河南省商丘市永城市某中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

河南省商丘市永城市实验中学2022-2023学年八年级上学期

期末数学试题

学校:姓名:班级:考号:

一、单选题

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,2,4B.5,6,12C.5,7,2D.6,8,10

2.已知2/〃+3〃=3,则却27"的值是（)

A.9B.18C.27D.81

3.下列各式中，正确的是（)

A.B.aC.（时=滞D.(/)3=/

4.分式E与工的最简公分母是)

A..¥-1B.X2-!C.2(x-l)D.2(1)

要使x?+kx+9是完全平方式，那么k的值是（

5.)

4

A.k=±lB.k二lC.k=-lD.k=±—

2

6.在平面直角坐标系中,点A（a,l）与点3（-2,〃）关于1轴对称，则（a,3在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.如图，点C在/A0B的0B边上，用尺规作出了CN〃0A,连接EN,作图痕迹中,

△0DM/4CEN根据的是（)

C.ASAD.AAS

8.多边形的每一个外角都是30。,则此多边形从一个顶点出发的对角线有

）条.

A.7条B.8条C.9条D.10条

9.下列各式中，正确的是（)

1一2〃1m+3

A.B.

m-2〃mm2-9m+3

〃?+1_一1-1+n_1+〃

，一(〃?_])"m=m

10.如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两个动点，且总使BD=

CE,AE与CD交于点F,AG_LCD于点G,则以下结论：(1)AACE^ACBD；(2)ZAFG

=60。；(3)AF=2FG；(4)AC=2CE.其中正确的结论有()个

A

ADb

A.4B.3C.2D.1

二、填空题

11.分解因式：-9ay2=_____.

12.已知％-y=2,xy=-\,贝ijV+)，2=____.

9

13.要使分式匕有意义，则x应满足的条件是

14.如图，/B+NC+NO+NE-ZA等于.

/AX_£

vy.

15.如图，已知点〃是射线"V上一动点，乙4。2=5(匚若小4在为等腰三角形，则

ZA=

三、解答题

16.分解因式：

(1)x2-6xy+9y2-1

⑵(〃+/?)'+(〃+〃)(〃一3〃)

17.计算：

(1)3。3./+(_3/)2]+(一2/丫；

⑵(-2)2O23X(O,5)2022

⑻先化简，再求值三^总篇,其中LL

19.如图，点8,F,C,E在直线/上（点/，C之间不能直接测量），点A,。在

/的异侧，AB//DE,ZA=Z£>,测得=

(1)求证：MBC且»EF；

⑵若8E=10m,BF=3m,求尸C的长.

20.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E,交AB于点F,D为线段CE

(2)若＞BAC=75°,求NB的度数.

21.在平面直角坐标系的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如:

A(0,4),8(4,2)都是格点.请仅用无刻度的直尺在网珞中完成下列画图，保留连线的

痕迹.

(1)画出线段AB关于x轴对称的线段EF；

⑵在x轴上找一点P,使AP+BP最小;

⑶连接AP,BP,画出AAPB关于y轴对称的△ATK

22.如图，在边长为a的正方形上裁去边长为b的正方形.

(D图1,阴影面积是;

(2)图2是将图1中的阴影部分裁开，重新拼成梯形，其面积是;(写成多项

式乘法的形式).

(3)由上图可以得到乘法公式；

⑷运用得到的公式，计算：

参考答案及解析

1.D

【分析】运用三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边进行判断即可得出答案.

【详解】解：:2+2=4,・・・2,2,4不能组成三角形，故选项A错误，

,••5+6V12,，5,6,12不能组成三角形，故选项B错误,

V5+2=7,・・・5,7,2不能组成三角形，故选项C错误，

V6+8>10,・・・6,8,10能组成三角形，故选项D正确，

故选：D.

【点睛】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边.

2.C

【分析】把9m-27"转化为同底数相乘的形式，根据同底数塞的乘法的性质来求值.

【详解】解：9"'•27"=3inx35B=32m+in，

2w+3〃=3,

.•.3*"'=3'=27.

故选：C.

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，属于基础题，较为简单.

3.C

【分析】由合并同类项可判断A,由同底数辕的乘法可判断B,由积的乘方可判断C,力辕

的乘方运算可判断D,从而可得答案.

【详解】解：A、a2+a2=2a:,选项错误;

B、a3a3=a6,选项错误；

C、(ab)2=a2b2,选项正确；

D、(a2)3=a\选项错误；

故选C.

