单项式中的数字因数叫作它的系数）和单项式的次数的定义（单项式中所

有字母的指数的和叫作它的次数）分析求解即可.

13.用四舍五入法取近似数：3.7682=.（精确到0.01）

【答案】3.77

【解析】【解答】解：用四舍五入法取近似数：3.7682«3.77,

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故答案为：3.77.

【分析】利用近似数的定义及表示方法（近似数的精确度，要求由近似数能准确地说出它的精确度，精确度,

即末位数字在哪一位，则精确到了哪--位）分析求解即可.

14.已知x—2y=2,则代数式2x—4y-5的值为.

【答案】-1

【解析】【解答】解：当x-2y=2时，原式=2（%—2y）-5=2x2—5=—1.

故答案为：-1.

【分析】先将代数式2》一4y-5变形为2a-2y）-5,再将x-2y=2代入计算即可.

15.如图，狮虎园和大象馆是动物号的两个热门景点，用A,B,C分别表示大门、狮虎园、大象馆，经测

量，狮虎园（B）在大门（A）的南偏东28。方向，大象馆（C）在大门（A）的北偏东43。20'方向，则4BAC

的度数是.

【答案】108040z

【解析】【解答】解；根据题意可得；/-BAC=180°-28°-43°20/=108。40'

故答案为：10答40'.

【分析】利用方位角的定义以及角的运算和角的单位换算求解即可.

16.如图，某乡镇的五个家庭依次居住在一条笔直的小道路边的A,B,C,D,E处，且这五个家庭的人数

依次有3人，m+3人，机+1人，1「人，2人.乡村改造期间，该乡镇打算在这条小道上新建一个便民服务

点P，要求所有居民到便民服务点P的距离之和最小（每个家庭所有人都需要计算），若这样的P点有无数

个，则m的值为.

ABCDE

【答案】3

【解析】【解答】解：设AB=Q,BC=b,CD=c,DE=d.

要使得总距离最小，P点建在A、B、C、D、E其中一个点或者两个相邻点之间.

•・•有无数个p即必有相邻两点总距离相等.

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①当P建在B点时，

总距离5=3a4-(m+l)b+m(b+c)+2(b+c+d)=3a+(2m+2)b+(ma+2)c+2d；

②当P建在C点时，

总距离乙2=3(Q+b)+(m+3)b+me+2(c+d)=3a+(m+b]b+(m+2)c+2d；

③当P建在D点时，

总距离43=3(a+b+c)+(m+3)(6+c)+(m+l)c+2d=3a+(m+b)b+(2m+7)c+2d；

当Li=L2VL3时，机=3,

当白=七＜11时，无解.

综上，m=3.

故答案为：3.

【分析】利用线段长度计算当P建在B,C,D点时，总距离是多少，根据P有无数个可知，必有相邻的两点

总距离相等，再比较大小得出答案.

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：

(1)-7+3-lx(-1)-9；

(2)(-1)3+32+(1-3)x2.

【答案】(1)解：-7+3-lx(-l)-9

=-4+1-9

=-3-9

=-12；

(2)解：(-1)3+32^(1-3)X2

=-1+9+(-2)x2

=-1-9

=-10.

【解析】【分析】(1)利用有理数的混合运算的计算方法(有括号的先计算括号，再计算乘除：最后计算加

减)分析求解即可；

(2)利用含乘方的混合运算的计算方法(先计算乘方，再计算括号，然后计算乘除，最后计算加减)分析

求解即可.

⑴解：-7+3-”(-1)一9

=-44-1-9

=-3-9

（2）解：（-1）3+32+（1-3）x2

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=-1+9+(-2)x2

=-1-9

=-10.

18.解方程：

(1)5y+5=9-3y；

ox-32J

(2)­=3X-1-

【答案】⑴解:5y+5=9-3y

5y+3y=9-5

8y=4

1

y=2

(2)解：^2=1x-l

3(x-3)=4x-6

3x-9=4x-6

3x—4x=-6+9

—%=3

%=—3

【解析】【分析】(1)利用解一元一次方程的计算方法及步骤(先移项，再合并同类项，最后系数化为即

可)分析求解即可；

(2)利用解一元一次方程的计算方法及步骤(先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化

为“「'即可)分析求解即可.