【点睛】本题考查的是合并同类项、同底数里的乘法、枳的乘方、辕的乘方运算，掌握以

上基础运算是解本题的关涯.

4.C

【分析】利用最简公分母的确定方法可得答案.

【详解】分式廿方与土的最简公分母是2(x7),

故选：c.

【点睛】此题主要考查了最简公分母，关键是掌握如果各分母都是单项式，那么最简公分

母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次累，所有不同字母都写在积里.

5.A

【分析】根据完全平方式进行求解即可.

【详解】解：・.・x2+kx+!是完全平方式，

4

啕T-

攵=土【，

故选：A.

【点睛】本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握常数项是一次项系数一半的平方.

6.C

【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a,b的值，进而根据a,b的符号判断（。力）在

第儿象限.

【详解】解：•・•点4（〃1）与点8（-2力）关于.丫轴对称，

・••点（〃/）在第三象限，

故答案选C.

【点睛】本题主要考查关于x轴对称点的坐标的特点，关键是掌握点的坐标的变化规律.

7.B

【分析］认真阅读作法，n.LHOM=CN,OD=CE,DM=EN,结论可得.

【详解】解：根据题意得：OM=CN、OD=CE、DM=EN,

.,.△ODM^ACEN的依据是“SSS”，

故选：B.

【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA.AAS.HL.注意：AM、S%不能判定两个三角形全等.

8.C

【分析】根据多边形外角和定理即可得出多边形的边数，根据n边形从一个顶点出发的对

角线共有5-3）条，即可求得对角线的条数.

【详解】•・•多边形的每一个外角都是30。,

;多边形的外角和为360。，

，此多边形的边数为：360。+30。=12,

・•・从一个顶点出发的对角线共有12-3=9(条).

故选：C.

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的

内容.n边形从一个顶点出发的对角线共有(〃-3)条.

9.C

【分析】根据分式的基本性质判断即可.

【详解】A项，上?和,都是最简分式，其值显然不一定相等，故本项不符合题意；

m-2nm

m+3m+311

B项，声=(*3)(*3)=行工用，计算不正确，故本项不符合题意：

加+1(5+1)(，〃-1)nV-1

==

c项，—〃？一］7LnL(w-A1)7—F"，计算正确，故本项不符合题意；

D项，^^=--,计算不正确，故本项不符合题意：

mmtn

故选：c.

【点睛】本题考查了分式的基本性质，掌握分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于

0的整式，分式的值不变是解题的关键.

10.B

【分析】(1)由AABC是等边三角形，可得AC=CB,ZACE=ZB=60°,又由BD=CE,即

可证得4ACEgACBD；(2)由AACEgACBD,可得NCAE=NBCD,然后由三角形外角的性

质，求得NAFG=/ACF+/CAE=NACF+NBCD=NACE=60°；(3)由/AFG=60°,

AG1CI),可得NFAG=30°,即可证得AF=2FG；(4)由AC=BC,且BC不一定等于2CE,

可得AC不一定等于2CE.

【详解】解：(1),.•△ABC是等边三角形,

/.AC=CB,ZACE=ZB=60a,

在4ACE和aCBD中，

AC=CB

/ACE=NB,

CE=BD

.,.△ACE^ACBD(SAS),故正确；

(2)VAACE^ACBD,

/.ZCAE=ZBCD,

AZAFG=ZACF+ZCAE=ZACF+ZBCD=ZACE=600；故正确；

(3)VZAFG=60°,AG1CD,

AZFAG=30°,

・・・AF=2FG；故正确；

(4)・・・AC=BC,且BC不一定等于2CE,

，AC不一定等于2CE；故错误.

故选：B.

【点睛】此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三

角形的性质.此题难度适中.注意掌握数形结合思想的应用.

11.6/(2x+3y)(2x-3y)

【分析】原式提取a,再利用平方差公式分解即可；

【详解】解：原式=a(4V-9y2)=a(2x+3)，)(2x—3y),

故答案为:a(2x+3y)(2x-3y)

【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握因式分解的方法是解题的关

键.

12.2

【分析】根据完全平方公式即可得出/+丁+2D=4,从而可得出f+尸的值.

【详解】解：02,

(x-y)2=4,即f+y2_2xy=4,

VAy=-1,

:.x2+y2=4+2xy=2,

故答案为:2.

【点睛】本题考查完全平方公式.熟练掌握完全平方公式((“±份2=/±2“〃+/)及它变

形后的形式是解题关健.

13.xWl

【分析】根据分式有意义的条件：分母W0,列式解出即可.

【详解】解：当1-xWO时，分式占有意义，即当xWl时，分式占有意义..

I-x1-X

故答案为XW1.

【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0.

14.180.

【分析】根据三角形的外角的性质,得NB+NC=NCGE=180°-Zl,ZD+ZE=ZDFG=180°

Z2,两式相加再减去NA,根据三角形的内角和是180。可求解.

【详解】：N8+NC=NCGE=180-N1,NO+NE=NDFG=180。一/2,

・•・NB+NC+/。+NE-Z4=36O,-(Z1+Z2+ZA)=180：

故答案为180.

【点睛】考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角的和是解题的关键.

15.50°、80°或65。

【分析】此题没有明确底边和腰，要分情况求解.

【详解】在P运动的过程中有三种情况，分别求解.

第一种情况，当A0为等腰三角形底边时，得AP=PO,

，NA=NA0N=50°；

第二种情况，当P0为等腰三角形底边时，得AP二A0,

JNAP0=NA0N=50°

/.ZA=80°；

第三种情况，当AP为等腰三角形底边时，得PO=AO,

AZA=-(180°-Z4=-(180°-50°)=65°.

22

故答案为：50°、80°或65°.

【点睛】此题考查等腰三角形的性质并计算角度.此题关键是没有明确等腰三角形的底和

腰，要分情况讨论.

16.(1)(x-3y+l)(x-3,y-l)

(2)2(a+b)(j)

【分析】(1)先逆用完全平方公式，再利用平方差公式即可得到答案；

(2)先提取公因式再合并即可得到答案.

【详解】(1)解：丁-6冷，+9y2-1

=(x-3y)2-12

=(工-3)，+1)(1-3)，-1)；

(2)解：(4+人)2+(〃+/?)(〃一3/?)

=(.+〃)[(.+/?)+(〃-3b)]

=(a+〃)(2a-27?)

=2(«Ib)(ab)

【点睛】本题考查了分解为式，熟练掌握分解因式的方法是解题关键.

17.⑴

⑵-2

【分析】(1)根据同底数睡的乘法、积的乘方以及多项式;的除法运算法则计算即可;

(2)逆用积的乘方，进行计算即可.

【详解】(1)[34工〃3+(-3/)2卜(一2/丫

=(3。6+9々6)+(_8/)

=—3•

2，

⑵(f'g)2022

=(-2)x(—2产2x(65产2

=(如(2)%(0.5产]

=(-2)X(-2XO.5)2°22

=(-2)《1广2

=(—2)x1

【点睛】本题主要考查了多项式的除法，同底数事的乘法、积的乘方运算方程等知识，掌

握多项式的除法运算法则是解答本题的关键.

18.X2+5x+6,2

【分析】根据分式的四则混合运算法则化简题目中的式子，然后将户-1的值代入化简后

的式子即可解答本题.

【详解】--2

x+3x'+6x+9

_(x+2)(x-2)(x+3)2

------------X------

x+3x-1

=(x+2)(x+3)

=x24-5x+6»

当4-1时，原式=/+5.v+6=(-1)?+5x(-1)+6=2

【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.

19.(1)见解析

⑵4cm

【分析】(1)先由两直线平行，内错角相等得出NA8C=NO所，直接利用ASA证明三角

形全等即可；

(2)由全等三角形的性质结合线段的和差求解即可.

【详解】(1)证明：〃。石，

..ZABC=UDEF,

在AABC与QEF中

/ABC=NDEF

<AB=DE

乙4=/。

(2)解：•.•△ABCW£J)EF,

:.BC=EF,

:.BF+FC=EC+FC,

：.BF=EC

BE=10cm,BF=女m,

/.FC=10-3-3=4cm.

【点睛】本题考查了平行线的性质及全等三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的

关键.

20.（1）详见解析，（2）35°.

【分析】（1）连接AE,根据垂直平分线的性质，可知BE二AE二AC,根据等腰三角形三线合一

即可知ADXBC

（2）设NB=x°,由（1）可知NBAE=NB=x°,然后根据三角形ABC的内角和为180°歹U

出方程即可求出x的侑.

(1)连接AE,

・・・EF垂直平分AB,

•••AE=BE,

VBE=AC,

AAE=AC,

・・・D是