(1)解：5y+5=9-3y

5y+3y=9—5

8y=4

1

y=2

⑵解：亨=基_1

3(%-3)=4x-6

3x—9=4%—6

3%-4x=-64-9

—x=3

x=-3

19.糖果厂生产了一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示：

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每袋装的颗数2030405060••・

息袋数300200150120100•••

（I）总袋数是怎样随着每袋装的颗数的变化而变化的？

（2）设每袋装的颗数为m,总袋数为n,若m=80,求n的值.

【答案】（I）解：由表格中的数据可知,

总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小.

（2）解：从表格中得到,mn=6000,

.6000

••n=-m---

当m=80时，n==75.

oU

【解析】【分析】（1）根据表格中的数据直接分析求解即可;

（2）利用待定系数法求出函数解析式，再将m=8O代入计算即可.

（1）解：由表格中的数据可知,

总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小;

（2）解：从表格中得到，mn=6000,

・6000

••n=-m---

当m=80时，几=零=75.

oU

20.已知|2%一1|+(3y+7)2=0,设M=2%+3(—x+Wy2)-5(|x+1y2），求M的值.

【答案】解：•••|2x—l|+(3y+7)2=0,

2x-1=0»3y+7=0,

解得：x=^»y=—

..M=》+3312

a"4y

151552

+4y丁一4y

=-10x

1

=-10x2

【解析】【分析】先利用整式的加减法化简可得-10x,再利用非负数之和为。的性质求出x、y的值，最后将

x、y的值代入计算即可.

21.如图，已知线段a,b.

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।b।

(l)尺规作图：作线段AB,8C,使得AB=a,BC=b,且A,B,C三点在同一条直线上(请画出所有

符合要求的图形，保留作图痕迹，不写作法)；

(2)在(1)的条件下，若Q=6,b=2,D为AB的中点，求线段CD的长.

【答案】(1)解：图形如图1,2所示；

%D~B~M

图1

力D^C―b

图2

(2)解:如图1中，•.•。是4B的中点，

：-DB=^AB=3,

'：BC=2,

：.CD=DB+BC=3+2=5；

如图2中，•・•。是48的中点，

：-DB=^AB=3,

*：BC=2,

：・CD=DB-BC=3—2=1；

综上所述，CO的长为5或1.

【解析】【分析】(1)利用线段的定义以及作图方法作图图形即可；

(2)分类讨论，再利用线段中点的定义以及线段的和差求解即可.

(1)解：图形如图1,2所示；

AD~~M

图1

/D^C~b

图2

(2)解：如图1中，是48的中点，

:・DB=^AB=3，

•:BC=2,

第10页

：・CD=DB+BC=3+2=5；

如图2中，TO是AZ?的中点，

：-DB=^AB=3,

,:BC=2,

：.CD=DB-BC=3-2=1；

综上所述，CO的长为5或1.

22.某班共有学生48人，其中男生人数比女生人数的2倍少9人.

(1)求该班女生的人数；

(2)劳动课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃汲盒，每名学生一节课能做盒身13个或盒底

22个.原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底就

不能完全配套，最后决定部分男生一开始的时候就去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课

制作的盒身和盒底刚好配套.

【答案】(1)解：设该班女生的人数为%,则男生的人数为(48-%)人，

由题意得：2%-9=48-x>

解得：x=19,

答：该班女生的人数为19：

(2)解：设有m名男生去支援女生，

由(1)可知，男生人数为48-19=29(人)，

由题意得：13(19+m)x2=22(29-m),

解得：m=3,

答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

【解析】【分析】(1)设该班女生的人数为x,则男生的人数为(48-口人，利用“男生人数比女生人数的2倍

少9人”列出方程求解即可；

(2)设有租名男生去支援女生，利用“这节课制作的盒身和盒底刚好配套”列出方程13(19+m)x2=

22(29-TH),再求解即可.

(1)解：设该班女生的人数为工，则男生的人数为(48-幻人，

由题意得：2%-9=48-X,

解得：x=19,

答：该班女生的人数为19：

(2)设有租名男生去支援女生，

由(I)可知，男生人数为49-19=29(人)，

由题意得：13(19+m)x2=22(29-m),

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解得：m=3,

答：有3名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套.

23.在长方形纸片4BC0中，AB=in,AD=8（m>8）,将两张边长分别为n和3（九>3）的正方形纸片按图

1，图2两种方式放置（图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖

的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S】，图2中阴影部分的面积为S2.

图1图2

(I)请用含m,n的式子表示图1中BF,EF的长；

(2)用含m,n的式子表示图1中的阴影部分的面积Si；

(3)若Sz-Si=3,求m的值.

【答案】(1)解：EF=n+3-m,

5F=3—(n+3—m)=3—n—3-l-m=m—n；

(2)解：Si=8m—n2—3(m—n)

=8m-n2-3m+3n

=5m4-3n—n2；

2

(3)解：S2=8m-n-3(8—n)

=8m-n2-24+3；

由S2-Si=3得8nl—n2—24+3n-57n-3n4-n2=3,

3m=27,

解得m=9.

【解析】【分析】(1)结合图形并利用线段的和差直接求出EF和BF的长即可；

(2)利用割补法求出阴影部分的面积即可；

(3)利用$2-Si=3得8m—九2-24+3几一5m—3九+几2=3,再求出m的值即可.

(1)解：EF=n+3—

5F=3—(n+3—m)=3—n—3+m=7n—n；

(2)解：Sj=8m—n2—3(m—n)

=8m-n2-3m+3n

=5m4-3n—n2；

2

(3)解：S2=8m-n-3(8-n)

=8m-n2-24+3；

第12页

由$2-Si=3得8m-n2—24+3n-5m—3n+n2=3,

37n=27,

解得m=9.

24.如图，点4,B,C是数轴上顺次的三个点，动点P,Q分别从B点和C点同时出发沿数轴向左运动，点P和

点Q的速度分别为1个单位/秒和2个单位/秒，设运动时间为t秒，点。是PQ的中点.

・•<•-•<—•A

APBQC

(1)若SC=4,当£取何值时，点Q追上点P?

(2)当点P,Q在线段4c上运动时，若4PCQ=^BC,且BC=48+6(巾>0),求8。的长

(用含机的代数式表示)；

(3)若BC=248=4,设S=A-PO-P4是否存在常数k,使得S在某段时间内为定值？若存在，求k

的值，若不存在，请说明理由.

【答案】(1)解：由题可知：BP=t,CQ=2t,

•••BC=4,

•••2£=t+4,

解得：t=4,

即当£=4时，点Q追上点P；

(2)解：•.・?!2=鼻氏且8尸=3

・・.4P="

3

AB=AP+BP

vCQ=?BC=2t»

：•BC=63BQ=4£,

BC=AB+m,

3

6t=2t+m，

2

，t=©m,

vPQ=BP+BQ=53。为PQ中点，

・•・PD=^PQ=|t,

3321

BD=PD-BP==^m；

zzyj

(3)解：存在,

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•••BC=2AB=4,

:，AB—2,

如图，以B为原点建立数轴，则A表示的数为-2,C表示的数为4，

-204

--------------------------------------->

ABC

•••动点P表示的数为一3Q表示的数为4一23

•・•点。表示的数为土产=2-13

PD=2,PA=\2-t\f

则S=k•PD—PA=k•2-1t-|2-t|,

令2=0,

解得：”4,

令2-i=0,

解得：t=2,

①当0Vt<2时，

S=k(2-(2-t)=(1-*/c)£+2k-2,

当l-gk=0,即k=2时，S=2是定值；

②当2WtW4时，

S=k(2-g£)-(£-2)=(-1-+2k+2>

当-l-/k=0,即k=-2时，S=-2为定值；

③当t>4时，

S=k6亡—2)一(亡-2)=Gk-1